statistik matematika sma/ma

1. KELOMPOK 10 :
Asep Nurdin
Dadan Hidayat
Handi Ramdani
Jayeng Permana

2. STATISTIKA

3. A. Ukuran Letak :
- Kuartil
- Desil
- Persentil
B. Ukuran Penyebaran (Dispersi) :
- Jangkauan (Range)
- Simpangan Rata-rata (Deviasi Rata-rata)
- Simpangan Baku (Deviasi Standar)
C. Latihan Soal

4. Ukuran Letak

5. Kuartil
Kuartil adalah nilai yang membagi
kelompok data atas empat bagian yang
sama setelah data – data diurutkan dari
yang terkecil hingga yang terbesar.

6. Terdapat 3 kuartil, yaitu kuartil bawah atau kuartil pertama
dilambangkan dengan Q1, kuartil tengah atau kuartil kedua atau
median dilambangkan Q2, dan kuartil atas atau kuartil ketiga
dilambangkan Q3. Sedemikian hingga 25% data kurang dari Q1 , 50%
kurang dari Q2 dan 75% data kurang dari Q3.
Dengan garis bilangan letak kuartil dapat ditunjukkan sebagai
berikut :
Q1 Q2 Q3

7. Menentukan nilai Kuartil
a. Data tunggal
Letak kuartil :
dengan i = 1, 2, 3 dan n = banyaknya data

8. Contoh:
Tentukan Q1 ,Q2 dan Q3 untuk data berikut : 4, 8, 3, 1, 6, 9, 5, 1
Jawab :
Banyak data n = 8, data yang telah diurutkan 1, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9
Letak Q1 berada di antara data ke-2 dan ke-3 :

9. Letak Q2 berada
di antara data ke-4 dan ke-5
Letak Q3 berada
di antara data ke-6 dan ke-7

10. b. Data berkelompok
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi kuartil
dihitung dengan rumus sebagai berikut :
Keterangan :
Qi = Kuartil ke-i (1, 2 atau 3)
bi = tepi bawah kelas kuartil ke-i
N = banyaknya data
F = frekuensi komulatif kelas sebelum kelas kuartil
l = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil

11. Contoh :
Diketahui sebuah data distribusi frekuensi berikut :
Tentukan nilai Q1 ,Q2 dan Q3 data tersebut !
Kelas interval Frekuensi (f)
31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 5
61 – 70 15
71 – 80 20
81 – 90 25
91 – 100 12
f = 80

12. Jawab :
Kelas interval Frekuensi (f)
31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 5
61 – 70 15
71 – 80 20
81 – 90 25
91 – 100 12
f = 80
Letak Q1
Letak Q2
Letak Q3

13. Kelas
interval
Frekuensi (f)
31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 5
61 – 70 15
71 – 80 20
81 – 90 25
91 – 100 12
f = 80
Letak Q1
Letak Q2
Letak Q3
Untuk Q1 : F=8, bi =60,5, l=10, f=15, N=80,
jadi nilai kuartil 1 :
Untuk Q2 : F=23, bi =70,5, l=10, f=20, N=80,
jadi nilai kuartil 2 :
Untuk Q3 : F=43, bi =80,5, l=10, f=25, N=80,
jadi nilai kuartil 3 :

14. Desil
Desil adalah nilai yang membagi kelompok data atas sepuluh
bagian yang sama setelah data – data diurutkan dari yang
terkecil hingga yang terbesar.
Terdapat 9 desil yaitu desil pertama dilambangkan dengan
D1, desil kedua dilambangkan D2, sampai dengan desil
kesembilan dilambangkan D9.

