penyebaran data

1. e. Macam-macam Ukuran Penyebaran Data
Beberapa Ukuran Penyebaran data yang terkenal meliputi sebagai berikut :
1. Jangkauan ( Range )
2. Simpangan Rata-rata ( Mean Deviation )
3. Variasi ( Variance )
4. Simpangan Baku ( Standard Deviation )
5. Simpangan Kuartil ( Quartil Deviation )
6. Jangkauan ( Persentil )
Jangkauan ( Range )
Jangkaun (Range) menyatakan ukuran yang menunjukan selisih nilai antara
nilai maksimum dan nilai minimum atau selisih dari bilangan terbesar dengan bilangan
terkecil.
Jangkauan (Range) merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar,sebab hanya
bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.Semakin kecil nilai Jangkauan
(Range) maka kualitas data akan semakin baik,dan sebaliknya semakin besar nilai
Jangkauan (Range),maka kualitas data semakin tidak baik.
Jangkauan (Range) = Nilai Maks – Nilai Min
Sifat – sifat :
 Hanya dua nilai yang digunakan
 Dipengaruhi oleh Nilai yang ekstrem
 Mudah dihitung dan dan dipahami
Contoh Soal :
Kelas K.A. Rata-rata Nilai
IPK
11.2A.11 3,58
11.2B.11 3,05
11.2C.11 3,00

2. Jawab:
Jangkauan (Range) = 3,58 – 3,00
= 0,58
Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih
semua nilai dengan niali rata-rata dan dibagi banyaknya data.
Simpangan Rata-rata = Σ | Y - |Ȳ
Data Tunggal N
Keterangan :
Y = Nilai data
= Nilai rata-rataȲ
N = Jumlah data
Sifat – sifat :
 Tidak terlalu dipengaruhi oleh nilai besar atau kecil
 Seluruh pengamatan digunakan dalam perhitungan
 Nilai absolut agak sulit digunakan
Contoh Soal :
Nilai UTS akuntansi dari 5 mahasiswa Komputerisasi Akuntansi adalah
9,6,7,8,5.Tentukan simpangan rata-rata !
Nilai Mahasiswa Y - Ȳ Nilai Mutlak
5 -2 2
6 -1 1
7 0 0
8 1 1
9 2 2
Total 35 6
Rata-rata Ȳ 7
Jawab: Rata-rata =Ȳ ( 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) = 35 = 7

3. 5 5
Simpangan Rata-rata = |5-7| + |6-7| + |7-7| + |8-7|+ |9-7|
Data Tunggal 5
= 2 + 1+ 0 + 1+ 2 = 6 = 1,2
5
Simpangan Rata-rata = Σf | Y - |Ȳ
DataKelompok N
Keterangan :
Y = Nilai data
= Nilai rata-rataȲ
N = Jumlah data
f = Frekuensi
Contoh Soal:
Tentukan Simpangan Rata-rata dari data berikut :
Nilai UTS SIM Frekuensi Nilai Tengah
(Y)
4 --- 6 36 5
7 --- 9 44 8
Jumlah 80
Jawab:
Nilai
UTS
Frekuensi (Y) Ʃf . Y | Y - |Ȳ Ʃf . | Y - |Ȳ
4 – 6 36 5 36 x 5 = 180 1,65 59,4
7 -- 9 44 8 44 x 8 = 352 1,35 59,4
Jumlah 80 532 118,8
=Ȳ f . YƩ = 532 Simpangan Rata-rata = f | Y -Ʃ Ȳ
|
N 80 Data Kelompok N
= 6,65 = 118,8
80
= 1,485
Varisi (Variance)

4. Variasi (Variance) merupakan rata-rata kuadrat selisih atau simpangan dari semua
nilai data terhadap rata-rata hitung.
Variansi ( S²) = Σ | Y - |²Ȳ
Data Tunggal N
Keterangan :
Y = N ilai data
= Nilai rata- rataȲ
N = Jumlah data
Contoh Soal:
Nilai UTS akuntansi dari 5 mahasiswa Komputerisasi Akuntansi adalah
9,6,7,8,5.Tentukan Variansi !
Jawab :
Rata- rata =Ȳ ( 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) = 35 = 7
5 5
Variansi (S²) = |5-7|² + |6-7|² + |7-7|² + |8-7|² + |9-7|²
Data Tunggal 5
= -2² + -1²+ 0² + 1²+ 2 ²= 10 = 2
5 5
Variansi ( S² ) = Σ f | Y - |²Ȳ
Data Kelompok N
Keterangan :
Y = Nilai data
= NilaiȲ rata- rata
N = Jumlah data
f = Frekuensi
Sifat – sifat :
 Seluruh pengamatan digunakan dalam perhitungan

