Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal ditambah bunga yang telah terakumulasi sebelumnya. Bunga dan modal pada periode sebelumnya menjadi dasar perhitungan bunga pada periode berikutnya. Terdapat berbagai rumus dan faktor untuk menghitung besarnya bunga majemuk berdasarkan variabel seperti besaran modal, tingkat suku bunga, dan jumlah periode.

1. Bunga Majemuk

2. Bunga Majemuk (Compound Interest)
• Besarnya bunga majemuk dihitung
berdasarkan besarnya modal ditambah dengan
besarnya bunga yang telah terakumulasi pada
periode sebelumnya.periode sebelumnya.
• Dalam perhitungan, modal ditambah bunga
pada bulan sekarang akan menjadi modal awal
(pokok) untuk bulan berikutnya.

3. Konsep Bunga Majemuk
Modal awal P dalam n Periode dan Tingkat Suku Bunga i

4. Contoh :
Seorang Anggota Koperasi meminjam uang Rp. 100.000,-
di koperasi simpan pinjam dengan bunga majemuk
sebesar 10% per tahun selama 4 tahun dan dibayar sekali
pada akhir tahun ke-4. Berapakah besarnya hutang yang
harus dibayar pada akhir tahun ke-4?harus dibayar pada akhir tahun ke-4?
Diketahui :
i = 10% , P = Rp. 100.000 , n = 4
Ditanyakan : F = ?

5. Besarnya hutang yang harus dibayar pada akhir
tahun ke-4?
F = P (1 + i )ⁿF = P (1 + i )ⁿ
F = 100.000 (1 + 0.1) ⁴ = 100,000 x (1.1)⁴
= 100.000 x 1.464` = Rp. 146.410
Perhitungan Dengan Tabel sbb :

6. Tabel Perhitungan Bunga Majemuk
Data Tabel memperlihatkan aliran kas, yaitu kapan terjadi
penerimaan kas dan kapan terjadi pengeluaran kas.

7. Diagram Aliran Kas / Cash Flow Diagram
• Diagram Aliran Kas digunakan untuk menggambarkan
arus kas keluar dan arus kas masuk.
• Aliran kas terjadi bila terjadi transaksi perpindahan
uang tunai (cek, transfer bank, dsb) dari satu pihak ke
pihak lain.
uang tunai (cek, transfer bank, dsb) dari satu pihak ke
pihak lain.
• Transaksi dapat berupa penerimaan kas atau
pengeluaran kas.
• Penggambaran diagram aliran kas adalah langkah awal
dalam menyelesaikan persoalan ekonomi teknik yang
melibatkan semua transaksi dalam berbagai periode.

8. • Terdapat dua sudut pandang yang berbeda dalam
diagram aliran kas
1. Dari Sudut pandang pemberi pinjaman (Bank,
Koperasi, dll)
• Pengeluaran Kas digambarkan dengan anak
panah ke bawah dan penerimaan kas dengan
anak panah ke atas.

9. 2. Dari sudut pandang peminjam (Nasabah)

10. Rumus Bunga Majemuk
Notasi yang digunakan:
i = tingkat bunga efektif per periode
n = jumlah periode pemajemukann = jumlah periode pemajemukan
P = nilai sekarang (Present Worth)
F = nilai mendatang (Future Worth)
A = aliran kas (pembayaran) secara teratur (series)

11. Jika uang sejumlah P diinvestasikan saat sekarang dengan
tingkat bunga efektif sebesar i% per periode dan
dimajemukkan tiap periode maka jumlah uang P pada
akhir periode n akan menjadi F dengan persamaan :
F = P (1+i)ⁿ
F/P = (1+i)ⁿ
Persamaan di atas dinyatakan dengan bentuk :
F/P = (F/P, i%, n)
Artinya : Hitunglah F jika P diketahui.

12. Bentuk Rumus Bunga Majemuk
Rumus faktor bunga majemuk ada beberapa bentuk
sebagai berikut :
1. Single Payment Compound Amount Factor (Faktor
Jumlah Majemuk, Pembayaran Tunggal)
2. Single Payment Present Worth Factor (Faktor Nilai2. Single Payment Present Worth Factor (Faktor Nilai
Sekarang, Pembayaran Tunggal )
3. Equal Payment – series Compound Amount Factor
(Faktor Jumlah Majemuk, Pembayaran yang sama
besar secara teratur)

13. 4. Equal Payment - series Sinking Fund Factor
(Faktor Penyimpanan Dana yang sama besar
secara teratur)
5. Equal Payment - series Capital Recovery
Factor (Faktor Pengembalian Modal denganFactor (Faktor Pengembalian Modal dengan
pembayaran yang sama secara teratur)
6. Equal Payment – series Present Worth Factor
(Faktor Nilai Sekarang dengan pembayaran
yang sama secara teratur)

