contoh soal program linear

120
202
0
120
202
0
+ =480
240
60
+ =480
A
B
C
X2
X1
SOAL MAKSIMUM
1. Sebuah industri kecil mempunyai 2 jenis barang(barang M dan barang N) dengan
menggunakan 2 mesin (Mesin R1 dan R2). Satu unit barang M dibuat dengan
mengoperasikan mesin R1 selama 2 menit dan R2 selama 4 menit, sedangkan satu unit
barang N dibuat dengan mengoperasikan mesin R1 selama 8 menit dan mesin R2
selama 4 menit. Dalam satu hari mesin R1 dan mesin R2 beroperasi tidak lebih dari 8
jam. Keuntungan bersih yang diperoleh dari satu unit barang M adalah Rp 250,00 san
satu unit barang N adalah Rp 500,00. Tentukan berapa keuntungan maksimum yang
dapat diperoleh?
Jawab:
Variabel Keputusan : = Banyaknya barang M yang diproduksi
= Banyaknya barang N yang diproduksi
Fungsi Tujuan : = 250 + 500
Fungsi kendala :
+ ≤ 480
+ ≤ 480
Syarat Tak negatif : , ≥ 0
Kendala 1: + ≤ 480 yang garispembatasnyaadalah + =480
a. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (240,0)
b. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,60)
Kendala2: + ≤ 480 yang garispembatasnyaadalah + =480
0

+ =480
+ =480
Titik A,B, dan C yang mungkinterisiuntukmaksimum:
A (120,0)  250(120) + 500(0) = 30.000
B (80,40)  250(80) + 500(40) = 40.000
C (0,60)  250(0) + 500(60) = 30.000
Jadi, keuntunganmaksimum yang diterima oleh industri tersebutadalahRp 40.000,-
dengancaramemproduksibarang M sebanyak 80 danbarang N sebanyak 40.
2. Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan paling sedikit 16 unit protein , 24 unit
karbohidrat dan 18 unit lemak Makanan A mengandung protein, karbohidrat dan
lemak berturut-turut 4, 12 dan 2 unit setiap kg. Makanan B mengandung protein,
karbohidrat dan lemak berturut turut 2 , 2 dan 6 unit setiap kg. Berapa kg masing-
masing makanan harus dibeli setiap minggunya, agar kebutuhan terpenuhi, tetapi
dengan biaya semurah-murahnya, bila 1 kg makanan A harganya Rp 1.700,00 dan 1
kg makanan B harganya Rp 800,00?
Jawab:
Variabel Keputusan : = Banyaknya makanan A yang dibeli adalah kg
= Banyaknya makanan B yang dibeli adalah
kgFungsi Tujuan : = 5000 +3500
Fungsi kendala :
+ ≤ 20.000.000  + ≤ 2000
+ ≤ 450
Kendala 1: + ≤ 2000, garispembatasnyaadalah + =2000
Kendala2 : + ≤ 450, garispembatasnyaadalah + =450
keduaa persamaan tersebut di selesaikan dengan menggunakan
metode eliminasi, sehingga di peroleh = 80 dan = 40

500
400 450
=450
A
B
X1
X2
450
C
=450
+ = 2000 ,diketahui = 450 maka nilai tersebut disubstitusi ke persamaan
awal, sehingga diperoleh =
A (400,0)  5000(400) + 3500(0) = 2.000.000
B ( ) 5000( ) + 3500(450) = 1.577.000
C (0,450) 5000(0) + 3500(450) = 1.575.00
Jadi, keuntunganmaksimum yang diterimaolehpedagangsepatutersebutadalahRp
2.000.000,-dengancaramemproduksisandal A sebanyak 400 dansandal B sebanyak0.
3. Suatupabrikberkeinginanmemproduksi 2 jenisbarangyaitubarang A danbarang B.
barang A memberi keuntunganRp 12.000,- per buahdanbarang B member
keuntunganRp 17.000,- per buah. Untukmemperolehkeduabarangitudiperlukan 2
buahmesin, yaitumesin I danmesin II. Waktu yang
diperlukanuntukmemproduksisetiap barang dengankeduamesintersebutdanwaktu yang
tersediauntuksetiapmesin selama 2 bulandiperlukandalamtabeltersebut:
Mesin I (jam) Mesin II (jam)
Barang A 2 2
Barang B 3 2
Waktu yang tersedia 1500 1400
0
+ = 2000