15. Menentukan nilai Desil
a. Data tunggal
Letak desil :
dengan i = 1, 2, 3 . . . 9 dan n = banyaknya data

16. Contoh :
Cari letak dan Nilai D2, D4 dan D6 dari data berikut :
25, 30, 35, 40, 40, 46, 47, 50, 55, 60, 70, 80, 80.
Penyelesaian :
Letak D2 = 2(13+1)/10 = 2,8 (antara data ke.2 dan ke.3)
Nilai D2 = data ke2 + 0,8 (data ke.3 – data ke.2)
= 30 + 0.8 (35-30)
= 30 + 4
= 34

17. Letak D4 = 4(13+1)/10 = 5,6 (antara data ke.5 dan ke.6)
Nilai D4 = data ke5 + 0,6 (data ke.6 – data ke.5)
= 40 + 0,6 (46-40)
= 40 + 3,6
= 43,6
Letak D6 = 6(13+1)/10 = 8,4 (antara data ke.8 dan ke.9)
Nilai D6 = data ke8 + 0,4 (data ke.9 – data ke.8)
= 50 + 0,4 (55-50)
= 50 + 2
= 52

18. b. Data berkelompok
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi desil
dihitung dengan rumus sebagai berikut :
Keterangan :
Di = Desil ke-i (1, 2,…9)
bi = tepi bawah kelas desil ke-i
N = banyaknya data
F = frekuensi komulatif kelas sebelum kelas desil
l = lebar kelas
f = frekuensi kelas desil

19. Contoh :
Diketahui sebuah data distribusi frekuensi berikut :
Kelas interval Frekuensi (f)
1 -- 5 6
6 – 10 8
11 – 15 12
16 – 20 10
21– 25 12
26 – 30 2
f = 50
Tentukan nilai D2 dan D8 data tersebut !

20. Jawab :
Kelas interval Frekuensi (f)
1 -- 5 6
6 – 10 8
11 – 15 12
16 – 20 10
21– 25 12
26 – 30 2
f = 50
Letak D2
Letak D8

21. Untuk D2 : F=6, bi =5,5, l=5, f=8,
N=50,
Jadi nilai desil 2 :
Untuk D8 : F=36, bi =20,5, l=5, f=12, N=50,
jadi nilai desil 8 :
Kelas
interval
Frekuensi (f)
1 -- 5 6
6 – 10 8
11 – 15 12
16 – 20 10
21– 25 12
26 – 30 2
f = 50
Letak D2
Letak D8

22. Persentil
Persentil adalah nilai yang membagi kelompok data atas seratus
bagian yang sama setelah data – data diurutkan dari yang
terkecil hingga yang terbesar.
Terdapat 99 Persentil yaitu persentil pertama
dilambangkan dengan P1, persentil kedua dilambangkan P2,
sampai dengan persentil kesembilam puluhs embilan
dilambangkan P99.

23. Menentukan nilai Persentil
a. Data tunggal
Letak persentil :
dengan i = 1, 2, 3 . . . 99 dan N = banyaknya data

24. b. Data berkelompok
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi persentil
dihitung dengan rumus sebagai berikut :
Keterangan :
Pi = Persentil ke-i (1, 2,…99)
bi = tepi bawah kelas persentil ke-i
N = banyaknya data
F = frekuensi komulatif kelas sebelum kelas persentil
l = lebar kelas
f = frekuensi kelas persentil

25. Contoh :
Diketahui sebuah data distribusi frekuensi berikut :
Tentukan nilai P55 dan P78 data tersebut !
Kelas interval Frekuensi (f)
50 – 54 6
55 – 59 17
60 – 64 29
65 – 69 10
70 – 74 28
75 – 79 6
80 – 84 10
f = 106

26. Jawab:
Kelas interval Frekuensi (f)
50 – 54 6
55 – 59 17
60 – 64 29
65 – 69 10
70 – 74 28
75 – 79 6
80 – 84 10
f = 106
Letak P55
Letak P78

27. Untuk P55 : F=6+17+29=52, bi = 64,5,
l=5, f=10, N=106,
jadi nilai persentil 55 :
Untuk P78 : F=6+17+29+10=62, bi =69,5, l=5, f=28, N=106,
jadi nilai persentil 78 :
Kelas
interval
Frekuensi (f)
50 – 54 6
55 – 59 17
60 – 64 29
65 – 69 10
70 – 74 28
75 – 79 6
80 – 84 10
f = 106
Letak P55
Letak P78

28. Ukuran Penyebaran (Dispersi)

29. Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran
yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai
data berbeda atau bervariasi dengan nilai
ukuran pusatnya atau seberapa besar
penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai
pusatnya.

