SlideShare a Scribd company logo
1 of 15
1. Distribusi Binomial
Sebelum mengetahui definisi dari distribusi binomial,kita terlebih dahulu harus
mengetahui percobaan binomial karena distribusi binomial merupakan hasil dari
percobaan binomial. Percobaan binomial ditemukan oleh seorang ahli matematika yang
berkebangsaan Swiss yaitu Jacob Bernoulli. Karena penemu percobaan binomial ini
ditemukan oleh Bernoulli maka percobaan ini bisa disebut percobaan Bernoulli. Percobaan
Bernoulli (Bernoulli Trial ) merupakan suatu performans dari suatu percobaan,percobaan ini
hanya memiliki dua macam keluaran yaitu “Sukses” atau “Gagal” (Sigit Nugroho : 2008).
Distribusi binomial memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
1. Tiap percobaan (eksperimen) hanya memiliki 2 kategori hasil yaitu sukses (S) atau
gagal (G) yaitu dapat kita tuliskan dengan ruang sampel { S,G }.
2. Setiap eksperimen memiliki hasil eksperimen yang bersifat independent yaitu hasil
dari setiap percobaan tersebut tidak akan mempengaruhi percobaan lain.
3. Probabilitas (peluang ) percobaan tersebut dikategorikan sukses harus sama bagi
setiap percobaan.
4. Eksperimen terdiri atas banyaknya (n) yang merupakan bilangan tetap bagi setiap
percobaan
Dari uraian diatas,dapat disimpulkan bahwa Percobaan Binomial (Bernoulli )
adalah suatu percobaan atau eksperimen dimana setiap percobaan tersebut hanya
memiliki dua pilihan kemungkinan jawaban.
Hasil – hasil dari percobaan binomial dan peluang( probabilitas ) yang bersesuaian
dari hasil percobaan tersebut dinamakan Distribusi Binomial.Distribusi binomial adalah
salah satu jenis dari Distribusi Teoritis. Distribusi teoritis merupakan alat yang digunakan
untuk menentukan apa yang dapat diharapkan , apabila asumsi-asumsi yang dibuat benar
(Supranto, 2001: 32).
Dapat ditarik kesimpulan , Distribusi Binomial adalah suatu distribusi teoritis
yang berisi hasil dari sebuah percobaan(eksperimen) binomial dimana hasil tersebut
sudah sesuai dengan peluang (probabilitas) atau distribusi binomial juga bisa kita
sebut dengan sebutan peluang (probabilitas).
Notasi-notasi yang umumnya digunakan dalam percobaan binomial dan distribusi
binomial adalah sebagai berikut.
Notasi Keterangan
P(S) Simbol untuk peluang sukses
P(F) Simbol untuk peluang gagal
p Peluang sukses
q Peluang gagal
P(S) = p dan P(F) = 1 – p = q
n Banyaknya percobaan
x Banyaknya sukses dalam n kali
percobaan
Perhatikan bahwa 0 ≤ X ≤ n dan X = 0, 1, 2, 3, …, n.
Peluang(Probabilitas) Binomial yang sesuai dengan distribusi binomial dapat dihitung dengan
menggunakan rumus :
Contoh :
1. Koin terdiri dari satu angka dan satu gambar.Ketika kita melempar koin,kita akan
mendapatkan dua kemungkinan hasil yaitu gambar atau angka.Sekarang kita
mempunyai 3 koin, tentukan probabilitas dari 3 koin tersebut akan menghasilkan tepat
2 angka!
Jawab :
Soal diatas dapat diselesaikan dengan melihat ruang sampelnya. Ruang sampel dari
pelemparan satu koin sebanyak tiga kali adalah
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, GGG}
Dari ruang sampel, kita dapat melihat bahwa ada tiga cara untuk mendapatkan tepat
dua angka, yaitu AAG, AGA, dan GAA. Sehingga peluang kita mendapatkan tepat
dua angka adalah 3/8 atau 0,375.
Contoh 1 dapat juga kita selesaikan dengan menggunakan keempat kriteria percobaan
binomial karena :
1. Terdapat tiga kali percobaan.
2. Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan, yaitu angka (A) atau gambar (G).
3. Hasil dari masing-masing percobaan saling bebas (hasil dari suatu pelemparan tidak
mempengaruhi hasil pelemparan lainnya).
4. Peluang percobaan sukses (angka) adalah ½ di setiap percobaannya.
Dalam kasus ini, n = 3, X = 2, p = ½, dan q = ½. Sehingga dengan mensubstitusi nilai-
nilai tersebut ke dalam rumus, kita mendapatkan
Jawaban tersebut sama dengan jawaban kita sebelumnya yang menggunakan ruang
sampel.
1.1 Parameter Distribusi Binomial
Parameter distribusi binomial adalah sebagai berikut : rata-rata (𝜇) , varians ( 𝜎)2
dan
simpangan baku ( 𝜎).
1. Rata-rata
Perhatikan bahwa 𝑋 = ∑ 𝑌𝑖 = 𝑌1 + 𝑌2 + ⋯+ 𝑌𝑛
Dan 𝑌𝑖 akan bernilai 1 jika “sukses”  𝑝( 𝑠𝑢𝑘𝑠𝑒𝑠) = 𝑝(1) = 𝑝, bernilai 0 jika
“gagal”  𝑝( 𝑔𝑎𝑔𝑎𝑙) = 𝑝(0) = 1 − 𝑝 = 𝑞
Sehingga,
𝐸( 𝑌𝑖) = 1( 𝑝) + 0(1 − 𝑝) = 𝑝 + 0 = 𝑝, untuk semua 𝑖
𝐸( 𝑋) = 𝐸(∑ 𝑌𝑖) = 𝐸( 𝑌1) + 𝐸( 𝑌2) + ⋯+ 𝐸( 𝑌𝑛)
𝐸( 𝑋) = 𝐸(∑ 𝑌𝑖) = 𝑝 + 𝑝 + ⋯+ 𝑝 (𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛 𝑘𝑎𝑙𝑖)
𝐸( 𝑋) = 𝐸(∑ 𝑌𝑖) = 𝑛𝑝
Jadi, rata-rata dari distribusi binomial adalah 𝑛𝑝.
2. Varians
Turunan rumus diatas hampir sama dengan turunan rumus rata-rata sehingga
menghasilkan
3. Simpangan baku ( 𝜎)
Turunan rumus diatas hampir sama dengan turunan rumus rata-rata sehingga
menghasilkan :
𝜇 = 𝑛𝑝
𝜎2 = 𝑛. 𝑝. 𝑞
𝜎 = √ 𝑛𝑝𝑞
2. Distribusi Poisson
Distribusi poisson ditemukan oleh seorang ahli matematika kelahiran Prancis yang
bernama S.D Poisson (1781-1841).Distribusi poisson adalah distribusi teoritis yang
digunakan untuk menentukan probabilitas suatu kejadian yang jarang terjadi dalam suatu
interval waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu.
Adapun ciri-ciri distribusi poisson adalah sebagai berikut:
1. Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung pada selang lain.
2. Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau pada daerah yang kecil
(jarang terjadi)
3. Peluang lebih dari satu hasil percobaan alkan terjadi dalam selang waktu
yang singkat tersebut, dapat diabaikan.
Probabilitas sukses dari distribusi Poisson dapat diselesaikan dengan rumus:
Dengan :
x = 0,1,2,3,....,dst
e = bilangan euler = bilangan alam = bilangan natural = 2,71828