700
020
20
750
020
20
+ =1400
700
500
+ =1500
A
B
C
X2
X1
BerapabanyakbarangAdanbarang B yang harusdiproduksi agar keuntungan yang
diperolehsebesar-sebesarnya?
Jawab:
Variabel Keputusan : = Banyaknya barang A yang diproduksi
= Banyaknya barang B yang diproduksi
Fungsi Tujuan : = 12000 + 17000
Fungsi kendala :
+ ≤ 1500
+ ≤ 1400
Kendala 1: + ≤ 1500 garispembatasnyaadalah + =1500
Kendala2: + ≤ 1400 garispembatasnyaadalah + =1400
+ =1500
+ =1400-
= 100 dan = 600
0

A (700,0)  12000(700) + 17000(0) = 8.400.000
B (600,100)  12000(600) + 17000(100) = 8.900.000
C (0,500)  12000(0) + 17000(500) = 8.500.000
Jadi, keuntunganmaksimum yang diterimaolehpabriktersebutadalahRp8.900.000,-
dengancaramemproduksibarang A sebanyak 600 danbarang B sebanyak 100.
4. Suatupengusaha roti CV Utamaberkeinginanuntukmembuat 2 jenis roti, yaitu roti
jenis P danjenis Q. satu roti jenis P memerlukantepung 200gr danmentega 25gr,
sedangkansatu roti jenis Q memerlukantepung 100gr danmentega 50gr. Tepung yang
tersedia 3kg danmentega 1,2kg. untukmendapatkankeuntungan yang
maksimummakadarisetiappenjualanhasilproduksinya,
pengusahatersebutberencanauntukmengambilkeuntungansebesarRp 3.000,-
untuksebuah roti P danRp 2.000,- untuk sebuah roti Q. Berapabanyak roti jenis P dan
Q yang dihasilkanuntukmemperolehpendapatanmaksimum?
Jawab:
Variabel Keputusan : = Banyaknya roti jenis P yang diproduksi
= Banyaknya roti jenis Q yang diproduksi
Fungsi kendala :
+ ≤ 3000 + ≤ 30
+ ≤ 1200 + ≤ 48
Kendala2 : + ≤ 48garispembatasnyaadalah + =48

30
48
+ =30
20
24
+ =48
A
X2
X1
B
C
+ =30
+ =48
Titik A, B, dan C yang mungkinterisiuntukmaksimum:
A (15,0)  3000(15) + 2000(0) = 45.000
B (4,22) 3000(4) + 2000(3) = 56.000
C (0,24) 3000(0) + 2000(24) = 48.000
Jadi, keuntunganmaksimum yang diterimaolehCV utamatersebutadalahRp56.000,-
dengancaramemproduksi roti jenis Psebanyak4danroti jenis Qsebanyak22.
5. Suatu kapal dapat mengangkut penumpang sebanyak-banyaknya 240 orang.
Penunpang kelas utama dapat membawa bagasi seberat 60kg dan penumpang kelas
ekonomi seberat 20kg. Kapal tersebut hanya dapat memuat bagasi paling banyak
7200kg. Harga sebuah tiket kelas utama Rp 200.000,- dan sebuah tiket kelas ekonomi
Rp 100.000,-. Harapan pengelola kapal dapat dapat memperoleh harga jual tiket yang
setinggi-tingginya. Berapa banyak tiket kelas utama dan kelas ekonomi yang harus
disediakan agar memperoleh keuntungan semaksimal mungkin?
Jawab:
Variabel Keputusan : = Banyaknya tiket kelas utama yang disediakan untuk
calon penumpang
= Banyaknya tiket kelas ekonomi yang disediakan
untuk dalon penumpang
Fungsi Tujuan : = 200.000 +100000
Fungsi kendala :
0

0
360
120 240
A
BC
+ ≤ 7200 + ≤ 720
+ ≤ 240
Kendala 1: + ≤ 720garispembatasnyaadalah + =720
Kendala2 : + ≤ 240 garispembatasnyaadalah + =240
+ =720 , diketahui = 240makanilai disubstitusikepersamaanawal,
sehingga diperoleh = 40
A (100,0) 200000(100) + 100000(0) = 20.000.000
B ( ) 200000(40) + 100000(240)=32.000.000
C (0,240) 200000(0) + 100000(240) = 24.000.000
+ =720
240
=240
X1
X2
=240

