2015 高三選修物理-6-4-電位能與電位
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中華民國(台灣)高中物理教材 High school physics in Republic of China(Taiwan)
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2015 高三選修物理-6-4-電位能與電位
- 3. 電位能-均勻電場下的電位能 EW U 移動方向順E電力作 正 功 動能增加 位能必定減少 3 E qF E +q +q d e eW F d qEd v 高位能 低位能
- 4. q 電位能的一般式 將兩點電荷 Q 與 q 由無窮遠處等速移至相距 r時， 抵抗靜電力所作之功，稱為該系統所具有的電位能 Ue。 Q 無窮遠處 qr 外力 = 𝐹 𝑟 = 𝑘𝑄𝑞 𝑟2 變力做功 等速
- 5. 電位能的一般式 物體從位置B移動到位置A，外力抵抗靜電力做功 5 ri ri1 rB Q q O rBrA 分成n等分 2 kQq r F r
- 6. 電位能的一般式 第一個分割區間的平均力 第一個分割區的作功大小 1 1 ( ) kQq W F r r r r r 6 1 2 2 1 ( ) 2 ( ) kQq kQq F r r r ( ) kQq r r r 0r
- 7. 電位能的一般式 第二個分割區間的平均力 第二個分割區的作功大小 2 2 ( )( 2 ) W F r kQq r r r r r 7 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) ( 2 ) kQq kQq F r r r r ( )( 2 ) kQq r r r r
- 8. 電位能的一般式 線下總面積 1 2W W W F r L ( ) ( )( 2 ) ( 2 )( 3 ) ..... kQq kQq kQq W r r r r r r r r r r r r r r 2 .... 2 3 (n 1) kQq kQq kQq kQq W r r r r r r r kQq kQq kQq kQq r r r r r r r n r
- 9. 電位能的一般式 物體從位置B移動到位置A，外力抵抗靜電力做功 9 ri ri1 rB Q q O rBrA 分成n等分 2 kQq r F r A B kQq kQq W r r n kQq kQq rr r 外力
- 10. 電位能的一般式 兩物體質量分別為Q及q， 距離為r，則電荷之間的 電位能為 位能是兩物體或兩帶電體 是 共同擁有 ，缺一不可 10 ( ) kQq U r r Q qr
- 11. 電位能的性質 電位能與重力位能相同的是把 無 窮遠處 視為位能為零，且都與 距離 成反比 電荷在電場中移動時，其 電位能 變化 與 移動前後的位置 有關， 與 路徑 無關 電荷Q
- 12. 電位能的性質 系統的電位能是可以累加的(因為位能是純量) q1 q2 q3 r2 r1 r3 2 3 3 11 2 kq q kq qkq q U r r r
