Teks tersebut menjelaskan konsep-konsep statistika tentang ukuran letak seperti median, kuartil, desil, dan persentil. Ia juga mendemonstrasikan cara menghitung nilai-nilai tersebut baik untuk data tunggal maupun data berkelompok.

1. Statistika-Handout 5 26
BAB V UKURAN LETAK
Selain ukuran pemusatan terdapat pula ukuran letak. Salah satu dari ukuran letak
adalah median yang menunjukkan nilai skor tengah dalam susunan skor yang diurutkan
mulai dari yang terkecil ke yang terbesar. Dengan demikian median terletak di tengah-
tengah data yang telah diurutkan dan dapat dianggap bahwa median membagi data yang
telah diurutkan itu menjadi dua sub kelompok yang sama banyak. Selain median yang
telah kita pelajari sebelum ini ada ukuran letak lainnya yakni Kuartil, Desil, dan
Persentil yang akan kita pelajari berikut.
5.1 Pengertian Kuartil, Desil, dan Persentil.
• Kuartil
Kuartil adalah bilangan yang 'dapat dianggap' membagi data yang telah diurutkan
menurut besarnya, dari yang terkecil ke yang terbesar, menjadi empat sub kelompok
yang sama banyak. Ada 3 macam kuartil yakni:
- Kuartil pertama (Q1)
- Kuartil kedua (Q2) yang juga merupakan median, dan
- Kuartil ketiga (Q3)
Nilai kuartil tidak harus terdapat pada data.
• Desil
Desil ialah bilangan yang 'dapat dianggap' membagi data yang telah diurutkan
menurut besarnya, dari yang terkecil ke yang terbesar, menjadi sepuluh sub kelompok
yang sama banyak. Dengan demikian terdapat 9 macam desil yakni mulai dari desil
pertama (D1) sampai dengan desil kesembilan (D9).
• Persentil
Persentil ialah bilangan yang 'dapat dianggap' membagi data yang telah diurutkan
menurut besarnya, dari yang terkecil ke yang terbesar, menjadi 100 sub kelompok yang
sama banyak. Dengan demikian terdapat 99 macam persentil yakni mulai dari persentil
pertama (P1) sampai dengan persentil ke sembilan puluh sembilan (P99).
Mudah dipahami bahwa Median = Q2 = D5 = P50

2. Statistika-Handout 5 27
5.2 Cara Menghitung Kuartil, Desil, dan Persentil Data Tunggal
(Tak Terkelompok)
Kuartil
Kuartil ke-i ialah bilangan yang 'dapat dianggap' sebagai data (skor) yang urutan
besarnya bernomor
i(n + 1) , i = 1, 2, 3 sehingga kuartil ke-i yang dilambangkan
4
dengan Qi ditentukan oleh:
Qi = skor ke
i(n + 1) , dengan i = 1, 2, 3
4
Contoh 5.1.
a. Berikut data berat badan (dalam satuan kilogram) dari 11 orang siswa:
49, 44, 62, 54, 38, 40, 53, 46, 45, 36, 42. Tentukan Q1, Q2, dan Q3.
b. Dari 11 siswa yang diukur tinggi badannya (dalam satuan sentimeter), diperoleh
data sebagai berikut: 170, 162, 157, 158, 165, 173, 160, 159, 171, 168, 175, 175,
180. Tentukan Q1, Q2, dan Q3.
c. Selama 12 hari dilakukan pengamatan terhadap jumlah pengunjung sebuah
supermarket yang baru dibuka sehingga diperoleh data: 96, 70, 82, 50, 84, 71, 28,
64, 72, 68, 72, 50. Tentukan Q1, Q2, dan Q3.
Jawab:
a. Data diurutkan sehingga diperoleh:
36 38 40 42 44 45 46 49 53 54 62 (n = 11)
Selanjutnya, Q1, Q2, dan Q3 ditentukan sebagai berikut:
• Q = skor ke
1(11 + 1) = skor ke
12
= skor ke 3 = 40. Jadi, Q = 40
1
4 4
1
• Q = skor ke 2(11 + 1) = skor ke
24
= skor ke 6 = 45. Jadi, Q = 45
2
4 4
2

