中華民國高中物理教材 108課綱-選修物理2 4-1 彈性碰撞

1. Samn
Physics
CH4碰撞
4-1 一維空間的碰撞
1
CH4 碰撞

2. Samn
Physics
CH4 碰撞 2
碰撞 Collision
https://www.stocksy.com/1724943/basketball-shot-in-the-air-heading-into-the-rim
籃球撞到籃板 車禍 追尾碰撞
https://www.epermittest.com/drivers-education/types-traffic-collision-accidents
理想氣體

3. Samn
Physics
CH4 碰撞 3
碰撞 Collision
碰撞在物理學中表現為兩粒子或物
體間極短的相互作用。
法國物理學家埃德姆·
馬略特（Edme Mariotte）
牛頓擺

4. Samn
Physics
CH4 碰撞 4
碰撞 Collision
微觀角度：不一定發生實際上的
接觸雖然不發生接觸，仍然有力
在二質點間作用
巨觀的角度：兩物體會互相接觸
內力作用
作用時間極短
一般物體約 10-3~1 (秒)
基本粒子的碰撞約10-23(秒)
遵守 動量守恆定律

5. Samn
Physics
CH4 碰撞 5
碰撞 Collision
完全非彈性碰撞
非彈性碰撞
彈性碰撞
𝑚2
𝑚1
റ
𝑣2
റ
𝑣2
′
റ
𝑣1
′
碰撞前
碰撞後
റ
𝑣1
分離速度與接近速度的比值
𝑒 =
𝑣2
′
− 𝑣1
′
𝑣1 − 𝑣2
(4 − 1)
恢復係數
𝑒 = 1 0 < 𝑒 < 1 𝑒 = 0

6. Samn
Physics
CH4 碰撞 6
彈性碰撞Elastic Collision
碰撞期間的作用力為 保守力
對整體而言，作用力等同系統內力
動量守恆定律
力學能守恆定律
遵守
應用範圍：多數發生於 微觀 的層
級，或是理想狀態 或 宇宙尺度。
拉塞福散射 驗證原子核

7. Samn
Physics
α粒子帶有正電且質量為電
子的「七千多倍」
CH4 碰撞 7
彈性碰撞Elastic Collision
α粒子
放射源
金箔
拉塞福
Ernest Rutherford
Plum pudding model
α粒子直接穿透金箔

8. Samn
Physics
CH4 碰撞 8
彈性碰撞Elastic Collision
α粒子
放射源
拉塞福
Ernest Rutherford
該怎麼解釋這現象
金箔
實驗結果 少數α粒子有10度以上的偏向 甚至有超過90度的偏向

9. Samn
Physics
CH4 碰撞 9
彈性碰撞Elastic Collision
拉塞福
Ernest Rutherford
α粒子
中心處 存在 質量極大的正電荷
聚集於半徑小於10-14
公尺的體積內
原子核
α粒子的路徑愈靠近原
子中心則散射角愈大

10. Samn
Physics
CH4 碰撞 10
彈性碰撞Elastic Collision
碰撞期間的作用力為 保守力
對整體而言，作用力等同系統內力
動量守恆定律
力學能守恆定律
遵守
應用範圍：多數發生於 微觀 的層
級，或是理想狀態 或 宇宙尺度。
宇宙尺度的重力助推

11. Samn
Physics
CH4 碰撞 11
彈性碰撞Elastic Collision
航海家1號 航海家2號

12. Samn
Physics
CH4 碰撞 12
一維彈性碰撞
𝑚1 𝑚2 റ
𝑣2
റ
𝑣1
碰撞前速度分別 റ
𝑣1、 റ
𝑣2
碰撞前速度分別 റ
𝑣1
′
、 റ
𝑣2
′
𝑚1 𝑚2 റ
𝑣2
′
റ
𝑣1
′
റ
𝑣1
′
=
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1 +
2𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣2
റ
𝑣2
′
=
2𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1 +
𝑚2 − 𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣2
(4 − 2)
(4 − 3)

13. Samn
Physics
CH4 碰撞 13
一維彈性碰撞 說明
𝑚1 𝑚2 റ
𝑣2
റ
𝑣1
碰撞前速度分別 റ
𝑣1、 റ
𝑣2
碰撞前速度分別 റ
𝑣1
′
、 റ
𝑣2
′
𝑚1 𝑚2 റ
𝑣2
′
റ
𝑣1
′
碰撞前後力學能守恆
動量守恆(質心維持原先之運動狀態➔質心
做等速度運動)
1
2
𝑚1𝑣1
2
+
1
2
𝑚2𝑣2
2
=
1
2
𝑚1𝑣′
1
2
+
1
2
𝑚2𝑣′
2
2
𝑚1 റ
𝑣1 + 𝑚2 റ
𝑣2 = 𝑚1 റ
𝑣1
′
+ 𝑚2 റ
𝑣2
′
碰撞前後兩物的接近速度等於碰撞後的分離
速度
റ
𝑣1 − റ
𝑣2 = റ
𝑣2
′
− റ
𝑣1
′

