Analisis Regresi

1. ANALISIS REGRESI &
KORELASI

2. Pengantar (1)
• Analisis regresi digunakan untuk mempelajari dan
mengukur hubungan statistik yang terjadi antara dua
varibel atau lebih
• Variabel tersebut adalah variabel X (variabel
independent / variabel yang mempengaruhi /
variabel yang diketahui), dan variabel Y (variabel
dependent / variabel yang dipengaruhi/ variabel
yang tidak diketahui)

3. Pengantar (2)
• Pada dasarnya hubungan antar 2 variabel dapat
dibedakan atas:
1. Hubungan searah/positif
2. Hubungan tidak searah/negatif
3. Tidak ada hubungan

4. Hubungan searah/positif
• Hubungan yang searah diartikan apabila perubahan
variabel x (independent) akan mempengaruhi
variabel y (dependent) yang searah.
Contoh :
a. hubungan antara pengeluaran iklan (x) dan
jumlah penjualan (y).
b. Hubungan antara penghasilan (X) dan
pengeluaran konsumsi (Y)

5. Hubungan tidak searah/negatif
• Dua variabel dikatakan mempunyai hubungan yang
bersifat kebalikan atau negatip, apabila perubahan
variabel independent (x) akan mempengaruhi
variabel dependent (Y) pada arah yang berlawanan.
• Artinya apabila variabel x bertambah, maka variabel
y berkurang atau sebaliknya, jika variabel x berkurang
maka variabel y bertambah.

6. Hubungan tidak searah/negatif
Contoh :
a. Hubungan antara usia kendaraan (X) dengan
tingkat harga (Y).
b. Hubungan antara harga barang (x) dengan
jumlah yang diminta (Y)

7. Tidak ada hubungan
• Dua variabel dikatakan tidak punya hubungan
apabila perubahan pada variabel independent
(x) tidak mempengaruhi perubahan pada
variabel dependent (y).
• Contoh :
Hubungan antara konsumsi pangan (x) dengan
tingginya gedung (y).

8. Penggambaran Garis Regresi
Ada 2 cara penggambaran garis regresi :
1. Metode diagram berserak (The scatter diagram)
2. Metode jumlah kuadrat terkecil (The least square’s
method)

9. Diagram Pencar (1)
Setelah ditetapkan bahwa terdapat hubungan logis di antara
variabel, maka untuk mendukung analisis lebih jauh,
barangkali tahap selanjutnya adalah menggunakan grafik.
Grafik ini disebut diagram pencar, yang menunjukkan titik-titik
tertentu. Setiap titik memperlihatkan suatu hasil yang kita
nilai sebagai varibel tak bebas maupun bebas

10. Diagram Pencar (2)
Diagram pencar ini memiliki 2 manfaat, yaitu :
- membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan
yang bermanfaat antara dua variabel,
- dan membantu menetapkan tipe persamaan yang
menunjukkan hubungan antara kedua variabel
tersebut.

12. Karyawan Hasil Produksi
(lusin)
(Y)
Skor Tes
Kecerdasan
(X)
A 30 6
B 49 9
C 18 3
D 42 8
E 39 7
F 25 5
G 41 8
H 52 10
Tabel perhitungan

13. Diagram Pencar
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Hasil Tes Kecerdasan
Hasil
Produksi
(lusin)
Karyawan Hasil Produksi
(lusin)
(Y)
Skor Tes
Kecerdasan
(X)
A 30 6
B 49 9
C 18 3
D 42 8
E 39 7
F 25 5
G 41 8
H 52 10

14. Metode jumlah kuadrat terkecil
Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk
mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variabelnya.
Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran.
Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi
pada data diagram pencar disebut persamaan regresi.

15. Untuk menempatkan garis regresi pada data yang diperoleh maka
digunakan metode kuadrat terkecil, sehingga bentuk
persamaan regresi adalah sebagai berikut:
Y’ = a + b X
Dimana:
Y’: nilai estimate variabel terikat
a: titik potong garis regresi pd sumbu y (nilai estimate Y’ bila x=0)
b: gradien garis regresi (perub nilai estimate Y’ per satuan
perubahan nilai x)
X: nilai variabel bebas

16. Nilai dari a dan b pada persamaan regresi dapat dihitung dengan
rumus berikut :
 
X
b
Y
a
X
X
n
Y
X
Y
X
n
b
x
y
x
b
i
i
i
i
i
i
i
i
i






 
  


2
2
2

17. Karyawan Hasil Produksi
(lusin) (Y)
Skor Tes
(X)
y x xy x2 y2
A 30 6 -7 -1 7 1 49
B 49 9 12 2 24 4 144
C 18 3 -19 -4 76 16 361
D 42 8 5 1 5 1 25
E 39 7 2 0 0 0 4
F 25 5 -12 -2 24 4 144
G 41 8 4 1 4 1 16
H 52 10 15 3 45 9 225
296 56 0 0 185 36 968
Tabel perhitungan.
 
X
X 
 
Y
Y 
7
8
56
37
8
296








N
X
X
N
Y
Y

18.   02
,
1
7
14
,
5
37
14
,
5
~
138
,
5
36
185
2










X
b
Y
a
x
xy
b
X
Y 14
,
5
02
,
1
' 

 
 
 
  42
,
52
10
14
,
5
02
,
1
'
10
86
,
31
6
14
,
5
02
,
1
'
6
72
,
26
5
14
,
5
02
,
1
'
5
44
,
16
3
14
,
5
02
,
1
'
3




















Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Diagram Pencar
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Hasil Tes Kecerdasan
Hasil
Produksi
(lusin)

19. Pembacaan garis regresi
Contoh: Jika garis regresi ditunjukkan dengan
persamaan :
maka dapat diartikan bahwa : hasil penjualan
akan bertambah sebesar 0,95 pada setiap
kenaikan pengeluaran iklan sebanyak 1
satuan
x
y 95
,
0
94
,
2
1



20. Koefisien Regresi
• Adalah gradien garis regresi (nilai b)
• Nilai b positif , menunjukkan hubungan antara
variabel x dan y searah atau hubungannya positif.
• Nilai b negatif, menunjukkan hubungan antara
variabel x dan y berlawanan arah atau hubungannya
negatif
• Besar kecilnya perubahan variabel x terhadap
variabel y ditentukan besar kecilnya koefisien regresi.