3. Statistika-Handout 5 28
• Q = skor ke
3(11 + 1) = skor ke
36
= skor ke 9 = 53. Jadi, Q = 53
3
4 4
3
36 38 40 42 44 45 46 49 53 54 62
↓ ↓ ↓
Q1 Q2 Q3
b. Data diurutkan sehingga diperoleh:
157 158 159 160 162 165 168 170 171 173 175 175 180 (n = 13)
Selanjutnya, Q1, Q2, dan Q3 ditentukan sebagai berikut:
• Q = skor ke
1(13 + 1) = skor ke
14
= skor ke 3
1
1 4 4 2
Jadi, Q1 terletak di antara skor ke-3 dan skor ke 4, dan nilainya adalah:
Q1 =
1
(159 + 160) = 159,5
2
• Q2 = skor ke
2(13 + 1) =
4
28
= 7.
4
Jadi, Q2 adalah skor ke-7 = 168
• Q3 = skor ke
3(13 + 1) =
42
4 4
= 10
1
.
2
Jadi, Q3 terletak di antara skor ke-10 dan skor ke-11
Q3 =
1
(173 + 175) = 174
2
157 158 159 160 162
↓
165 168 170
↓
171 173 175 175 180
↓
Q1 = 159,5 Q2 = 168 Q3 = 174

4. Statistika-Handout 5 29
Pada contoh ini, nilai Q1 dan Q3 tidak terdapat pada data tetapi dapat ditentukan
dari rataan dua skor yang mengapitnya..

5. Statistika-Handout 5 30
c. Data diurutkan sehingga diperoleh:
28 50 50 64 68 70 71 72 72 82 84 96 (n = 12)
Selanjutnya, Q1, Q2, dan Q3 ditentukan sebagai berikut:
• Q1
= skor ke
1(12 + 1)
4
= skor ke
13
4
= skor ke 3
1
.
4
Jadi, diperoleh: Q1 = skor ke-3 +
1
(skor ke-4 – skor ke-3)
4
= 50 +
1
(14) = 50 + 3,5 = 53,5
4
• Q2 = skor ke
2(12 + 1)
4
= skor ke
26
4
= skor ke 6
1
.
2
Jadi, diperoleh: Q2 = skor ke-6 +
1
(skor ke-7 – skor ke-6)
2
= 70 +
1
(1) = 70 + 0,5 = 70,5
2
• Q3 = skor ke
3(12 + 1)
4
= skor ke
39
4
= skor ke 9
3
.
4
Jadi, diperoleh: Q3 = skor ke-9 +
3
(skor ke-10 – skor ke-9)
4
= 72 +
3
(82 - 72) = 72 + 7,5 = 79,5
4
28 50 50 64 68 70 71 72 72 82 84 96
↓ ↓ ↓
Q1 = 53,5 Q2 = 70,5 Q3 = 79,5
Desil

6. Statistika-Handout 5 31
Desil ke-i ialah bilangan yang 'dapat dianggap' sebagai data (skor) yang urutan
besarnya bernomor
i(n + 1) , i = 1 ,2 ,3 , … , 9 sehingga desil ke-i yang dilambangkan
10
dengan Di ditentukan oleh:

7. Statistika-Handout 5 32
Di = skor ke
i(n + 1)
10 dengan i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Sebagaimana kuartil, nilai desil juga tidak harus terdapat pada data.
Contoh 5.2
Tentukan nilai D6 dari data pengamatan terhadap jumlah pengunjung sebuah toko
buku yang baru dibuka sebagai berikut: 9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 27,
29, 33, 35, 35, 39, 43, 47.
Jawab:
Data sudah diurutkan yakni:
9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 35, 39, 43, 47. ( n= 20)
Selanjutnya D6 ditentukan sebagai berikut:
D6 = skor ke
6(20 + 1)
10
= skor ke
126
= skor ke 12,6
10
D6 = skor ke 12 + 0,6 ( skor ke-13 – skor ke-12)
= 25 + 0,6 ( 27 – 25)
= 25 + 1,2
= 26,2
Persentil
Serupa dengan cara menghitung kuartil dan desil di atas, persentil ke-i ialah bilangan
yang 'dapat dianggap' sebagai data (skor) yang urutan besarnya bernomor
i(n + 1) ,
100
dengan i = 1, 2, 3, … , 99 sehingga persentil ke-i yang dilambangkan dengan Pi
ditentukan oleh:

8. Statistika-Handout 5 33
P = skor ke
i(n + 1)
i 100
dengan i = 1, 2, 3, … , 99
Sebagaimana kuartil dan desil, nilai persentil juga tidak harus terdapat pada data.
5.3 Cara menghitung Kuartil, Desil, dan Persentil Data dalam Daftar Distribusi
Frekuensi Berkelompok
Untuk data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi berkelompok,
kuartil dihitung dengan rumus sebagai berikut.
in
F
4
Q = B + p , dengan i = 1, 2, 3
dengan
Qi : kuartil ke-i
i b
f
Bb : Batas bawah kelas Qi yaitu kelas interval yang memuat Qi
p : panjang kelas Qi
F : Jumlah semua frekuensi kelas sebelum kelas Qi
f : frekuensi kelas Qi
Contoh 5.3.
Tentukan kuartil pertama, kedua, dan ketiga dari data Nilai Ujian Matematika siswa
SMP X berikut.
Nilai f
31 – 40 2
41 – 50 3
51 – 60 5
61 – 70 13
71 – 80 25
81 – 90 20
91 – 100 12
Jumlah 80
Jawab:
Untuk memudahkan perhitungan, pada tabel tersebut dapat ditambahkan kolom
frekuensi kumulatif (fkum ) seperti berikut ini.