14. Samn
Physics
CH4 碰撞 14
一維彈性碰撞
𝑚1 𝑚2 റ
𝑣2
റ
𝑣1
碰撞前速度分別 റ
𝑣1、 റ
𝑣2
碰撞前速度分別 റ
𝑣1
′
、 റ
𝑣2
′
𝑚1 𝑚2 റ
𝑣2
′
റ
𝑣1
′
റ
𝑣1
′
=
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1 +
2𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣2
റ
𝑣2
′
=
2𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1 +
𝑚2 − 𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣2
(4 − 2)
(4 − 3)

15. Samn
Physics
CH4 碰撞 15
一維彈性碰撞的後續探討
兩者質量相等：產生速度「交換」的情況
റ
𝑣1
′
=
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1 +
2𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣2
റ
𝑣2
′
=
2𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1 +
𝑚2 − 𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣2
റ
𝑣1
′
=
2𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣2
റ
𝑣2
′
=
2𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1
റ
𝑣1
′
= റ
𝑣2
റ
𝑣2
′
= റ
𝑣1

16. Samn
Physics
CH4 碰撞 16
一維彈性碰撞的後續探討
റ
𝑣1
′
=
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1 +
2𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣2
റ
𝑣2
′
=
2𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1 +
𝑚2 − 𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣2
宇宙尺度的重力助推
𝑚1
𝑚2
𝑚1 ≪ 𝑚2

17. Samn
Physics
CH4 碰撞 17
一維彈性碰撞的後續探討
𝑚1 𝑚2
𝑚2
𝑚1 റ
𝑣2
′
റ
𝑣1
′
碰撞前
碰撞後
റ
𝑣1
碰撞前𝑚1的速度為 റ
𝑣1，動能為𝐸𝑘，而𝑚2靜止
റ
𝑣1
′
=
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1
റ
𝑣2
′
=
2𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1
𝑚1碰撞後的速度
𝑚2碰撞後的速度
剩下動能
獲得的動能
𝐸𝑘1 =
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
2
𝐸𝑘
𝐸𝑘2 =
4𝑚1𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
2
𝐸𝑘

18. Samn
Physics
CH4 碰撞 18
一維彈性碰撞的後續探討
𝑚1 𝑚2
𝑚2
𝑚1 റ
𝑣2
′
റ
𝑣1
′
碰撞前
碰撞後
റ
𝑣1
碰撞前𝑚1的速度為 റ
𝑣1，動能為𝐸𝑘，而𝑚2靜止
𝑚1碰撞後的速度
𝑚2碰撞後的速度
若 𝑚1 = 𝑚2
若 𝑚1 > 𝑚2
若 𝑚1 < 𝑚2
റ
𝑣1
′
=
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1
റ
𝑣2
′
=
2𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1
速度會交換
質量小：反彈
質量大：前進
質量小：快速前進
質量大：慢速前進

19. Samn
Physics
CH4 碰撞 19
基礎題-
質量為3.0kg的A球以4.0m/s的速度向右運動，與另一質量為5kg，
速度為2.0m/s向右運動的B球作正向彈性碰撞，求碰撞後兩球的速度。
例題1.
റ
𝑣1
′
=
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1 +
2𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣2
റ
𝑣2
′
=
2𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣1 +
𝑚2 − 𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
റ
𝑣2

20. Samn
Physics
CH4 碰撞 20
基礎題-
兩球A、B於一直線上做正向彈性碰，其速度v(m/s)和時間t (s)的關係
如右，若A球2kg，則(1)B球的質量為若干？(2)兩球碰撞其間平均作
用力大小為何？
例題2.

21. Samn
Physics
CH4 碰撞 21
109指考題
1.大小相同的甲、乙兩個均勻物體，質量分別為3m、m。甲物體自
靜止沿固定於地面的光滑曲面下滑後，與靜止在光滑水平地面上的乙
物體發生正面彈性碰撞，如圖11所示。若甲物體的質心下降高度為h，
重力加速度為g，則碰撞後瞬間，甲、乙兩物體的速率各為多少？
（以m、g、h表示）
例題3.

22. Samn
Physics
CH4 碰撞 22
基礎題-
2.承第1小題，碰撞後隔一段時間，當甲、乙兩物體相距 r 時，乙物
體恰正向接觸前方一處於自然長度、力常數為k 、右端固定於牆壁之
理想彈簧（其質量可忽略不計），如圖12所示。乙物體壓縮彈簧後
反彈，當作簡諧運動的彈簧第一次恢復至原自然長度時，乙物體恰與
甲物體發生第二次碰撞。
例題3.

23. Samn
Physics
CH4 碰撞 23
109指考
（a）乙物體剛接觸彈簧時，甲、乙
兩物體間的距離r為何？(以m、g、h、
k表示)
（b）在乙物體與甲物體發生第二次
碰撞前，從彈簧開始接觸乙物體至彈
簧到達最大壓縮量時，彈力對乙物體
所作的功與最大壓縮量之值各為何?
(以m、g、h、k表示)
例題3.