1. Chamim
Nurhuda, S.Pd.
Telaah Matematika Sekolah 1

2. ALJABAR
SK:
Memahami Bentuk Aljabar
KD:
2.1 Mengenali Bentuk Aljabar dan Unsur-unsurnya
2.2 Melakukan Operasi pada bentuk aljabar
2.3 Menentukan operasi pecahan pada bentuk
Aljabar
2.4 mengetahui peggunaan Aljabar dalam
kehidupan sehari-hari

3. 2.1 Pengertian bentuk Aljabar
 Variabel adalah lambang yang nilainya dapat
berubah ( tidak konstan ) dan dinyatakan
dengan huruf.
 Koefisien adalah faktor yang berupa bilangan
dari suku.
 Konstanta adalah lambang sebuah ide
tertentu yang bernilai pasti.
Contoh;
3a berarti 3 a atau ( a + a + a ) suku 1
2ab berarati 2 a b atau ( ab + ab )
(3a)² berarti 3a 3a atau 3 a 3 a atau 3²
a²
5x + 6 suku 2

4. 2.2 Faktor
Perkalian, Koefisien, Konstanta, S
uku, dan Suku Sejenis
A. Pengertian Faktor Perkalian
Bentuk Aljabar 3a= 3 x a, maka 3a memiliki faktor-faktor 3 dan a.
. Faktor 3 disebut faktor angka atau faktor numerik, sering disebut
koefisien dari a.
. Faktor a disebut faktor huruf atau faktor alfabetik
Contoh:
a. 3p²q = 3 x p x p x q b. 2a( b+3c)= 2xax(b+3c)
Keterangan:
3 adalah faktor numerik 2 adalah faktor numerik
P² adalah faktor huruf a adalah faktor huruf
q adalah faktor huruf (b+3c) adalah faktor aljabar
Jadi, a. faktor dari 3p²q adalah 3, p², dan q. Pada p² , bilangan 2
disebut eksponen atau pangkat.
b. faktor dari 2a( b+3c)= 2x a x(b+3c) adalah 2, a, dan (b+ 3c)

5. B. Pengertian Suku dan Suku Sejenis
^ Perhatikan bentuk –bentuk aljabar
3a² + 6a dan 6p – 8.
Maka:. 3a² dan 6a disebut suku-suku dari 3a² + 6a
. 6p dan – 8 disebut suku-suku dari 6p – 8
^ Perhatikan bentuk –bentuk aljabar
3a, 4a + 7b, dan 3p-2q-r.
Maka: 3a disebut suku tunggal
4a + 7b disebut suku dua,
3p-2q-r disebut suku tiga
^ Perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut ini !
a. p dan 6p adalah suku-suku sejenis, karena:
p = 1 p
6p = 6 p
b. 4x + 3a + 6x mempunyai suku-suku 4x, 3a, 6x.
Suku-suku 4x dan 6x memuat variabel sama, yaitu x, suku-suku
tersebut diberi nama suku –suku sejenis. Sedangkan 4x dan 3a
disebut suku-suku tidak sejenis.

6. C. Pengertian Koefisien dan Konstanta
Perhatikan bentuk Aljabar 3a4 + 6a3 + 5a2 + 7a +8
Bilangan –bilangan 3, 6, 5, 7, 8 disebut koefisien dari
bentuk aljabar. Dapat dijelaskan sebagai berikut:
3a4 mempunyai koefisien 3 7a mempunyai koefisien 7
6a3 mempunyai koefisien 6 8 merupakan konstanta
5a2 mempunyai koefisien 5
Contoh:
Tentukan Koefisien dari 9x² - 3x + 1
Jawab : 9x² - 3x + 1 diubah menjadi 9x² +(- 3x) + 1
Jadi , koefisien dari 9x² - 3x + 1 adalah 9, -3, 1
Untuk menentukan koefisien suatu bentuk aljabar dapat
mengikuti aturan berikut ini.
a. Bentuk Aljabar harus diubah sehingga masing-masing suku
dipisahkan oleh tanda penjumlahan.
b. faktor yang berupa bilagan dari masing-masing suku
merupakan koefisien dari bentuk aljabar tersebut.

7. Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Sebelum membahas operasi hitung bentuk aljabar, mari kita ingat
kembali sifat-sifat dasar aritmetika yang juga berlaku pada bentuk
Aljabar, seperti berikut ini:
Sifat komutatif
Contoh Bentuk Aljabar
3 + 5 = 5 + 3
3 5 = 5 3
3 – 5 ≠ 5 – 3
3 : 5 ≠5 : 3
a + b = b + a
ab = ba
a – b ≠ b – a
a : b ≠ b : a
Sifat Asosiatif
Contoh Bentuk Aljabar
( 3+5 ) + 2 = 3 + ( 5+2 )
( 3 5 ) x 2 = 3 ( 5 2
)
( 3-5 ) – 2 ≠ 3 – ( 5-2 )
( 3 : 5 ) : 2 ≠ 3 : ( 5 : 2 )
( a+b ) + c = a + ( b+c
)
( ab ) c = a ( bc )
( a-b ) – c ≠ a – ( b-c )
( a:b ) : c ≠ a : ( b:c )
Sifat Distributif
Contoh Bentuk Aljabar
3 ( 5+2 ) = 3 5 + 3 2
( 3+5 ) 2 = 3 2 + 5 2
3 ( 5-2 ) = 3 5 – 3 2
( 3-5 ) 2 = 3 2 – 5 2
a( b+c ) = ab + ac
( a+ b )c= ac + bc
a( b-c ) = ab – ac
( a-b ) c = ac - bc

8. A. Perkalian Konstanta dengan Bentuk Aljabar
Bersuku Dua
Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
ataupun pengurangan pada bilangan bulat dapat
diterapkan untuk operasi perkalian suatu konstanta
dengan bentuk aljabar bersuku dua atau lebih.
Perhatikan Contoh berikut!
a. 6 ( a + 3 ) = 6a + 18 d. -3( 2a-3b-4c ) = -6a + 9b + 12c
b. -7 ( a-b ) = -7a + 7b e. -6( 2-x-x² ) = -12 + 6x + 6x²
c. x ( 2x-3y )= 2x² - 3xy f. –k( 2k-3l+7m )= -2k² + 3kl -7km

9. B. Menjumlahkan Dan Mengurangkan Suku- suku
Sejenis
Suatu bentuk Aljabar yang mengandung suku-suku
Sejenis dapat disederhanakan dengan cara
menjumlahkan dan mengurangi suku-suku sejenis yang
ada. Proses ini dilakukan dengan sifat distributif.
Perhatikan contoh-contoh berikut ini!
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini!
a. 5x + 2x b. b² + 2ab -3b² + 5ab
Jawab:
a. 5x + 2x = ( 5+2 )x, sifat distributif
= 7x
b. b²+2ab-3b²+5ab= ( b²-3b²)+(2ab+5ab)
= ( 1-3) b² + ( 2+5 ) ab, sifat distrbutif
= -2b² + 7ab

10. C.Perkalian dan Pembagian
Antarbentuk Aljabar
Pada saat kita melakukan perkalian dan pembagian
antarbentuk aljabar, terlebih dahulu lakukan
pengelompokan koefisien, kemudian kelompokkan
variabel-variabel yang sama. Tuliskan variabel dalam
urutan abjad dan pangkat dalam urutan kecil ke
besar. Untuk diingat : operasi dalam variabel harus
diselesaikan terlebih dahulu.

