Materi Mata Kuliah Statistik Deskriptif

1. Ukuran Pemusatan

2. 79 49 48 74 81 98 87 80
80 84 90 70 91 93 82 78
70 71 92 38 56 81 74 73
68 72 85 51 65 93 83 86
90 35 83 73 74 43 86 88
92 93 76 71 90 72 67 75
80 91 61 72 97 91 88 81
70 74 99 95 80 59 71 77
63 60 83 82 60 67 89 63
76 63 88 70 66 88 79 75

4. Populasi Rata-Rata
N
X



Dimana:
µ : rata-rata populasi
N : jumlah observasi
X : nilai tertentu
 : menunjukkan operasi penjumlahan tertentu
Untuk data yang tidak
dikelompokkan, Rata-rata
Populasi adalah jumlah dari
semua nilai populasi dibagi
dengan jumlah total nilai populasi:

5. 500
,
48
4
000
,
73
...
000
,
56






N
X

Temukan jarak tempuh rata-rata untuk mobil.
Parameter adalah karakteristik terukur dari suatu
populasi.
Keluarga Bakrie
memiliki empat
mobil. Berikut ini
adalah jarak
tempuh saat ini
untuk masing-
masing mobil.
56,000
23,000
42,000
73,000

6. Rata-rata Data Dikelompokkan
a. Menggunakan Titik Tengah
b. Menggunakan Simpangan Rata-
rata Sementara
X = class mark (titik tengah)
f = frekuensi
Xo = class mark yang kita anggap mean
f = frekuensi

8. Rata-rata titik tengah

9. Simpangan rata-rata
sementara
Tinggi Badan Titik Tengah (𝑿𝒊) Frekuensi (𝑭𝒊)
(𝒅𝒊) = 𝑿𝒊 −
𝟏𝟔𝟏
(𝑭𝒊.
𝒅𝒊)
151 - 155 153 3 -8 -24
156 - 160 158 4 -3 -12
161 - 165 163 4 2 8
166 - 170 168 5 7 35
171 - 175 173 3 12 36
176 - 180 178 2 17 34
Jumlah 21 77

10. Rata-rata pengkodean
(coding)

11. Rata-rata pengkodean
(coding)
Tinggi Badan
Titik Tengah
(𝑿𝒊) Frekuensi (𝑭𝒊)
Coding
(𝒄𝒊) (𝑭𝒊. 𝒄𝒊)
151 - 155 153 3 -3 -9
156 - 160 158 4 -2 -8
161 - 165 163 4 -1 -4
166 - 170 168 5 0 0
171 - 175 173 3 1 3
176 - 180 178 2 2 4
Jumlah 21 -14

12. Rata-Rata Sampel
n
X
X


di mana n adalah jumlah total nilai dalam sampel.
Untuk data yang tidak dikelompokkan, mean
sampel adalah jumlah dari semua nilai sampel dibagi
dengan jumlah nilai sampel:

13. 4
.
15
5
77
5
0
.
15
...
0
.
14







n
X
X
Statistik adalah karakteristik terukur dari sampel.
Sampel lima
eksekutif
manajer
menerima bonus
($ 000):
14.0,
15.0,
17.0,
16.0,
15.0

14. Rata-Rata Tertimbang
)
2
1
)
2
2
1
1
...
(
...
(
n
n
n
w
w
w
w
X
w
X
w
X
w
X






The rata-rata tertimbang
serangkaian angka X1, X2, ..., Xn,
dengan bobot yang sesuai w1, w2, ...,
wn, dihitung dari rumus berikut:

15. 89
.
0
$
50
50
.
44
$
15
15
15
5
)
15
.
1
($
15
)
90
.
0
($
15
)
75
.
0
($
15
)
50
.
0
($
5









w
X
Selama periode satu jam pada Sabtu
siang, pelayan cabana Chris menyajikan
lima puluh minuman. Dia menjual 5
minuman seharga $ 0,50, 15 minuman
untuk $ 0,75, 15 untuk $ 0,90, dan 15
untuk $ 1,10. Hitung rata-rata tertimbang
dari harga minuman.