- 13. MQ 電位能與重力位能的比較 電位能 重力位能 13 位置 電 位 能 位置 重 力 位 能 2e Q q F k r 2g M m F G r e Q q U k r g M m U G r q m r r
- 15. 範例12 (1)𝑈 = 𝑈𝐴𝐵 + 𝑈 𝐵𝐶 + 𝑈 𝐶𝐷 + 𝑈 𝐷𝐴 + 𝑈𝐴𝐶 + 𝑈 𝐵𝐷 ⇒ 𝑈 = 𝑘𝑞2 𝑎 + − 𝑘𝑞2 𝑎 + 𝑘𝑞2 𝑎 + − 𝑘𝑞2 𝑎 + − 𝑘𝑞2 2𝑎 + − 𝑘𝑞2 2𝑎 = − 2𝑘𝑞2 𝑎 𝐴 𝐵 𝐶𝐷 +𝑞 +𝑞 −𝑞−𝑞
- 16. 範例12 (2)𝑈′ = 𝑈 𝐵𝐶 + 𝑈 𝐶𝐷 + 𝑈 𝐵𝐷 ⇒ 𝑈′ = − 𝑘𝑞2 𝑎 + 𝑘𝑞2 𝑎 + − 𝑘𝑞2 2𝑎 = − 2𝑘𝑞2 2𝑎 𝑊𝐹 = Δ𝑈 = − 2𝑘𝑞2 2𝑎 − − 2𝑘𝑞2 𝑎 𝑊𝐹 = 2𝑘𝑞2 2𝑎 𝐵 𝐶𝐷 +𝑞 −𝑞−𝑞
- 18. 範例13 1. 動量守恆：0 = 𝑀𝑣 𝑀 + 𝑚𝑣 𝑚 ⇒ 𝑣 𝑚 = − 𝑀 𝑚 𝑣 𝑀 力學能守恆： 𝑘𝑞𝑄 𝑟 = 𝑘𝑞𝑄 2𝑟 + 1 2 𝑀𝑣 𝑀 2 + 1 2 𝑚𝑣 𝑚 2 ⇒ 𝑘𝑞𝑄 2𝑟 = 1 2 𝑀𝑣 𝑀 2 + 1 2 𝑚 𝑀2 𝑚2 𝑣 𝑀 2 = 1 2 𝑀𝑣 𝑀 2 𝑚+𝑀 𝑚 ⇒ 1 2 𝑀𝑣 𝑀 2 = 𝑚𝑘𝑞𝑄 2𝑟 𝑀+𝑚 ⇒ 1 2 𝑚𝑣 𝑚 2 = 𝑘𝑞𝑄 2𝑟 − 𝑚𝑘𝑞𝑄 2𝑟 𝑀+𝑚 = 𝑀𝑘𝑞𝑄 2𝑟 𝑀+𝑚
- 19. 範例132. (1)力學能守恆：𝐸 𝑘 + 0 = 0 + 𝑘𝑞𝑄 𝑟 ⇒ 𝑟 = 𝑘𝑞𝑄 𝐸 𝑘 (2) Δ𝐸 𝑘 = 1 2 𝜇𝑣12 2 = 1 2 𝑚1 𝑚2 𝑚1+𝑚2 𝑣1 −
- 20. 例題14 在單電子離子中(原子序 𝑍)，設電子繞核以半徑 為 𝑟 作等速率圓周運動， 電子電量以 𝑒 表示，求： (1)電子的動能 (2)系統的位能 (3)系統的力學能 (4)電子的游離能(束縛 能) 20 𝑍𝑒+ −𝑒 𝑟
- 21. 範例14 (1)𝐹𝑒 = 𝐹𝑐 ⇒ 𝑘𝑍𝑒2 𝑟2 = 𝑚 ∙ 𝑣2 𝑟 ⇒ 𝐸 𝑘 = 1 2 𝑚𝑣2 = 𝑘𝑍𝑒2 2𝑟 (2)𝑈𝑒 = − 𝑘𝑍𝑒2 𝑟 (3)𝐸𝑡 = 𝐸 𝑘 + 𝑈𝑒 = 𝑘𝑍𝑒2 2𝑟 + − 𝑘𝑍𝑒2 𝑟 = − 𝑘𝑍𝑒2 2𝑟 (4)Et + 𝐸 𝑏 = 0 ⇒ 𝐸 𝑏 = −𝐸𝑡 = 𝑘𝑍𝑒2 2𝑟 註：力學能守恆系統皆符合𝐸 𝑘 = − 1 2 𝑈、 𝐸𝑡 = 1 2 𝑈
- 26. 帶靜止電荷Q的金屬球 球體外 球體內 26 2 kQ kQ r R V E r r E=0 kQ r R V R 定值
- 27. 點電荷的電位差若在圓心處放置一個 電荷Q，則由電位的 公式可知： SA電位為 SB電位為 27 rA rB A A Q V k r B B Q V k r A A Q V k r B B Q V k r 1 1 B A V kQ r r
