Statistik Sosial

1. ANALISIS KORELASI
Analisis korelasi merupakan salah
satu teknik statistik yang digunakan
untuk mengukur keeratan hubungan
atau korelasi antara dua variabel

2. Contoh Bentuk Korelasi
Korelasi Positif:
Hubungan antara harga dengan penawaran.
Hubungan antara jumlah pengunjung dengan
jumlah penjualan.
Hubungan antara jam belajar dengan IPK.
Korelasi Negatif:
Hubungan antara harga dengan permintaan.
Hubungan antara jumlah pesaing dengan jumlah
penjualan.
Hubungan antara jam bermain dengan IPK.

3. Contoh Korelasi
Pupuk dengan produksi
panen
Biaya iklan dengan hasil
penjualan
Berat badan dengan
tekanan darah
Pendapatan dengan
konsumsi
Investasi nasional
dengan pendapatan
nasional
Jumlah akseptor dengan
jumlah kelahiran
Harga barang dengan
permintaan barang
Pendapatan masyarakat
dengan kejahatan
ekonomi

4. Kapan suatu variabel dikatakan saling
berkorelasi ?
Variabel dikatakan
saling berkorelasi jika
perubahan suatu
variabel diikuti
dengan perubahan
variabel yang lain.

5. KOEFISIEN KORELASI
Digunakan untuk menentukan besarnya
koefisien korelasi jika data yang
digunakan berskala interval atau rasio.
 Rumus yang digunakan:
{ } { }2222
)()(
))((
yynxxn
yxyxn
r
∑−∑∑−∑
∑∑−∑
=

6. Berapa Nilai Koefesien Korelasi ?
Koefesien korelasi akan selalu sebesar :
- 1 ≤ r ≤ + 1
- 1 +10
0,00 - 0,199 sangat rendah
0,20 - 0,399 Rendah
0,40 - 0,599 sedang
0,60 - 0,799 kuat
0,80 – 1.00 sangat kuat

7. Contoh :
Hitunglah Koefisien korelasinya !
TAHUN INVESTASI SUKU BUNGA
2004 34 19
2005 43 17
2006 50 18
2007 57 19
2008 74 21
2009 31 32
2010 28 28
2011 38 18
2012 45 18

8. n Y X X2
Y2
XY
1 34 19 361 1156 646
2 43 17 289 1849 731
3 50 18 324 2500 900
4 57 19 361 3249 1083
5 74 21 441 5476 1554
6 31 32 1024 961 992
7 28 28 784 784 784
8 38 18 324 1444 684
9 45 18 324 2025 810
JUMLAH 400 190 4,232 19,444 8,184
{ } { }22
)400()19444(9)190()4232(9
)400)(190()8184(9
−−
−
=r
{ } { }1600001749963610038088
7600073656
−−
−
=r = - 0,13184
{ } { }2222
)()(
))((
yynxxn
yxyxn
r
∑−∑∑−∑
∑∑−∑
=

9. KOEFISIEN DETEMINASI
Adalah bagian dari keragaman total variabel tak bebas Y
(variabel yang dipengaruhi atau dependen) yang dapat
diterangkan atau diperhitungkan oleh keragaman variabel
bebas X (variabel yang mempengaruhi atau independen)
 Rumus yang digunakan:
 Untuk Soal contoh :
 Koefisien determinasinya adalah = (- 0,13184 )2
= 0,017
 Artinya kemampuan variabel X (suku bunga) dalam menerangkan
keragaman variabel Y (investasi) sebesar 1,7% sedangkan sisanya
yaitu 98,3% oleh variabel lain.
{ } { }2222
)()(
2)])(([
2
yynxxn
yxyxn
r
∑−∑∑−∑
∑∑−∑
=

10. Uji Signifikansi Koefisien Korelasi
Uji ini dimaksud untuk menguji apakah besarnya
atau kuatnya hubungan antar variabel yang diuji
sama dengan nol. Apabila hubungannya sama
dengan nol, hal tersebut menunjukkan bahwa
hubungan antar variabel sangat lemah dan tidak
berarti. Dan sebaliknya apabila hubungan antar
variabel secara signifikan berbeda dengan nol
maka hubungan tersebut kuat dan berarti.

11. 5 Tahap uji signifikansi Koefisien Korelasi :
1.Perumusan Hipotesa
2.Menentukan taraf nyata (α) dengan
derajat bebas = n-k
3.Menentukan uji statistika
4.Menentukan daerah keputusan
5.Menentukan keputusan
)1(
2
2
r
nr
t
−
−
=

12. Ujilah apakah nilai r = -0,13184 pada hubungan antara suku
buangan dan investasi dengan taraf nyata 5% ?
Jawab
1. Perumusan Hipotesa
Hipotesa yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan
nol. Korelasi dalam populasi dilambangkan dengan ρ
sedangkan pada sampel r
H0 : ρ = 0
H1 : ρ ≠ 0
2. Taraf nyata 5 % untuk uji 2 arah (α/2=0,05/2=0,025) dengan
derajat bebas (df)=n-k=9-2=7. Nilai taraf nyata α/2=0,025 dan
df=7 adalah 2,36