𝜆 = rata – rata terjadinya suatu peristiwa ( n x p )
2.1 Parameter Distribusi Poisson
1. Rata-rata (𝝁)
2. Simpangan Baku (𝝈)
3. Distribusi Normal
Distribusi normal adalah distribusi dari variabel acak kontinu. Kadang-kadang
distribusi normal disebut juga dengan distribusi Gauss. Distribusi ini merupakan distribusi
yang paling penting dan paling banyak digunakan di bidang statistika. Distribusi ini
menyerupai bentuk lonceng (Bell Shape) dengan nilai rata-rata X sebagai sumbu simetrisnya.
𝑝𝑟( 𝑥) =
𝜆 𝑥 𝑒−𝑥
𝑥!
𝜇 = 𝜆
𝜎 = √𝜆
Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut :
Dengan :
 = Nilai konstan yang ditulis hingga 4 desimal 𝜋 = 3,1416
e = Bilangan konstan, bila ditulis hingga 4 desimal, e = 2,7183
μ = Parameter, merupakan rata-rata untuk distribusi
 = Parameter, merupakan simpangan baku untuk distribusi
Jika Nilai x mempunyai batas nilai −∞ < 𝑥 < ∞ maka dikatakan bahwa variabel acak X
berdistribusi normal.
Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada Gambar
berikut.
Kurva Distribusi Normal Umum
Sifat – sifat penting dari Distribusi Normal
1. Grafik selalu diatas sumbu-X (horisontal)
2. Bentuk simetris terhadap sumbu-Y pada X = μ
3. Mempunyai modus pada X = μ sebesar 0,3989/ σ
4. Grafik mendekati sumbu-X pada X = μ-3μ dan X = μ+3μ
5. Kurva normal digunakan sebagai acuan pengujian hipotesis jika ukuran sampel n ≥ 30
6. Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-X dan kurva normal sama dengan satu satuan luas.
7. Simpangan baku σ menentukan bentuk kurva, semakin kecil σ akan semakin runcing juga
kurvanya .
 Distribusi kurva normal dengan  sama dan  berbeda
 Kurva normal dengan mean dan standar deviasi yang berbeda
 Kurva normal dengan simpangan baku sama
0 2 4 6 8 10
0.00.10.20.30.40.5
x
dnorm(x,5,1)
Distribusi Normal
-6 -4 -2 0 2 4
0.00.20.40.60.8
x
dnorm(x,1,0.5)
Untuk menyelesaikan persoalan dalam menyelesaikan integral fungsi kepadatan peluangnya ,
maka dapat diatasi dengan mentransformasikan variabel acak normal X menjadi variabel
acak Z .
Dimana z =
𝑥− 𝜇
𝜎
Sehingga X~N ( μ , σ2) sama artinya dengan Z~N (0 , 1)
Z~N (0 , 1) dibaca Z terdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians 1
dengan μ = 0 dan 𝜎= 1 sehingga fungsi densitasnya berbentuk :
Dengan batas z −∞ < 𝑧 < ∞
Perubahan grafiknya dapat dilihat pada gambar dibawah ini :
Setelah distribusi normal baku yang didapat dari distribusi normal umum maka
daftar distribusi normal baku dapat digunakan. Bagian-bagian luas distribusi
normal baku dapat dicari. Caranya adalah :
1. Hitung z sehingga dua desimal
2. Gambarkan kurvanya seperti gambar normal standar
3. Letakkan harga z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga
memotong kurva.
6. Dari z di kolom kiri maju ke kanan dan dari z di baris atas turun ke bawah, maka
didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari. Bilangan yang didapat harus
dituliskan dalam bentuk 0,xxxx (bentuk 4 desimal).
4. Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis ini dengan
garis tegak di titik nol.
5. Dalam tabel normal cari tempat harga z pada kolom paling kiri hanya satu
desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas.
Penggunaan Tabel Distribusi Normal
Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun Tabel distribusi normal baku dan
tabel tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks Statistika. Tabel distribusi normal
baku disebut juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk mencari peluang di bawah
kurva normal secara umum, asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan nilai µ dan σ
dapat diganti masing-masing dengan nilai x dan S. Berikut tabel distribusi normal baku :
Misalnya dari hasil perhitungan diperoleh nilai Z = 1,96
 Maka di kolom kiri kita cari nilai1,9 dan baris atas kita cari angka 6
 Dari kolom 6 bergarak ke bawah, hingga pertemuan titik yang menunjukkan angka
0,4750.
 Berarti luas daerah di dalam kurva normal antara rata-rata dengan 1,96 SD ke kanan
adalah 0,475.
 Karena luas kurva ke kanan dan ke kiri sama, maka luas penyimpangan 1,96 ke kanan
dan ke kiri dari rata-rata adalah 0,95 (95%).
Fenomena distribusi data normal :
• Kira-kira 68,27% dari kasus ada dalam daerah satu simpangan baku sekitar rata-rata, yaitu
antara μ - σ dan μ + σ.
• Ada 95,45% dari kasus terletak dalam daerah dua simpangan baku sekitar rata-rata, yaitu
antara μ - 2σ dan μ + 2σ.
• Hampir 99,73% dari kasus ada dalam daerah tiga simpangan baku sekitar rata – rata, yaitu
antara μ - 3σ dan μ + 3σ
4. Aplikasi Distribusi Binomial,Distribusi Poisson dan Distribusi Normal
4.1 Aplikasi Distribusi Binomial
Contoh Soal :
Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali.Berapa probabilitas binomial muncul
gambar sebanyak 5 kali? Berapa nilai rata-rata ? Varians ? Simpangan Baku?
Jawab :
Diketahui : n = 8
X = 5
p = ½
q= 1-p = 1 – ½ = ½
Ditanya : a. probabilitas binomial = ...?
b. nilai rata-rata =...?
c. Varians=...?
d. Simpangan Baku=...?
Penyelesaian : 𝑎. 𝑃 ( 𝑋 = 5) =
𝑛!
(𝑛−𝑋)!𝑋!
× 𝑝 𝑥
× 𝑞 𝑛−𝑥
=
8!
3!5!
× (
1
2
)
5
× (
1
2
)
3
=
8 ×7 ×6 ×5×4×3×2×1
(3×2×1)(5×4×3×2×1)
×
1
32
×
1
8
=
8 ×7×6
3×2×1
×
1
32
×
1
8
= 56 ×
1
32
×
1
8
=
7
32
b. 𝜇 = 𝑛. 𝑝
= 8 (
1
2
)
= 4
c. 𝜎2
= 𝑛. 𝑝. 𝑞
= 5 (
1
2
)(
1
2
)
=
5
4
= 1.25
d. 𝜎 = √ 𝑛𝑝𝑞
= √
5
4
= 1.1
4.2 Aplikasi Distribusi Poisson
Contoh Soal :
Dua ratus siswatelahmendaftaruntuk ikutolimpiadeMatematika.JikaProbabilitassiswayangtelah
mendaftartidakdatangadalah0,01 maka berapakahpeluangada3 orang siswayangtidak
mengikuti olimpiade Matematikatersebut?
Jawab:
𝑛 = 200
𝑝 = 0,01
𝑥 = 3
𝑒 = 2,71828
𝜇 = 𝑛𝑝 = 200 .0,01 = 2
!
.
);(
x
e
P
x
x


