Materi Aljabar (pertemuan 3) untuk Jurusan Teknik Mesin

1. ALJABAR
Indah Riezky Pratiwi, M.Pd

2. Persamaan Sederhana

3. • Infographic Style
Sebuah persamaan
secara sederhana
merupakan pernyataan
yang menyatakan dua
buah kuantitas yang
bernilai sama, sebagai
contoh,
1 m = 1000 mm
32
5
9
 CF
cmxy 

4. Persamaan
Linier
Sederhana
Persamaan linier sederhana (atau
persamaan berderajat satu) adalah
persamaan dimana kuantitas yang
tidak diketahui hanya berderajat 1.
Untuk ‘memecahkan suatu
persamaan’ berarti menemukan nilai
yang tidak diketahui
Contoh :
Selesaikan persamaan 4x = 20
Solusi :
4
20
4
4

x
5
4
20
4
4
 x
x

5. 3
Substitusi nilai x, apakah ruas kiri = ruas kanan
2
Sederhanakan persamaan
1
Kedua ruas harus diberikan
operasi
Yang sama ( perlakuan yang
sama)
Selesaikan persamaan
6
5
2

x
 65
5
2
5 




 x
(Kedua ruas sama-sama dikali 5)
15
302


x
x
6
5
)15(2

66  Ruas kiri = ruas kanan

6. Untuk menguji pemahamanmu, coba
selesaikanlah permasalahan berikut ini !
  923 x
2
3
20
1
5
4
3
5
2y y

      13342324  rrr
43
4
2
3


 tt
2
3







 
b
b

7. Permasalahan Praktis yang Melibatkan
Permasalahan Sederhana
Sebuah penutup kabel memiliki
panjang l = 1,5 km, hambatan listrik R
nya = 5 Ω dan daya hambatnya ρ =
17,2 x 10-6 mm. Tetukan luas
penampang . Igat bahwa R = ρl / a
Nyatakan solusimu!

8. Selesaikanlah Beberapa
Permasalahan Praktis berikut!
01
Sebuah persegi panjang memiliki panjang
20cm dan lebar b cm. jika lebarnya dikurangi
4cm maka luasnya menjadi 160cm2. Tentukan
lebar dan luas asli persegi panjang
sebelumnya !
02
03Jika Temukan nilai S yang
diberikan w = 1.219, g = 9.81 dan t = 0.3132
04
Hubungan antara suhu pada skala Farenheit
dan pada skala Celsius diberikan oleh F = 9/5
C + 32. Ekspresikan 133o F dalam deraat
Celsius!
  Sgwt /2
Jika temukan u jika
diberikan v = 24, α = -40 dan s = 1,05 !
asuv 222


9. Transformasi Formula

10. • Infographic Style
Ketika sebuah simbol
selain dari subjek
dibutuhkan untuk suatu
proses perhitungan,
biasanya diperlukan untuk
mengatur ulang /
mengolah rumus tersebut
untuk membuat suatu
subjek baru. Proses
penyusunan ulang ini
disebut transposing
formula atau transposisi
formula.

11. Contoh
Jika a + b = w − x + y,
ungkapkan x sebagai subjek !
Solusi :
Memindahkan posisi variabel , menyebabkan :
(i) w - x + y = a + b
(ii) - x = a + b - w – y
Mengalikan kedua sisi dengan −1 menghasilkan:
(iii) (−1) (- x) = (−1) (a + b − w − y)
(iv) x = −a − b + w +y
4
20
4
4

x

12. Selesaikanlah permasalahan berikut ini !
x
nama
y
22


r
r
yx


3
2
2
1
1
r
r
y
x












ba
ba
q
p
2
2
rCRL
ML
m

(a)
(r)
(r)
(b)
(L)

13. Permasalahan Praktis yang Melibatkan
Transformasi Formula
Suatu formula untuk panjang focus (f)
dari suatu lensa cembung adalah
Transposisikan formula
untuk membuat v menjadi subjek dan
tentukan nilai v ketika f = 5 dan u = 6 !
Nyatakan solusimu!
vuf
111


14. Selesaikanlah Beberapa
Permasalahan Praktis berikut!
01
Jumlah kalor ( Q ) dinyatakan dengan formula
, nyatakan t2 sebagai subjek dari formula dan
tentukan nilai t2 ketika m = 10, t1 = 15, c = 4,
dan Q = 1600 !
02
03
Kecepatan ( v ) air yang melalui suatu pipa
dinyatakan dalam formula
Nyatakan v sebagai subjek dari formula dan
tentukan v ketika h = 0,712, L = 150, d = 0,30
dan g = 9,81!
)( 12 ttmcQ 
Dalam sebuah rangkaian arus listrik,
impedansinya dirumuskan sebagai ,
transposisikan formula untuk membuat C
sebagai subjek, lalu tentukan C ketika Z =
130 , R = 120, , L = 0,32!
)( 12 ttmcQ 















2
2 1
C
LRZ



15. Operasi Aljabar Sederhana

16. • Infographic Style
Hukum-hukum dasar aljabar
dalam aritmatika
cbacba  )()(
cabbca )()( 
abba 
baab 
acabcba  )(
acab
c
ba


bdbcadacdcba  ))((

17. • Infographic Style
INGAT!!!
Untuk operasi
penjumlahan dan
pengurangan hanya bisa
mengoperasika variabel –
variabel sejenis

18. Temukan hasil penjumlahan dari
5a – 2b, 2a + c, 4b – 5d dan b – a +
3d – 4c
Ekspresi Aljabar dapat di uji seperti yang
diperlihatkan di bawah, membentuk kolom untuk a,
b, c, dan d. sebagai berikut :
-> (5a-2b) + (2a+c) + ( 4b-5d) + (b-a+3d-4c)
-> ( 5a + 2a –a) + ( -2b +4b+b) + (c-4c) + (-5d+3d)
-> 6a + 3b - 3c -2d
Contoh

19. Kalikan 2a + 3b dengan a + b
2a + 3b
a + b
Mengalikan dengan a  2a2 + 3ab
Mengalikan dengan b  + 2ab + 3b2
Menghasilkan : 2a2 + 5ab + 3b2
Contoh

20. Bagilah 2x2 + x – 3 dengan x - 1
2x2 + x -3 disederhanakan dengan pembagi
x – 1 disebut . Proses biasanya ditunjukkan
seperti dibawah ini
Contoh
321 2
 xxx
32 x
xx 22 2

33 x
33 x
0

21. Hukum Perpangkatan

22. • Infographic Style
Hukum-hukum dasar aljabar
dalam aritmatika
nmnm
aaa 

nm
n
m
a
a
a 

  mnnm
aa 
n mn
m
aa 
n
n
a
a
1

10
a

23. Menggunakan hukum perpangkatan, sehingga
Contoh
321 2
 xxx
32 x
xx 22 2

33 x
33 x
0
Sederhnakan dan evaluasi jika
p = 16, q = 9 dan r = 4. ambil akr positif
6
1
2
1
4
1
3
2
22
1
rqp
rqp
2
1
2
3
4
1
6
1
3
2
2
1
2
4
1
2
1
rqprqp 

Karena p = 16, q = 9, dan r = 4, maka
108)2)(3)(2()4()9()16( 22
1
2
3
4
1


24. Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut ini !
   
3
2
1
322
1
2








cba
  333 23
zyxzyx
6
1
2
1
2
1
3
1
2
1
2
1
zyx
zyx


25. THANK YOU