1. BAB 7
MOMENTUM dan IMPULS
Pada kinematika gerak dinyatakan dengan kecepatan (v) dan
percepatan (a)
Ada besaran lain untuk menyatakan gerak yaitu Momentum
7.1 Pendahuluan
7.1
7.2 Momentum Linier dan Impuls
Momentum Linier
Hasil kali antara massa (m) dan kecepatan (v)
v
m
p .
p = momentum linier
m = massa benda
v = kecepatan benda
Satuan Momentum
det
. m
kg
v
m
p
2. 7.2
Momentum vektor
Arah p searah dengan arah vektor kecepatan
Jika ditulis dalam komponen vektor
x
x v
m
p .
y
y v
m
p .
z
z v
m
p .
7.3 Hubungan Momentum (p) dan Gaya (F)
Perubahan momentum benda tiap satuan waktu sebanding
dengan gaya resultan yang bekerja pada benda dan berarah sama
dengan gaya tersebut
Hukum Newton II dalam bahasa momentum
a
m
dt
mdv
dt
mv
d
dt
dp
F .
Perubahan momentum dp suatu benda dalam waktu dt
selama gaya F bekerja
Fdt
dp
I
Fdt
dp
p
p
p
t
t
p
p
2
1
2
1
2
1
Gaya Impuls
3. 7.3
Kesimpulan :
Perubahan momentum ( p) = Gaya Impuls (I)
1
2
1
2 mv
mv
p
p
p
Teorema ini digunakan untuk gaya-gaya yang bekerja dalam waktu
singkat (sesaat)
contoh : peristiwa tumbukan
Gaya impuls gaya yang bekerja dalam waktu singkat
F
t
t1 t2
2
1
t
t
Fdt
Untuk gaya yang bekerja dalam waktu yang lama
F
t
t1 t2
t
p
F
t
F
p
.
4. 7.4
7.4 Hukum Kekekalan Momentum
Bila Resultan gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol,
momentumnya tetap atau kekal
mv2 = mv1
Catatan :
Hubungan momentum dengan energi kinetik
1
2
0 mv
mv
Fdt
Energi kinetik 2
2
1 mv
Ek
Momentum mv
p
pv
mv
Ek 2
1
2
2
1
m
p
m
m
pv
Ek
2
2
1
2
1
5. 7.5
7.5 Tumbukan
Pada peristiwa tumbukan bekerja gaya impuls
A B
mAvA mBvB
A B
A B
mAvA
I mBvB
I
Sebelum tumbukan
Saat tumbukan
Setelah tumbukan
Momentum sebelum tumbukan
B
B
A
A v
m
v
m
p
Momentum setelah tumbukan
'
'
'
B
B
A
A v
m
v
m
p
6. 7.6
Hukum kekekalan momentum saat benda bertumbukan
Jumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan jumlah
momentum setelah tumbukan
'
p
p
'
' B
B
A
A
B
B
A
A v
m
v
m
v
m
v
m
)
'
(
)
'
( B
B
B
A
A
A v
v
m
v
v
m
VA = kecepatan bola A sebelum tumbukan
VB = kecepatan bola B sebelum tumbukan
VA’ = kecepatan bola A setelah tumbukan
VB’ = kecepatan bola B setelah tumbukan
atau
7. 7.7
Jenis-jenis tumbukan
Tumbukan Lenting Sempurna
Tumbukan Lenting sebagian
Tumbukan Tidak Lenting
1. Tumbukan Lenting Sempurna
a. Berlaku hukum kekekalan momentum
'
' B
B
A
A
B
B
A
A v
m
v
m
v
m
v
m
)
'
(
)
'
( B
B
B
A
A
A v
v
m
v
v
m
b. Berlaku hukum kekekalan energi
(*)
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1 '
' B
B
A
A
B
B
A
A v
m
v
m
v
m
v
m
)
'
(
)
'
( 2
2
2
2
B
B
B
A
A
A v
v
m
v
v
m
2
2
2
2
'
' B
B
A
A
B
B
A
A v
m
v
m
v
m
v
m
(**)
8. 7.8
Jika VA VA’ dan VB VB’, persamaan (**) dibagi persamaan (*) didapat :
B
B
A
A v
v
v
v
'
'
'
' A
B
A
B v
v
v
v
atau
Artinya :
Kecepatan relatif kedua benda sebelum tumbukan sama dengan kecepatan
relatif kedua benda setelah tumbukan dengan arah yang berlawanan.
Catatan :
Koefisien restitusi
Untuk tumbukan elastis sempurna
A
B
A
B
v
v
v
v
e
'
'
1
e
9. 7.9
Hal-hal Khusus :
Jika mA =mB maka : B
A v
v
'
A
B v
v
'
Apabila benda B sebelum tumbukan dalam keadaan berhenti, maka dengan
massa yang tetap sama, setelah tumbukan, benda yang tadinya bergerak (benda
A) menjadi berhenti, sedangkan benda B yang tadinya diam menjadi bergerak
dengan kecepatan VB’ yang sama dengan kecepatan benda A (kecepatan VA)
Jika massa mB (mB >> mA) maka :
A
A v
v
' 0
'
B
v
dan
Jika mB << mA maka :
A
A v
v
' A
B v
v 2
'
dan
10. 2. Tumbukan Lenting Sebagian
'
' B
B
A
A
B
B
A
A v
m
v
m
v
m
v
m
a. Berlaku hukum kekekalan momentum
1
0
e
b. Tidak Berlaku hukum kekekalan energi
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1 '
' B
B
A
A
B
B
A
A
k v
m
v
m
v
m
v
m
E
3. Tumbukan Tidak Lenting
a. Berlaku hukum kekekalan momentum, tapi tidak berlaku hukum kekekalan
energi
A
B
A
B
v
v
v
v
'
'
0 '
' B
A v
v
Kecepatan akhir kedua
benda sama dan searah.
Kedua benda bergabung
(menempel)
v
m
m
v
m
v
m B
B
A
A )
( 2
1
V = Kecepatan gabungan kedua benda
Besar energi kinetik yang hilang :
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1 '
' B
B
A
A
B
B
A
A v
m
v
m
v
m
v
m
'
' B
A v
v
dimana
7.10
