Dokumen tersebut membahas tentang dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar. Materi yang diajarkan mencakup momen/torsi, hukum II Newton untuk gerak rotasi, momen inersia, dinamika gerak rotasi, momentum sudut, dan kesetimbangan benda tegar. Guru menerangkan konsep-konsep dasar tersebut beserta contoh penerapannya.

1. FISIKA Kelas XI Semester 2 (Materi KTSP)
Dinamika Rotasi dan
Kesetimbangan Benda Tegar
Tuesday, November 19,
2013
I Gede Suta Pinatih
Sampoerna Academy Bogor

2. Kemampuan apa yang akan
kalian pelajari di Bab ini?
 Memformulasikan pengaruh momen/torsi pada
sebuah benda dalam kaitannya dengan gerak rotasi
benda tersebut.
 Mengungkap analogi Hukum II Newton tentang
gerak translasi dan rotasi.
 Memformulasikan momen inersia untuk berbagai
bentuk benda tegar.
 Memformulasikan hukum kekekalan momentum
sudut pada gerak rotasi.
 Menganalisis masalah dinamika rotasi benda tegar
untuk berbagai keadaan.
 Menganalisis gerak menggelinding tanpa slip.

3. Benda Tegar (Rigid Body)
 Dalam dinamika partikel, benda
dianggap suatu titik materi (ukuran
benda diabaikan).
 Akibatnya, gaya-gaya yang bekerja
pada benda hanya mungkin
menimbulkan gerak translasi.
 Dalam dinamika benda tegar, ukuran
benda diperhitungkan, sehingga gayagaya yang bekerja dapat
menyebabkan gerak translasi dan
rotasi terhadap suatu poros.
Gambar 1. Tim akrobatik wanita China
mempertahankan keseimbangan agar
tidak jatuh.
Sumber: en.wuqiaoren.com

4. Ayo Cek Kemampuan Kalian!
1.
Masih ingatkah kalian dengan energi mekanik dan
hukum kekekalan energi mekanik?
2.
Gambarlah diagram gaya pada sistem benda berikut.
katrol
licin
tali
balok
tali
m1
Bidang miring yang kasar
m2
balok

5. Torsi/Momen
Pengertian Torsi
Torsi atau momen gaya, hasil perkalian
antara gaya dengan lengan gaya.

 
r F
Keterangan:
= torsi (Nm)
r = lengan gaya (m)
F = gaya (N)

6. Jika gaya F yang bekerja pada
jarak r arahnya tidak tegaklurus
terhadap sumbu rotasi putar
benda maka besar torsi pada
benda


Fr sin
Keterangan:
= torsi (Nm)
r = lengan gaya (m)
F = gaya (N)
= sudut antara gaya dan sumbu rotasi putar

7. Torsi positif
Torsi negatif
i
( Fi ri )

8. Kopel dan Momen Kopel
Kopel
Kopel, pasangan gaya-gaya sejajar
tetapi berlawanan arah yang
mengakibatkan benda berotasi.
Kopel terdiri atas 2 buah gaya
sebesar F dipisahkan oleh jarak
tegak lurus garis kerja kedua gaya
d

9. Momen Kopel
Besarnya kopel dinya-takan
dalam momen kopel,
didefinisikan sebagai
perkalian antara gaya F
dengan jarak kedua gaya d.
Kopel negatif
Kopel positif
M
Fd

M
Keterangan:
M = momen kopel (Nm)
F = gaya (N)
R = jarak antara kedua gaya (m)

( Fi d i )
i

10. Momen Inersia
Momen Inersia Partikel
Momen inersia, sebuah partikel
bermassa m yang melakukan
gerak rotasi atau gerak orbital
pada jari-jari lintasan r adalah
I
Keterangan:
I = momen inersia (kgm2)
m = massa partikel (kg)
r = jari-jari lintasan (m)
mr
2

11. Hubungan langsung antara percepatan sudut
dengan torsi yang diberikan adalah
I
Keterangan:
τ = torsi (Nm)
α = percepatan sudut (rad/s2)

12. Momen Inersia Benda Tegar
Benda tegar, benda yang tidak mengalami perubahan
bentuk atau volume akibat bekerjanya gaya pada benda
tersebut.
Momen Inersia Beberapa Benda

15. Dinamika Gerak Rotasi
Pusat Massa
• Titik pusat massa, titik yang bergerak dalam lintasan yang
sama dengan yang dilewati partikel jika mendapat gaya
yang sama.
• Pusat koordinat titik pusat massa suatu benda panjang (1
dimensi) ditentukan sebagai berikut.
pm = (Xpm ; Ypm)
mi xi
X pm
i
mi
i
mi yi
Ypm
i
mi
i

16. Gerak Rotasi Benda Tegar
Hukum II Newton untuk gerak
rotasi dapat dinyatakan sebagai
berikut
“ Besar torsi resultan sama dengan
momen inersia dikalikan percepatan
sudut.”
I
Keterangan:
= torsi pada benda (Nm)
I = momen inersia benda (kgm2)
= percepatan sudut benda (rad/s2)

