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1 2-力矩與轉動平衡
1.
1-2 力矩與轉動平衡 17
2.
力矩 Torque 靜止的物體將開始 轉動
轉動的物體,轉速將產生 改變 力矩
3.
力矩 Torque 19 產生轉動 施力 力臂 力臂越長➔越輕鬆 施力垂直力臂➔越輕鬆 無效應
4.
力矩 Torque 20 റ 𝐹 力臂റ 𝑟 𝜃 力臂 垂直
施力 施力點 𝐹⊥ 𝐹∥ 𝐹⊥ = 𝐹sin𝜃 𝐹∥ = 𝐹cos𝜃 無力矩效應 力矩 𝜏 = 𝐹⊥𝑟 = (𝐹 sin 𝜃)𝑟 𝜏 = 𝑟𝐹 sin 𝜃 單位:N ⋅ m (1.3)
5.
力矩 Torque 21 റ 𝐹 力臂റ 𝑟 𝜃 力臂 垂直
施力 施力點 WFU 𝜃 𝑟⊥ 𝑟∥ 𝑟⊥ = 𝑟sin𝜃 𝑟∥ = 𝑟cos𝜃 無力矩效應 力矩 𝜏 = 𝑟⊥𝐹 = (𝑟 sin 𝜃)𝐹 𝜏 = 𝑟𝐹 sin 𝜃 單位:N ⋅ m (1.3)
6.
力矩 Torque 22 റ 𝐹 力臂റ 𝑟 𝜃 力矩也是向量 施力點 𝐹⊥ 𝐹∥ 𝜃 𝑟⊥ 𝑟∥ 𝜏 =
𝑟𝐹 sin 𝜃 逆時針方向轉動 順時針方向轉動 訂為 正值 訂為 負值 http://www.mrwaynesclass.com/torque/reading/index01.html 單位:N ⋅ m 力矩可使物體產生 右手定則 (1.3)
7.
力矩 Torque 23 റ 𝜏 =
റ 𝑟 × റ 𝐹 = Ƹ 𝑖 Ƹ 𝑗 𝑘 𝑟𝑖 𝑟𝑗 𝑟𝑘 𝐹𝑖 𝐹𝑗 𝐹𝑘 右手定則 以右手四指伸直指向റ 𝑟,然 後四指向 റ 𝐹 方向彎曲,拇 指所指方向是力矩方向。 റ 𝑐 = റ 𝑎 × 𝑏 向量外積 റ 𝜏 റ 𝐹 റ 𝑟
8.
力偶矩 moment of
couple 24 P 𝐹 𝐹 𝑑1 𝑑2 一對大小相等,方向 相反的平行力,不作 用在同一直線上 力偶對於物體 沒有移動的作用 , 僅有純粹的轉動 力偶矩與 轉軸的位置 無關 𝝉 = 𝑭(𝒅𝟏 + 𝒅𝟐)
9.
力矩平衡 balance of
torques 又稱轉動平衡 25 當數個力矩的向量合為零時,物體不 會改變其轉動狀態,稱此數個力矩達 成力矩平衡。 From halliday 9th 支點 𝝉順時針 = 𝝉逆時針 𝝉逆時針 + 𝝉順時針 = 𝟎 𝐹1 𝐹2 逆時針 順時針 𝑟1 𝑟2 (1.5) (1.4) 向量式 純量式
10.
力矩平衡 balance of
torques 又稱轉動平衡 26 當數個力矩的向量合為零時,物體不 會改變其轉動狀態,稱此數個力矩達 成力矩平衡。 𝝉順時針 = 𝝉逆時針 𝝉逆時針 + 𝝉順時針 = 𝟎 (1.5) (1.4) 向量式 向量式 中央大學物理系
11.
27 力矩平衡-基礎題 如圖所示,質量不計的輕桿,其長度為3 公尺,且B點為輕桿的中點。今 輕桿的一端固定在地面的樞紐上(O點),另一端懸掛 25
公斤的物體W,而 在中點B處施一水平拉力,恰可使輕桿保持力矩平衡,則:(1)重物W對O 點的力矩量值為何? (2)人所施的拉力量值為何(𝑔 = 10 m/s2) 例題5. 60o B W O 𝑚𝑔 𝐹 𝐿cos𝜃 𝐿 2 sin𝜃
12.
28 工程車力學 99年指考 為在水平面上的高架工作車示意圖,車體質量為𝑀(不含支架),質心 恰在前輪軸正上方,前後輪軸間距為a。均質支架質量為𝑀/8,支架底端 的支點恰在後輪軸正上方。支架頂端工作台與人員總質量為𝑀/4,質心 恰在支架頂端正上方。設工作時支架與鉛垂線的夾角為30°,要使車體不 至翻覆,支架長度最大可為多少? 例題6. 𝑚𝑔 8 𝑚𝑔 4 𝑀𝑔
13.
謝謝 47
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