Dokumen tersebut membahas tentang ukuran-ukuran pemusatan data seperti rata-rata, median, modus, kuartil, desil dan persentil beserta penjelasan dan contoh perhitungannya pada data tunggal dan kelompokkan.

1. Ukuran Pemusatan Data
Oleh
Mukhamad Fathoni, M.Pd.I.
Allah akan membukakan salah satu jalan menuju surga
untuk orang yang menempuh jalan untuk menuntut ilmu

2. Karakter Diri dari Jari Kaki

3. Ayo Kenali Diri!

4. Pengertian Ukuran Pemusatan Data
Nilai tunggal dari data
yang dapat memberikan
gambaran yang lebih
jelas dan singkat tentang
di sekitar mana data itu
memusat, serta
dianggap mewakili
seluruh data.

5. Jenis Ukuran Pemusatan Data
1. Nilai rata-rata hitung/mean (M)
2. Median (Me)
3. Modus (Mo)
4. Kuartil (Qn)
5. Decil (Dn)
6. Percentil (Pn)

6. Letak Me, Qn, Dn, Pn

7. Nilai Rata-Rata Hitung
Data Tunggal
Data kelompokkan
Suatu bilangan yang
mewakili
sekumpulan data

8. Median
Nilai tengah dari kumpulan data yang
telah diurutkan (disusun) dari data
terkecil sampai data terbesar.

9. Median data tunggal
n ganjil :
n genap:

10. Median data kelompokkan
Keterangan:
b = tepi bawah kelas median
P = panjang kelas
n = banyak data
F = jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median

11. Modus
Nilai data yang
paling sering
muncul atau nilai
data yang
frekuensinya paling
besar.

12. Modus data tunggal
Modus = frekuensi tertinggi

13. Modus Data Kelompokkan
Keterangan:
b = tepi bawah kelas modus
P = panjang kelas
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas
sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas
berikutnya

14. Hubungan Mean, Median, dan Modus
Pada keadaan khusus, yaitu distribusi frekuensi
data yang diselidiki bersifat normal akan ditemui
bahwa:
• Mean=Median=Modus
• Modus = 3 Median – 2 Mean.

15. Kuartil
Quartil adalah titik atau
skor atau nilai yang
membagi seluruh
distribusi frekuensi ke
dalam empat bagian
yang sama besar, yaitu
masing-masing sebesar
¼N.

16. Kuartil data tunggal
n ganjil:
n genap:
Q1 = X (n+2)/4
Q2 = ½(Xn/2 + Xn/2+1)
Q3 = X((3n+2)/4)

17. Data Kelompokkan
Keterangan:
Qn = Kuartil ke-n
b = Tepi bawah kelas kuartil
N = Banyak data
fkb = Frekuensi kumulatif kelas sebelum kuartil
fi =Frekuensi kelas kuartil
i =Panjang kelas

18. Decil
Decile adalah titik atau skor
atau nilai yang membagi
seluruh distribusi frekuensi
dari data yang sedang
diselidiki dalam 10 bagian
yang sama besar, yaitu
masing-masing sebesar
1/10N.

19. Desil data tunggal
Desil data tunggal:
Jika Di tidak bulat, menggunakan interpolasi
linier.
Di=Xi+P(Xmax-Xmin)

20. Desil data kelompokkan

21. Persentil
Percentile adalah titik atau nilai
atau skor yang membagi suatu
distribusi frekuensi menjadi seratus
bagian yang sama besar.

22. Persentil data tunggal
Letak Persentil:
Jika Di tidak bulat, menggunakan interpolasi
linier.
Pi=Xi+P(Xmax-Xmin)

23. Persentil data kelompokkan

24. Contoh Data Tunggal
Nilai ulangan harian
Administrasi Pajak
30 siswa SMK sebagai berikut:
7 5 8 3 6 4 6 7 5 9
4 6 8 6 8 5 7 5 9 7
3 4 6 5 5 4 8 6 5 6

25. Contoh data tunggal
Nilai (X) ƒ
9 2
8 4
7 4
6 7
5 7
4 4
3 2
Jumlah N=30
Hitung:
a. mean
b. median
c. modus
d. Q2
e. D9
f. P20

26. a. Mean data tunggal
= 177/30
= 5,90
Nilai (X) Frekuensi (ƒ) ƒX
9 2 18
8 4 32
7 4 28
6 7 42
5 7 35
4 4 16
3 2 6
Jumlah
30 177

27. Nilai (X) ƒ
9 2
8 4
7 4
6 7
5 7
4 4
3 2
Jumlah 30
Me = ½ (X(30/2) + X((30/2)+1))
= ½ (X(15) + X(15+1))
= ½ (X15 + X16)
= ½ (6+6)
= ½ (12)
= 6
b. Median data tunggal

28. c. Modus data tunggal
Mo = 5 dan 6
Nilai (X) Frekuensi (ƒ)
9 2
8 4
7 4
6 7
5 7
4 4
3 2
Jumlah 30