11. Contoh:

12. Berikut ini akan kita uraikan bentuk-
bentuk aljabar di atas satu persatu
Bentuk I: (a + b) ²
bentuk di atas dapat dijabarkan sebagai berikut:
(a + b) ² = (a + b) x (a + b)
=a x (a + b) + b x (a + b)
=(a x a) + (a x b) + (b x a) + (b x b)
= a² + ab + ba +
b²
= a² + 2ab +
b²
Kesimpulan: (a + b) ² = a² + 2ab + b²

13. Bentuk II: (a - b) ²
bentuk di atas dapat dijabarkan sebagai berikut:
(a - b) ² = (a - b) x (a - b)
=a x (a - b) - b x (a - b)
=(a x a) - (a x b) - (b x a) - (b x -
b)
= a² - ab - ba +
b²
= a² - 2ab +
b²
Kesimpulan: (a - b) ² = a² - 2ab +b²

14. Bentuk III: (a + b)(a – b)
bentuk di atas dapat dijabarkan sebagai berikut:
(a + b)(a – b) = a x (a – b) + b x (a – b)
= (a x a) – (a x b) + (b x
a) – (b x b)
= a² - ab + ba
- b²
= a² - b²
Kesimpulan: (a + b)(a – b) = a² - b²

15. Bentuk IV: (a + b)(p + q + r)
Penjabaran bentuk di atas dapat dipaparkan sebagai
berikut:
(a + b)(p + q + r) = a x (p + q + r) + b x (p + q + r)
= (a x p) + (a x q) + (a x r) + (b x
p) +
(b x q) + (b x r)
= ap + aq + ar + bp + bq + br
kesimpulan:(a + b)(p + q + r) = ap + aq + ar + bp +

16. VISUALISASI SIFAT DISTRIBUTIF
Sifat Distributif antara Suatu Bilangan dengan
Suku Dua.
Perhatikan gambar dibawah ini:
a
b c
= + a
b c
a
Luas = (b+c) a Luas = (a b) +
(a c)
Dari data di atas disimpulkan:
Luas = (b+c) a = (a b) + (a c) = ab + ac

17. Dua
a
b
d
a
a
b
b
c
c
d
d
d
c
= +
a
b
a b
Luas = (a+b) (c+d)
Luas = (a c)+(a d)+(b c)+(b d) = ac+ad+bc+bd
= +
+ + +=
a
c
c
d
d
b
Luas = (a+b)c + (a+b)d
Luas = a(c+d) + b(c+d)
c

18. Kesimpulan dari data di atas:
Luas = (a+b) (c+d) = (a+b)c + (a+b)d
= a(c+d) + b(c+d)
=(a c)+(a d)+(b c)+(b d)
= ac+ad+bc+bd

19. Mensubstitusikan Bilangan pada Variabel dalam Suku Banyak
 Dalam suku banyak misalnya 2x2 + 6x - 1, jika huruf x dan
y diganti berturut-turut dengan bilangan 2 dan 3 maka
suku banyak itu menjadi 2.22 + 6.3 – 1 = 8 + 18 – 1 = 25.
Proses mengganti variabel dengan bilangan disebut
proses substitusi.
Contoh:
Apabila p = 3 dan q = 2, tentukan nilai dari:
a.p2 + q2 c. 2p2 + 3q2 + 6
b.(4p + q)2
Jawab:
a.p2 + q2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13
b.(4p + q)2 = (4.3 + 2)2 = 142 = 196
c. 2p2 + 3q2 + 6 = 2.32 + 3.22 + 6 = 18 + 12 + 6 = 36

20. 2.3 Menentukan Operasi Pecahan Pada Bentuk Aljabar
1.KPK dan FPB Bentuk Aljabar Suku Tunggal
 KPK (Kelipatan Persekutuan Kecil) merupakan hasil
perkalian dari faktor yang berbeda dengan pangkat
tertinggi.
 FPB (Faktor Persekutuan Besar) merupakan hasil
perkalian dari faktor yang sama dengan pangkat
terendah.
Contoh:
Tentukanlah KPK dan FPB dari 9 3 2 5, 12 2 4 3 dan 21 5
2!
Penyelesaian:
9 3 2 5 = 32 3 2 5
12 2 4 3 = 22 . 3 2 4 3
21 5 2 = 3 . 7 5 2
KPK dari 9 3 2 5, 12 2 4 3 dan 21 5 2 = 32. 22.7 5 4 5
= 252 5 4 5

21.  Suatu pecahan dapat disederhanakn jika
pembilang dan penyebut memiliki faktor
perseketuan yang sama. Pecahan dikatakan telah
disederhanakan jika pembilang dan penyebutnya
tidak memiliki faktor persekutuan kecuali 1. Agar
maksud ini tercapai, maka pembilang dan penyebut
pecahan semula dibagi dengan FPB - nya sebelum
menyederhanakan.
Contoh:
a.
b.