- 28. 帶電平行金屬板的電位差 均勻電場下，一靜止正 電荷會順電場方向移動 電位差： 當電場E為定值電壓V 大小與間距d成正比 當電壓V為定值電場E 大小與間距d成反比 28 高電位:A 低電位:B 距離d 電位V V d Fe 電 力 做 正 功V E d vv
- 29. 電位差的性質 反過來說：若無電位差，則電荷呈現 靜 電平衡 狀態 在同一導體上任意兩點： 電位差0 電荷重新分佈，最後達成另外 一個平衡 電位差=0 電荷呈現靜電平衡， 29
- 34. 生物系統的電位差 34
- 37. 帶電平行金屬版的等位面 2-dimensional view 3-dimensional view 37
- 40. 範例15 (1)Δ𝑉 = 𝑘Δ𝑄 ℓ ⇒ 𝑉 = 𝑛Δ𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑘Δ𝑄 ℓ = 𝑘𝑄 𝑅2+𝑥2 (2)𝑉 = 𝑘𝑄 𝑅2+𝑥2 = 𝑘𝑄 𝑅2+0 = 𝑘𝑄 𝑅 (3)𝑉 = 𝑘𝑄 𝑅2+𝑥2 = 𝑘𝑄 0+𝑥2 = 𝑘𝑄 𝑥 𝑄 𝑅 𝑥𝐶 𝑃 Δ𝑄 ℓ
- 41. 範例16 設有兩同心銅球半徑 分別為𝑅及𝑟 𝑅 > 𝑟 ， 外球極薄且接地，內 球帶電𝑞，則內外兩 球之電位差為多少﹖ 𝑟 𝑅 𝑞 −𝑞
- 42. 範例16 設有兩同心銅球半徑分別為𝑅及𝑟 𝑅 > 𝑟 ，外 球極薄且接地，內球帶電𝑞，則內外兩球之電 位差為多少﹖ 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛: 𝑉𝑅 = 𝑘𝑄 𝑅 = 0 𝑉𝑟 = 0 + 𝑘𝑞 𝑟 = kq r Δ𝑉 = 𝑉𝑟 − 𝑉𝑅 = 𝑘𝑞 𝑟 𝑟 𝑅 𝑞 −𝑞
- 44. 範例17 帶+2𝑒的質點在電場中因電力而移動10公分， 在移動過程中電場強度由20 𝑁 𝑚線性增加至 40 𝑁 𝑚，則在此過程中此質點因而所得動能為 何? 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛: Δ𝑉 = − 20+40 ×0.1 2 = −3 𝑉 ⇒ Δ𝐸 𝑘 = −Δ𝑈 = −𝑞Δ𝑉 ⇒ Δ𝐸 𝑘 = −6 𝑒𝑉 註：𝑒𝑉為能量單位，稱為電子伏特 𝐸 𝑥 0.1 20 40
- 46. 範例18 𝐴與𝐵兩荷同性電之金屬球其電位分別為 𝑉、5𝑉，將其接觸後二者電位皆變為4𝑉， 求此二金屬球𝐴與𝐵的半徑比。 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛: 𝑉 = 𝑘𝑄 𝐴 𝑅 𝐴 5𝑉 = 𝑘𝑄 𝐵 𝑅 𝐵 ⇒ 𝑄 𝐴 ′ = 𝑅 𝐴 𝑅 𝐴+𝑅 𝐵 𝑄 𝐴 + 𝑄 𝐵 𝑄 𝐵 ′ = 𝑅 𝐵 𝑅 𝐴+𝑅 𝐵 𝑄 𝐴 + 𝑄 𝐵 ⇒ 4𝑉 = 𝑘𝑄 𝐴 ′ 𝑅 𝐴 = 𝑘 𝑄 𝐴+𝑄 𝐵 𝑅 𝐴+𝑅 𝐵 = 𝑅 𝐴 𝑉+5𝑅 𝐵 𝑉 𝑅 𝐴+𝑅 𝐵 ⇒ 𝑅 𝐴+5𝑅 𝐵 𝑅 𝐴+𝑅 𝐵 = 4 ⇒ 𝑅 𝐴 𝑅 𝐵 = 1 3
- 47. Thank for your attention 參考資料 1. 各出版社課本 2. 圖片來自Google Search ,版權屬各所有權人所有。