9. Statistika-Handout 5 34
Nilai f fkum
31 – 40 2 2
41 – 50 3 5
51 – 60 5 10
61 – 70 13 23
71 – 80 25 48
81 – 90 20 68
91 – 100 12 80
Jumlah 80 -
Q1 terletak pada skor ke
1.n
= skor ke
1.80
= skor ke 20.
4 4
sehingga Q1 terletak pada kelas keempat yaitu kelas [61 – 70]
diperoleh:
batas bawah = Bb = 61 – 0,5 = 60,5
panjang kelas = p = 10
F = 10 (fkum sebelum kelas Q1)
f = 13 (frekuensi kelas Q1)
Jadi,
n
F
4 20 10
Q = B + p = 60,5 + 10
= 60,5 + 10
10
= 60,5 + 7,69 = 68,19
1 b
f 13 13
• Q2 terletak pada skor ke 2.n
= skor ke
2.80 = skor ke 40
4 4
sehingga Q2 terletak pada kelas kelima yaitu kelas [71 – 80]
diperoleh:
Batas bawah = Bb = 71 – 0,5 = 70,5
panjang kelas = p = 10
F = 23 (fkum sebelum kelas Q2)
f = 25 (frekuensi kelas Q2)

10. Statistika-Handout 5 35
f
Jadi,
2.n
F
4 40 23 17
Q = B + p = 70,5 + 10 = 70,5 + 10 = 70,5 + 6,8 = 77,3
2 b
f 25 25
• Q3 terletak pada data ke
3.n
= skor ke
4
3.80
4
= skor ke 60.
sehingga Q3 terletak pada kelas keenam yaitu kelas [81 – 90]
diperoleh:
Batas bawah = Bb = 81 – 0,5 = 80,5
panjang kelas = p = 10
F = 48 (fkum sebelum kelas Q3)
f = 20 (frekuensi kelas Q3)
Jadi,
3.n
F
4 60 48 12
Q = B + p = 80,5 + 10 = 80,5 + 10 = 80,5 + 6 = 86,5
3 b
f 20 20
Secara serupa dengan cara menghitung kuartil dari data dalam tabel distribusi frekuensi
terkelompok di atas, untuk desil dari data dalam daftar distribusi frekuensi berkelompok
ditentukan oleh:
in
F
10
D = B + p , dengan i = 1, 2, 3, … , 9
i b
dengan
Di : Desil ke-i
Bb : Batas bawah kelas Di yaitu kelas interval yang memuat Di
p : panjang kelas Di
F : Jumlah semua frekuensi kelas sebelum kelas Di
f : frekuensi kelas Di

11. Statistika-Handout 5 36
f
Sedangkan untuk persentil dari data dalam daftar distribusi frekuensi berkelompok
ditentukan oleh:
in
F
P = B + p 100 , dengan i = 1, 2, 3, … , 99
i
dengan
b
Pi : Persentil ke-i
Bb : Batas bawah kelas Pi yaitu kelas interval yang memuat Pi
p : panjang kelas Pi
F : Jumlah semua frekuensi kelas sebelum kelas Pi
f : frekuensi kelas Pi
Latihan:
1. Tentukan Q1 dan D4 dari data berikut:
a. 83, 53, 54, 78, 78, 57, 59, 65, 62, 69, 75, 72, 69, 71
b.
Nilai 3 4 5 6 7 8 9
Frekuensi 3 5 12 17 14 6 3
2. Berikut adalah skor tes ujian masuk SMP X:
Tabel 1. Skor Tes Ujian Masuk SMP X
Nilai F
11,1 – 20,0 2
20,1 – 30,0 5
30,1 – 40,0 8
40,1 – 50,0 17
50,1 – 60,0 25
60,1 – 70,0 20
70,1 – 80,0 15
80,1 – 90,0 12
90,1 – 100,0 8
Jumlah 112
a. Hitunglah Q3, D7, dan P53 dari data tersebut.
b. Bilamana akan diterima 65% dari pendaftar, berapa nilai minimal yang akan
diterima?