SlideShare a Scribd company logo

Contoh soal Teori antrian khusus Poisson

Lilies DLiestyowati
Lilies DLiestyowati
Lilies DLiestyowatiSoftware Engineer at PT. Dirgantara Indonesia

Contoh soal Teori antrian khusus Poisson

1 of 10
Download to read offline
Teori Antrian
By: Dwi Liest yowat i
Pengertian dan Definisi
•      Antrian adalah gambaran kondisi kinerja suatu sistem produksi/pelayanan yang
       ditandai dengan adanya suatu panjang antrian dan waktu tunggu tertentu.
•      Antrian terjadi karena adanya unsur random (memoriless) dalam sistem kedatangan
       dan pelayanan.
•      Beberapa contoh antrian:
         –    Kendaraan yang menunggu di lampu lalulintas
         –    Kendaraan yang meunggu di loket jalan tol
         –    Pasien yang menunggu di rumah sakit
         –    Kendaraan yang menunggu giliran di bengkel
         –    Surat yang menunggu pengetikan oleh sekretaris
         –    Sistem inventory barang di gudang


                             Elemen dasar Model Antrian
•      Model antrian adalah model yang menggambarkan kondisi elemen suatu antrian
       secara matematis.
•      Elemen Antrian umumnya terdiri dari:
        – Gambaran distribusi kedatangan (arrival process)
        – Gambaran distribusi waktu pelayanan (service time)
        – Desain fasilitas pelayanan
        – Disiplin pelayanan
        – Kapasitas jumlah antrian
        – Gambaran sumber permintaan (calling source)
        – Perilaku orang yang antri



                            Sistem Produksi / Pelayanan

                 Model                     Model
               Kedatangan                Pelayanan

                  INPUT                 PROCES                  OUTPU
               Distribusi                  S
                                          Disiplin                T
              kedatangan      Antrian     pelayanan
               Perilaku                     Fasilitas
                orang                      pelayanan
                Sumber                      Kapasitas
               permintaan                    antrian




    Slide 2
Jenis dan Tipologi Antrian
•        Sistem Antrian


                                                         1
                          Antrian atau
                          Lajur tunggu
                                                         2
                          xxxxxxxxx                       |                 Keberangkatan
        Kedatangan                                        |                 Pelanggan
        Pelanggan
                                                          |


                                                         c

                                                  Fasilitas
                                                  Pelayanan

                                    Notasi Antrian
    •       Kodifikasi / Notasi Kendall-Lee D.G. Kendall (1953) dan A.M. Lee (1966)

                                           (a/b/c) : (d/e/f)
             a = distribusi kedatangan
             b = distribusi waktu pelayanan
             c = jumlah server paralel (1,2…∞)
             d = disiplin pelayanan (FCFS, LCFS, SIRO)
             e = kapasitas sistem (antrian + service)
             f = ukuran sumber permintaan.


                          Pola Distribusi Kedatangan dan Pelayanan
Pola distribusi kedatangan dan waktu pelayanan

M = Ditribusi kedatangan/keberangkatan Poisson (Markovian) atau distribusi waktu antar
                  kedatangan/ waktu pelayanan exponential.

D = waktu antar kedatangan dan pelayanan konstan atau deterministik

Ek = Distribusi Erlang atau gamma dengan parameter k

GI = Distribusi independen umum untuk kedatangan atau waktu antar kedatangan

G = Distribusi umum untuk keberangkatan atau waktu pelayanan.


        Slide 3
Model Antrian
1. Pola Distribusi Kedatangan/Keberangkatan
 Tingkat kedatangan/keberangkatan umumnya mengikuti distribusi diskrit Poison:




      mean = variance = λt
      λ = tingkat kedatangan per satuan waktu

2. Pola Distribusi waktu antar-kedatangan ( interarrival ) / waktu pelayanan umumnya
   mengikuti distribusi kontinyu exponential:

                           f (T) = α e -αT            T>0…
      mean = 1/α ; variance = 1/α2
      α = tingkat kedatangan per satuan waktu

                           Ukuran Kinerja Antrian
Pada kondisi stabil, ukuran kinerja antrian dapat digambarkan oleh parameter berikut:

    Ls = rata-rata jumlah orang dalam sistem
    Lq = rata-rata panjang antrian
    Ws = rata-rata waktu tunggu dalam sistem (dalam antrian + dalam pelayanan)
    Wq = rata-rata waktu tunggu dalam antrian

                        Intensitas = ρ = λ/ µ < 1.0


                            Ukuran Kinerja Antrian

                             Tingkat Kedatangan = λ


                               Tingkat pelayanan = µ


                                      Ls = λ Ws


                                      Lq = λ Wq


                                   Ws = Wq + 1/µ



 Slide 4
Rumus Antrian Tipe
          Ukuran Kinerja Antrian                   (M/M/1): (GD/ ∞/ ∞)

              Pn = Probabilitas n                        Pn = (1-ρ) ρ n




                 Ls = Σ n.pn                             Ls = ρ/(1-ρ)