 

!3
71828,2.2 23 

= 0,1804
2. Rata – rata seorang sekretaris baru melakukan lima kesalahan mengetik per
halaman. Berapakah peluang bahwa pada halaman berikut ia :
1. Tidak ada kesalahan ( x = 0 )
2. Tidak lebih dari tiga kesalahan ( x ≤ 3) atau ( 0,1,2,3 )
3. Lebih dari tiga kesalahan ( x > 3 ) atau ( 4,…,15)
Jawab :
. Dik : μ = 5
a. x = 0
!
.
);(
x
e
P
x
x


 

!0
71828,2.5 50
)5;0(

P
= 0.0067
b. x ≤ 3 ;
!
.
);(
x
e
P
x
x


 

P (x ≤ 3 , 5) = P( x 1, μ ) +….+p(x3, μ)
= P( 0, 5 ) + P (1, 5 ) + P ( 2, 5 ) + P ( 3, 5 )
= 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404
= 0.2650
c. X > 3 ini berarti
X= 4,5, 6,....
Tetapi P(0;5) + P(1;5) + P(2;5) + P(3;5) = 1 maka
P (X > 3 , 5) = 1 – [P(0;5) + P(1;5) + P(2;5) + P(3;5)]
P (X > 3 , 5) = 1 – [P(0;5) + P(1;5) + P(2;5) + P(3;5)]
= 1 – [ 0.2650 ]
= 0,735
4.3 Aplikasi Distribusi Normal
Contoh Soal :
1. Jika Z~N 0 , 1 , maka tentu kan P ( Z ≤ 0,23 )
Jawab :
Z~N(0,1) dibaca Z terdistribusi normal dengan μ=0 dan σ2=1
Yang ditanya adalah peluang Z kurang dari 0,23 atau P(Z≤0,23)
Gunakan tabel distribusi normal, di bawah z pada kolom kiri cari 0,2 dan diatas sekali cari
angka 3. Dari 0,2 maju ke kanan dan 3 menurun, didapat 0,5910. Luas daerah = daerah
diarsir = 0,5910
2. Rata-rata produktivitas padi di Aceh tahun 2009 adalah 6 ton per ha, dengan simpangan
baku (s) 0,9 ton. Jika luas sawah di Aceh 100.000 ha dan produktivitas padi berdistribusi
normal (data tentatif), tentukan
a. berapa luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton ?
b. berapa luas sawah yang produktivitasnya kurang dari 5 ton ?
Jawab :
Jawaban Soal a
1. Hitung nilai z dari nilai x = 8 ton dengan rumus
𝑍 =
𝑥 − x
𝑠
=
8 − 6
0,9
=
2
0,9
= 2,22
2. Hitung luas di bawah kurva normal pada z = 2,22.
Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris 2,20 dan kolom 0,02. Hasilnya
adalah angka 0,98679 dan bila dijadikan persen menjadi 98,679%. Angka ini menunjukkan
bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik 2,22 ke kiri kurva adalah sebesar 98,679%.
Karena luas seluruh di bawah kurva normal adalah 100%, maka luas dari titik 2,22 ke kanan
kurva adalah 100% – 98,679% = 1,321% (arsir warna hitam pada gambar). Oleh karena itu,
luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton adalah 1,321%, yaitu (1,321/100) x
100.000 ha = 1321 ha.
Jawaban soal b
1. Hitung nilai z dari nilai x = 5 ton, dengan rumus
𝑍 =
𝑥 − x
𝑠
=
5 − 6
0,9
=
−1
0,9
= −1,11
2. Hitung luas di bawah kurva normal pada z = -1,11.
Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris -1,10 dan kolom 0,01. Hasilnya
adalah angka 0,13350 dan bila dijadikan persen menjadi 13,35%. Angka ini menunjukkan
bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik -1,11 ke kiri kurva adalah sebesar 13,35%
(diarsir warna hitam pada gambar). Oleh karena itu, luas sawah yang produktivitasnya
kurang dari 5 ton adalah 13,35%, yaitu (13,35/100) x 100.000 ha = 13350 ha.
DISTRIBUSI BINOMIAL DAN POISSON

More Related Content

What's hot

Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)Mayawi Karim
 
Makalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleksMakalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleksNila Aulia
 
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluangBab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluangArif Windiargo
 
Taraf signifikan
Taraf signifikanTaraf signifikan
Taraf signifikanRapul anwar
 
Contoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode SimpleksContoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode SimpleksReza Mahendra
 
STANDARD SCORE, SKEWNESS & KURTOSIS
STANDARD SCORE, SKEWNESS & KURTOSISSTANDARD SCORE, SKEWNESS & KURTOSIS
STANDARD SCORE, SKEWNESS & KURTOSISErmawati Syahrudi
 
5. distribusi normal
5. distribusi normal5. distribusi normal
5. distribusi normalNanda Reda
 
Uji Run ( Keacakan )
Uji Run ( Keacakan )Uji Run ( Keacakan )
Uji Run ( Keacakan )Nur Sandy
 
Tabel t, z dan f dan chi kuadrat
Tabel t, z dan f dan chi kuadratTabel t, z dan f dan chi kuadrat
Tabel t, z dan f dan chi kuadratIr. Zakaria, M.M
 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Raden Maulana
 
Distribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikEman Mendrofa
 

What's hot (20)

Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
Pengujian Hipotesis (Makalah Pengantar Statistika)
 
Distribusi normal
Distribusi normalDistribusi normal
Distribusi normal
 
Makalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleksMakalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleks
 
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANGVARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
 
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluangBab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
 
Minggu 10_Teknik Analisis Regresi
Minggu 10_Teknik Analisis RegresiMinggu 10_Teknik Analisis Regresi
Minggu 10_Teknik Analisis Regresi
 
Taraf signifikan
Taraf signifikanTaraf signifikan
Taraf signifikan
 
Contoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode SimpleksContoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode Simpleks
 
