polinom

1. 1
Suku Banyak
Dan
Teorema Sisa

2. 2
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menentukan
hasilbagi dan sisa
pembagian sukubanyak
oleh bentuk linear
atau kuadrat

3. 3
Pengertian Sukubanyak
(P o l i n u m)
Bentuk:
anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0
dinamakan sukubanyak dalam x
yang berderajat n
ak adalah koefisien xk,
a0 disebut suku tetap

4. 4
Contoh
Tentukan derajat dan koefisien:
x4 dan x2 dari suku banyak
x5 - x4 + x3 – 7x + 10
Jawab: derajat suku banyak = 5
koefisien x4 = -1
koefisien x2 = 0

5. 5
Nilai Sukubanyak
polinum
anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0
dapat dinyatakan dengan P(x).
Nilai sukubanyak P(x)
untuk x = a
adalah P(a)

6. 6
Contoh
Tentukan nilai suku banyak
2x3 + x2 - 7x – 5 untuk x = -2
Jawab:
Nilainya adalah
P(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 - 7(-2) – 5
= -18 + 4 + 14 – 5 = -5

7. 7
Pembagian Sukubanyak
dan Teorema Sisa

8. 8
Pembagian sukubanyak P(x)
oleh (x – a) dapat ditulis dengan
P(x) = (x – a)H(x) + S
Keterangan:
P(x) sukubanyak yang dibagi,
(x – a) adalah pembagi,
H(x) adalah hasil pembagian,
dan S adalah sisa pembagian

9. 9
Teorema Sisa
Jika sukubanyak P(x)
dibagi (x – a), sisanya P(a)
dibagi (x + a) sisanya P(-a)
dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)

10. 10
Contoh 1:
Tentukan sisanya jika
2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1
atau dibagi x – (-1)
Jawab: sisanya adalah
P(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6
= - 2 – 1 – 7 + 6
= -4

11. 11
Contoh 2:
Tentukan sisa dan hasil baginya
jika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2
Jawab:
Dengan teorema sisa, dengan
mudah kita dapatkan sisanya,
yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8
= 6

12. 12
tapi
untuk menentukan
hasilbaginya kita gunakan:
Pembagian Horner:
dengan menggunakan bagan
seperti berikut:

13. 13
x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2
1 4 -5 -8 koefisien
Polinum
+
1
2
artinya dikali 2
2
6
12
7
14
6 Sisanya 6

Koefisien hsl bagi
Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7

14. 14
Contoh 3:
Tentukan sisa dan
hasil baginya
jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5
dibagi 2x - 1

15. 15
Jawab:
(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1)
Sisa:
P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5
= 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5
= ¼ - 1¾ + 5½ + 5
= 9

16. 16
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1
Dapat ditulis:
2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(2x -1)H(x) + S
Pembagi : 2x - 1
Hasil bagi : H(x)
Sisa : S
Kita gunakan pembagian horner

17. 17
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x =
2 -7 11 5 koefisien
Polinum
+
2
artinya dikali ½
-6
-3
8
4
9 Sisanya 9

Koefisien hasil bagi
Sehingga dapat ditulis :
½
1

18. 18
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1
Dapat ditulis:
2x3 – 7x2 + 11x + 5
=(x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9
=(2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9
Pembagi : 2x - 1
Hasil bagi : x2 – 3x + 4
Sisa : 9

19. 19
Contoh 4:
Nilai m supaya
4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis
dibagi 2x – 1 adalah….
Jawab: habis dibagi → S = 0
P(½) = 0
4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

20. 20
P(½) = 0
4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0
¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0
¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4)
m = -1 + 6 – 8
m = -3
Jadi nilai m = -3

21. 21
Pembagian Dengan (x –a)(x – b)
Bentuk pembagiannya
dapat ditulis sebagai
P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)
berarti:
P(a) = S(a) dan P(b) = S(b)
Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q

22. 22
Contoh 1:
Suku banyak
(x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)
dibagi (x2 – x – 2), sisanya
sama dengan….

