Dokumen tersebut membahas tentang ukuran kemiringan dan keruncingan dalam statistika. Ia menjelaskan definisi distribusi simetris dan miring serta rumus-rumus untuk menghitung koefisien kemiringan Pearson dan keruncingan (kurtosis). Contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya untuk menghitung nilai kemiringan dan menguji arah kemiringan datanya.

1. UKURAN KEMIRINGAN DAN KEMENCENGAN
LitaWulandari Aeli, S.Si., M.Si
Departemen Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang

2. UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN
Selain memberikan data dalam bentuk ukuran-ukuran
pemusatan, letak maupun pnyebaran; maka diperlukan
juga perkiraan kemiringan (skewness) dan
keruncingan (kurtosis).
Perlu diketahui bahwasanya kesimetrisan merupakan
bagian khusus dalam kajian kemiringan.
METODE STATISTIS-PEKAN KE-7 2

3. DISTRIBUSI SIMETRIS
Suatu distribusi dikatakan simetris apabila
diagram atau grafik distribusi tersebut dapat
dilipat sepanjang suatu sumbu tegak tertentu
sehingga kedualipatannya saling menutupi. Garis
sumbu tegak ini dinamakan sumbu simetri.
Sedangkan suatu titik tertentu yang dilewati
sumbu tegak disebut sebagai titik simetri. Dalam
statistika yang dipandang sebagai titik simetri
adalah titik hasil pengukuran pemusatan yaitu
rataan dan median.

4. DISTRIBUSI MIRING
Suatu distribusi yang tidak simetris disebut distribusi miring atau mencong.
 Distribusi miring positif atau menjulur ke kanan bila distribusi ini memiliki ekor kanan yang
lebih panjang, dibanding ekor kirinya yang lebih pendek.
 Distribusi miring negative atau menjulur ke kiri bila distribusi ini memiliki ekor kiri yang lebih
Panjang dibanding ekor kanannya yang lebih pendek.

5. DISTRIBUSI MIRING
5
METODE STATISTIS-PEKAN KE-7
(a). Menyatakan distribusi miring positif (b). Menyatakan distribusi miring negatif
Pada model miring positif menggambarkan gejala yang
nilainya makin besar jumlahnya hanya sedikit saja.
Pada model miring negatif menggambarkan gejala yang
nilainya makin besar jumlahnya makin banyak.

6. KOEFISIEN KEMIRINGAN PEARSON
Apabila 𝜇 adalah rataan distribusi (populasi) dan 𝑀𝑒 adalah median dsitribusi (populasi)
serta 𝜎 adalah simpangan baku (populasi), maka koefisien kemiringan Pearson
didefisinikan:
𝛼3 =
3 𝜇 − 𝑀𝑒
𝜎
Atau untuk sampel dapat menggunakan rumus:
𝛼3 =
3 ҧ
𝑥 − 𝑀𝑒
𝑠
METODE STATISTIS-PEKAN KE-7 6

7. Secara empiris, hubungan antar nilai pusat sebagai berikut:
3 ҧ
𝑥 − 𝑀𝑒 = ҧ
𝑥 − Mo
Maka rumus kemiringan Pearson dapat juga dituliskan sebagai:
𝛼3 =
ҧ
𝑥 − 𝑀𝑜
𝑠

8. CONTOH SOAL
Berikut adalah data nilai ujian 40 siswa di sebuah sekolah.
Nilai Ujian Frekuensi
31 − 40 4
41 − 50 3
51 − 60 5
61 − 70 8
71 − 80 11
81 − 90 7
91 − 100 2
Jumlah 40
Tentukan nilai kemiringannya dan uji arah kemiringan dibuktikan dengan kurva!

9. PENYELESAIAN
Nilai Ujian 𝑿𝒎 𝒇𝒎 𝒙𝒎
𝟐 𝒇𝒎𝒙𝒎 𝒇𝒎𝒙𝒎
𝟐
31 − 40 35.5 4
41 − 50 45.5 3
51 − 60 55.5 5
61 − 70 65.5 8
71 − 80 75.5 11
81 − 90 85.5 7
91 − 100 95.5 2
Jumlah 40
ത
𝑋 =
σ 𝒇𝒙𝒎
𝑛
=
40
= 𝑆2
=
𝑛 σ 𝒇𝒙𝒎
𝟐 − σ 𝒇𝒙𝒎
2
𝑛 𝑛 − 1
𝛼3 =
3 ҧ
𝑥 − 𝑀𝑒
𝑆
𝑀𝑒 = 𝑥𝑚𝑒 + 𝑤
1
2 𝑛 − 𝐹
𝑓

10. KERUNCINGAN (KURTOSIS)
Keruncingan atau kurrtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secararelatif
terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu
sebagai berikut :
 1) Leptokurtis merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
 2) Platikurtis merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar
 3) Mesokurtis merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar (kurva normal)

11.  Koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis dilambangkan dengan 𝛼4 (alpha 4).
 Jika hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh :
1) Nilai lebih kecil dari 3, maka distribusinya adalah distribusi pletikurtis
2) Nilai lebih besar dari 3, maka distibusinya adalah distribusi leptokurtis
3) Nilai yang sama dengan 3, maka distribusinya adalah distribusi mesokurtis
Rumusan mencari nilai koefisien keruncingan:
Data tunggal: 𝛼4 =
1
𝑛
σ 𝑋− ത
𝑋 4
𝑠4 , Data berkelompok: 𝛼4 =
1
𝑛
σ 𝑋− ത
𝑋 4𝑓
𝑠4
Koefisien kurtosis persentil:
𝐾 =
1
2
𝑄3 − 𝑄1
𝑃90 − 𝑃10

12. LATIHAN
 Menggunakan data pada contoh sebelumnya, silahkan cari nilai 𝛼4!

13. TERIMA KASIH