13. 3. Menentukan nilai uji t
4. Menentukan daerah keputusan denga nilai kritis 2,36
5. Nilai t hitung terletak pada daerah Ho diterima. Ini berarti bahwa populasi
sama dengan nol dan hubungan antara tingkat suku bunga dengan
investasi lemah dan tidak nyata.
)1(
2
2
r
nr
t
−
−
=
)13184.0(1(
2913184.0
2
−−
−−
=t = - 0,93103
Ho ditolak
Ho ditolak
Ho diterima
-2,36 -0,93103 2,36

14. Analisis Regresi
Adalah suatu teknik yang digunakan untuk membangun
suatu persamaan yang menghubungkan antara variabel
tidak bebas (Y) dengan variabel bebas (X) dan sekaligus
untuk menentukan nilai ramalan atau dugaannya.
Bentuk Persamaan regresi adalah Y= a + b X
Dengan rumus menggunakan metode Kuadrat Terkecil
n∑XY – (∑X) (∑Y)
b =
n∑X2
– (∑X)2
(∑Y) – b (∑X)
a =
n n

15. Contoh :
Tentukan Persamaan Regresinya !
Tahun Produksi Harga
2002 4.54 271.00
2003 4.53 319.00
2004 5.03 411.00
2005 6.05 348.00
2006 6.09 287.00
2007 6.14 330.00
2008 6.37 383.00
2009 7.40 384.00
2010 7.22 472.00
2011 7.81 610.00
2012 8.49 640.00

16. n Y X X2
Y2
XY
1 4.54 271 73,441 20.61 1,230.34
2 4.53 319 101,761 20.52 1,445.07
3 5.03 411 168,921 25.30 2,067.33
4 6.05 348 121,104 36.60 2,105.40
5 6.09 287 82,369 37.09 1,747.83
6 6.14 330 108,900 37.70 2,026.20
7 6.37 383 146,689 40.58 2,439.71
8 7.40 384 147,456 54.76 2,841.60
9 7.22 472 222,784 52.13 3,407.84
10 7.81 610 372,100 61.00 4,764.10
11 8.49 640 409,600 72.08 5,433.60
69.67 4,455 1,955,125 458.37 29,509.02
n∑XY – (∑X) (∑Y)
b =
n∑X2
– (∑X)2
11 (29509.02) – (4455)(69.67)
11 (1955125) – (4455)2
b = b =0,00856
(∑Y) – b (∑X)
a =
n n
(69.67) – 0,00856 (4455)
a =
11 11
a = 2,863 Jadi Persamaan Regresinya : Y = 2,863 + 0,00856 X

17. Standar Error atau Kesalahan Baku
Adalah suatu ukuran yang mengukur
ketidakaturan pencaran atau persebaran
nilai-nilai pengamatan (Y) terhadap garis
regresinya.
Rumus yang digunakan :
atau
2
2)(
−
−
∑
n
YY
2
2
−
−−
=
∑ ∑ ∑
n
XYbYaY
xyS

18. Setelah menemukan nilai standar eror
dengan mengasumsikan bahwa distribusi
dari eror adalah normal maka standar eror
untuk penduga a dan b yaitu Sa dan Sb
dapat dicari dengan rumus :
∑ ∑−
=
nXX
Sxy
bS /2)(2
∑ ∑
∑
−
=
2)(2
)2(
XXn
SxyX
aS

19. n Y X X2
Y2
XY
1 4.54 271 73,441 20.61 1,230.34
2 4.53 319 101,761 20.52 1,445.07
3 5.03 411 168,921 25.30 2,067.33
4 6.05 348 121,104 36.60 2,105.40
5 6.09 287 82,369 37.09 1,747.83
6 6.14 330 108,900 37.70 2,026.20
7 6.37 383 146,689 40.58 2,439.71
8 7.40 384 147,456 54.76 2,841.60
9 7.22 472 222,784 52.13 3,407.84
10 7.81 610 372,100 61.00 4,764.10
11 8.49 640 409,600 72.08 5,433.60
69.67 4,455 1,955,125 458.37 29,509.02
2
2
−
−−
=
∑ ∑ ∑
n
XYbYaY
xyS
211
)02,29509(00856,0)67,69(863,237,458
−
−−
=xyS
= 0,700

20. Standar eror untuk koefisien regresi b :
Standar eror untuk koefisien regresi a :
∑ ∑−
=
nXX
Sxy
bS /2)(2
)11/19847025(1955125
700,0
−=bS
=0,0018
∑ ∑
∑
−
=
2)(2
)2(
XXn
SxyX
aS 19847025)1955125(11
)700,0(1955125
−
=aS
=0,8247

21. Latihan
Kecamatan Konsumsi (Y) Pendapatan (X)
A 80 100
B 70 90
C 60 80
D 85 125
E 100 150
F 150 200
Dari data diatas hitunglah :
a.Koefisien Korelasi
b.Koefisien Determinasi
c.Uji Signifikansi Koefisien Korelasi
d.Persamaan Regresinya
e.Standar Error
f.Standar Error untuk a dan b