Jadi, keuntunganmaksimum yang diterimaolehpengelola
kapaltersebutadalahRp32.000.000,-dengancaramenyediakan tiket kelas
utamasebanyak40dantiket kelas ekonomisebanyak240.
6. Seorang pedagang jam ingin membeli dua jenis jam tangan, yaitu jam tangan digital
dan jam tangan mekanik. Untuk persediaan, dia menginginkan jumlah jam tangan
yang dibelinya tidak lebih dari 25 buah dengan modal Rp 4.200.000,00. Tiap jam
tangan digital harganya Rp 150.000,00 dan jam tangan mekanik harganya Rp
200.000,00. Laba yang diperoleh setiap penjualan sebuah jam tangan digital Rp
50.000,00 dan sebuah jam tangan mekanik Rp 70.000,00. Jika pedagang itu ingin
menentukan masing-masing banyaknya jenis jam tangan yang akan ia beli agar
labanya maksimal, maka berapa banyak yang harus dibeli untuk memenuhi laba
maksimal?
Jawab:
Variabel Keputusan : = Banyaknya jam tangan digital yang dibeli
= Banyaknya jam tangan mekanik yang dibeli
Fungsi Tujuan : = 50.000 +70.000
Fungsi kendala :
+ ≤ 4.200.000 + =420
+ ≤ 25
c. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (28,0)
d. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,21)
Kendala2 : + ≤ 25garispembatasnyaadalah + =25
c. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (25,0)
d. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,25)

A
0
25
2825
B
+ =420 , diketahui = 25makanilai disubstitusi ke persamaan awal,
sehingga diperoleh =
A (25,0) 50.000(25) + 70.000(0) = 1.250.000
B ( ) 50.000(25) + 70.000( )=1.407.500
C (0,21) 50.0000) + 70.000(21) = 1.470.000
Jadi, keuntunganmaksimum yang diterimaolehpenjual jam tangan
tersebutadalahRp1.470.000,-dengancaramembeli jam tangan digitalsebanyak0danjam
tangan mekaniksebanyak21.
7. Pada acara bazar seseorang akan berjualan tempat pensil dan tempat buku. Modal
yang tersedia Rp 600.000,00. Harga pembelian tempat pensil Rp 2.000,00 per buah
dan tempat buku Rp 4.000,00 per buah. Karena keterbatasan tempat, barang yang
dijual tidak boleh melebihi 200 buah. Apabila tempat pensil dan tempat buku
memberikan keuntungan berturut-berturut sebesar Rp 300,00 dan Rp 500,00 per buah,
berapa besar keuntungan maksimum yang dapat diperoleh?
Jawab:
Variabel Keputusan : = Banyaknya tempat pensil yan dijual
= Banyaknya tempat buku yang dijual
Fungsi kendala :
+ ≤ 600.000  + ≤ 300
+ ≤ 200
21
+ =420
=25
X1
X2
=25
C

A
0
200
300200
B
Kendala 1: + ≤ 300 yang garispembatasnyaadalah + =300
Kendala2 : + ≤ 200,garispembatasnyaadalah + = 200
+ =300 , diketahui = 200 makanilai disubstitusi ke persamaan awal,
sehingga diperoleh = 50
A (200,0) 300(200) + 500(0) = 60.000
B (200,50) 300(200) + 500(50) = 85.000
C (0,150)  300(0) + 500(150) = 75.000
Jadi, keuntunganmaksimum yang diterimaoleh penyelenggara bazar tersebutadalahRp
85.000,-dengancara menyediakan tempat pensil sebanyak 200 dan tempat buku
sebanyak 50.
C
150
+ =300
=200
X1
=200
X2