                  Ws = Ls/λ                             Ws = 1/ µ(1- ρ)




                Wq = Ws-1/µ                             Wq = ρ/ µ(1- ρ)




                  Lq = λWq                               Lq = ρ 2 /(1-ρ)


Notasi Dalam Sistem Antrian
   n = jumlah pelanggan dalam sistem
   Pn       = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem
   λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu
   μ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu
   Po       = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
   P = tingkat intensitas fasilitas pelayanan
   L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem
   Lq       = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam sistem
   W        = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem
   Wq       = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam
antrian
   1/ μ =      waktu rata-rata pelayanan
   1/ λ =      waktu rata-rata antar kedatangan
   Slide 5 jumlah fasilitas pelayanan
    S =
Contoh Antrian Tipe
                          (M/M/1): (GD/ ∞/ ∞)
Contoh Soal 1:
Sebuah gerbang tol memiliki tingkat kedatangan rata-rata 400 kendaraan per jam mengikuti
distribusi Poisson. Rata-rata kendaraan dilayani selama 7 detik yang sebarannya mengikuti
distribusi exponensial.
Hitung Panjang antrian rata-rata (Lq) dan waktu antrian rata-rata Wq.
Jawab:
Tingkat kedatangan = λ = 400 kendaraan/jam
Tingkat pelayanan = µ = 3600/7= 514 kendaraan/jam
Tingkat intensitas ρ = λ/ µ = 400/514 = 0.778 < 1
Mengingat tipe antrian adalah (M/M/1), maka
Ls = ρ/(1-ρ) = 0.778/(1-0.778) = 3.5 kendaraan
Ws = 1/ µ(1- ρ) = 1/514(1-0.778)=31.5 dtk
Wq = ρ/ µ(1- ρ) = 0.778/514(1-0.778)=24.5 dtk
Lq = ρ2/(1-ρ) =0.7782/(1-0.778)=2.72 ≈ 3 kendaraan
Jadi panjang antrian rata-rata adalah = 3 kendaraan, dengan waktu antrian rata-rata 24.5 detik.


Contoh Soal 2 :
UD ABC mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu orang pekerja yaitu Ali. Rata-
rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi Poisson, yaitu 20 kendaraan/jam. Ali
dapat melayani rata-rata 25 kendaraan/jam. Jika diasumsikan model sistem antrian yang
digunakan adalah M/M/1, hitunglah:

1) Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan
2) Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem
3) Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian
4) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan)
5) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian
Jawab.
Diketahui: λ = 20, μ = 25 p = λ / μ = 20/25 = 0.80
Bahwa Ali akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya, sedangkan 20% dari
waktunya (1-p) untuk istirahat
L = λ / (μ – λ) = 20 / (25 - 20) = 4, atau L = p / (1-p) = 0.80 / (1-0.80) = 4
Angka 4 menunjukkan bahwa Ali dapat mengharapkan 4 kendaraan yang berada dalam
sistem
Lq = λ2 / μ (μ – λ) = (20)2 / 25(25-20) = 3.2
Jadi kendaraan yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3.2 kendaraan
W = 1 / (μ – λ) = 1 / (25 - 20) = 0.2 jam atau 12 menit
Jadi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit
Wq = λ / μ (μ – λ) = 20 / 25(25 - 20) = 0.16 jam atau 9.6 menit
Jadi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9.6 menit




    Slide 6
Ad

Recommended

Riset operasional
Riset operasionalRiset operasional
Riset operasionalHenry Guns
 
Manajemen keuangan part 2 of 5
Manajemen keuangan part 2 of 5Manajemen keuangan part 2 of 5
Manajemen keuangan part 2 of 5Judianto Nugroho
 
Makalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleksMakalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleksNila Aulia
 
Contoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode SimpleksContoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode SimpleksReza Mahendra
 
13.analisa korelasi
13.analisa korelasi13.analisa korelasi
13.analisa korelasiHafiza .h
 

More Related Content

What's hot

STATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiSTATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiYousuf Kurniawan
 
Beberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinuBeberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinuRaden Maulana
 
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANPENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANFeronica Romauli
 
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubahYulianus Lisa Mantong
 
Soal matstat ngagel+jawabannya
Soal matstat ngagel+jawabannyaSoal matstat ngagel+jawabannya
Soal matstat ngagel+jawabannyaKana Outlier
 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalAYU Hardiyanti
 
CPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyek
CPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyekCPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyek
CPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyekKukuh Setiawan
 
Konsep dasar pendugaan parameter
Konsep dasar pendugaan parameterKonsep dasar pendugaan parameter
Konsep dasar pendugaan parametermatematikaunindra
 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Raden Maulana
 
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2Ratih Ramadhani
 
Tabel t, z dan f dan chi kuadrat
Tabel t, z dan f dan chi kuadratTabel t, z dan f dan chi kuadrat
Tabel t, z dan f dan chi kuadratIr. Zakaria, M.M
 