16. Median
Untuk set nilai, median akan menjadi rata-rata aritmatika
dari dua bilangan tengah.
Median adalah titik tengah
dari nilai setelah mereka
dipesan dari yang terkecil
hingga yang terbesar.
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 =
𝑛 + 1
2

17. Usia untuk sampel lima mahasiswa adalah:
21, 25, 19, 20, 22.
Susun data dalam
urutan
19, 20, 21, 22, 25.
Median : 21.

18. Susun data:
73, 75, 76, 80
Median = 75.5.
Tinggi badan empat pemain bola basket, dalam
inci adalah: 76, 73, 80, 75.
Median ditemukan pada
titik data
(n + 1) / 2 = (4 + 1) / 2 =
2.5.

19. Median Data yang Dikelompokkan
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 = 𝐿 +
𝑛
2
− 𝐶𝐹
𝑓
(𝐶𝑖)
di mana L adalah batas bawah kelas median, CF adalah
frekuensi kumulatif sebelum kelas median, f adalah frekuensi
kelas median, dan Ci adalah interval kelas median.
Median dari sampel data yang disusun dalam distribusi frekuensi
dihitung dengan:

20. Untuk menentukan kelas median pada data yang
dikelompokkan
Bangun distribusi frekuensi kumulatif.
Membagi jumlah total nilai data dengan 2.
Tentukan kelas mana yang akan berisi nilai ini. Misalnya, jika n = 50,
50/2 = 25, maka tentukan kelas mana yang akan berisi nilai ke-25.

21. Data dari tabel:
L=60,5 n=26, f=5, i=5, CF=9

22. 35,5+((85/2-25)/30)x5=
Hitung nilai mediannya
Kelas Frekuensi
21-25 5
26-30 6
31-35 14
36-40 30
41-45 21
46-50 5
51-55 4

23. Contoh 6: Skor ujian untuk sepuluh siswa adalah: 81, 93, 84, 75,
68, 87, 81, 75, 81, 87. Karena skor 81 paling sering terjadi, itu
adalah modus.
Data dapat memiliki lebih dari satu modus. Jika memiliki dua
modus, ini disebut sebagai bimodal, tiga modus, trimodal, dan
sejenisnya.
Modus adalah ukuran lain dari lokasi dan mewakili
nilai pengamatan yang paling sering muncul.
Modus

24. Modus Data yang Dikelompokkan
Modus untuk data yang dikelompokkan
diperkirakan oleh titik tengah kelas
dengan frekuensi kelas terbesar.
𝑀odus = L +
𝑑1
d1 + d2
𝑥𝐶𝑖
L : Batasan kelas Modus
d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi di bawah kelas modus
d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi di atas kelas modus
Ci : kelas interval

25. Keuntungan F
30 – 39,9 4
40 – 49,9 7
50 – 59,9 8
60 – 69,9 12
70 – 79,0 9
80 – 89,9 6
90 – 99,9 4
Jumlah 50
Batas kelas bawah
modus = 59,9 / 59,5
Kelas modus
𝑀odus = 59,95 +
4
4 + 3
𝑥10 = 65,66
𝐝𝟐
𝐝𝟏

26. 35,5+((16/(16+9)x5=38,7
Hitung nilai modusnya
Kelas Frekuensi
21-25 5
26-30 6
31-35 14
36-40 30
41-45 21
46-50 5
51-55 3

27. Ukuran Dispersi
Dispersi mengacu pada penyebaran
atau variabilitas dalam data.
Ukuran dispersi meliputi : rentang (range), deviasi rata-
rata, varians, dan deviasi standar.
Range = Nilai terbesar - Nilai terkecil
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12

28. Berikut ini merupakan Pengembalian Ekuitas tahun ini dari 25
perusahaan dalam portofolio investor.
-8.1 3.2 5.9 8.1 12.3
-5.1 4.1 6.3 9.2 13.3
-3.1 4.6 7.9 9.5 14.0
-1.4 4.8 7.9 9.7 15.0
1.2 5.7 8.0 10.3 22.1
Nilai tertinggi: 22.1 Nilai terendah: -8.1
Range = nilai tertinggi – nilai terendah
= 22.1-(-8.1)
= 30.2

29. Hitung nilai rentangnya
79 49 48 74 81 98 87 80
80 84 90 70 91 93 82 78
70 71 92 38 56 81 74 73
68 72 85 51 65 93 83 86
90 35 83 73 74 43 86 88
92 93 76 71 90 72 67 75
80 91 61 72 97 91 88 81
70 74 99 95 80 59 71 77
63 60 83 82 60 67 89 63
76 63 88 70 66 88 79 75