8. Suatu pabrik memproduksi 2 jenis mainan, yaitu jenis I dan jenis II. Keuntungan
setiap mainan jenis I adalah Rp 3.000,00 dan jenis II adalah Rp 5.000,00. Mainan
jenis I memerlukan waktu 6jam untuk membuat bahan-bahannya, 4 jam untuk
memasang, dan 5 jam untuk mengepak. Mainan jenis II memerlukan waktu 3jam
untuk membuat bahan-bahannya, 6 jam untuk memasang, dan 5 jam untuk mengepak.
Suatu pesanan sedang dikerjakan pabrik itu dengan alokasi waktu 54jam untuk
membuat bahan-bahannya, 48jam untuk memasang dan 50jam untuk mengepak.
Pabrik tersebut berharap untuk mendapatkan keuntungan maksimum dari pesanan
tersebut. Buatlah model matematika dari persoalan tersebut dan selesaikan persoalan
tersebut!
Jawab:
Variabel Keputusan : = Banyaknya mainan jenis I yang diproduksi
= Banyaknya mainan jenis II yang diproduksi
Fungsi kendala :
6 + ≤ 54
+ ≤ 48
+ ≤50
Kendala 1: 6 + ≤ 54 yang garis pembatasnya adalah6 + =54
b. Titik potong garis terhadap sumbu adalah (0,18)
Kendala2 : + ≤ 48,garis pembatasnya adalah + =48
a. Titik potong garis terhadap sumbu adalah (12,0)
Kendala 3 : + ≤50,garis pembatasnya adalah + =50

0
10
10 12
18
A
9
B
D
6 + =54
+ =50
+ =48
+ =50
Titik A,B, C, dan D yang mungkin terisi untuk maksimum:
A (9,0)  3000(9) + 5000(0) = 36.000
B (8,2)  3000(8) + 5000(2) = 34.000
C (6,4)  3000(6) + 5000(4) = 38.000
D (0,8)  3000() + 5000(8) = 40.000
Jadi, keuntunganmaksimum yang diterimaoleh pabrik adalahRp 40.000,-dengancara
memproduksi mainan jenis I sebanyak 0 danmainan jenis II sebanyak 8.
9. Suatu perusahaan kerajinan tas dan sepatu memerlukan 4 unsur a dan 6 unsur b per
minggu untuk masing-masing hasil produksinya. Setiap tas memerlukan satu unsur a
dan dua unsur b, setiap sepatu memerlukan dua unsure a dan dua unsure b. jika setiap
tas mendapat keuntungan Rp 3.000,00 dan setiap sepatu mendapat keuntungan Rp
2.000,00, tentukan banyak tas dan sepatu yang dihasilkan per minggu agar diperoleh
keuntungan maksimum?
Jawab:
Variabel Keputusan : = Banyaknya kerajinan tas yang dibuat
C
8
X1
X2

2
43
A
X2
X1
3
B
C
= Banyaknya kerajinan sepatu yang dibuat
Fungsi kendala :
+ ≤ 4
+ ≤ 6
Kendala 1: + ≤ 4yang garis pembatasnya adalah + =4
Kendala2: + ≤ 6yang garis pembatasnya adalah + = 6
+ = 6
+ =4
Titik A,B, dan C yang mungkin terisi untuk maksimum:
A (3,0)  3000 (3) + 2000(0) = 9000
B (2,1)  3000 (2) + 2000(1) = 7000
C (0,2)  3000 (0) + 2000(2) = 4000

52
A
X2
X1
4
B
C
Jadi, keuntungan maksimum yang diterima oleh pengusaha kerajinan tersebut adalah
Rp 9000,-dengan cara memproduksi kerajinan tas sebanyak 3dan kerajinan sepatu
sebanyak 0.
10. Sebuah butik memiliki 4m kain satin dan 5m kain prada. Dari bahan tersebut akan
dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2m kain satin dan 1m kain prada.
Baju pesta II memerlukan 1m kain satin dan 2m kain prada. Jika harga jual baju pesta
I Rp 500.000,00 dan baju pesta II Rp 400.000,00. Hasil penjualan maksimum butik
adalah?
Jawab:
Variabel Keputusan : = Banyaknya baju pesta I yang dibuat
= Banyaknya baju pesta II yang dibuat
Fungsi Tujuan : = 500.000 + 400.000
Fungsi kendala :
+ ≤ 4
+ ≤ 5
Kendala 1: + ≤ 4yang garis pembatasnya adalah + =4
Kendala2: + ≤ 5yang garis pembatasnya adalah + = 5
c. Titik potong garis terhadap sumbu adalah (5,0)
d. Titik potong garis terhadap sumbu adalah (0, )