29. Q1 = X (n+2)/4
= X (30+2)/4
= X (32/4)
= X8 = 5
Q2 = ½(Xn/2 + Xn/2+1)
= ½(X(30/2) + X ((30/2)+1))
= ½(X15 + X16)
= ½(6+6) = 6
Q3 = X(3n+2)/4)
= X((3.30)+2)/4)
= X(92/4)
= X23 = 7
Nilai (X) ƒ
9 2
8 4
7 4
6 7
5 7
4 4
3 2
Jumlah 30
d. Kuartil data tunggal

30. e. Desil data tunggal
Nilai (X) ƒ
9 2
8 4
7 4
6 7
5 7
4 4
3 2
Jumlah 30
D9 = 9 (30+1)/10
= 9(31)/10
= 279/10
= 27,9
Di = Xi+P(Xmax-Xmin)
D9 = X27 + 0,9 (X28-X27)
= 8 + 0,9 (8-8)
= 8

31. Persentil data tunggal
Nilai (X) ƒ
9 2
8 4
7 4
6 7
5 7
4 4
3 2
Jumlah 30
P20 = 20(30+1)/100
= 20(31)/100
= 620/100
= 6,2
P20 = X6+0,2(X7-X6)
= 6 + 0,2 (5-4)
= 6 + 0,2
= 6,2

32. Contoh Data Kelompokan
Nilai ulangan Akuntansi Keuangan 80 siswa SMK
sebagai berikut:
75 84 68 82 68 90 62 88 93 76
88 79 73 73 61 62 71 59 75 85
75 65 62 87 74 93 95 78 72 63
82 78 66 75 94 77 63 74 60 68
89 78 96 97 78 85 60 74 65 71
67 62 79 97 78 85 76 65 65 71
73 80 65 57 88 78 62 76 74 52
73 67 86 81 72 65 76 75 77 85

33. Contoh data kelompokkan
Hitung:
a. mean
b. median
c. modus
d. Q2
e. D9
f. P20
Nilai f
52 – 58 2
59 – 65 15
66 – 72 12
73 – 79 28
80 – 86 10
87 – 93 8
94 – 100 5
Jumlah N=80

34. a. Mean data kelompokkan
Nilai
(Interval)
ƒ Xi fixi
52 – 58 2 55 110
59 – 65 15 62 930
66 – 72 12 69 828
73 – 79 28 76 2.128
80 – 86 10 83 830
87 – 93 8 90 720
94 – 100 5 97 485
Jumlah 80 6.031
= 6.031/80
= 75,3875
= 75,39

35. b. Median data kelompokkan
Nilai f
52 – 58 2
59 – 65 15
66 – 72 12
73 – 79 28
80 – 86 10
87 – 93 8
94 – 100 5
Jumlah N=80
= 72,5 + 7 ½ 80 – 29
28
= 72,5 + 7 40-29
28
= 72,5 + 7 (11/28)
= 72,5 + (7 x 0,39)
= 72,5 + 2,73
= 75,23
Letak Me adalah 1/2n= ½(80) = 40

36. c. Modus data kelompok
= 72,5 + 7 16
16 +18
= 72,5 + 7 (16/34)
= 72,5 + (7 x 0,47)
= 72,5 + 3,29
= 75,79
Nilai f
52 – 58 2
59 – 65 15
66 – 72 12
73 – 79 28
80 – 86 10
87 – 93 8
94 – 100 5
Jumlah N=80

37. d. Kuartil data kelompok
Q2 = 72,5 + 2/4 x 80 – 29 x 7
28
Q2 = 72,5 + 40 – 29 x 7
28
Q2 = 72,5 + (11/28 x 7)
Q2 = 72,5 + (0,39 x 7)
Q2 = 72,5 + 2,73
Q2 = 75,23
Nilai f
52 – 58 2
59 – 65 15
66 – 72 12
73 – 79 28
80 – 86 10
87 – 93 8
94 – 100 5
Jumlah N=80
Letak Q2 adalah 2/4n= ½(80) = 40

38. e. Decil data kelompokkan
D9 = 86,5 + 9/10 x 80 – 67 x 7
8
D9 = 86,5 + 72 – 67 x 7
8
D9 = 86,5 + (5/8) x 7
D9 = 86,5 + (0,63 x 7)
D9 = 86,5 + 4,41
D9 = 90,91
Nilai f
52 – 58 2
59 – 65 15
66 – 72 12
73 – 79 28
80 – 86 10
87 – 93 8
94 – 100 5
Jumlah N=80
Letak D9 adalah 9/10n= 9/10(80) = 72

39. f. Percentile data kelompok
P20 = 58,5 + 20/100x80 – 2 x 7
15
P20 = 58,5 + 16 – 2 x 7
15
P20 = 58,5 + (14/15 x 7
P20 = 58,5 + (0,93 x 7)
P20 = 58,5 + 6,51
P20 = 65,01
Nilai f
52 – 58 2
59 – 65 15
66 – 72 12
73 – 79 28
80 – 86 10
87 – 93 8
94 – 100 5
Jumlah N=80
Letak P20 adalah 20/100n
= 20/100(80)
= 16

40. Untuk alasan home visit,
bawa http://mufaesa.blogspot.co.id

41. Terima Kasih
Ketika Anda Merasa Malas atau Lesu,
Bayangkanlah Suksesnya!