8. manajemen-persediaan
8. manajemen-persediaan8. manajemen-persediaan
8. manajemen-persediaanLambok_siregar
 
Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak
Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajakKeseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak
Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajakAnzilina Nisa
 
Latihan Soal Matematika Ekonomi + Pembahasan (MBTI - Institut Manajemen Telkom)
Latihan Soal Matematika Ekonomi + Pembahasan (MBTI - Institut Manajemen Telkom)Latihan Soal Matematika Ekonomi + Pembahasan (MBTI - Institut Manajemen Telkom)
Latihan Soal Matematika Ekonomi + Pembahasan (MBTI - Institut Manajemen Telkom)Yunus Thariq
 

What's hot (20)

STATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiSTATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasi
 
Beberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinuBeberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinu
 
Analisis pohon kepputusan
Analisis pohon kepputusanAnalisis pohon kepputusan
Analisis pohon kepputusan
 
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANPENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
 
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
 
PENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE PRIMAL DUAL
PENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE PRIMAL DUALPENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE PRIMAL DUAL
PENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE PRIMAL DUAL
 
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANGVARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
 
Soal matstat ngagel+jawabannya
Soal matstat ngagel+jawabannyaSoal matstat ngagel+jawabannya
Soal matstat ngagel+jawabannya
 
Distribusi normal
Distribusi normalDistribusi normal
Distribusi normal
 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normal
 
CPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyek
CPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyekCPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyek
CPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyek
 
Konsep dasar pendugaan parameter
Konsep dasar pendugaan parameterKonsep dasar pendugaan parameter
Konsep dasar pendugaan parameter
 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
 
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
 
Materi P3_Distribusi Normal
Materi P3_Distribusi NormalMateri P3_Distribusi Normal
Materi P3_Distribusi Normal
 
Tabel t, z dan f dan chi kuadrat
Tabel t, z dan f dan chi kuadratTabel t, z dan f dan chi kuadrat
Tabel t, z dan f dan chi kuadrat
 
8. manajemen-persediaan
8. manajemen-persediaan8. manajemen-persediaan
8. manajemen-persediaan
 
Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi
Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi
Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi
 
Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak
Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajakKeseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak
Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak
 
Latihan Soal Matematika Ekonomi + Pembahasan (MBTI - Institut Manajemen Telkom)
Latihan Soal Matematika Ekonomi + Pembahasan (MBTI - Institut Manajemen Telkom)Latihan Soal Matematika Ekonomi + Pembahasan (MBTI - Institut Manajemen Telkom)
Latihan Soal Matematika Ekonomi + Pembahasan (MBTI - Institut Manajemen Telkom)
 

Similar to Contoh soal Teori antrian khusus Poisson

pptteoriantrian-170908113324.pdf
pptteoriantrian-170908113324.pdfpptteoriantrian-170908113324.pdf
pptteoriantrian-170908113324.pdfFajarSeptiayuda
 
teori-antrian_ut.ppt
teori-antrian_ut.pptteori-antrian_ut.ppt
teori-antrian_ut.pptRendiAditya4
 
9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx
9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx
9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptxArifIkhsanudin2
 
Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01
Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01
Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01ellynorsanti
 
ITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian ro
ITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian roITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian ro
ITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian roFransiska Puteri
 
Pertemuan 13 Analisis Antrian.pdf
Pertemuan 13 Analisis Antrian.pdfPertemuan 13 Analisis Antrian.pdf
Pertemuan 13 Analisis Antrian.pdfNajwaIsmira
 
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan IIISimulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan IIIDimara Hakim
 
teori antrian.ppt
teori antrian.pptteori antrian.ppt
teori antrian.pptadiabadi1
 
ANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINA
ANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINAANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINA
ANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINAPerguruan Tinggi Raharja
 
Simulasi - Pertemuan IV
Simulasi - Pertemuan IVSimulasi - Pertemuan IV
Simulasi - Pertemuan IVDimara Hakim
 
Model simulasi antrian gtr
Model simulasi antrian gtrModel simulasi antrian gtr
Model simulasi antrian gtrGusti Rusmayadi
 
Henki projo wicaksono metode section technique
Henki projo wicaksono metode section techniqueHenki projo wicaksono metode section technique
Henki projo wicaksono metode section techniqueArie Subandi
 
Jurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan ganda
Jurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan gandaJurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan ganda
Jurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan gandayulia fitriastuti
 

Similar to Contoh soal Teori antrian khusus Poisson (20)

Model antrian
Model antrianModel antrian
Model antrian
 
Mentkuan14modelantrian
Mentkuan14modelantrianMentkuan14modelantrian
Mentkuan14modelantrian
 
Teori antrian
Teori antrianTeori antrian
Teori antrian
 
Ppt teori antrian
Ppt teori antrianPpt teori antrian
Ppt teori antrian
 
pptteoriantrian-170908113324.pdf
pptteoriantrian-170908113324.pdfpptteoriantrian-170908113324.pdf
pptteoriantrian-170908113324.pdf
 
teori-antrian_ut.ppt
teori-antrian_ut.pptteori-antrian_ut.ppt
teori-antrian_ut.ppt
 