Distribusi normal
Distribusi normalDistribusi normal
Distribusi normal
 
Distribusi sampling
Distribusi samplingDistribusi sampling
Distribusi sampling
 
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
 
STANDARD SCORE, SKEWNESS & KURTOSIS
STANDARD SCORE, SKEWNESS & KURTOSISSTANDARD SCORE, SKEWNESS & KURTOSIS
STANDARD SCORE, SKEWNESS & KURTOSIS
 
5. distribusi normal
5. distribusi normal5. distribusi normal
5. distribusi normal
 
Uji Run ( Keacakan )
Uji Run ( Keacakan )Uji Run ( Keacakan )
Uji Run ( Keacakan )
 
Tabel t, z dan f dan chi kuadrat
Tabel t, z dan f dan chi kuadratTabel t, z dan f dan chi kuadrat
Tabel t, z dan f dan chi kuadrat
 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
 
Distribusi Normal
Distribusi NormalDistribusi Normal
Distribusi Normal
 
03 jenis jenis+data
03 jenis jenis+data03 jenis jenis+data
03 jenis jenis+data
 
Distribusi Binomial
Distribusi BinomialDistribusi Binomial
Distribusi Binomial
 
Distribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrik
 

Similar to DISTRIBUSI BINOMIAL DAN POISSON

Distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi
Distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusiDistribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi
Distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusiprofkhafifa
 
K6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptx
K6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptxK6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptx
K6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptxTriOktariana2
 
Makalah distribusi binomial, poisson, distribusi normal
Makalah distribusi binomial, poisson, distribusi normalMakalah distribusi binomial, poisson, distribusi normal
Makalah distribusi binomial, poisson, distribusi normalAisyah Turidho
 
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) edit
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) editPertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) edit
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) editreno sutriono
 
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.pptTeori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.pptHulwanulAzkaPutraPra
 
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.pptTeori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.pptPittTube
 
Konsep distribusi peluang_kontinu(9)
Konsep distribusi peluang_kontinu(9)Konsep distribusi peluang_kontinu(9)
Konsep distribusi peluang_kontinu(9)rizka_safa
 
Distribusi normal, f,t
Distribusi normal, f,tDistribusi normal, f,t
Distribusi normal, f,tratuilma
 
Pendekatan distribusi binomial ke normal
Pendekatan distribusi binomial ke normalPendekatan distribusi binomial ke normal
Pendekatan distribusi binomial ke normalAndriani Widi Astuti
 
jbptunikompp-gdl-triraharjo-23425-6-6.distr-t.ppt
jbptunikompp-gdl-triraharjo-23425-6-6.distr-t.pptjbptunikompp-gdl-triraharjo-23425-6-6.distr-t.ppt
jbptunikompp-gdl-triraharjo-23425-6-6.distr-t.pptLaddyLisya1
 
Penerapan distribusi normal
Penerapan distribusi normalPenerapan distribusi normal
Penerapan distribusi normalhidayatulfitri
 
Distribusi normal kelompok 9
Distribusi normal kelompok 9Distribusi normal kelompok 9
Distribusi normal kelompok 9Vina R Ipina
 
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPADistribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPAMuhammad Arif
 
Distribusi peluang diskrit(8)
Distribusi peluang diskrit(8)Distribusi peluang diskrit(8)
Distribusi peluang diskrit(8)rizka_safa
 

Similar to DISTRIBUSI BINOMIAL DAN POISSON (20)

Distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi
Distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusiDistribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi
Distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi
 
Materi p3 distribusi normal
Materi p3 distribusi normalMateri p3 distribusi normal
Materi p3 distribusi normal
 
K6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptx
K6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptxK6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptx
K6_INDRALAYA_DISTRIBUSI NORMAL_STATISTIKA PENDIDIKAN.pptx
 
Makalah distribusi binomial, poisson, distribusi normal
Makalah distribusi binomial, poisson, distribusi normalMakalah distribusi binomial, poisson, distribusi normal
Makalah distribusi binomial, poisson, distribusi normal
 
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) edit
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) editPertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) edit
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) edit
 
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.pptTeori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
 
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.pptTeori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
 
Konsep distribusi peluang_kontinu(9)
Konsep distribusi peluang_kontinu(9)Konsep distribusi peluang_kontinu(9)
Konsep distribusi peluang_kontinu(9)
 
Distribusi normal, f,t
Distribusi normal, f,tDistribusi normal, f,t
Distribusi normal, f,t
 
Pendekatan distribusi binomial ke normal
Pendekatan distribusi binomial ke normalPendekatan distribusi binomial ke normal
Pendekatan distribusi binomial ke normal
 
2022_2_P3_Distribusi Normal.pdf
2022_2_P3_Distribusi Normal.pdf2022_2_P3_Distribusi Normal.pdf
2022_2_P3_Distribusi Normal.pdf
 
jbptunikompp-gdl-triraharjo-23425-6-6.distr-t.ppt
jbptunikompp-gdl-triraharjo-23425-6-6.distr-t.pptjbptunikompp-gdl-triraharjo-23425-6-6.distr-t.ppt
jbptunikompp-gdl-triraharjo-23425-6-6.distr-t.ppt
 
Penerapan distribusi normal
Penerapan distribusi normalPenerapan distribusi normal
Penerapan distribusi normal
 
Distribusi normal kelompok 9
Distribusi normal kelompok 9Distribusi normal kelompok 9
Distribusi normal kelompok 9
 
Distribusi normal
Distribusi normalDistribusi normal
Distribusi normal
 
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPADistribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
 
Distribusi normal
Distribusi normalDistribusi normal
Distribusi normal
 
kurva normal
kurva normalkurva normal
kurva normal
 
Kurva Normal
Kurva NormalKurva Normal
Kurva Normal
 
Distribusi peluang diskrit(8)
Distribusi peluang diskrit(8)Distribusi peluang diskrit(8)
Distribusi peluang diskrit(8)
 

More from AYU Hardiyanti

Normalitas & homogenitas
Normalitas & homogenitasNormalitas & homogenitas
Normalitas & homogenitasAYU Hardiyanti
 
Hipotesis & hipotesis satu rata rata
Hipotesis & hipotesis satu rata rataHipotesis & hipotesis satu rata rata
Hipotesis & hipotesis satu rata rataAYU Hardiyanti
 
Daftar distribusi frekuensi dan aplikasi pada data penelitian
Daftar distribusi frekuensi dan aplikasi pada data penelitianDaftar distribusi frekuensi dan aplikasi pada data penelitian
Daftar distribusi frekuensi dan aplikasi pada data penelitianAYU Hardiyanti
 
Penyajian data dan aplikasi pada data penelitian
Penyajian data dan aplikasi pada data penelitianPenyajian data dan aplikasi pada data penelitian
Penyajian data dan aplikasi pada data penelitianAYU Hardiyanti
 