+ =4
+ = 5
Titik A,B, dan C yang mungkin terisi untuk maksimum:
A (2,0)  500.000 (2) + 400.000(0) = 1.000.000
B (1,2) 500.000 (1) + 400.000(2) = 1.300.000
C (0, ) 500.000 (0) + 400.000( ) = 1.000.000
Jadi, keuntungan maksimum yang diterima oleh pemilik butik tersebut adalah Rp
1.300.000,- dengan cara memproduksi baju pesta I sebanyak 1 dan baju pesta II
sebanyak 2.
SOAL MINIMUM
1. Seorang pengusaha mempunyai pabrik sepatu di dua kota, yaitu di Jakarta dan
Semarang. Untuk memenuhi pesanan sebanyak 300 sepatu pria, 180 sepatu wanita
dan 240 sepatu anak anak, maka pengusaha tersebut mengoperasikan kedua pabrik.
Pabrik di Jakarta setiap hari menghasilkan sepatu pria, wanita dan anak – anak
masing – masing 30, 12,dan 12 dengan ongkos pekerja Rp 30.000,00 tiap hari.
Sedangkan pabrik Semarang setiap harinya menghasilkan sepatu pria, wanita dan
anak-anak masing masing 15, 12, dan 24 dengan ongkos pekerja Rp 25.000,00 setiap
hari. Buatlah model matematika untuk masalah tersebut jika diharapkan pengeluaran
ongkos seminimal mungkin!
Jawab:
Variabel Keputusan: = Banyak sepatu yang dibuat di Jakarta sebanyak
buah
= Banyak sepatu yang dibuat di Semarang sebanyak
buah
Fungsi Tujuan : = 30.000 + 25.000
Fungsi kendala :
30 + 15 ≥300
12 + 12 ≥180

0
15
15 20
20
A
10
B
D
F.A
12 + 24 ≥ 240
Kendala 1: 30 + 15 ≥300, garis pembatasnya adalah30 + 15 = 300
Kendala2 :12 + 12 ≥180,garis pembatasnya adalah12 + 12 =180
Kendala 3 :12 + 24 ≥ 240,garis pembatasnya adalah12 + 24 = 240
12 + 24 = 240
12 + 12 =180
12 + 12 =180
12 + 24 = 240
Titik A,B, C, dan D yang mungkin terisi untuk minimum:
C10
X1
X2

A (20,0)  3000(9) + 5000(0) = 600.000
B (10,5)  3000(8) + 5000(2) = 425.000
C (5,10)  3000(6) + 5000(4) = 400.000
D (0,20)  3000() + 5000(8) = 500.000
Jadi, dapat ditafsirkan bahwa biaya total minimum untuk onkos pekerja adalah Rp
400.000,00. Hal ini tercapai jika pabrik di Jakarta menyelesaikan pesanan selama 5
hari dan pabrik di Semarang menyelesaikan pesanan selama 10 hari.
2. Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan paling sedikit 16 unit protein , 24 unit
karbohidrat dan 18 unit lemak Makanan A mengandung protein, karbohidrat dan
lemak berturut-turut 4, 12 dan 2 unit setiap kg. Makanan B mengandung protein,
karbohidrat dan lemak berturut turut 2 , 2 dan 6 unit setiap kg. Berapa kg masing-
masing makanan harus dibeli setiap minggunya, agar kebutuhan terpenuhi, tetapi
dengan biaya semurah-murahnya, bila 1 kg makanan A harganya Rp 1.700,00 dan 1
kgmakanan B harganya Rp 800,00 ?
Jawab:
Variabel Keputusan: = Banyak makanan A yang dibeli sebanyak buah
= Banyak makanan B yang dibeli sebanyak buah
Fungsi kendala :
4 + 2 16
12 + 2 24
2 + 6 18
Kendala 1: 4 + 2 16, garis pembatasnya adalah4 + 2 16
Kendala2 : 12 + 2 24,garis pembatasnya adalah12 + 2 24

0
8
4 9
12
A
2
B
D
F.A
Kendala 3 : 2 + 6 18,garis pembatasnya adalah2 + 6 18
2 + 6 18
4 + 2 16
12 + 2 24
4 + 2 16
Titik A,B, C, dan D yang mungkin terisi untuk minimum:
A (9,0) 1700(9) + 800(0) = 15300
B (3,2) 1700(8) + 800(2) = 6700
C (1,6) 1700 (6) + 800(4) = 6500
D (0,12) 1700() + 800(8) = 9600
Jadi, biaya minimum adalah Rp 6.500; yaitu dengan membeli 1 kg makanan A dan 6
kg makanan B.
C
3
X1
X2