9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx
9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx
9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx
 
Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01
Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01
Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01
 
ITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian ro
ITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian roITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian ro
ITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian ro
 
Pertemuan 13 Analisis Antrian.pdf
Pertemuan 13 Analisis Antrian.pdfPertemuan 13 Analisis Antrian.pdf
Pertemuan 13 Analisis Antrian.pdf
 
bab1teoriantrian.pdf
bab1teoriantrian.pdfbab1teoriantrian.pdf
bab1teoriantrian.pdf
 
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan IIISimulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
 
PPT.pptx
PPT.pptxPPT.pptx
PPT.pptx
 
teori antrian.ppt
teori antrian.pptteori antrian.ppt
teori antrian.ppt
 
ANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINA
ANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINAANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINA
ANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINA
 
Research 012
Research 012Research 012
Research 012
 
Simulasi - Pertemuan IV
Simulasi - Pertemuan IVSimulasi - Pertemuan IV
Simulasi - Pertemuan IV
 
Model simulasi antrian gtr
Model simulasi antrian gtrModel simulasi antrian gtr
Model simulasi antrian gtr
 
Henki projo wicaksono metode section technique
Henki projo wicaksono metode section techniqueHenki projo wicaksono metode section technique
Henki projo wicaksono metode section technique
 
Jurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan ganda
Jurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan gandaJurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan ganda
Jurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan ganda
 

More from Lilies DLiestyowati

Gelombang-dan-Sinyal-Elektronik dan aplikasinya.pptx
Gelombang-dan-Sinyal-Elektronik dan aplikasinya.pptxGelombang-dan-Sinyal-Elektronik dan aplikasinya.pptx
Gelombang-dan-Sinyal-Elektronik dan aplikasinya.pptxLilies DLiestyowati
 
Soal jawab Sistem Komunikasi Serat Optik
Soal jawab Sistem Komunikasi Serat OptikSoal jawab Sistem Komunikasi Serat Optik
Soal jawab Sistem Komunikasi Serat OptikLilies DLiestyowati
 
Soal jawab integral La Place, Fourier, Cauchy rieman
Soal jawab integral La Place, Fourier, Cauchy riemanSoal jawab integral La Place, Fourier, Cauchy rieman
Soal jawab integral La Place, Fourier, Cauchy riemanLilies DLiestyowati
 

More from Lilies DLiestyowati (8)

Gelombang-dan-Sinyal-Elektronik dan aplikasinya.pptx
Gelombang-dan-Sinyal-Elektronik dan aplikasinya.pptxGelombang-dan-Sinyal-Elektronik dan aplikasinya.pptx
Gelombang-dan-Sinyal-Elektronik dan aplikasinya.pptx
 
Robot Hexapod - Terfinal2.pptx
Robot Hexapod - Terfinal2.pptxRobot Hexapod - Terfinal2.pptx
Robot Hexapod - Terfinal2.pptx
 
Public key cryptography
Public key cryptographyPublic key cryptography
Public key cryptography
 
Soal jawab Sistem Komunikasi Serat Optik
Soal jawab Sistem Komunikasi Serat OptikSoal jawab Sistem Komunikasi Serat Optik
Soal jawab Sistem Komunikasi Serat Optik
 
Teknik pengintegralan
Teknik pengintegralanTeknik pengintegralan
Teknik pengintegralan
 
Barisan dan deret 3G
Barisan dan deret 3GBarisan dan deret 3G
Barisan dan deret 3G
 
Teori antrian - Dwi
Teori antrian - DwiTeori antrian - Dwi
Teori antrian - Dwi
 
Soal jawab integral La Place, Fourier, Cauchy rieman
Soal jawab integral La Place, Fourier, Cauchy riemanSoal jawab integral La Place, Fourier, Cauchy rieman
Soal jawab integral La Place, Fourier, Cauchy rieman
 

Recently uploaded

Kelompok 1 ekonomi.pdf
Kelompok 1 ekonomi.pdfKelompok 1 ekonomi.pdf
Kelompok 1 ekonomi.pdfAhsanGunadi
 
English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...
English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...
English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...Penerbit Manggu
 
Refleksi dengan model W3 ( What, So What dan Now What)
Refleksi dengan model W3 ( What, So What dan Now What)Refleksi dengan model W3 ( What, So What dan Now What)
Refleksi dengan model W3 ( What, So What dan Now What)CahyadiWahyono
 
PETUNJUK TEKNIS (JUKNIS )BANPEM ROKEU 2024.pdf
PETUNJUK TEKNIS (JUKNIS )BANPEM ROKEU 2024.pdfPETUNJUK TEKNIS (JUKNIS )BANPEM ROKEU 2024.pdf
PETUNJUK TEKNIS (JUKNIS )BANPEM ROKEU 2024.pdfSITIWASIATUNNIKMAH
 
SERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdf
SERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdfSERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdf
SERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdfSITIWASIATUNNIKMAH
 
Sosialisasi MUK versi 2023 YANG AKAN DIPAKAI PADA TAHUN 2024.pdf
Sosialisasi MUK versi 2023  YANG AKAN DIPAKAI PADA TAHUN 2024.pdfSosialisasi MUK versi 2023  YANG AKAN DIPAKAI PADA TAHUN 2024.pdf
Sosialisasi MUK versi 2023 YANG AKAN DIPAKAI PADA TAHUN 2024.pdfhadiwiryo2019
 
Modul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase F
Modul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase FModul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase F
Modul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase FModul Guruku
 
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptxPanduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptxgiriindrakharisma
 
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdfTeks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdfKangMargino
 
RUBRIK OBSERVASI KINERJA GURU. dalam proses kegiatan belajar mengajarpdf
RUBRIK OBSERVASI KINERJA GURU. dalam proses kegiatan belajar mengajarpdfRUBRIK OBSERVASI KINERJA GURU. dalam proses kegiatan belajar mengajarpdf
RUBRIK OBSERVASI KINERJA GURU. dalam proses kegiatan belajar mengajarpdfimamasyari24
 
T3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia Indonesia
T3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia IndonesiaT3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia Indonesia
T3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia IndonesiaMegaPawitra
 
01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt
01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt
01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).pptErmantoErmanto4
 
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]Modul Guruku
 
Modul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdf
Modul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdfModul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdf
Modul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdfModul Guruku
 
SERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdf
SERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdfSERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdf
SERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdfDOWENSAPETUASIMARMAT
 
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdfTeks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdfKangMargino
 
PPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdf
PPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdfPPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdf
PPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdfAGUSWACHID4
 
Contoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPN
Contoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPNContoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPN
Contoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPNwatihirma7
 
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdfMembumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf2310631160058
 
Tugas Kuliah : Laporan Akhir Magang di Instansi Pendidikan Sekolah SMA Negeri...
Tugas Kuliah : Laporan Akhir Magang di Instansi Pendidikan Sekolah SMA Negeri...Tugas Kuliah : Laporan Akhir Magang di Instansi Pendidikan Sekolah SMA Negeri...
Tugas Kuliah : Laporan Akhir Magang di Instansi Pendidikan Sekolah SMA Negeri...Achmad Adhiaksa Hutomo
 

Recently uploaded (20)

Kelompok 1 ekonomi.pdf
Kelompok 1 ekonomi.pdfKelompok 1 ekonomi.pdf
Kelompok 1 ekonomi.pdf
 
English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...
English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...
English for Geography A Digital Academic Learning Materials for The Students ...
 
Refleksi dengan model W3 ( What, So What dan Now What)
Refleksi dengan model W3 ( What, So What dan Now What)Refleksi dengan model W3 ( What, So What dan Now What)
Refleksi dengan model W3 ( What, So What dan Now What)
 
PETUNJUK TEKNIS (JUKNIS )BANPEM ROKEU 2024.pdf
PETUNJUK TEKNIS (JUKNIS )BANPEM ROKEU 2024.pdfPETUNJUK TEKNIS (JUKNIS )BANPEM ROKEU 2024.pdf
PETUNJUK TEKNIS (JUKNIS )BANPEM ROKEU 2024.pdf
 
SERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdf
SERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdfSERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdf
SERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdf
 
Sosialisasi MUK versi 2023 YANG AKAN DIPAKAI PADA TAHUN 2024.pdf
Sosialisasi MUK versi 2023  YANG AKAN DIPAKAI PADA TAHUN 2024.pdfSosialisasi MUK versi 2023  YANG AKAN DIPAKAI PADA TAHUN 2024.pdf
Sosialisasi MUK versi 2023 YANG AKAN DIPAKAI PADA TAHUN 2024.pdf
 
Modul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase F
Modul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase FModul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase F
Modul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase F
 
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptxPanduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
 
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdfTeks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
 
RUBRIK OBSERVASI KINERJA GURU. dalam proses kegiatan belajar mengajarpdf
RUBRIK OBSERVASI KINERJA GURU. dalam proses kegiatan belajar mengajarpdfRUBRIK OBSERVASI KINERJA GURU. dalam proses kegiatan belajar mengajarpdf
RUBRIK OBSERVASI KINERJA GURU. dalam proses kegiatan belajar mengajarpdf
 
T3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia Indonesia
T3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia IndonesiaT3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia Indonesia
T3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia Indonesia
 
01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt
01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt
01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt
 
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
 
Modul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdf
Modul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdfModul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdf
Modul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdf
 
SERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdf
SERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdfSERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdf
SERTIFIKAT KOMUNITAS BELAJAR FIX UPLOAD.pdf
 
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdfTeks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
Teks Terjemahan Website Desa Wisata Melung.pdf
 
PPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdf
PPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdfPPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdf
PPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdf
 
Contoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPN
Contoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPNContoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPN
Contoh Sertifikat Komunitas Belajar SMPN
 
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdfMembumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
 
Tugas Kuliah : Laporan Akhir Magang di Instansi Pendidikan Sekolah SMA Negeri...
Tugas Kuliah : Laporan Akhir Magang di Instansi Pendidikan Sekolah SMA Negeri...Tugas Kuliah : Laporan Akhir Magang di Instansi Pendidikan Sekolah SMA Negeri...
Tugas Kuliah : Laporan Akhir Magang di Instansi Pendidikan Sekolah SMA Negeri...
 

