Dokumen ini membahas analisis mengenai transformasi elementer dalam geometri fungsi kompleks, yang mencakup konsep pemetaan dari bidang z ke bidang w. Transformasi linear dijelaskan secara rinci, termasuk rotasi, dilatasi, dan translasi, dengan contoh konkret mengenai pemetaan kurva dan aplikasinya. Melalui kajian ini, diharapkan pemahaman tentang fungsi kompleks dan transformasi dapat lebih jelas dan aplikatif.

1. TUGAS ANALISA KOMPLEKS
TRANSFORMASI ELEMENTER
OLEH :
KELOMPOK 8:
- SUHAIDA 1202030105
- GITA YULANDA 1202030188
- ANUGERAH ANGGRAENI 1202030115
KELAS : VI C PAGI PEND. MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUMATERA UTARA
MEDAN
2014/2015

2. TRANSFORMASI ELEMENTER
A. Pendahuluan
Pada bab ini akan membicarakan arti geometri fungsi kompleks. Suatu
fungsi dapat dipikirkan sebagai suatu proses bahwa sebagian dari bidang Z
dipetakan ke bagian bidang W . Hal ini menjelaskan istilah pemetaan dan
transformasi sebagai nama lain untuk suatu fungsi f memetakan 0z ke 0w
dengan 0w adalah peta 0z dibawah f dan 0z adalah prapeta dari 0w .Keadaan
seperti ini yang mendasari pembahasan mengenai transformasi elementer.
B. Transformasi Linear
Transformasi yang berbentuk  babazzfw ,,)( C disebut
transformasi linear . sebelum membicarakan lebih jauh mengenai
transformasi linear, perhatikan beberapa gejala berikut.
(1) Misalkan izzf )( dengan iyxz  , maka
)(zf
2
1,)(

 danArgiiixyiyxiiz
Fungsi izzf )( , bila dituliskan dalam bentuk pengaitannya diperoleh
izz 
ixyivuiyx 
Hal ini memperlihatkan bahwa setiap titik (x,y) dibidang Z
ditransformasikan oleh izzf )( ke bidang W dititik ( -y,x ), diperoleh
dengan rotasi 





2
,0

(2) Misalkan izzf 2)(  dengan iyxz  , maka
22),(222)(22)(  iixyixyiyxiizzf dan
2
)2(

iArg
Fungsi izzf 2)(  bila ditulis dalam bentuk pengaitannya diperoleh
izz 2
)(2 ixyivuiyx 

3. Hal ini memperlihatkan bahwa setiap titik (x,y) dibidang Z
ditransformasikan oleh izzf 2)(  ke bidang W di titik )2,2( xy
diperoleh dengan rotasi 





2
,0

di dilatasi oleh factor 2.
Secara umum fungsi 0,)(  aazzfw mentransformasikan z ke bidang
W dengan cara :
(1) Merotasikan z sebesar Arg a atau R (0,
𝜋
2
) dan
(2) Didilatasi oleh factor a atau dilatasi D (o,|a|)
Faktor dilatasi a menentukan jenis transformasi z ke bidang W , yaitu :
(1) Jika 1a , maka z ditransformasikan ke bidang W dengan rotasi
 Arga,0
(2) Jika 1a , maka z ditransformasikan ke bidang W dengan rotasi
 Arga,0 kemudian didilatasi ( diperbesar ) oleh factor 1a
(3) Jika 1a , maka z ditransformasikan ke bidang W dengan rotasi
 Arga,0 kemudian didilatasi ( diperkecil ) oleh factor 1a
Transformasi bazw  dapat dipikirkan sebagai dua transformasi berurutan,
yaitu :
azs  dan bsw 
Jadi, Transformasi linear  babazw ,; C mentransformasikan z ke bidang
W dengan cara :
(1) Merotasikan z sebesar  Arga,0
(2) Dilatasi oleh faktor a
(3) Translasi sejauh  21 ,bbb 
Transformasi linear  babazw ,; C, bila dituliskan dalam bentuk
pengaitannya diperoleh seperti berikut:
z  
ariolehfaktodandilatasArgarotasi ),0(
az  
   21 ,bbejauhbtranslasis
az+b
Contoh :

4. Tentukan peta dari kurva 2
xy  oleh transformasi linear  iizw  1(2
Penyelesaian :
2
0cot)2(

 arciArg dan .22 i Transformasi linear )1(2 iizw  bila
ditulis dalam bentuk pengaitannya, diperoleh
z  






2
,0

R
iz   2ehfaktordilatasiol
iz2 )1(2)1(
iiziejauhtranslasis
  
Kurva 2
xy  bila ditulis dalam bilangan kompleks 2
ixxz  diperoleh
(1) iyxwixxz
R
 






2
,0
2


























2'
'
2
cos
2
sin
2
sin
2
cos
x
x
y
x


= 










 
2
01
10
x
x
= 







x
x2
Jadi, iyyixxwixxz  222
Dengan demikian kurva 2
xy  dirotasi sejauh 





2
,0

petanya adalah
2
yx 
(2)Kurva 2
yx  didilatasi oleh factor 2, diperoleh
iyyixxwixxz  222
2
1
2
Jadi, kurva 2
yx  didilatasi oleh factor 2, petanya adalah 2
2
1
yx 
(3)Kurva 2
2
1
yx  ditranslasi oleh vector (1, -1 ) diperoleh
   121222 22
 xixwxixz
=    iyy 


 11
2
1 2

5. Jadi, kurva 2
2
1
yx  ditranslasi oleh vector ( 1, -1 ) petanya adalah
  11
2
1 2
 yx
Dari (1), (2) dan (3) diperoleh peta dari kurva 2
xy  oleh transformasi linear
)1(2 iizw 
Ke bidang W adalah 1)1(
2
1 2
 vu
Catatan :
Misalkan Argazw , aa  dan 1a . Jika iyxz  dan
Raayxiaaa  2121 ,,,; , diperoleh 2
2
1
1
sin,cos a
a
a
aa
a
a
a  dan
  iyxiaaaz  21
=   yaxaiyaxa 1221 
= 







yaxa
yaxa
12
21
= 










 
y
x
aa
aa
12
21
= 










 
y
x
aa
aa
cossin
sincos
Matriks 




 
aa
aa
cossin
sincos
disebut matriks transformasi rotasi  ,0 .
Dengan demikian jika z C dirotasi sejauh  ,0 ,petanya adalah











 
y
x
aa
aa
cossin
sincos