0 5
10
A
4
B
F.A
3. Seorang anak diharuskan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama
mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet vitamin kedua
mengandung 2 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Dalam satu hari anak itu
memerlukan minimal 20 unit vitamin A dan 15 unit vitamin B. Jika harga tablet
pertama Rp. 4/biji dan tablet kedua Rp. 8/biji, pengeluaran minimum untuk pembelian
tablet per hari adalah?
Jawab:
Variabel Keputusan: = Banyak tablet pertama yang dibeli sebanyak biji
= Banyak tablet pertama yang dibeli sebanyak biji
Fungsi kendala :
5 + 2 20
3 + 5 15
Kendala2 :3 + 5 15,garis pembatasnya adalah3 + 15
C
3
X1
X2

5 + 2 20
3 + 15
Titik A,B, C yang mungkin terisi untuk maksimum:
A (5,0) 4 (5) + 8 (0) = 20
B (200, ) 4(8) + 8 ( ) = 5610
C (0,10) 4(0) + 8(10) = 80
Jadi, biaya minimum adalah Rp 20,- yaitu dengan membeli 5 bijitablet pertama dan 0
biji tablet kedua.
4. Seorang petani ingin memberikan pupuk pada tanaman padinya. Pupuk yang
diberikan harus mengandung sekurang-kurangnya 600g fosfor dan 720g nitrogen.
Pupuk 1 mengandung 30g fosfor dan 30g nitrogen per bungkus. Pupuk II
mengandung 20g fosfor dan 40g nitrogen per bungkus. Petani ingin mencampur
kedua pupuk tersebut. Satu bungkus pupuk I harganya Rp 17.500,00 dan pupuk II Rp
14.500,00 per bungkus. Tentukan biaya minimum yang harus dikeluarkan oleh petani
tersebut?
Jawab:
Variabel Keputusan: = Banyak pupukI yang dibeli sebanyak gram
= Banyak pupuk II yang dibeli sebanyak gram
Fungsi Tujuan : = 17500 + 14500
Fungsi kendala :
30 + 20 600
30 + 40 720
Kendala2 :30 + 40 720,garis pembatasnya adalah30 + 40 720
metode eliminasi, sehingga di peroleh = 200 dan =

0 24
30
A
20
B
F.A
c. Titik potong garis terhadap sumbu adalah (24,0)
d. Titik potong garis terhadap sumbu adalah (0,18)
30 + 20 600
30 + 40 720
A (24,0) 17.500 (24) + 14.500 (0) = 420.000
B (16, 17.500(16) + 14.500 ( = 367.00
C (0,30) 17.500(0) + 14.500 (30) = 430.000
Jadi, biaya minimum yang dibutuhkan petani adalah Rp 367.000,- yaitu dengan
membeli 16bungkuspupuk I dan 6bungkus pupuk II.
5. Suatu rombongan wisatawan di Pulau Bali terdiri dari 240 orang akan menyewa
kamar hotel. Kamar yang tersedia adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang.
Rombongan itu akan menyewa kamar sekurang-kurangnya 100 kamar. Tarif kamar
untuk 2 orang adalah Rp 80.000,00 dan untuk 3 orang adalah Rp 100.000,00.
Rombongan itu mengeluarkan uang sewa yang seminimal mungkin. Tentukan model
matematika dan penyelesaian untuk masalah ini?
Jawab:
Variabel Keputusan: = Banyak kamar untuk 2 orang
= Banyak kamar untuk 3 orang
C
18
X1
X2

0 120
100
A
100
B
F.A
Fungsi Tujuan : = 80.000 + 100.000
Fungsi kendala :
2 + 3 ≥ 240
+ ≥ 100
Kendala 1: 2 + ≥ 240, garis pembatasnya adalah2 + =240
Kendala2 : + ≥ 100, garis pembatasnya adalah + =100
2 + =240
+ =100
A (120,0) 80.000 (120) + 100.000 (0) = 9.600.000
B (60, 80.000(60) + 100.000( = 8.800.000
C
80
X1
X2