23. 23
Jawab:
Bentuk pembagian ditulis:
P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)
Karena pembagi berderajat 2
maka sisa = S(x) berderajat 1
misal: sisanya px + q

24. 24
sehingga
• bentuk pembagian ditulis:
x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6
= (x2 – x – 2)H(x) + px + q
x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6
= (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q
• Dibagi (x + 1) bersisa P(-1)
dibagi (x – 2) bersisa P(2)

25. 25
P(-1)
= (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6
= 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8
P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6
= 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32
P(x) = px + q
P(-1) = -p + q = -8
P(2) = 2p + q = -32
-3p = 24  p = -8

26. 26
p = -8 disubstitusi ke
–p + q = -8
8 + q = -8  q = -16
Sisa: px + q = -8x + (-16)
Jadi sisa pembagiannya: -8x -16

27. 27
Contoh 2:
Suatu suku banyak bila dibagi
oleh x + 2 bersisa -13, dibagi
oleh x – 3 sisanya 7.
Suku banyak tersebut bila dibagi
oleh x2 – x - 6 bersisa….

28. 28
Jawab:
Misal sisanya: S(x) = ax + b
P(x): (x + 2)
 S(-2) = -13  -2a + b = -13
P(x): (x – 3)
 S(3) = 7  3a + b = 7
-5a = -20 a = 4

29. 29
a = 4 disubstitusi ke
-2a + b = -13
-8 + b = -13
 b = -5
Jadi sisanya adalah: ax + b
4x - 5

30. 30
Contoh 3:
Jika suku banyak
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b
dibagi oleh (x2 – 1) memberi
sisa 6x + 5, maka a.b=….

31. 31
Jawab :
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b
P(x) : (x2 – 1)  sisa = 6x + 5
Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)
Maka:
P(x):(x + 1)  sisa =P(-1)
2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5
-a + b – 6 = – 6 + 5
-a + b = 5….(1)

32. 32
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b
P(x) : x2 - 1  sisa = 6x + 5
Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1)
Maka:
P(x):(x – 1)  sisa =P(1)
2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5
a + b + 4 = 6 + 3 – 2
a + b = 7….(2)

33. 33
-a + b = 5.…(1)
a + b = 7….(2)
2b = 12
 b = 6
b = 6 disubstitusi ke a + b = 7
a + 6 = 7
a = 1
Jadi a.b = 1.6 = 6
+

34. 34
Contoh 4:
Jika suku banyak
2x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak
2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)
akan diperoleh sisa yang sama,
maka nilai p sama dengan….

35. 35
Jawab:
2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7
= 5 - pa

36. 36
2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1
= 4
Karena sisanya sama,
Berarti 5 – p = 4
- p = 4 – 5
Jadi p = 1

37. 37
Contoh 5:
Jika suku banyak
x3 – 7x + 6 dan sukubanyak
x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)
akan diperoleh sisa yang sama,
maka nilai a sama dengan….

38. 38
Jawab:
x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6
x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24
Sisanya sama berarti:
a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24

39. 39
a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24
a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0
a2 – 3a – 18 = 0
(a + 3)(a – 6) = 0
a = -3 atau a = 6
Jadi nilai a = - 3 atau a = 6

40. 40
Contoh 6:
Jika suku banyak
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
dibagi oleh (x2 – 4) memberi
sisa x + 23, maka a + b=….

41. 41
Jawab :
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
P(x) : (x2 – 4)  sisa = x + 23
Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)
Maka:
P(x):(x + 2)  sisa =P(-2)
-16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23
4a + 2b = 21 + 13
4a + 2b = 34….(1)

42. 42
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
P(x) : x2 - 4  sisa = x + 23
Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)
Maka:
P(x):(x – 2)  sisa =P(2)
16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23
4a – 2b + 19 = 25
4a – 2b = 25 – 19
4a – 2b = 6….(2)

43. 43
4a + 2b = 34.…(1)
4a – 2b = 6….(2)
8a = 40
 a = 5
a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6
20 – 2b = 6
- 2b = -14  b = 7
Jadi a + b = 5 + 7 = 12
+

44. 44