Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai beberapa ukuran penyebaran data seperti jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan standar, kuartil, dan persentil beserta contoh perhitungannya.

1. UKURAN PENYEBARAN
DATA

2. Ukuran penyebaran data adalah suatu
ukuran yang menyatakan seberapa
besar nilai-nilai data berbeda atau
bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya
atau seberapa besar penyimpangan
nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

3. Jangkauan (range)
Jangkauan adalah selisih antara nilai
maksimum dan nilai minimum yang
terdapat dalam data.
Jangkauan dapat dihitung dengan
rumus:
R = X maks – X min

4. Contoh :
Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4
Jawab :
R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8

5. Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata dari
sekumpulan bilangan adalah:
nilai rata-rata hitung harga
mutlak simpangan-simpangannya.

6. a. Data tunggal
SR =
Contoh :
Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa
adalah : 7,5,6,3,8,7.Tentukan simpangan
rata-ratanya!
n
xx 

7. Jawab:
=
= 6
SR =
= = 1,33
x
6
783657 
6
8
6
676863666567 

8. Data berbobot / data kelompok
SR =
x = data ke-i (data berbobot )
= titik tengah kelas interval
ke-i (data kelompok )
f = frekuensi

 
f
xxf

9. Contoh :
Tentukan simpangan dari data berikut :
Data f x f.x f
3-5
6-8
9-11
12-14
2
4
8
6
4
7
10
13
8
28
80
78
5,7
2,7
0,3
3,3
11,4
10,8
2,4
19,8
Jumlah 20 194 44,4
xx  xx 

10. = = = 9,7
SR = =
= 2,22
x


f
xf .
20
194

 
f
xxf
20
4,44

11. Simpangan Standar / standar deviasi
Simpangan standar (S) dari sekumpulan
bilangan adalah akar dari jumlah deviasi
kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut
dibagi dengan banyaknya bilangan atau
akar dari rata-rata deviasi kuadrat.

12. a. Data tunggal
S = atau
S =
n
xxi  )(
22
n
x
n
x









13. Contoh :
Tentukan simpangan baku dari data :
2,3,5,8,7.
Jawab :
=
= 5
x
5
78532 

14. S =
=
=
x
2
3
5
8
7
-3
-2
0
3
2
9
4
0
9
4
26
 xx   2
xx   
n
xx 
2
5
26
2,5

15. 2. Data berbobot / berkelompok
S = atau
S =
 

 
f
xxf
2
2
2
f
f.x
f
fx














16. Contoh:
Tentukan standar deviasi dari data berikut
Data f x f.x x2 f.x2
3-5
6-8
9-11
12-14
2
4
8
6
4
7
10
13
8
28
80
78
16
49
100
169
32
196
800
1014
Jumlah 20 198 2024

17. S =
=
= = 2,83
2
2
f
f.x
f
fx













2
20
194
20
2042







01,8

18. Kuartil
Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok
data atas empat bagian yang sama setelah
bilangan-bilangan itu diurutkan.
Dengan garis bilangan letak kuartil dapat
Ditunjukkan sebagai berikut:
Q1 Q2 Q3

19. Menentukan nilai Kuartil
a. Data tunggal / berbobot
Letak kuartil :
Qi = data ke –
dengan i = 1,2,3
4
)1( ni

20. Contoh :
Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita
(dalam tahun) diketahui sebagai berikut
4,3,4,4,2,1,1,2,1,3,3,4 , tentukan :
a. Kuartil bawah (Q1)
b. Kuartil tengah (Q2)
c. Kuartil atas (Q3)

21. Jawab :
Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4
a.Letak Q1 = data ke –
= data ke- 3
4
)112(1 
4
1

22. Nilai Q1 = data ke-3 + (data ke4 –
data ke3)
= 1 + (2 – 1) = 1
4
1
4
1
4
1

23. b. Letak Q2 = data ke
= data ke 6
Nilai Q2 = data ke 6 + (data ke7 –
data ke6)
= 3 + (3 – 3) = 3
4
)112(2 
2
1
2
1
2
1

24. c. Letak Q3 = data ke
= data ke 9
Nilai Q3 = data ke 9 +
(data ke10 - data ke 9)
= 4 + (4 – 4)
4
)112(3 
4
3
4
3
4
3

25. Jangkauan Semi Inter Kuartil /
Simpangan Kuartil (Qd)
didefinisikan sebagai berikut:
Qd = (Q3 – Q1)
2
1

26. b. Data Kelompok
Nilai Qi = b + p
dengan i = 1,2,3
b = tepi bawah kelas Qi
p = panjang kelas
F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi
f = frekuensi kelas Qi
n = jumlah data











f
F
4
i.n

27. Contoh :
Tentukan simpangan kuartil dari data :
Nilai f
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
3
6
10
12
5
4
Jumlah 40

28. Jawab :
Untuk menentukan Q1 kita perlu = x 40 data
atau 10 data, jadi Q1 terletak pada kelas inter-
val ke-3. Dengan b = 54,5; p = 5; F = 9; f = 10
Nilai Q1 = 54,5 + 5
= 54,5 + 5 = 55