C (0,100) 80.000(0) + 100.000(100) = 10.000.000
Jadi, biaya minimum yang dibutuhkan adalah Rp 8.800.000,- yaitu dengan
memesankamar untuk 2 orang sebanyak 60kamar dan kamar untuk 3 orang sebanyak
40kamar.
6. Seorang pengusaha peternakan ingin mencampur bahan pakan. Tiap hari ternaknya
membutuhkan sedikitnya 12kg unsur A, 1kg unsur B, dan 40g unsur C. Apabila di
pasaran tersedia bahan pakan jenis I tiap kantongnya mengandung 600gram unsur A,
20gram unsur B, dan 1gram unsur C, sedangkan bahan pakan jenis II tiap kantongnya
mengandung 200gram unsur A, 50gram unsur B, dan 1gram unsur C. Harga tiap
kantong pakan jenis I adalah Rp 7.500,00 dan jenis II adalah Rp 8.000,00. Tentukan
model matematika dan penyelesaiannya agar pengusaha tersebut hanya mengeluarkan
biaya yang minimum!
Jawab:
Variabel Keputusan: = Banyak bahan pakan yang dibeli sebanyak
kantong
= Banyak bahan pakan yang dibeli sebanyak
kantong
Fungsi kendala :
600 + 200 ≥ 12.000 → 3 + ≥ 60
20 + 50 ≥ 1000
+ ≥ 40
Kendala2 :20 + 50 ≥ 1000 , garis pembatasnya adalah20 + 50 =1000
a. Titik potong garis terhadap sumbu adalah (33.4,0)
b. Titik potong garis terhadap sumbu adalah (0,6.6)

0 50
A
40
B
F.A
20
20
D
60
Kendala 3: + ≥ 40, garis pembatasnya adalah + =40
A (50,0) 7500 (50) + 8000 (0) = 375.000
B (33.4, 7500(33.4) + 8000( = 303.000
C (10, 7500 (10) + 8000 ( = 155.000
D (0,60) 7500(0) + 8000(60) = 480.000
Jadi, biaya minimum yang dibutuhkan adalah Rp 155.000,- yaitu dengan membeli
bahan pakan jenis I sebanyak 10kantong dan bahan pakan jenis IIsebanyak
30kantong.
7. Untuk menjaga kesehatan, Nisa harus memenuhi kebutuhan minimum per hari dengan
beberapa zat makanan. Perhatikan table berikut !
Kandungan
Jenis Makanan Kebutuhan
minimumSayur (gram) Daging (gram)
kalsium 5 1 10
protein 2 2 8
Harga per unit 2000 8000
C
40
X1
X2

0 4
10
A
2
B
F.A
Tentukan kombinasi jenis makanan tersebut agar Nisa memenuhi kebutuhan
minimum per hari dan memberi biaya terendah?
Jawab:
Variabel Keputusan: = Banyak sayur yang dibeli sebanyak gram
= Banyak daging yang dibeli sebanyak gram
Fungsi Tujuan : = 2.000 + 8.000
Fungsi kendala :
5 + ≥ 10
+ ≥ 8
C
4
X1
X2

5 + =10
+ =8
A (4,0) 2000 (4) + 8000 (0) = 8.000
B ( , 2000 ( ) + 8000 (5) = 22.000
C (0,10) 2000 (0) + 8000 (10) = 80.000
Jadi, biaya minimum yang dibutuhkan Nisa adalah Rp 8.000,- yaitu dengan
membelisayur sebanyak 4gramdan daging sebanyak 0gram.
8. Suatu rombongan olahraga pria terdiri dari 60 orang. Mereka akan menginap di hotel
Indal yang mempunyai dua tipe kamar yaitu tipe A dan tipe B. Tipe A dapat ditempati
5orang dan tipe B dapat ditempati 3orang. Pemili hotel menghendaki bahwa
rombongan itu harus menyewa paling sedikit 15 kamar. Berapa tipe A dan tipe B
yang harus disewakan agar semua tertampung dan dengan pembayawan semurah-
murahnya, apabila sewa kamar untuk tipe A Rp 12.000,- dan tipe B Rp 8.000,-?
Jawab:
Variabel Keputusan: = Banyak kamar tipe A yang dipesan untuk 5orang
= Banyak kamar tipe B yang dipesan untuk 3orang
Fungsi Tujuan : = 2.000 + 8.000
Fungsi kendala :
5 + 3 ≥ 60
+ ≥ 15
metode eliminasi, sehingga di peroleh = dan = 5