22. Penyebut Suku Tunggal
a.Penjumlahan dan Pengurangan
 Jika dua pecahan yang memiliki penyebut sama maka hisil
operasi aljabar tersebut dapat dilakukan dengan
menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-
pembilangnya.
Contoh:
 Jika dua pecahan penyebutnya tidak sama maka
penyebutnya harus disamakan dengan menggunakan KPK
dari penyebut-penyebutnya. Kemudian dapat dikerjakan
seperti kasus penyebutnya sama.
Contoh:

23. b. Perkalian
 Perkalian dua pecahan sama dengan suatu
pecahan yang pembilangnya merupakan hasil
kali pembilang-pembilangnya semula dan
penyebutnya merupakan hasil kali penyebut-
penyebut pecahan semula.
Contoh:

24. Hasil bagi dua pecahan adalah suatu pecahan yang
pembilangnya dibentuk oleh hasil bagi pembilang-
pembilangnya semula dan penyebutnya dibentuk oleh hasil
bagi penyebut-penyebut pecahan semula.
Dari operasi diatas berlaku pula bahwa “membagi dengan
suatu pecahan berarti mengalikan dengan kebalikannya”.
Dirumuskan:
Contoh:
c. Pembagian

25. 2.4 mengetahui peggunaan Aljabar
dalam kehidupan sehari-hari
Contoh :
1. Panjang suatu persegi panjang pada gambar
di bawah ini adalah (2x-3) cm dan lebarnya (x+2)
cm.
(x+2)
(2x+3) cm
a. Tulilah keliling persegi panjang tersebut dinyatakan dalam x.
b. Untuk X = 10, hitunglah kelilingnya.
c. Tulislah luas persegi panjang tersebut dinyatakan dalam x.
d. Hitunglah luasnya untuk X = 10.

26. Jawab :
a. Misalkan : P = (2x – 3) cm dan l = (x+2) cm
keliling persegi panjang = 2p + 2l
= 2(2x-3) + 2(x+2)
= 4x-6+2x+4
= 6x-2
b. Untuk X = 10, maka keliling = 6 (10) – 2 = 60 -2
= 58.
jadi kelilingnya adalah 58 cm,
c. Luas persegi panjang = pl
= (2x-3) (x+2)
= 2x(x+2) – 3(x+2)
=2x2 +4x-3x-6
= 2x2 + x - 6

27. d. Untuk X = 10, maka luas = 2(10)2 + 10 – 6
= 2 (100) + 4 = 204
jadi, luasnya adalah 204 cm2 .2. Tabungan Larasati di sekolah berjumlah Rp.
40.000. Jika dua kali tabungan Wita ditambah Rp.
10.000 sama dengan besar tabungan Larasati.
Berapakah tabungan Wita?
Jawab:
Misalkan : tabungan Larasati = x
tabungan Wita = y
diketahui : x = 40.000 dan 2y +10.000 = x
maka : 2y + 10.000 = 40.000
Berarti :
2y = 40.000 – 10.000 = 30.000
y = 30.000 : 2 = 15.000
Jadi, tabungan Wita adalah Rp 15.000.

28. 3. Ibu Sari membelim15 ekor ayam dengan harga Rp
15.000/ekor. Kemudian dijual dengan keuntungan Rp
2.000/ekor. Berapa harga penjualan seluruh ayam?
Jawab:
Misalkan: harga beli seekor ayam = x
harga jual seekor ayam = y
Diketahui: jumlah ayam yang dibeli = jumlah ayam
yang dijual = 15
x = 15000
y = x + 2000
Maka: y = 15000 + 2000 = 17000
Sehingga, harga jual seluruh ayam = jumlah ayam
yang dijual y
= 15 17000
= 255000
Jadi, harga jual seluruh ayam adalah Rp 255.000,00

29. TERIMA KASIH