Dokumen tersebut membahas tentang ukuran kemiringan dan keruncingan pada distribusi data. Secara ringkas, dibahas tiga ukuran kemiringan yaitu koefisien kemiringan Pearson, Bowley, dan persentil beserta interpretasinya. Juga dibahas tiga ukuran keruncingan yaitu koefisien momen keruncingan, koefisien keruncingan, dan ukuran keruncingan persentil beserta cara menginterpretasikannya.

1. Ukuran Kemiringan dan
Keruncingan
FKIP Pendidikan Matematika Universitas Sriwijaya
Kampus Palembang

2. Oleh :
1. Ratih Ramadhani ( 06081281419027 )
2. Diora Kapisas (06081281419081 )
3. R.A. Fitria Fadilah (06081381419043 )
Ukuran Kemiringan dan
Keruncingan

3. Ukuran Kemiringan dan Keruncingan
Kemiringan (kemencengan) adalah suatu ukuran yang dapat
digunakan untuk menentukan miring tidaknya suatu kurva
distribusi dibandingkan dengan bentuk yang simetri.
Keruncingan adalah tingkat kepuncakan dari sebuah
distribusi, yang biasanya dibandingkan dengan distribusi
normal

4. Ukuran Kemiringan
1. Koefisien Kemencengan Pearson
Keterangan :
sk = koefisien kemencengan Pearson
s = simpangan baku
𝑀𝑜 = modus
𝑀e = Median
𝑆𝐾 =
3( 𝑋 − 𝑀𝑒)
𝑠
𝑆𝐾 =
𝑋 − 𝑀𝑜
𝑠
atau

5. Jika nilai sk dihubungkan dengan keadaan kurva maka :
 𝑠𝑘=0 kurva memiliki bentuk simetris
 𝑠𝑘 ˃ 0 nilai-nilai terkonsentrasi pada sisi sebelah kanan (𝑥
terletak disebelah kanan 𝑀𝑜 ) sehingga kurva memiliiki ekor
memanjang ke kanan, kurva menceng ke kanan atau menceng
positif.
 𝑠𝑘 ˂ 0 nilai-nilai terkonsentrasi pada sisi sebelah kiri (𝑥 terletak
disebelah kiri 𝑀𝑜 ) sehingga kurva memiliiki ekor memanjang ke
kiri, kurva menceng ke kiri atau menceng negatif.
Ukuran Kemiringan

6. Ukuran Kemiringan
Berikut ini gambar kurva dari distribusi yang menceng ke kanan
(menceng positif) dan menceng ke kiri (menceng negatif).

7. 2. Koefisien Kemiringan Bowley
Ukuran Kemiringan
Keterangan :
skB = koefisien kemencengan Bowley;
Q = kuartil
𝑆𝐾 𝐵 =
𝑄3 − 2 𝑄2 + 𝑄1
)𝑄3 − 𝑄1

8. Koefisien kemencengan Bowley sering juga disebut Kuartil
Koefisien. Kemencengan.Apabila nilai skB dihubungkan dengan
keadaan kurva, didapatkan :
 Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 atau Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 maka skB = 0 dan
distribusi datanya simetri
 Jika Q1 = Q2 maka skB = 1 dan distribusi datanya miring ke
kanan
 Jika Q2 = Q3 maka skB = -1 dan distribusi datanya miring ke
kiri
Ukuran Kemiringan

9. Tentukan kemencengan kurva dari data nilai geometri sebanyak 111 siswa !

10. Karena SKb bernilai -0,06, maka kurva akan menceng ke kiri.

11. Ukuran Kemiringan
𝑆𝐾 𝑃 =
𝑃90 − 2𝑃50 + 𝑃10
𝑃90 − 𝑃10
Koefisien Kemiringan Persentil
Keterangan :
skP = koefisien kemecengan persentil ,
P = persentil

12. Ukuran Kemiringan
𝛼3 =
1
𝑛
(𝑥 − 𝑥 )3
𝑠3
𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙
𝛼3 =
𝐶3
𝑠3
=
𝑓𝑢3
𝑛
− 3
𝑓𝑢2
𝑛
𝑓𝑢
𝑛
+ 2
𝑓𝑢
𝑛
2
𝐷𝑎𝑡𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘
Koefisien Kemiringan Momen
Apabila nilai 𝛼3 dihubungkan dengan keadaan kurva,
didapatkan :
a. Untuk distribusi simetris (normal), nilai α3= 0,
b. Untuk distribusi menceng ke kanan, nilai α3 = positif,
c. Untuk distribusi menceng ke kiri, nilai α3= negatif,

13. Tentukan kemencengan kurva dari data nilai geometri sebanyak 111
siswa !

14. Karena SKp bernilai -0,36, maka kurva akan menceng ke kiri.

15. Ukuran Keruncingan
Sifat Distribusi Data Berdasarkan Koefisien Momen Keruncingan
Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga
macam, yaitu sebagai berikut :
1. Leptokurtik : Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif
tinggi
2. Platikurtik : Merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir
mendatar
3. Mesokurtik : Merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi
dan tidak mendatar

16. Ukuran Keruncingan
1. Sifat Distribusi Data Berdasarkan Koefisien Momen Keruncingan

17. 2. Koefisien Keruncingan
Ukuran Keruncingan
Keterangan
𝛼4 = Koefisen Keruncingan ; X = nilai data ke-n
𝑥 = mean ; S = simpangan baku
𝛼4 =
1
𝑛
( 𝑥 − 𝑥 )4
𝑠4
𝛼4 =
1
𝑛
𝑥 − 𝑥 4
. 𝑓
𝑠4

18. Jika hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh :
 Nilai lebih kecil dari 3, maka distribusinya adalah distribusi pletikurtik
 Nilai lebih besar dari 3, maka distibusinya adalah distribusi
leptokurtik
 Nilai yang sama dengan 3, maka distribusinya adalah distribusi
mesokurtik
Ukuran Keruncingan

19. Ukuran Keruncingan
𝑘 =
1
2 (𝑄3 − 𝑄1)
(𝑃90 − 𝑃10 )
3. Ukuran Keruncingan Persentil
Jika hasil perhitungan koefisien
keruncingan diperoleh :
• Nilai < 0,263, maka
distribusinya adalah distribusi
pletikurtik
• Nilai > 0,263, maka distibusinya
adalah distribusi leptokurtik
• Nilai = 0,263, maka
distribusinya adalah distribusi
mesokurtik
Ket :
K = Nilai Keruncingan
Q = kuartil
P = Persentil

20. Berikut ini adalah daftar distribusi frekuensi dari tinggi 100
mahasiswa universitas X.

22. Bonjour 