14. 1. Single Payment Compound Amount Factor
• Digunakan untuk menentukan nilai yang akan
datang F (future) dari sejumlah pinjaman
sekarang P (present) selama n periode pada
tingkat suku bunga i dengan bunga majemuk
pembayaran tunggal.pembayaran tunggal.
• Rumus :
F/P = (1+i)ⁿ
F/P = (F/P, i%, n)
• Artinya : Cari F jika P diketahui

15. Diagram Aliran Kas

16. Contoh :
Pak Andi meminjam uang di bank sejumlah Rp. 1 juta
dengan bunga 12% per tahun dan akan dikembalikan
sekali dalam 5 tahun mendatang.
a. Gambar diagram aliran kas
b. Jumlah yang harus dikembalikan,dengan rumusb. Jumlah yang harus dikembalikan,dengan rumus
c. Jumlah yang harus dikembalikan, dengan tabel
Penyelesaian :
Diketahui : P = Rp. 1.000.000, i = 12%, n = 5

17. b. Dengan rumus :
a. Diagram aliran kas
b. Dengan rumus :
F = Rp. 1 juta (1+0,12)⁵
= Rp. 1 juta (1,12)⁵
= Rp. 1 juta (1,762)
= Rp. 1,762 juta

18. c. Hitung Dengan Tabel
Kesimpulan :
Jumlah yang dibayar Pak Andi pada akhir tahun ke-5
sebesar Rp. 1,762,341

19. Tabel Faktor Bunga Majemuk
Tabel Faktor Bunga Majemuk adalah daftar faktor
perkalian bunga majemuk berdasarkan suku bunga tiap
periode.
Cara membaca Tabel Bunga :
• Buka Tabel bunga denga suku bunga 12%.
Lihat Judul kolom , variabel apa yang dicari. Cari• Lihat Judul kolom , variabel apa yang dicari. Cari
kolom F/P, artinya cari F.
• Lihat periode pada kolom pertama. Lihat periode 5
hingga kolom F/P.
• Nilai pada titik potong baris n=5 dengan kolom F/P
adalah Faktor perkalian yang dicari. Hasilnya adalah
1,762

21. Perhitungan dengan menggunakan Tabel Bunga
Majemuk.
F = Rp. 1.000.000 x (F/P, 12%, 5)
= Rp. 1.000.000 x (1, 762)
= Rp. 1,762.000
• Besarnya pembayaran Pak Andi pada akhir tahun ke
5 sebesar Rp. 1,762.000.
• Artinya pinjaman Rp. 1.000.000 yang diterima
sekarang, ekivalen dengan Rp. 1,762.000 pada akhir
tahun ke-5 yang akan datang.

22. 2. Single Payment Present Worth Factor
• Digunakan untuk mengetahui atau menentukan
berapa jumlah uang yang harus diinvestasikan
sekarang ini P (Present) untuk mendapatkan
sejumlah uang di masa yang akan datang F , selama n
periode pada tingkat suku bunga i.periode pada tingkat suku bunga i.
• Rumus :
• Artinya : Cari P jika F diketahui

23. Diagram Aliran Kas

24. Contoh
Tentukanlah berapa banyaknya uang yang harus
didepositokan pada saat sekarang agar 5 tahun
lagi bisa menjadi Rp. 100 juta, bila tingkat bunga
yang berlaku adalah 18% .
Penyelesaian :
Diketahui : F = Rp. 100 juta, i = 18%, n = 5
Ditanyakan P = ?

25. Diagram aliran kas

26. Penyelesaian dengan Rumus:

27. Penyelesaian dengan menggunakan Tabel Faktor Bunga
P = F (P/F, 18%, 5)
P = 100.000.000 x Nilai Faktor Bunga P/F dari Tabel
P = 100.000.000 x 0,4371
P = Rp. 43,71 juta
Kesimpulan :
Untuk mendapatkan dana sebesar Rp. 100 juta pada 5
tahun yang akan datang, maka besarnya dana yang harus
didepositokan dengan suku bunga 18% pada saat sekarang
ini adalah Rp. 43,71 juta.

28. 3. Series Compound Amount Factor
• Faktor bunga majemuk ini digunakan untuk
menentukan berapa jumlah uang yang akan datang F
dari suatu rangkaian pembayaran yang serba sama
(uniform) yang terjadi pada setiap akhir periode ke n(uniform) yang terjadi pada setiap akhir periode ke n
dengan tingkat suku bunga i.
• Jika A diinvestasikan pada akhir tiap tahun selama n
tahun, maka jumlah total pada akhir tahun tahun ke-
n adalah total dari jumlah majemuk dari investasi.