Lembar Penilaian Kognitif KD 3.1 SMP kelas VII Kurikulum 2013
Lembar Penilaian Kognitif KD 3.1 SMP kelas VII Kurikulum 2013Lembar Penilaian Kognitif KD 3.1 SMP kelas VII Kurikulum 2013
Lembar Penilaian Kognitif KD 3.1 SMP kelas VII Kurikulum 2013AYU Hardiyanti
 
Rpp bilangan bulat dan pecahan
Rpp bilangan bulat dan pecahanRpp bilangan bulat dan pecahan
Rpp bilangan bulat dan pecahanAYU Hardiyanti
 
Modul bilangan bulat dan pecahan
Modul bilangan bulat dan pecahanModul bilangan bulat dan pecahan
Modul bilangan bulat dan pecahanAYU Hardiyanti
 
Mini skripsi Media Pembelajaran Matematika
Mini skripsi Media Pembelajaran MatematikaMini skripsi Media Pembelajaran Matematika
Mini skripsi Media Pembelajaran MatematikaAYU Hardiyanti
 

More from AYU Hardiyanti (10)

Normalitas & homogenitas
Normalitas & homogenitasNormalitas & homogenitas
Normalitas & homogenitas
 
Hipotesis & hipotesis satu rata rata
Hipotesis & hipotesis satu rata rataHipotesis & hipotesis satu rata rata
Hipotesis & hipotesis satu rata rata
 
Distribusi binomial
Distribusi binomialDistribusi binomial
Distribusi binomial
 
Daftar distribusi frekuensi dan aplikasi pada data penelitian
Daftar distribusi frekuensi dan aplikasi pada data penelitianDaftar distribusi frekuensi dan aplikasi pada data penelitian
Daftar distribusi frekuensi dan aplikasi pada data penelitian
 
Penyajian data dan aplikasi pada data penelitian
Penyajian data dan aplikasi pada data penelitianPenyajian data dan aplikasi pada data penelitian
Penyajian data dan aplikasi pada data penelitian
 
Lembar Penilaian Kognitif KD 3.1 SMP kelas VII Kurikulum 2013
Lembar Penilaian Kognitif KD 3.1 SMP kelas VII Kurikulum 2013Lembar Penilaian Kognitif KD 3.1 SMP kelas VII Kurikulum 2013
Lembar Penilaian Kognitif KD 3.1 SMP kelas VII Kurikulum 2013
 
Lkpd soal
Lkpd soalLkpd soal
Lkpd soal
 
Rpp bilangan bulat dan pecahan
Rpp bilangan bulat dan pecahanRpp bilangan bulat dan pecahan
Rpp bilangan bulat dan pecahan
 
Modul bilangan bulat dan pecahan
Modul bilangan bulat dan pecahanModul bilangan bulat dan pecahan
Modul bilangan bulat dan pecahan
 
Mini skripsi Media Pembelajaran Matematika
Mini skripsi Media Pembelajaran MatematikaMini skripsi Media Pembelajaran Matematika
Mini skripsi Media Pembelajaran Matematika
 

Recently uploaded

PPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptx
PPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptxPPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptx
PPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptxdanangpamungkas11
 
Modul Ajar Matematika Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Matematika Kelas 2 Fase A Kurikulum MerdekaModul Ajar Matematika Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Matematika Kelas 2 Fase A Kurikulum MerdekaAbdiera
 
Materi Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 Tesalonika
Materi Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 TesalonikaMateri Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 Tesalonika
Materi Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 TesalonikaSABDA
 
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptxKeberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptxLeniMawarti1
 
1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf
1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf
1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdfsandi625870
 
PPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptx
PPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptxPPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptx
PPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptxINyomanAgusSeputraSP
 
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase D
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase DModul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase D
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase DAbdiera
 
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdfShintaNovianti1
 
MA Kelas XII Bab 1 materi musik mkontemnporerFase F.pdf
MA Kelas XII  Bab 1 materi musik mkontemnporerFase F.pdfMA Kelas XII  Bab 1 materi musik mkontemnporerFase F.pdf
MA Kelas XII Bab 1 materi musik mkontemnporerFase F.pdfcicovendra
 
Konflik, Kekerasan, dan Perdamaian Bagian 1.pptx
Konflik, Kekerasan, dan Perdamaian Bagian 1.pptxKonflik, Kekerasan, dan Perdamaian Bagian 1.pptx
Konflik, Kekerasan, dan Perdamaian Bagian 1.pptxintansidauruk2
 
Pembahasan Soal UKOM gerontik persiapan ukomnas
Pembahasan Soal UKOM gerontik persiapan ukomnasPembahasan Soal UKOM gerontik persiapan ukomnas
Pembahasan Soal UKOM gerontik persiapan ukomnasAZakariaAmien1
 
Teks ucapan Majlis Perpisahan Lambaian Kasih
Teks ucapan Majlis Perpisahan Lambaian KasihTeks ucapan Majlis Perpisahan Lambaian Kasih
Teks ucapan Majlis Perpisahan Lambaian Kasihssuserfcb9e3
 
Buku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdf
Buku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdfBuku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdf
Buku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdfWahyudinST
 
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...NiswatuzZahroh
 
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptxKeberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptxLeniMawarti1
 
PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.
PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.
PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.aechacha366
 
RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY SKILL",
RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY  SKILL",RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY  SKILL",
RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY SKILL",Kanaidi ken
 
MATERI 1_ Modul 1 dan 2 Konsep Dasar IPA SD jadi.pptx
MATERI 1_ Modul 1 dan 2 Konsep Dasar IPA SD jadi.pptxMATERI 1_ Modul 1 dan 2 Konsep Dasar IPA SD jadi.pptx
MATERI 1_ Modul 1 dan 2 Konsep Dasar IPA SD jadi.pptxrofikpriyanto2
 
PLaN & INTERVENSI untuk sekolah yang memerlukan
PLaN & INTERVENSI untuk sekolah yang memerlukanPLaN & INTERVENSI untuk sekolah yang memerlukan
PLaN & INTERVENSI untuk sekolah yang memerlukanssuserc81826
 
Sejarah Perkembangan Teori Manajemen.ppt
Sejarah Perkembangan Teori Manajemen.pptSejarah Perkembangan Teori Manajemen.ppt
Sejarah Perkembangan Teori Manajemen.pptssuser940815
 

Recently uploaded (20)

PPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptx
PPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptxPPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptx
PPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptx
 
Modul Ajar Matematika Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Matematika Kelas 2 Fase A Kurikulum MerdekaModul Ajar Matematika Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Matematika Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
 
Materi Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 Tesalonika
Materi Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 TesalonikaMateri Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 Tesalonika
Materi Kelas Online Ministry Learning Center - Bedah Kitab 1 Tesalonika
 
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptxKeberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
 
1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf
1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf
1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf
 
PPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptx
PPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptxPPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptx
PPT kecerdasan emosi dan pengendalian diri.pptx
 
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase D
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase DModul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase D
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 8 Fase D
 