0 15
20
A
12
B
F.A
5 + =10
+ =15
A (15,0) 12000 (15) + 8000 (0) = 180.000
B ( , 12000 ( ) + 8000 (15) = 120.000
C (0,20) 12000 (0) + 8000 (20) = 160.000
Jadi, biaya minimum yang dibutuhkan adalah Rp 160.000,- yaitu dengan memesan
kamar tipe A sebanyak 0 dan tipe B sebanyak 20.
9. Seorang petani modern menghadapi masalah sebagai berikut. Agar sehat, setiap sapi
harus diberi makanan yang mengandung paling sedikit 27,21, dan 30 satuan unsur
nutrisi jenis A,B, dan C setiap harinya. Dua jenis makanan M dan N diberikam
kepada sapi tersebut. 1kg makanan jenis M mengandung unsur nutrisi A,B, dan C
masing-masing 1,1, dan 2 satuan, sedangkan 1kg makanan jenis N mengandung unsur
nutrisi A,B, dan C masing-masing 3,1, dan 1 satuan. Perlu juga diketahui bahwa harga
1kg makanan jenis M dan N masing-masing adalah Rp 2.000,- dan Rp 4.000,-. Petani
tersebut harus memutuskan apakah akan membeli satu jenis makanan saja atau
C
15
X1
X2

membeli kedua jenis tersebut, kemudia mencampurnya agar petani itu mengeluarkan
uang serendah mungkin!
Jawab:
Variabel Keputusan: = Banyak makanan jenis M yang dibeli sebanyak
satuan unsur nutrisi
= Banyak makanan jenis N yang dibeli sebanyak
satuan unsur nutrisi
Fungsi kendala :
+ 3 ≥ 27
+ ≥ 21
+ ≥ 30
Kendala2 : + ≥ 21 , garis pembatasnya adalah + = 21

0
21
21 27
30
A
15
B
D
F.A
A (27,0) 2000 (27) + 4000 (0) = 42.000
B (6, 2000 (6) + 4000 (9) = 48.000
C (9, 2000 (9) + 4000(20) = 66.000
D (0,30) 2000 (0) + 4000 (30) = 120.000
Jadi, biaya minimum yang dibutuhkan petani tersebut adalah Rp 42.000,- yaitu
dengan membeli bahan makananjenis M sebanyak 27 satuan unsurnutrisi dan bahan
makanan jenis Nsebanyak 0 unsur satuan nutrisi.
10. Mobil pick up dan mobil truk akan digunakan untuk mengangkut 1.000 m3
pasir. Satu
kali jalan, pick up dapat mengangkut 2 m3
pasir dan truk 5 m3
pasir. Untuk
mengangkut pasir tersebut diperlukan jumlah truk dan pick up paling sedikit 350 buah
dengan biaya angkut pick up satu kali jalan Rp 15.000,- dan truk Rp 30.000,- . Biaya
minimum untuk mengangkut pasir tersebut adalah ?
Jawab:
Variabel Keputusan: = Banyak mobil pick up yang digunakan untuk
mengangkut pasir sebanyak kali
= Banyak mobil truk yang digunakan untuk
mengangkut pasirsebanyak kali
Fungsi Tujuan : = 15.000 + 30.000
C
9
X1
X2

0 500
350
A
350
B
F.A
Fungsi kendala :
2 + 5 ≥ 1000
+ ≥ 350
2 + =1000
+ =350
A (500,0) 15.000 (500) + 30.000 (0) = 7.500.00
B ( , 15.000 (250) + 30.000 (100) = 6.750.000
C
200
X1
X2

C (0,350) 15.000 (0) + 30.000 (350) = 9.000.000
Jadi, biaya minimum yang dibutuhkan adalah Rp 6.750.000,- yaitu dengan
menggunakan mobil pick up sebanyak 250 kali dan mobil truk sebanyak 100kali.

contoh soal program linear

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to contoh soal program linear

Similar to contoh soal program linear (19)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

contoh soal program linear