21. Koefisien Determinasi
• Adalah alat utama untuk mengetahui sejauh mana
tingkat hubungan antara variabel x dan y.
• Nilai koefisien determinasi antara 0   1
• Nilai koefisien determinasi = 1 menunjukkan
hubungan sempurna.
• Nilai koefisien determinasi = 0 menunjukkan tidak
ada hubungan.
• 81 artinya 81% perubahan dari variabel y
ditentukan oleh variabel x.
r
2

2
r
     






 2
2
2
2
)
(
)
( Y
n
Y
Y
n
XY
b
Y
a
r

22. Analisis Korelasi
• Mengukur seberapa kuat atau derajat kedekatan
suatu relasi antar variabel
• Koefisien korelasi memiliki nilai -1≤ KK ≤+1
• Untuk menentukan keeratan korelasi antar variabel
diberikan patokan KK
• 0 < KK ≤ 0,2, korelasi sgt lemah
• 0,2 < KK ≤ 0,4, korelasi lemah tp pasti
• 0,4 < KK ≤ 0,7, korelasi yg cukup berarti
• 0,7 < KK ≤ 0,9, korelasi sgt kuat
• 0,9 < KK < 1, korelasi kuat sekali
• KK = 1, korelasi sgt sempurna

23. Koefisien Determinasi:
Koefisien Korelasi :
Jenis-jenis koefisien korelasi
1. Koefisien korelasi pearson
2. Koefisien korelasi rank spearman
3. Koefisien korelasi kontingensi
4. Koefisien penentu
2
r
r 

     






 2
2
2
2
)
(
)
( Y
n
Y
Y
n
XY
b
Y
a
r

24. 0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan positif

25. 0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan negatif

26. 0
Y
X 0
Y
X
atau
Koefisien korelasi (x dan y) tidak mempunyai hubungan atau
hubungan lemah sekali

27. Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan dengan
fungsi linear(paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut
koefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit –1 dan paling besar
+1.
Jadi jika r = koefisien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut :
-1 r  +1
-1 +1
Kuat (-) Kuat (+)
Lemah (-) Lemah (+)
Jika r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan positif,
r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif,
r mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif,
r mendekati –1, hubungan sangat lemah dan negatif.

28. Perbedaan Regresi dan Korelasi
• Regresi menunjukkan hubungan antara variabel satu
dengan variabel lainnya.
• Sifat hubungan dapat dijelaskan: variabel yang satu
sebagai penyebab, variabel yang lain sebagai akibat.
• Korelasi tidak menunjukkan hubungan sebab akibat,
akan tetapi menunjukkan hubungan antara variabel
satu dengan yang lain.

29. Contoh Soal
• Berikut ini data mengenai pengalaman kerja dan
penjualan
• X=pengalaman kerja (tahun)
• Y=omzet penjualan (ribuan)
• Tentukan nilai a dan b
• Buatkan persamaan regresinya!
• Berapa omzet penjualan dari seorang karyawan yg
pengalaman kerjanya 3,5 tahun
X 2 3 2 5 6 1 4 1
Y 5 8 8 7 11 3 10 4

30. Penyelesaian :
X Y X2 Y2 XY
2 5 4 25 10
3 8 9 64 24
2 8 4 64 16
5 7 25 49 35
6 11 36 121 66
1 3 1 9 3
4 10 16 100 40
1 4 1 16 4
24 56 96 448 198
7
8
56
3
8
24 ___
___



 Y
X
25
,
3
576
768
752
.
4
376
.
5
)
24
(
)
96
)(
8
(
)
198
)(
24
(
)
96
)(
56
(
2







a
a
25
,
1
576
768
344
.
1
584
.
1
)
24
(
)
96
)(
8
(
)
56
)(
24
(
)
198
)(
8
(
2







b
b

31. a. Diperoleh nilai a = 3,25 dan nilai b = 1,25
b. Persamaan regresi linearnya adalah Y=3,25+1,25X
c. Nilai duga Y, jika X=3,5 adalah Y=3,25+1,25X
Y=3,25+1,25(3,5)
=7,625

32. Koefisien Determinasi (r2)
6696
,
0
016
.
86
600
.
57
)
448
)(
192
(
)
240
(
)
136
.
3
584
.
3
(
)
576
768
(
)
344
.
1
584
.
1
(
)
)
56
(
)
448
(
8
(
)
24
(
)
96
(
8
(
))
56
)(
24
(
)
198
)(
8
((
)
)
(
)
(
(
)
(
)
(
(
))
)(
(
)
)(
((
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2






















r
r
r
Y
Y
n
X
X
n
Y
X
XY
n
r
Nilai determinasi (r2) sebesar 0,6696, artinya sumbangan atau pengaruh pegalaman
Kerja terhadap naik turunnya omzet penjualan adalah sebesar 66,96%. Sisanya 33,04%
Disebabkan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model.
Nilai koef korelasi = 0,818 artinya ada hubungan yang kuat dan positif antara pengalaman
kerja dan naik turunnya penjualan