5.  Tidak terlalu dipengaruhi oleh pengamatan yang ekstrem
 Unitnya agak sulit digunakan, biasanya adalah unit kuadrat awal
Contoh :
Tentukan Variansi dari data berikut :
Nilai UTS SIM Frekuensi Nilai Tengah ( Y
)
4 --- 6 36 5
7 --- 9 44 8
Jumlah 80
Jawab :
N
il
a
i
U
T
S
Frekuens
i
( Y) Σ f . Y | Y - |²Ȳ Σ f. | Y - |²Ȳ
4
–
6
36 5 36 x 5 =180 (5 - 6,65) ²=2,7225 98,01
7
–
9
44 8 44 x 8 =352 (8 – 6,65) ²=1,8225 80,19
J
u
m
la
h
80 532 178,2
=Ȳ f . YƩ = 532 Variansi = f | Y - |Ʃ Ȳ ²
N 80 Data Kelompok N
= 6,65 = 178,2
80
= 2,2275
Simpangan Baku (Standard Deviation)

6. Simpangan Baku (Standard Deviation) merupakan akar kuadrat dari variansi dan
menunjukan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
Simpangan Baku = Variansi (S²) atau Σ | Y - |Ȳ ²
Data Tunggal N
Keterangan :
Y = Nilai data
= NilaiȲ rata-rata
N = Jumlah data
Sifat -sifat :
 Mempunyai satuan yang sama dengan data aslinya
 Merupakan akar kuadrat dari jarak kuadrat rata-rata terhadap nilai rata-rata
 Nilainya pasti positif
 Merupakan ukuran penyebaran data yang paling sering dilaporkan
Contoh :
Nilai UTS akuntansi dari 5 mahasiswa Komputerisasi Akuntansi adalah
9,6,7,8,5.Tentukan simpangan baku !
Jawab :
Rata-rata Ȳ = ( 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) = 35 = 7
5 5
Variansi (S²) = |5-7|² + |6-7|² + |7-7|² + |8-7|² + |9-7|²
Data Tunggal 5
= -2² + -1²+ 0² + 1²+ 2 ²= 10 = 2
5 5
Simpangan Baku = Variansi (S²)
Data Tunggal = 2
Simpangan Baku = Σ f | Y - |²Ȳ
Data Kelompok N
Keterangan :
Y = Nilai data

7. = NilaiȲ data
N = Jumlah data
f = Frekuensi
Contoh :
Tentukan Simpangan Baku dari data berikut :
Nilai UTS SIM Frekuensi Nilai Tengah (Y)
4 – 6 36 5
7 -- 9 44 8
Jumlah 80
Jawab :
Nilai
UTS
Frekuens
i
( Y) Σ f . Y | Y - Ȳ |² Σ f. | Y - Ȳ |
²
4 – 6 36 5 36 x 5 =180 (5 - 6,65) ²=2,7225 98,01
7 – 9 44 8 44 x 8 =352 (8 – 6,65) ²=1,8225 80,19
Jumlah 80 532 178,2
=Ȳ f . YƩ = 532 Variansi = f | Y - |Ʃ Ȳ
²
N 80 Data Kelompok N
= 6,65 = 178,2
80
Simpangan Baku = Variansi (S²) = 2,2275
Data Kelompok = 2,2275
Simpangan Kuartil (Quartil Deviation)
Simpangan Kuartil (Quartil Deviation) merupakan rentang atau jarak semi antar
kuartil.
Simpangan Kuartil = 1 ( Q3 – Q1 )
Data Tunggal 2
Keterangan :
Q1 = Kuarti Atas
Q2 = Kuartil Tengah
Q3 = Kuartil Bawah