29. Faktor Pemajemukan Yang Seragam dan Teratur
• Uang yang diinvestasikan pada akhir tahun akan
menghasilkan bunga selama (n-1 ) tahun dan
menghasilkan bunga sebesar :
A (1+ i) ⁽ⁿ⁻¹⁾
Maka Total Jumlah uang yang akan datang F adalah :
⁻
⁻
• Maka Total Jumlah uang yang akan datang F adalah :
F = A + A (1+i) + A (1+i)³ + … + A (1+i)⁽ⁿ⁻¹⁾ (1)
dengan mengalikan kedua ruas dengan (1+i), diperoleh :
F (1+i) = A (1+i) + A (1+i)² + … + A (1+i)⁽ⁿ⁻¹⁾ (2)
• Apabila persamaan 2 dikurangkan dengan persama an 1
maka menjadi:

30. F (1+i) – F = A (1+i) ⁽ⁿ⁻¹⁾ atau
F [ (1+i) -1] = A [(1+i) ⁽ⁿ⁻¹⁾]
Maka :
F = A (F/A, i%, n)
Artinya cari F jika A diketahui.

31. Diagram Aliran Kas

32. Contoh :
• Seorang mahasiswa menabung Rp. 200.000 tiap bulan
selama 20 bulan dengan bunga 1% per bulan, berapakah
total tabungannya pada bulan ke-20?
• Penyelesaian :
Diketahui : A = Rp. 200.000, n = 20, i = 1%
Ditanyakan F = ?Ditanyakan F = ?
Dengan menggunakan Tabel Faktor Bunga Majemuk:
F = A (F/A, i%, n)
F = 200.000 x 22,019
F = Rp. 4.403.800

33. Penyelesaian dengan menggunakan Rumus :

34. Latihan Soal
Seorang mahasiswa berusia 20 tahun, bisa menyisihkan
uang belanjanya tiap hari sebesar Rp. 4.500 untuk
ditabung dengan suku bunga 10%/tahun. Jika dia
menabung tiap hari hingga usia 60 tahun, Berapakah
total tabungannya pada usia 60 tahun.total tabungannya pada usia 60 tahun.

35. 4. Sinking Fund Factor
• Digunakan untuk mencari besarnya jumlah
pembayaran A tiap akhir periode untuk
mendapatkan sejumlah uang yang akan diterima di
masa mendatang F pada akhir periode n dengan
tingkat suku bunga i.
• Rumus :Rumus :
A = F (A/F, i%, n)
Artinya : Cari A jika F diketahui

36. Contoh
• Perusahaan X merencanakan untuk memberikan
Dana Usaha kepada setiap karyawannya pada akhir
masa kerjanya di usia 55 tahun sebesar Rp. 500 juta.
Untuk itu, gaji setiap karyawan dipotong setiap
bulannya. Dana hasil pemotongan gaji akanbulannya. Dana hasil pemotongan gaji akan
digunakan untuk membeli obligasi dengan tingkat
suku bunga 18% per tahun. Jika usia semua karyawan
ketika masuk kerja 25 tahun, berapakah besarnya
jumlah gaji karyawan yang akan dipotong setiap
bulannya.?

37. • Diagram Aliran Kas

38. • Penyelesaian :
Diketahui : F = 500 jt, i= 18%, n = 55 – 25 = 30
Ditanyakan : A per bulan = ?
Jumlah potongan pembayaran per tahun :
A = F (A/F, i%, n)A = F (A/F, i%, n)
A = Rp.500 juta (A/F,30,18%), Lihat Tabel Faktor Bunga
Majemuk
A = 500 juta x 0.00126
A = Rp. 630.000,-
Jumlah potongan pembayaran tiap bulan :
= 630.000 / 12 = Rp. 52.500

39. 5. Series Present Worth Factor
• Digunakan untuk menentukan besarnya jumlah uang
sekarang P dari sejumlah pembayaran A secara
teratur yang uniform setiap akhir periode ke n
dengan tingkat suku bunga i.
• Rumus :
• Subsitusi F
pada pers (1)
ke (2)

40. P/A = A (P/A, i%, n)
Artinya cari P jika A diketahui.
Diagram Aliran Kas :

41. Contoh :
Seorang Developer memasarkan rumah toko (ruko)
dengan pembayaran kredit. Sebuah ruko ditawarkan
dengan membayar uang muka Rp. 50 juta dengan
angsuran sebesar Rp.3 juta per bulan selama 120angsuran sebesar Rp.3 juta per bulan selama 120
bulan. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan,
berapakah harga ruko yang harus dibayar kontan saat
ini?