30. Deviasi Rata-rata
Deviasi Rata-rata
Rata-rata nilai
penyimpangan dari nilai
rata-ratanya.
𝒅𝒙 =
Ʃ|𝑿 − 𝑿|
𝒏
Deviasi rata-rata data tidak dikelompokkan

31. Produksi batik dari 5 perusahaan, masing-masing 70, 65, 45, 40, dan 30
Berapa deviasi rata-ratanya?
𝑿 𝑿 − 𝑿 |𝑿 − 𝑿|
70 20 20
65 15 15
45 -5 5
40 -10 10
30 -20 20
250 70
𝑿 = 50
𝑑𝑥 =
Ʃ|𝑋 − 𝑋|
𝑛
=
70
5
= 14

32. • Deviasi rata-rata data
dikelompokkan
𝒅𝒙 =
Ʃ{𝑭|𝑿 − 𝑿|}
𝒏
Keuntungan F
30 – 39,9 4
40 – 49,9 7
50 – 59,9 8
60 – 69,9 12
70 – 79,0 9
80 – 89,9 6
90 – 99,9 4
Jumlah 50

33. Keuntungan 𝑭 𝑿 𝑭. 𝑿 𝑿 − 𝑿 |𝑿 − 𝑿| 𝑭|𝑿 − 𝑿|
30 – 39 4 35 140 -29,8 29,8 119,2
40 – 49 7 45 315 -19,8 19,8 138,6
50 – 59 8 55 440 -9,8 9,8 78,4
60 – 69 12 65 780 0,2 0,2 2,4
70 – 79 9 75 675 10,2 10,2 91,8
80 – 89 6 85 510 20,2 20,2 121,2
90 – 99 4 95 380 30,2 30,2 120,8
Jumlah 50 3240 672,4
𝑋 =
𝐹. 𝑋
𝑛
=
3240
50
= 64,8
𝒅𝒙 =
Ʃ{𝑭|𝑿𝒊 − 𝑿|}
𝒏
=
𝟔𝟕𝟐, 𝟒
𝟓𝟎
= 𝟏𝟑, 𝟒𝟒𝟖

34. 𝑋=4940/30=164,6
Hitung deviasi rata-ratanya
Tinggi
Badan F X FX X-𝑋 |X-𝑋| F|X-𝑋|
151 – 155 6 153 -11,6 11,6 69,6
156 – 160,9 4 158 -6.6 6,6 26,4
161 – 165,9 5 163 -1,6 1,6 8
166 – 170,9 7 168 3,4 3,4 23,8
171 – 175,9 5 173 8,4 8,4 42
176 – 180,9 3 178 13,4 13,4 40,2
Jumlah 30 4940 210

35. Varians dan Standar Deviasi
Varians: rata-rata
aritmatika dari
penyimpangan
kuadrat dari rata-
rata.
Standar Deviasi: Akar kuadrat
dari varians.

36. Varians Populasi
• Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim.
• Kuadrat dari unit aslinya.
• Semua nilai digunakan dalam perhitungan.
Karakteristik utama dari Varians Populasi adalah:

37. Rumus Varians Populasi:
 (X - )2
N

=
X : nilai dari suatu pengamatan dalam populasi
m :rata-rata aritmatika dari populasi
N : jumlah pengamatan dalam populasi

Rumus Standar Deviasi Populasi:
2


38. (-8.1-6.62)2 + (-5.1-6.62)2 + ... + (22.1-6.62)2
25


 = 42.227
 (X - )2
N

=
= 6.498

-8.1 3.2 5.9 8.1 12.3
-5.1 4.1 6.3 9.2 13.3
-3.1 4.6 7.9 9.5 14.0
-1.4 4.8 7.9 9.7 15.0
1.2 5.7 8.0 10.3 22.1

39. Hitung varian dan standar deviasi dari populasi
berikut:
70, 65, 45, 40, 30
Rata2= 50
varians= 230
sd= 15,16

40. Varians sampel dan standar deviasi
Sampel varians (s2) s2 =
(X - X)2
n-1
Sampel standar deviasi (s) 2
s
s 
Data tidak dikelompokkan
Syarat sampel : n<100