Contoh soal Teori antrian khusus Poisson

  • 1. Teori Antrian By: Dwi Liest yowat i
  • 2. Pengertian dan Definisi • Antrian adalah gambaran kondisi kinerja suatu sistem produksi/pelayanan yang ditandai dengan adanya suatu panjang antrian dan waktu tunggu tertentu. • Antrian terjadi karena adanya unsur random (memoriless) dalam sistem kedatangan dan pelayanan. • Beberapa contoh antrian: – Kendaraan yang menunggu di lampu lalulintas – Kendaraan yang meunggu di loket jalan tol – Pasien yang menunggu di rumah sakit – Kendaraan yang menunggu giliran di bengkel – Surat yang menunggu pengetikan oleh sekretaris – Sistem inventory barang di gudang Elemen dasar Model Antrian • Model antrian adalah model yang menggambarkan kondisi elemen suatu antrian secara matematis. • Elemen Antrian umumnya terdiri dari: – Gambaran distribusi kedatangan (arrival process) – Gambaran distribusi waktu pelayanan (service time) – Desain fasilitas pelayanan – Disiplin pelayanan – Kapasitas jumlah antrian – Gambaran sumber permintaan (calling source) – Perilaku orang yang antri Sistem Produksi / Pelayanan Model Model Kedatangan Pelayanan INPUT PROCES OUTPU Distribusi S Disiplin T kedatangan Antrian pelayanan Perilaku Fasilitas orang pelayanan Sumber Kapasitas permintaan antrian Slide 2
  • 3. Jenis dan Tipologi Antrian • Sistem Antrian 1 Antrian atau Lajur tunggu 2 xxxxxxxxx | Keberangkatan Kedatangan | Pelanggan Pelanggan | c Fasilitas Pelayanan Notasi Antrian • Kodifikasi / Notasi Kendall-Lee D.G. Kendall (1953) dan A.M. Lee (1966) (a/b/c) : (d/e/f) a = distribusi kedatangan b = distribusi waktu pelayanan c = jumlah server paralel (1,2…∞) d = disiplin pelayanan (FCFS, LCFS, SIRO) e = kapasitas sistem (antrian + service) f = ukuran sumber permintaan. Pola Distribusi Kedatangan dan Pelayanan Pola distribusi kedatangan dan waktu pelayanan M = Ditribusi kedatangan/keberangkatan Poisson (Markovian) atau distribusi waktu antar kedatangan/ waktu pelayanan exponential. D = waktu antar kedatangan dan pelayanan konstan atau deterministik Ek = Distribusi Erlang atau gamma dengan parameter k GI = Distribusi independen umum untuk kedatangan atau waktu antar kedatangan G = Distribusi umum untuk keberangkatan atau waktu pelayanan. Slide 3
  • 4. Model Antrian 1. Pola Distribusi Kedatangan/Keberangkatan Tingkat kedatangan/keberangkatan umumnya mengikuti distribusi diskrit Poison: mean = variance = λt λ = tingkat kedatangan per satuan waktu 2. Pola Distribusi waktu antar-kedatangan ( interarrival ) / waktu pelayanan umumnya mengikuti distribusi kontinyu exponential: f (T) = α e -αT T>0… mean = 1/α ; variance = 1/α2 α = tingkat kedatangan per satuan waktu Ukuran Kinerja Antrian Pada kondisi stabil, ukuran kinerja antrian dapat digambarkan oleh parameter berikut: Ls = rata-rata jumlah orang dalam sistem Lq = rata-rata panjang antrian Ws = rata-rata waktu tunggu dalam sistem (dalam antrian + dalam pelayanan) Wq = rata-rata waktu tunggu dalam antrian Intensitas = ρ = λ/ µ < 1.0 Ukuran Kinerja Antrian Tingkat Kedatangan = λ Tingkat pelayanan = µ Ls = λ Ws Lq = λ Wq Ws = Wq + 1/µ Slide 4