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
 
MA Kelas XII Bab 1 materi musik mkontemnporerFase F.pdf
MA Kelas XII  Bab 1 materi musik mkontemnporerFase F.pdfMA Kelas XII  Bab 1 materi musik mkontemnporerFase F.pdf
MA Kelas XII Bab 1 materi musik mkontemnporerFase F.pdf
 
Konflik, Kekerasan, dan Perdamaian Bagian 1.pptx
Konflik, Kekerasan, dan Perdamaian Bagian 1.pptxKonflik, Kekerasan, dan Perdamaian Bagian 1.pptx
Konflik, Kekerasan, dan Perdamaian Bagian 1.pptx
 
Pembahasan Soal UKOM gerontik persiapan ukomnas
Pembahasan Soal UKOM gerontik persiapan ukomnasPembahasan Soal UKOM gerontik persiapan ukomnas
Pembahasan Soal UKOM gerontik persiapan ukomnas
 
Teks ucapan Majlis Perpisahan Lambaian Kasih
Teks ucapan Majlis Perpisahan Lambaian KasihTeks ucapan Majlis Perpisahan Lambaian Kasih
Teks ucapan Majlis Perpisahan Lambaian Kasih
 
Buku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdf
Buku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdfBuku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdf
Buku Saku Layanan Haji Ramah Lansia 2.pdf
 
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
 
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptxKeberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
 
PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.
PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.
PUEBI.bahasa Indonesia/pedoman umum ejaan bahasa Indonesia pptx.
 
RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY SKILL",
RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY  SKILL",RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY  SKILL",
RENCANA + Link2 Materi TRAINING "Effective LEADERSHIP & SUPERVISORY SKILL",
 
MATERI 1_ Modul 1 dan 2 Konsep Dasar IPA SD jadi.pptx
MATERI 1_ Modul 1 dan 2 Konsep Dasar IPA SD jadi.pptxMATERI 1_ Modul 1 dan 2 Konsep Dasar IPA SD jadi.pptx
MATERI 1_ Modul 1 dan 2 Konsep Dasar IPA SD jadi.pptx
 
PLaN & INTERVENSI untuk sekolah yang memerlukan
PLaN & INTERVENSI untuk sekolah yang memerlukanPLaN & INTERVENSI untuk sekolah yang memerlukan
PLaN & INTERVENSI untuk sekolah yang memerlukan
 
Sejarah Perkembangan Teori Manajemen.ppt
Sejarah Perkembangan Teori Manajemen.pptSejarah Perkembangan Teori Manajemen.ppt
Sejarah Perkembangan Teori Manajemen.ppt
 