41. 40
.
7
5
37




n
X
X
     
30
.
5
1
5
2
.
21
1
5
4
.
7
6
...
4
.
7
7
1
2
2
2
2













n
X
X
s
Upah per jam yang diperoleh dari sampel lima siswa adalah:
$ 7, $ 5, $ 11, $ 8, $ 6.
Temukan varians sampel dan standar deviasi.
30
.
2
30
.
5
2


 s
s

42. Varians sampel dan standar
deviasi
Data dikelompokkan
• varians
𝑆2
=
Ʃ𝐹(𝑋 − 𝑋)2
𝑛 − 1
• Standar deviasi
𝑆 =
Ʃ𝐹(𝑋 − 𝑋)2
𝑛 − 1

43. Varians sampel dan standar deviasi
Data dikelompokkan
Keuntungan 𝑭 𝑿 𝑭. 𝑿 𝑿 − 𝑿 |𝑿 − 𝑿| |𝑿 − 𝑿|𝟐 𝑭|𝑿 − 𝑿|𝟐
30 – 39,9 4 35 140 -29,8 29,8 888,04 3532,16
40 – 49,9 7 45 315 -19,8 19,8 392,64 2748,48
50 – 59,9 8 55 440 -9,8 9,8 96,04 768,32
60 – 69,9 12 65 780 0,2 0,2 0,04 0,48
70 – 79,0 9 75 675 10,2 10,2 104,04 936,36
80 – 89,9 6 85 510 20,2 20,2 408,04 2448,24
90 – 99,9 4 95 380 30,2 30,2 912,04 3648,16
Jumlah 50 3240 14082,2
𝑆 =
Ʃ𝐹(𝑋 − 𝑋)2
𝑛 − 1
𝑆 =
14098
50 − 1
= 16,96
𝑆2
=
Ʃ𝐹(𝑋−𝑋)2
𝑛−1
=
287,4

44. Standar Deviasi
Menggunakan titik tengah
• Standar deviasi
𝑆 =
Ʃ𝐹. 𝑋2 −
(Ʃ𝐹𝑋)2
𝑛
𝑛 − 1
Menggunakan simpangan rata-
rata
• Standar deviasi
𝑆 = 𝐶𝑖
Ʃ𝐹. 𝑑2 −
(Ʃ𝐹𝑑)2
𝑛
𝑛 − 1

45. 𝑆 =
Ʃ𝐹. 𝑋2 −
(Ʃ𝐹𝑋)2
𝑛
𝑛 − 1
𝑆 =
224050 −
(3240)2
50
50 − 1
= 16,95
Standar deviasi dengan titik tengah
Keuntungan 𝑭 𝑿 𝑭. 𝑿 𝑿𝟐 𝑭(𝑿𝟐)
30 – 39,9 4 35 140 1225
40 – 49,9 7 45 315 2025
50 – 59,9 8 55 440 3025
60 – 69,9 12 65 780 4225
70 – 79,0 9 75 675 5625
80 – 89,9 6 85 510 7225
90 – 99,9 4 95 380 9025
Jumlah 50 3240 224050

46. Varians sampel dan standar deviasi dengan simpangan rata-
rata
𝑆 = 𝐶𝑖
Ʃ𝐹. 𝑑2 −
(Ʃ𝐹𝑑)2
𝑛
𝑛 − 1
Keuntungan 𝑭 𝒅 𝑭𝒅 𝒅𝟐 𝑭(𝒅𝟐)
30 – 39,9 4 -3 -12 9 36
40 – 49,9 7 -2 -14 4 28
50 – 59,9 8 -1 -8 1 8
60 – 69,9 12 0 0 0 0
70 – 79,0 9 1 9 1 9
80 – 89,9 6 2 12 4 24
90 – 99,9 4 3 12 9 36
Jumlah 50 -1 28 141
𝑆 = 10
141−
(−1)2
50
50−1
= = 16,95

47. Latihan
Hitunglah
a. rata-rata deviasi
b. Varians
c. Standar deviasi (SD biasa, SD nilai titik tengah, dan
SD simpangan rata-rata)
Jarak F
130 – 139,9 2
140 – 149,9 8
150 – 159,9 13
160 – 169,9 12
170 – 179,9 9
180 – 189,9 6
Jumlah 50