  • 5. Rumus Antrian Tipe Ukuran Kinerja Antrian (M/M/1): (GD/ ∞/ ∞) Pn = Probabilitas n Pn = (1-ρ) ρ n Ls = Σ n.pn Ls = ρ/(1-ρ) Ws = Ls/λ Ws = 1/ µ(1- ρ) Wq = Ws-1/µ Wq = ρ/ µ(1- ρ) Lq = λWq Lq = ρ 2 /(1-ρ) Notasi Dalam Sistem Antrian n = jumlah pelanggan dalam sistem Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu μ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem P = tingkat intensitas fasilitas pelayanan L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam sistem W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian 1/ μ = waktu rata-rata pelayanan 1/ λ = waktu rata-rata antar kedatangan Slide 5 jumlah fasilitas pelayanan S =
  • 6. Contoh Antrian Tipe (M/M/1): (GD/ ∞/ ∞) Contoh Soal 1: Sebuah gerbang tol memiliki tingkat kedatangan rata-rata 400 kendaraan per jam mengikuti distribusi Poisson. Rata-rata kendaraan dilayani selama 7 detik yang sebarannya mengikuti distribusi exponensial. Hitung Panjang antrian rata-rata (Lq) dan waktu antrian rata-rata Wq. Jawab: Tingkat kedatangan = λ = 400 kendaraan/jam Tingkat pelayanan = µ = 3600/7= 514 kendaraan/jam Tingkat intensitas ρ = λ/ µ = 400/514 = 0.778 < 1 Mengingat tipe antrian adalah (M/M/1), maka Ls = ρ/(1-ρ) = 0.778/(1-0.778) = 3.5 kendaraan Ws = 1/ µ(1- ρ) = 1/514(1-0.778)=31.5 dtk Wq = ρ/ µ(1- ρ) = 0.778/514(1-0.778)=24.5 dtk Lq = ρ2/(1-ρ) =0.7782/(1-0.778)=2.72 ≈ 3 kendaraan Jadi panjang antrian rata-rata adalah = 3 kendaraan, dengan waktu antrian rata-rata 24.5 detik. Contoh Soal 2 : UD ABC mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu orang pekerja yaitu Ali. Rata- rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi Poisson, yaitu 20 kendaraan/jam. Ali dapat melayani rata-rata 25 kendaraan/jam. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan adalah M/M/1, hitunglah: 1) Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan 2) Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem 3) Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian 4) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) 5) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian Jawab. Diketahui: λ = 20, μ = 25 p = λ / μ = 20/25 = 0.80 Bahwa Ali akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya, sedangkan 20% dari waktunya (1-p) untuk istirahat L = λ / (μ – λ) = 20 / (25 - 20) = 4, atau L = p / (1-p) = 0.80 / (1-0.80) = 4 Angka 4 menunjukkan bahwa Ali dapat mengharapkan 4 kendaraan yang berada dalam sistem Lq = λ2 / μ (μ – λ) = (20)2 / 25(25-20) = 3.2 Jadi kendaraan yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3.2 kendaraan W = 1 / (μ – λ) = 1 / (25 - 20) = 0.2 jam atau 12 menit Jadi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit Wq = λ / μ (μ – λ) = 20 / 25(25 - 20) = 0.16 jam atau 9.6 menit Jadi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9.6 menit Slide 6
  • 7. Latihan Soal. 1.Sebuah Airport dapat menerima 2 pesawat dalam kurun waktu 3 menit dengan variasi mengikuti distribusi poisson. Rata-rata waktu tunggu mempunyai distribusi exponential sebesar 5 menit a) Berapa rata-rata waktu antar kedatangan pesawat ? b) Berapa peluang sistem dalam keadaan sibuk guna melayani pesawat-2 tersebut ? c) Berapa jumlah rata-rata pesawat yang dapat dilayani dalam sistem ? Jawab: Kronologis simulasi antrian Tabel 1. Waktu antar Kedatangan (menit) Tabel 2. Waktu Service (menit) Antar Jam waktu Waktu Customer Customer Kedatangan Kedatangan Pelayanan 1 0 0 1 2 2 2 2 2 1 3 4 6 3 3 4 1 7 4 2 5 2 9 5 1 6 6 15 6 4 Tabel 3. Hasil Simulasi Nomor Waktu (jam) Awal Waktu Akhir Customer Kedatangan Pelayanan Pelayanan Pelayanan 1 0 (jam) 0 (durasi) 2 (jam) 2 2 2 2 1 3 3 6 6 3 9 4 7 9 2 11 5 9 11 1 12 6 15 15 4 19 Tabel 4. Kronologis Urutan Kejadian Nomor Waktu Tipe Kejadian Pelanggan (jam) Kedatangan 1 0 Keberangkatan 1 2 Kedatangan 2 2 Keberangkatan 2 3 Kedatangan 3 6 Kedatangan 4 7 Keberangkatan 3 9 Kedatangan 5 9 Keberangkatan 4 11 Keberangkatan 5 12 Kedatangan 6 15 Keberangkatan 6 19 Slide 7