17. Katrol
Dengan anggapan bahwa antara katrol
dengan tali tidak terjadi selip, torsi
resultan pada katrol adalah
rT1 rT2
Keterangan:
r = jari-jari katrol (m)
T = tegangan tali (N)
Hubungan percepatan linier dengan
percepatan sudut gerak rotasi katrol adalah
a
r
Keterangan:
a = percepatan gerak beban (m/s2)
= percepatan sudut katrol (rad/s2)

18. Hukum II Newton untuk gerak kedua beban m1 dan m2
dapat dinyatakan dengan persamaan
m1 g
m1a
m2 g
T2
T1
m2 a
Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas diperoleh,
a
m1
g
m1
m2
m2
I
r2

19. Gerak Menggelinding
• Suatu benda yang menggelinding tanpa selip, melibatkan
gerak translasi dan rotasi.
• Hubungan sederhana antara laju linier v dengan
kecepatan sudut pada benda yang menggelinding berjarijari r dinyatakan dengan
v
r
Keterangan:
v = laju linier (m/s)
= kecepatan sudut (rad/s2)
R = jari-jari (m)

20. Gerak Menggelinding pada Bidang Horizontal
Gerak translasi silinder:
F
fs
ma
Gerak rotasi silinder:
I
Torsi penyebab gerak rotasi silinder hanya ditimbulkan oleh gaya
gesek statis maka:
rf s

21. • Gaya gesek statis yang
terjadi dapat bervariasi
tergantung pada
besarnya momen
inersia I, percepatan a,
dan jari-jari r
fs
a
I 2
r
Keterangan:
a = percepatan linier (m/s2)
F = gaya penggerak (N)
I = momen inersia (kg m2)
r = jari-jari (m)
m = massa (kg)
• Percepatan gerak translasi
silinder dapat ditulis dalam
persamaan:
a
F
I
r2
m
• Percepatan translasi silinder pejal
yang menggelinding adalah
a
2F
3m

22. Gerak Menggelinding pada Bidang Miring
• Gerak translasi silinder yang tidak
mengalami selip:
mg sin
fs
ma
• Gerak rotasi silinder:
• Percepatan gerak
translasi silinder:
a
mg sin
I
r2 m
a
I
r

23. Percepatan translasi silinder pejal yang menggelinding
tanpa selip sepanjang bidang miring dengan sudut
kemiringan terhadap horizontal Ө adalah
a
2g sin
3
Keterangan:
a = percepatan gerak translasi (m/s2)
m = massa (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
Ө = sudut kemiringan bidang ( °)
I = momen inersia (kg m2)
r = jari-jari (m)

24. Momentum Sudut
Pengertian Momentum Sudut
Sebuah benda bermassa m berotasi pada sumbu tetap dengan
kecepatan sudut sehingga memiliki momen inersia I, besar
momentum sudutnya:
L
I
Keterangan:
L = momentum sudut (kg m2/s)
I = momentum inersia (kg m2)
= kecepatan sudut (rad/s)

25. Hukum Kekekalan Momentum Sudut
“Momentum sudut total pada
benda yang berotasi, tetap konstan
jika torsi total yang bekerja padanya
sama dengan nol.”
I1
I
1
I2
2
konstan
Aplikasi hukum kekekalan
momentum sudut

26. Keseimbangan Benda Tegar
Keseimbangan Statis dan Dinamis
• Sebuah benda berada dalam keadaan setimbang jika benda
tersebut tidak mengalami percepatan linier ataupun
percepatan sudut.
• Benda yang diam merupakan benda yang berada pada
kesetimbangan statis.
• Benda yang bergerak tanpa percepatan merupakan benda yang
berada pada kesetimbangan dinamis.

27. Syarat Kestimbangan Benda Tegar
F
0
Pada kondisi ini, kemungkinan keadaan benda adalah:
a. diam (kesetimbangan statis), dan
b. bergerak dengan kecepatan linier tetap (kesetim-bangan
dinamis).
0
Pada kondisi ini kemungkinan keadaan benda adalah:
a. diam (kesetimbangan statis), dan
b. berotasi dengan kecepatan sudut tetap
(kesetimbangan dinamis).

28. Macam-Macam Kestimbangan Benda Tegar
a. Kesetimbangan Stabil
Ketimbangan stabil,
kesetimbangan yang dialami
benda, dimana jika pada benda
diberikan gangguan yang
mengakibatkan posisi benda
berubah, setelah gangguan
tersebut dihilangkan, benda akan
kembali ke posisi semula

29. b. Kesetimbangan Labil
Kesetimbangan labil, kesetimbangan
yang dialami benda, di mana jika
pada benda diberikan ganguan yang
mengakibatkan posisi benda berubah,
dan setelah gangguan tersebut
dihilangkan maka benda tidak
kembali ke posisi semula.

30. c. Kesetimbangan Indiferen
Kesetimbangan indiferen,
kesetimbangan yang dialami benda
di mana jika pada benda diberikan
gangguan yang mengakibatkan
posisi benda berubah, dan setelah
gangguan tersebut dihilangkan,
benda tidak kembali ke posisi
semula, namun tidak mengubah
kedudukan titik beratnya.