DISTRIBUSI BINOMIAL DAN POISSON

  • 1. 1. Distribusi Binomial Sebelum mengetahui definisi dari distribusi binomial,kita terlebih dahulu harus mengetahui percobaan binomial karena distribusi binomial merupakan hasil dari percobaan binomial. Percobaan binomial ditemukan oleh seorang ahli matematika yang berkebangsaan Swiss yaitu Jacob Bernoulli. Karena penemu percobaan binomial ini ditemukan oleh Bernoulli maka percobaan ini bisa disebut percobaan Bernoulli. Percobaan Bernoulli (Bernoulli Trial ) merupakan suatu performans dari suatu percobaan,percobaan ini hanya memiliki dua macam keluaran yaitu “Sukses” atau “Gagal” (Sigit Nugroho : 2008). Distribusi binomial memiliki ciri-ciri sebagai berikut : 1. Tiap percobaan (eksperimen) hanya memiliki 2 kategori hasil yaitu sukses (S) atau gagal (G) yaitu dapat kita tuliskan dengan ruang sampel { S,G }. 2. Setiap eksperimen memiliki hasil eksperimen yang bersifat independent yaitu hasil dari setiap percobaan tersebut tidak akan mempengaruhi percobaan lain. 3. Probabilitas (peluang ) percobaan tersebut dikategorikan sukses harus sama bagi setiap percobaan. 4. Eksperimen terdiri atas banyaknya (n) yang merupakan bilangan tetap bagi setiap percobaan Dari uraian diatas,dapat disimpulkan bahwa Percobaan Binomial (Bernoulli ) adalah suatu percobaan atau eksperimen dimana setiap percobaan tersebut hanya memiliki dua pilihan kemungkinan jawaban. Hasil – hasil dari percobaan binomial dan peluang( probabilitas ) yang bersesuaian dari hasil percobaan tersebut dinamakan Distribusi Binomial.Distribusi binomial adalah salah satu jenis dari Distribusi Teoritis. Distribusi teoritis merupakan alat yang digunakan untuk menentukan apa yang dapat diharapkan , apabila asumsi-asumsi yang dibuat benar (Supranto, 2001: 32). Dapat ditarik kesimpulan , Distribusi Binomial adalah suatu distribusi teoritis yang berisi hasil dari sebuah percobaan(eksperimen) binomial dimana hasil tersebut sudah sesuai dengan peluang (probabilitas) atau distribusi binomial juga bisa kita sebut dengan sebutan peluang (probabilitas). Notasi-notasi yang umumnya digunakan dalam percobaan binomial dan distribusi binomial adalah sebagai berikut. Notasi Keterangan P(S) Simbol untuk peluang sukses P(F) Simbol untuk peluang gagal p Peluang sukses q Peluang gagal P(S) = p dan P(F) = 1 – p = q n Banyaknya percobaan
  • 2. x Banyaknya sukses dalam n kali percobaan Perhatikan bahwa 0 ≤ X ≤ n dan X = 0, 1, 2, 3, …, n. Peluang(Probabilitas) Binomial yang sesuai dengan distribusi binomial dapat dihitung dengan menggunakan rumus : Contoh : 1. Koin terdiri dari satu angka dan satu gambar.Ketika kita melempar koin,kita akan mendapatkan dua kemungkinan hasil yaitu gambar atau angka.Sekarang kita mempunyai 3 koin, tentukan probabilitas dari 3 koin tersebut akan menghasilkan tepat 2 angka! Jawab : Soal diatas dapat diselesaikan dengan melihat ruang sampelnya. Ruang sampel dari pelemparan satu koin sebanyak tiga kali adalah S = {AAA, AAG, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, GGG} Dari ruang sampel, kita dapat melihat bahwa ada tiga cara untuk mendapatkan tepat dua angka, yaitu AAG, AGA, dan GAA. Sehingga peluang kita mendapatkan tepat dua angka adalah 3/8 atau 0,375. Contoh 1 dapat juga kita selesaikan dengan menggunakan keempat kriteria percobaan binomial karena : 1. Terdapat tiga kali percobaan. 2. Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan, yaitu angka (A) atau gambar (G). 3. Hasil dari masing-masing percobaan saling bebas (hasil dari suatu pelemparan tidak mempengaruhi hasil pelemparan lainnya). 4. Peluang percobaan sukses (angka) adalah ½ di setiap percobaannya. Dalam kasus ini, n = 3, X = 2, p = ½, dan q = ½. Sehingga dengan mensubstitusi nilai- nilai tersebut ke dalam rumus, kita mendapatkan Jawaban tersebut sama dengan jawaban kita sebelumnya yang menggunakan ruang sampel.
  • 3. 1.1 Parameter Distribusi Binomial Parameter distribusi binomial adalah sebagai berikut : rata-rata (𝜇) , varians ( 𝜎)2 dan simpangan baku ( 𝜎). 1. Rata-rata Perhatikan bahwa 𝑋 = ∑ 𝑌𝑖 = 𝑌1 + 𝑌2 + ⋯+ 𝑌𝑛 Dan 𝑌𝑖 akan bernilai 1 jika “sukses”  𝑝( 𝑠𝑢𝑘𝑠𝑒𝑠) = 𝑝(1) = 𝑝, bernilai 0 jika “gagal”  𝑝( 𝑔𝑎𝑔𝑎𝑙) = 𝑝(0) = 1 − 𝑝 = 𝑞 Sehingga, 𝐸( 𝑌𝑖) = 1( 𝑝) + 0(1 − 𝑝) = 𝑝 + 0 = 𝑝, untuk semua 𝑖 𝐸( 𝑋) = 𝐸(∑ 𝑌𝑖) = 𝐸( 𝑌1) + 𝐸( 𝑌2) + ⋯+ 𝐸( 𝑌𝑛) 𝐸( 𝑋) = 𝐸(∑ 𝑌𝑖) = 𝑝 + 𝑝 + ⋯+ 𝑝 (𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛 𝑘𝑎𝑙𝑖) 𝐸( 𝑋) = 𝐸(∑ 𝑌𝑖) = 𝑛𝑝 Jadi, rata-rata dari distribusi binomial adalah 𝑛𝑝. 2. Varians Turunan rumus diatas hampir sama dengan turunan rumus rata-rata sehingga menghasilkan 3. Simpangan baku ( 𝜎) Turunan rumus diatas hampir sama dengan turunan rumus rata-rata sehingga menghasilkan : 𝜇 = 𝑛𝑝 𝜎2 = 𝑛. 𝑝. 𝑞 𝜎 = √ 𝑛𝑝𝑞
  • 4. 2. Distribusi Poisson Distribusi poisson ditemukan oleh seorang ahli matematika kelahiran Prancis yang bernama S.D Poisson (1781-1841).Distribusi poisson adalah distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan probabilitas suatu kejadian yang jarang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu. Adapun ciri-ciri distribusi poisson adalah sebagai berikut: 1. Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung pada selang lain. 2. Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau pada daerah yang kecil (jarang terjadi) 3. Peluang lebih dari satu hasil percobaan alkan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut, dapat diabaikan. Probabilitas sukses dari distribusi Poisson dapat diselesaikan dengan rumus: Dengan : x = 0,1,2,3,....,dst e = bilangan euler = bilangan alam = bilangan natural = 2,71828 𝜆 = rata – rata terjadinya suatu peristiwa ( n x p ) 2.1 Parameter Distribusi Poisson 1. Rata-rata (𝝁) 2. Simpangan Baku (𝝈) 3. Distribusi Normal Distribusi normal adalah distribusi dari variabel acak kontinu. Kadang-kadang distribusi normal disebut juga dengan distribusi Gauss. Distribusi ini merupakan distribusi yang paling penting dan paling banyak digunakan di bidang statistika. Distribusi ini menyerupai bentuk lonceng (Bell Shape) dengan nilai rata-rata X sebagai sumbu simetrisnya. 𝑝𝑟( 𝑥) = 𝜆 𝑥 𝑒−𝑥 𝑥! 𝜇 = 𝜆 𝜎 = √𝜆
  • 5. Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut : Dengan :  = Nilai konstan yang ditulis hingga 4 desimal 𝜋 = 3,1416 e = Bilangan konstan, bila ditulis hingga 4 desimal, e = 2,7183 μ = Parameter, merupakan rata-rata untuk distribusi  = Parameter, merupakan simpangan baku untuk distribusi Jika Nilai x mempunyai batas nilai −∞ < 𝑥 < ∞ maka dikatakan bahwa variabel acak X berdistribusi normal. Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada Gambar berikut. Kurva Distribusi Normal Umum Sifat – sifat penting dari Distribusi Normal 1. Grafik selalu diatas sumbu-X (horisontal) 2. Bentuk simetris terhadap sumbu-Y pada X = μ 3. Mempunyai modus pada X = μ sebesar 0,3989/ σ 4. Grafik mendekati sumbu-X pada X = μ-3μ dan X = μ+3μ 5. Kurva normal digunakan sebagai acuan pengujian hipotesis jika ukuran sampel n ≥ 30 6. Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-X dan kurva normal sama dengan satu satuan luas. 7. Simpangan baku σ menentukan bentuk kurva, semakin kecil σ akan semakin runcing juga kurvanya .