  • 8. 2. Perusahaan A sedang mencoba menentukan rata-rata customer menunggu dalam sistem , jika customer rata-rata menunggu lebih dari 10 menit maka pihak perusahaan akan menambah kasir dan memberikan bonus. Data yang didapat pada tabel A.8.5 dan tabel A.8.6 Kasir buka jam 9 pagi. Pertanyaannya: a) Apakah perlu menambah kasir dengan simulasi 15 kali ? b) Customer ke berapa yang mendapatkan bonus ? Jawab: Tabel 5. Waktu Pelayanan Tabel 6. Waktu Kedatangan Waktu Probabilitas Waktu antar Probabilitas Pelayanan Frequensi Kedatangan (Frequensi) 0 0 0 0,1 1 0,35 1 0,25 2 0,25 2 0,2 3 0,15 3 0,4 4 0,1 4 0,15 5 0,05 Tabel 7. Interval Bilangan Acak Kedatangan Pelayanan Antar Kumulatif Interval Waktu Kumulatif Interval Kedatangan Probabilitas Bilangan acak Pelayanan Probabilitas Bilangan acak 0 0,1 1 - 10 0 0 - 1 0,45 11 - 45 1 0,25 1 - 25 2 0,7 46 - 70 2 0,45 26 - 45 3 0,85 71 - 85 3 0,85 46 - 85 4 0,95 86 - 95 4 1 86 - 99 5 1 99 Tabel Bilangan Acak untuk Service dan Kedatangan No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Service 52 37 82 69 98 96 33 50 88 90 50 27 45 81 66 Arrival 50 28 68 36 90 62 27 50 18 36 61 21 46 1 14 Pertanyaan: Apakah perlu menambah Kasir dengan simulasi 15 kali? Customer ke berapa yang mendapatkan Bonus? Slide 8
  • 9. Penyelesaian: Tabel 8. Antar Kedatangan dan Waktu Pelayanan Bil acak Antar Bil acak Waktu No. Cust Kedatangan Kedatangan Service Service 1 50 2 52 3 2 28 1 37 2 3 68 2 82 3 4 36 1 69 3 5 90 4 98 4 6 62 2 96 4 7 27 1 33 2 8 50 2 50 3 9 18 1 88 4 10 36 1 90 4 11 61 2 50 3 12 21 1 27 2 13 46 2 45 2 14 01 0 81 3 15 14 1 66 3 Tabel 9. Perhitungan antrian Antar Waktu Waktu Awal Akhir Waktu Waktu Waktu No. Cust Kedatangan Kedatangan Service Service Service Tunggu dlm Sistem Idle 1 2 9.02 3 9.02 9.05 0 3 2 2 1 9.03 2 9.05 9.07 2 4 0 3 2 9.05 3 9.07 9.10 2 5 0 4 1 9.07 3 9.10 9.13 4 7 0 5 4 9.10 4 9.13 9.17 3 7 0 6 2 9.12 4 9.17 9.21 5 9 0 7 1 9.13 2 9.21 9.23 8 10 0 8 2 9.15 3 9.23 9.26 8 11 0 9 1 9.16 4 9.26 9.30 10 14 0 10 1 9.17 4 9.30 9.34 13 17 0 11 2 9.19 3 9.34 9.37 15 18 0 12 1 9.20 2 9.37 9.39 17 19 0 13 2 9.22 2 9.39 9.41 17 19 0 14 0 9.22 3 9.41 9.44 19 21 0 15 1 9.23 3 9.44 9.47 21 24 0 45 144 188 2 Slide 9
  • 10. Penyelesaian: Tabel 8. Antar Kedatangan dan Waktu Pelayanan Bil acak Antar Bil acak Waktu No. Cust Kedatangan Kedatangan Service Service 1 50 2 52 3 2 28 1 37 2 3 68 2 82 3 4 36 1 69 3 5 90 4 98 4 6 62 2 96 4 7 27 1 33 2 8 50 2 50 3 9 18 1 88 4 10 36 1 90 4 11 61 2 50 3 12 21 1 27 2 13 46 2 45 2 14 01 0 81 3 15 14 1 66 3 Tabel 9. Perhitungan antrian Antar Waktu Waktu Awal Akhir Waktu Waktu Waktu No. Cust Kedatangan Kedatangan Service Service Service Tunggu dlm Sistem Idle 1 2 9.02 3 9.02 9.05 0 3 2 2 1 9.03 2 9.05 9.07 2 4 0 3 2 9.05 3 9.07 9.10 2 5 0 4 1 9.07 3 9.10 9.13 4 7 0 5 4 9.10 4 9.13 9.17 3 7 0 6 2 9.12 4 9.17 9.21 5 9 0 7 1 9.13 2 9.21 9.23 8 10 0 8 2 9.15 3 9.23 9.26 8 11 0 9 1 9.16 4 9.26 9.30 10 14 0 10 1 9.17 4 9.30 9.34 13 17 0 11 2 9.19 3 9.34 9.37 15 18 0 12 1 9.20 2 9.37 9.39 17 19 0 13 2 9.22 2 9.39 9.41 17 19 0 14 0 9.22 3 9.41 9.44 19 21 0 15 1 9.23 3 9.44 9.47 21 24 0 45 144 188 2 Slide 9