42. • Penyelesaian :
Diketahui : A = 3 juta, n = 120, i= 1%, P muka = 50 jt
Ditanyakan : P = ?
Diagram Aliran Kas :

43. Penyelesaian dengan menggunakan Tabel Faktor Bunga
Majemuk :
P = A (P/A, i%, n)
P = 3 jt x (44,955 x 2) n = 60 dari tabel.
P = 269,730,000
Jumlah pembayaran kontan sekarang ini adalah :
P = P muka + Phitung
P = 50 juta + 269,730,000
P = Rp. 319,730,000.00

44. 6. Series Capital Recovery Factor
• Digunakan untuk menentukan jumlah pembayaran
yang serba sama (uniform) A setiap akhir periode ke
n dari nilai pinjaman modal sekarang (P) dengan
tingkat suku bunga i.
• Rumus :
A = P (A/P, i%, n)

45. Diagram Aliran Kas :

46. Contoh :
• PT XYZ ingin mengembangkan usahanya
dengan membangun sebuah unit usaha baru.
Untuk itu, PT XYZ melakukan pinjaman
kepada sebuah lembaga keuangan luar negerikepada sebuah lembaga keuangan luar negeri
sebanyak US $ 100 juta, dengan tingkat suku
bunga 5 % per tahun dengan jangka waktu
pinjaman 10 tahun. Berapakah besarnya
pembayaran mengembalikan pinjaman setiap
tahunnya ?

47. • Penyelesaian :
Diketahui : P = $100 jt, i= 5%, n = 10 thn
Ditanyakan : A = ?
Diagram Aliran Kas : Pemberi PinjamanDiagram Aliran Kas : Pemberi Pinjaman

48. Penyelesaian dengan menggunakan Tabel Bunga Majemuk.
A = P (A/P, i%, n)
A = $100 jt x 0,1295
A = $12,95 juta
Penyelesaian dengan Rumus :• Penyelesaian dengan Rumus :
A = US$.100 juta [((1 + 0.05)10 .0.05)/((1 + 0.05) 10 – 1)]
A = US$.100 juta (0,1295)
A = US$. 12.95 Juta/tahun

49. Soal Latihan
1. Apa yang dimaksud dengan Time Value of money. Jelaskan
dan berikan contoh.
2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan bungan menurun dan
bunga majemuk.
3. Sebutkan dan jelaskan apa manfaat dari faktor bunga
majemuk.
4. PT ABC ingin akan menginvestasikan dananya selama 304. PT ABC ingin akan menginvestasikan dananya selama 30
tahun dengan suku bunga 4%. Tujuannya untuk
mendapatkan dana sebesar Rp. 200 pada akhir tahun ke-30.
a. Berapakah besarnya dana yang harus diinvestasikan
setiap akhir tahun?
b. Besarnya besarnya dana simpanan pada akhir tahun ke-
18?

50. 5. Pak Amir menginvestasikan uangnya sebesar $1.000 dengan suku
bunga majemuk 6% pada awal tahun 1977. Berapakah hasil
investasinya pada akhir 1987?
6. Berapakah dana yang harus diinvestasikan oleh Ibu Helen,
sekarang ini jika dia ingin mendapatkan dana sebesar 500 juta
pada 6 tahun yang akan datang., apabila suku bunga yang yang
berlaku 6%.
7. Herman usianya 20 tahun, seorang pegawai bengkel motor. Ingin
menabung gajinya dengan tujuan untuk membuka usaha sendiri
7. Herman usianya 20 tahun, seorang pegawai bengkel motor. Ingin
menabung gajinya dengan tujuan untuk membuka usaha sendiri
pada 10 tahun yang akan datang. Jika pak Herman mampu
menabung Rp. 2 juta tiap bulan dengan suku bunga 1% per bulan.
Berapakah jumlah tabungan pak Herma pada akhir tahun ke-10?
8. Ibu Hamida ingin naik Haji pada 7 tahun yang akan datang.
Besarnya biaya Ongkos Naik Haji pada saat itu sebesar Rp. 80 juta.
Berapakah besarnya dana yang harus ditabung oleh ibu Hamida
mulai sekarang ini dengan suku bunga yang berlaku 6%.

51. 9. Pak Budi menginvestasikan dananya sebesar Rp. 250 juta
dengan suku bunga 6% pada awal tahun 2000. Berapakah
besar jumlah dananya yang harus diambil setiap akhir
tahunselama 10 tahun, tanpa ada sisanya.
10. Ibu Maria akan menabungkan uangnya, namun ia ingin10. Ibu Maria akan menabungkan uangnya, namun ia ingin
manarik uang tabungannya sebesar 5 juta setiap akhir tahun
selama 7 tahun. Berapa besar jumlah uang yang harus
ditabung oleh ibu Maria setiap awal tahun?

52. SekianSekian