  • 6.  Distribusi kurva normal dengan  sama dan  berbeda  Kurva normal dengan mean dan standar deviasi yang berbeda  Kurva normal dengan simpangan baku sama 0 2 4 6 8 10 0.00.10.20.30.40.5 x dnorm(x,5,1) Distribusi Normal -6 -4 -2 0 2 4 0.00.20.40.60.8 x dnorm(x,1,0.5)
  • 7. Untuk menyelesaikan persoalan dalam menyelesaikan integral fungsi kepadatan peluangnya , maka dapat diatasi dengan mentransformasikan variabel acak normal X menjadi variabel acak Z . Dimana z = 𝑥− 𝜇 𝜎 Sehingga X~N ( μ , σ2) sama artinya dengan Z~N (0 , 1) Z~N (0 , 1) dibaca Z terdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians 1 dengan μ = 0 dan 𝜎= 1 sehingga fungsi densitasnya berbentuk : Dengan batas z −∞ < 𝑧 < ∞ Perubahan grafiknya dapat dilihat pada gambar dibawah ini : Setelah distribusi normal baku yang didapat dari distribusi normal umum maka daftar distribusi normal baku dapat digunakan. Bagian-bagian luas distribusi normal baku dapat dicari. Caranya adalah : 1. Hitung z sehingga dua desimal 2. Gambarkan kurvanya seperti gambar normal standar 3. Letakkan harga z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva. 6. Dari z di kolom kiri maju ke kanan dan dari z di baris atas turun ke bawah, maka didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari. Bilangan yang didapat harus dituliskan dalam bentuk 0,xxxx (bentuk 4 desimal). 4. Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis ini dengan
  • 8. garis tegak di titik nol. 5. Dalam tabel normal cari tempat harga z pada kolom paling kiri hanya satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas. Penggunaan Tabel Distribusi Normal Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun Tabel distribusi normal baku dan tabel tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks Statistika. Tabel distribusi normal baku disebut juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk mencari peluang di bawah kurva normal secara umum, asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing dengan nilai x dan S. Berikut tabel distribusi normal baku :
  • 9. Misalnya dari hasil perhitungan diperoleh nilai Z = 1,96  Maka di kolom kiri kita cari nilai1,9 dan baris atas kita cari angka 6  Dari kolom 6 bergarak ke bawah, hingga pertemuan titik yang menunjukkan angka 0,4750.  Berarti luas daerah di dalam kurva normal antara rata-rata dengan 1,96 SD ke kanan adalah 0,475.  Karena luas kurva ke kanan dan ke kiri sama, maka luas penyimpangan 1,96 ke kanan dan ke kiri dari rata-rata adalah 0,95 (95%). Fenomena distribusi data normal : • Kira-kira 68,27% dari kasus ada dalam daerah satu simpangan baku sekitar rata-rata, yaitu antara μ - σ dan μ + σ. • Ada 95,45% dari kasus terletak dalam daerah dua simpangan baku sekitar rata-rata, yaitu antara μ - 2σ dan μ + 2σ.
  • 10. • Hampir 99,73% dari kasus ada dalam daerah tiga simpangan baku sekitar rata – rata, yaitu antara μ - 3σ dan μ + 3σ 4. Aplikasi Distribusi Binomial,Distribusi Poisson dan Distribusi Normal 4.1 Aplikasi Distribusi Binomial Contoh Soal : Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali.Berapa probabilitas binomial muncul gambar sebanyak 5 kali? Berapa nilai rata-rata ? Varians ? Simpangan Baku? Jawab : Diketahui : n = 8 X = 5 p = ½ q= 1-p = 1 – ½ = ½ Ditanya : a. probabilitas binomial = ...? b. nilai rata-rata =...? c. Varians=...? d. Simpangan Baku=...? Penyelesaian : 𝑎. 𝑃 ( 𝑋 = 5) = 𝑛! (𝑛−𝑋)!𝑋! × 𝑝 𝑥 × 𝑞 𝑛−𝑥 = 8! 3!5! × ( 1 2 ) 5 × ( 1 2 ) 3 = 8 ×7 ×6 ×5×4×3×2×1 (3×2×1)(5×4×3×2×1) × 1 32 × 1 8 = 8 ×7×6 3×2×1 × 1 32 × 1 8 = 56 × 1 32 × 1 8 = 7 32 b. 𝜇 = 𝑛. 𝑝 = 8 ( 1 2 )
  • 11. = 4 c. 𝜎2 = 𝑛. 𝑝. 𝑞 = 5 ( 1 2 )( 1 2 ) = 5 4 = 1.25 d. 𝜎 = √ 𝑛𝑝𝑞 = √ 5 4 = 1.1 4.2 Aplikasi Distribusi Poisson Contoh Soal : Dua ratus siswatelahmendaftaruntuk ikutolimpiadeMatematika.JikaProbabilitassiswayangtelah mendaftartidakdatangadalah0,01 maka berapakahpeluangada3 orang siswayangtidak mengikuti olimpiade Matematikatersebut? Jawab: 𝑛 = 200 𝑝 = 0,01 𝑥 = 3 𝑒 = 2,71828 𝜇 = 𝑛𝑝 = 200 .0,01 = 2 ! . );( x e P x x      !3 71828,2.2 23   = 0,1804
  • 12. 2. Rata – rata seorang sekretaris baru melakukan lima kesalahan mengetik per halaman. Berapakah peluang bahwa pada halaman berikut ia : 1. Tidak ada kesalahan ( x = 0 ) 2. Tidak lebih dari tiga kesalahan ( x ≤ 3) atau ( 0,1,2,3 ) 3. Lebih dari tiga kesalahan ( x > 3 ) atau ( 4,…,15) Jawab : . Dik : μ = 5 a. x = 0 ! . );( x e P x x      !0 71828,2.5 50 )5;0(  P = 0.0067 b. x ≤ 3 ; ! . );( x e P x x      P (x ≤ 3 , 5) = P( x 1, μ ) +….+p(x3, μ) = P( 0, 5 ) + P (1, 5 ) + P ( 2, 5 ) + P ( 3, 5 ) = 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404 = 0.2650 c. X > 3 ini berarti X= 4,5, 6,.... Tetapi P(0;5) + P(1;5) + P(2;5) + P(3;5) = 1 maka P (X > 3 , 5) = 1 – [P(0;5) + P(1;5) + P(2;5) + P(3;5)]
  • 13. P (X > 3 , 5) = 1 – [P(0;5) + P(1;5) + P(2;5) + P(3;5)] = 1 – [ 0.2650 ] = 0,735 4.3 Aplikasi Distribusi Normal Contoh Soal : 1. Jika Z~N 0 , 1 , maka tentu kan P ( Z ≤ 0,23 ) Jawab : Z~N(0,1) dibaca Z terdistribusi normal dengan μ=0 dan σ2=1 Yang ditanya adalah peluang Z kurang dari 0,23 atau P(Z≤0,23) Gunakan tabel distribusi normal, di bawah z pada kolom kiri cari 0,2 dan diatas sekali cari angka 3. Dari 0,2 maju ke kanan dan 3 menurun, didapat 0,5910. Luas daerah = daerah diarsir = 0,5910 2. Rata-rata produktivitas padi di Aceh tahun 2009 adalah 6 ton per ha, dengan simpangan baku (s) 0,9 ton. Jika luas sawah di Aceh 100.000 ha dan produktivitas padi berdistribusi normal (data tentatif), tentukan a. berapa luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton ?
  • 14. b. berapa luas sawah yang produktivitasnya kurang dari 5 ton ? Jawab : Jawaban Soal a 1. Hitung nilai z dari nilai x = 8 ton dengan rumus 𝑍 = 𝑥 − x 𝑠 = 8 − 6 0,9 = 2 0,9 = 2,22 2. Hitung luas di bawah kurva normal pada z = 2,22. Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris 2,20 dan kolom 0,02. Hasilnya adalah angka 0,98679 dan bila dijadikan persen menjadi 98,679%. Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik 2,22 ke kiri kurva adalah sebesar 98,679%. Karena luas seluruh di bawah kurva normal adalah 100%, maka luas dari titik 2,22 ke kanan kurva adalah 100% – 98,679% = 1,321% (arsir warna hitam pada gambar). Oleh karena itu, luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton adalah 1,321%, yaitu (1,321/100) x 100.000 ha = 1321 ha. Jawaban soal b 1. Hitung nilai z dari nilai x = 5 ton, dengan rumus 𝑍 = 𝑥 − x 𝑠 = 5 − 6 0,9 = −1 0,9 = −1,11 2. Hitung luas di bawah kurva normal pada z = -1,11. Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris -1,10 dan kolom 0,01. Hasilnya adalah angka 0,13350 dan bila dijadikan persen menjadi 13,35%. Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik -1,11 ke kiri kurva adalah sebesar 13,35% (diarsir warna hitam pada gambar). Oleh karena itu, luas sawah yang produktivitasnya kurang dari 5 ton adalah 13,35%, yaitu (13,35/100) x 100.000 ha = 13350 ha.