30. Jangkauan (Range)
Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai
minimum yang terdapat dalam data.
Jangkauan dapat dihitung dengan rumus:
a. Data tunggal :
R = X maks – X min
b. Data berkelompok :
R = titik tengah maks – titik tengah min

31. Jangkauan Anta Kuartil (Hamparan)
Hamparan adalah seliusih antara Q1 dan Q3
H = Q3 – Q1
Simpangan Kuartil (Jangkauan semi interkuartil)
Qd = ½ (Q3 – Q1 )

32. Contoh :
Tentukan range dari data : 10, 6, 8, 2, 4
Jawab :
R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8

33. Simpangan Rata-rata (Deviasi Rata-rata)
Simpangan rata-rata dari suatu data adalah nilai rata-rata
dari selisih setiap data dengan nilai rataan hitung.
a. Data Tunggal :

34. Contoh :
Nilai ulangan matematika dari 6 siswa adalah : 7, 5, 6, 3, 8, 7.
Tentukan simpangan rata-ratanya!
Jawab :

35. Keterangan :
x = data ke-i (data berbobot )
= titik tengah kelas interval ke-i (datakelompok )
f = frekuensi
b. Data berkelompok

36. Contoh :
Tentukan simpangan dari data berikut :
Data f x
3-5
6-8
9-11
12-14
2
4
8
6
4
7
10
13
Jumlah 20

37. Data f x f.x f
3-5
6-8
9-11
12-14
2
4
8
6
4
7
10
13
8
28
80
78
5,7
2,7
0,3
3,3
11,4
10,8
2,4
19,8
Jumlah 20 194 44,4
Jawab :

38. Simpangan Standar (Standar Deviasi)
Simpangan standar (SD) adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari
bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau
akar dari rata-rata deviasi kuadrat.
a. Data tunggal
atau

39. Jawab :
x
2
3
5
8
7
-3
-2
0
3
2
9
4
0
9
4
Jumlah 26
Contoh :
Tentukan simpangan baku dari data : 2, 3, 5, 8, 7!

40. b. Data berbobot / berkelompok
atau

41. Contoh:
Tentukan standar deviasi dari data berikut :
Data f X
3 – 5 2 4
6 – 8 4 7
9 – 11 8 10
12 - 14 6 13
Jumlah 20

42. Jawab :
Data Frek x
3 – 5 2 4
6 – 8 4 7
9 – 11 8 10
12 - 14 6 13
Jumlah 20
x2 f.x f.x2
16 8 32
49 28 196
100 80 800
169 78 1014
194 2042

43. Ragam (Varians)
Ragam (Varians ) merupakan kuadrat dari
simpangan baku.
Ragam = S2 =SD2

44. Latihan soal
Level 1.
Nilai Q3 dari data 4, 6, 7, 7, 3, 4, 5 adalah...........
a. 4
b. 7
c. 3
d. 6

45. Level 2 .
Nilai tes matematika dari 5 orang siswa adalah sebagai
berikut : 7,6,7,8,7 besarnya simpangan rata-rata dari data
tesebut adalah….
a. 0,3
b. 0,4
c. 0,5
d. 0,6

46. Level 3.
Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu perusahaan tercatat
sebagai berikut :
Nilai Frekuensi
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
3
8
10
20
18
14
7
Jika perusahaan akan menerima
75% dari pendaftar yang mengikuti
tes tersebut,berapakah nilai
minimum yang dapat diterima?
a. 50,5
b. 58,5
c. 68,5
d. 2

47. 1. Jawab:
Data setelah diurutkan menjadi 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7
Karena n = 7, maka :
Q3 terletak pada data ke-6, yaitu 7. Jawaban:b

48. x
7
6
7
8
7
0
1
0
1
0
Jml 2
2. Penyelesaian:
Jawaban:b

49. Untuk menentukan Q1 diperlukan ¼ x 80 data =20 data, artinya Q1
terletak pada kelas interval ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f =10;
Jawab :
Q1 75%
Nilai Frekuensi
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
3
8
10
20
18
14
7

50. Nilai Q1 = 49,5 + 10
= 49,5 + 10
= 58,5
Jadi nilai minimum yang dapat diterima adalah 58,5 Jawaban:b

51. Thank you
Terima kasih
Arigatou gozaimasu
Kansamida
Syukron
Hatur Nuhun

52. SALAM SUKSES…!!!
Wassalam…