10
9
4
1.40




10
1
4
1

29. Untuk menetukan Q3 diperlukan = x 40 data
atau 30 data,jadi Q3 terletak pada kelas interval
ke-4, dengan b = 59,5; p = 5; F = 19 ; f = 12
Nilai Q3 = 59,5 + 5 = 59,5 + 5
= 59,5 + 4,58 = 64,08
4
3











12
19
4
40.3




12
11

30. Jadi, jangkauan semi interkuartil atau
simpangan kuartil dari data di atas adalah
Qd = (Q3 –Q1) = (64,08 – 55)
= 4,54
2
1
2
1

31. Persentil
Persentil dari sekumpulan bilangan
adalah nilai yang membagi kelompok
bilangan tersebut atas 100 bagian yang
sama banyaknya setelah bilangan -
bilangan tersebut diurutkan dari yang
terkecil sampai yang terbesar.

32. a. Data tunggal / berbobot
Letak Pi = data ke
dengan i = 1,2,…,99
Contoh :
Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7
Tentukan P20 dan P70
100
)1( ni

33. Jawab :
Data diurutkan : 3,4,5,5,6,7,7,8,8,9
Letak P20 = data ke = data ke 2
Nilai P20 = data ke 2 +
(data ke 3 –data ke2)
= 4 + (5 – 4) = 4
100
)110(20 
5
1
5
1
5
1
5
1

34. Letak P70 = data ke
= data ke 7
Nilai P70 = data ke 7 +
(data ke8 - data ke7)
= 7 + ( 8 – 7 ) = 7
100
)110(70 
10
7
10
7
10
7
10
7

35. b. Data kelompok
Nilai Pi = b + p , dengan i
= 1,2,..,99
Jangkauan Persenti = P90 – P10











f
F
in
100

36. Contoh :
Tentukan Jangkauan persentil dari data
berikut :
Nilai F
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
7
10
15
12
6
Jumlah 50

37. Jawab :
Untuk menentukan P10 diperlukan =
x 50 data = 5 data, artinya P10 terletak
pada kelas interval pertama dengan
b = 49,5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7
Nilai P10 = 49,5 + 10
= 49,5 + 7,14 = 56,64
100
10











7
0
100
50.10

38. Untuk menetukan P90 diperlukan = x 50 dt
= 45 data, artinya P90 terletak pada kelas
interval ke 5, dengan b = 89,5; F = 44; f = 6.
Nilai P90 = 89,5 + 10
= 89,5 + 1,67 = 91,17
100
90











6
44
100
50.90

39. Jangkauan Persentil = P90 – P10
= 91,17 – 56,64
= 34,53

40. Latihan:
1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa
adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7
besarnya simpangan rata-rata dari data
tesebut adalah….

41. Jawab :
= = 7
SR = =
= 0,4
x
5
78767 
x
7
6
7
8
7
0
1
0
1
0
Jml 2
xx 
n
xx 
5
2

42. 2. Standar deviasi (simpangan baku) dari
data 4,6,7,6,3,4 adalah…
Jawab :
=
= 5
x
6
436764 
x (x- ) (x- )2
4
6
7
6
3
4
-1
1
2
1
-2
-1
1
1
4
1
4
1
Jml 12
x x

43. S =
= =
n
xx 
2
)(
6
12
2

44. 3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu
perusahaan tercatat sebagai berikut :
Nilai Frekuensi
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
3
8
10
20
18
14
7

45. Jika perusahaan akan menerima 75%
dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut,
berapakah nilai minimum yang dapat
diterima?

46. Jawab :
Q1 75%
Untuk menentukan Q1 diperlukan ¼ x 80 data =
20 data, artinya Q1 terletak pada kelas interval
ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10;

47. Nilai Q1 = 49,5 + 10
= 49,5 + 10
= 58,5











10
11
4
80.1






10
9

48. 4. Hasil ulangan program diklat akuntansi
dari 50 siswa kelas III pada salah satu
SMK adalah sebagai berikut:
Tentukan nilai P40 dari data tersebut!
Nilai F
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
7
10
15
12
6

49. Jawab:
Untuk menentukan P40 diperlukan
= x 50 dt atau 20 data, artinya
P40 terletak pada kelas interval kedua,
dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17
dan f = 15.
100
40

50. Nilai P40 = 69,5 + 10
= 69,5 + 10
= 72,5











15
17
100
50.40






15
3

51. 5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang
siswa adalah sebagai berikut :
30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,
60,35,30.
Jangkauan semi interkuartil (Qd) dari
data di atas adalah…..

52. Data diurutkan :
30,30,35,45,50,50,55,55,60,
60,60,65,70,75,85.
Letak Q1 = data ke = data ke-4
Nilai Q1 = data ke-4 = 45
Letak Q3 = data ke = data ke-12
4
)115(1 
4
)115(3 

53. Nilai Q3 = data ke-12 = 65
Jangkauan semi interkuartil (Qd):
( Q3 – Q1 ) = ( 65 – 45 )
= 10
2
1
2
1

54. SELAMAT BELAJAR