8. Contoh Soal:
Diketahui data 3,6,2,6,7,5,4,3,8,2,5.Tentukan Simpangan Kuartil !
Catatan :” Data harus diurutkan terlebih dahulu”.
Jawab :
2,2,3,3,4,5,5,6,6,7,8 Simpangan Kuartil =1/2( 6 – 3)
Data Tunggal = 1,5
Simpangan Kuartil = 1 ( Q3 –
Q1 )
Data Kelompok 2
Keterangan :
Q1 = Kuarti Atas
Q2 = Kuartil Tengah
Q3 = Kuartil Bawah
Contoh :
Tentukan Simpangan Kuartil.Dari data berikut !
Nilai Frekuens
i
57 --- 61 3
62 --- 66 5
67 --- 71 10
72 --- 76 12
77 – 81 10
82 – 86 8
Jumlah
(n)
48
Jawab :
Untuk menentukan Q1 kita perlu ¼ x 48 =12,jadi Q1 terletak pada b=67-0,5 =
66,5; p= 5;F =8 ;f = 10.
Nilai Q1 = 66,5+ 12 – 8 . 5
10
= 66,5 + 2 = 68,5

9. Untuk menentukan Q1 kita perlu ¾ x 48 =36,jadi Q1 terletatk pada b=77-0,5 =
76,5;p= 5;F = 28;f = 10.
Nilai Q3 = 76,5 + 36 – 28 . 5
10
= 76,5 + 4 = 80,5
Jadi,Simpangan Kuartil = ½ ( Q3 – Q1 )
= ½ ( 80,5 – 68,5 )
= ½ .12 = 6
Jangkauan Persentil
Jangkaun Persentil merupakan nilai yang membagi bilangan tersebut atas 100 bagian
yang sama banyaknya setelah bilangan bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil
sampai yang terbesar.
Jangkauan Persentil = Letak Pi = data ke i ( N + 1 )
100
JP 20 –70 = P70 -- P20
Keterangan :
N = Jumlah data
i = Persentil ke -
Contoh :
Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7 Tentukan P20 dan P70!
Jawab :
Data diurutkan : 3 ,4, 5, 5, 6, 7, 7 ,8, 8, 9
Letak P20 = data ke 20 (10 + 1) = data ke 2 1/5
100
Nilai P20 = data ke 2 + 1 (data ke 3 – data ke2)
5
= 4 + 1/5 (5 – 4) = 4 1/5
Letak P70 = data ke 70 ( 10 + 1) = data ke 7 7/10
100
Nilai P70 = data ke 7 + 7 (data ke 8 - data ke7)
10

10. = 7 + 7/10 ( 8 – 7 ) = 7 7/10
Jawab : JP 20 – 70 = P70 – P20
= 7 7/10 – 4 1/5
= 77/10 – 42/10
= 35/10 = 3 1/2
4. Ukuran Penyebaran Data

11. Ukuran Penyebaran Data adalah ukuran yang digunakan untuk menyatakan sebaran
atau variasi dari suatu kelompok data. Berikut ini beberapa ukuran yang biasa
digunakan :
A. Range/ Jangkauan
Range/Jangkauan adalah perbedaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil pada
sekelompok data.
Sifat – sifat :
 Hanya dua nilai yang digunakan
 Dipengaruhi oleh Nilai yang ekstrem
 Mudah dihitung dan dan dipahami
B. Deviasi Absolut Rata-rata
Deviasi Absolut Rata-rata adalah jumlah nilai absolut setiap deviasi dari rata-rata dibagi
banyaknya pengamatan.
Sifat – sifat :
 Tidak terlalu dipengaruhi oleh nilai besar atau kecil
 Seluruh pengamatan digunakan dalam perhitungan
 Nilai absolut agak sulit digunakan
C. Variansi
Variansi adalah rata-rata deviasi kuadrat dari rata-rata hitung.
Rumus Variansi Populasi :
Rumus Variansi Sampel :
Sifat – sifat :
 Seluruh pengamatan digunakan dalam perhitungan
 Tidak terlalu dipengaruhi oleh pengamatan yang ekstrem
 Unitnya agak sulit digunakan, biasanya adalah unit kuadrat awal
D. Standar Deviasi
Standar Deviasi adalah akar kuadrat dari Variansi.

12. Rumus Standar Deviasi Populasi :
Rumus Standar Deviasi Sampel :
Sifat -sifat :
 Mempunyai satuan yang sama dengan data aslinya
 Merupakan akar kuadrat dari jarak kuadrat rata-rata terhadap nilai rata-rata
 Nilainya pasti positif
 Merupakan ukuran penyebaran data yang paling sering dilaporkan