Pada file slide berikut berisi pemaparan materi Fungsi Kuadrat meliputi ciri grafik, cara menggambar grafik, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat
Pada file slide berikut berisi pemaparan materi Fungsi Kuadrat meliputi ciri grafik, cara menggambar grafik, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat
powerpoint ini membahas beberapa materi dari bidang kartesius, antara lain bentuk bidang kartesius, mendeskripsikan titik pada bidang katresius, menggambar titik pada bidang katresius, pengantar bidang koordinat, jarak, serta dilengkapi dengan latihan soal dan evaluasi.
Menjelaskan bentuk umum fungsi kuadrat, cara mengambar grafik fungsi kuadrat, sketsa grafik fungsi kuadrat, ciri ciri fungsi kuadrat, cara menyunsun fungsi kuadrat dan contoh soal
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai MutlakEman Mendrofa
Salah satu materi kuliah Aljabar Elementer dengan kode mata kuliah PMAT 4133 (4 SKS) - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak.
Baca selengkapnya:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/10/persamaan-nilai-mutlak.html
powerpoint ini membahas beberapa materi dari bidang kartesius, antara lain bentuk bidang kartesius, mendeskripsikan titik pada bidang katresius, menggambar titik pada bidang katresius, pengantar bidang koordinat, jarak, serta dilengkapi dengan latihan soal dan evaluasi.
Menjelaskan bentuk umum fungsi kuadrat, cara mengambar grafik fungsi kuadrat, sketsa grafik fungsi kuadrat, ciri ciri fungsi kuadrat, cara menyunsun fungsi kuadrat dan contoh soal
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai MutlakEman Mendrofa
Salah satu materi kuliah Aljabar Elementer dengan kode mata kuliah PMAT 4133 (4 SKS) - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak.
Baca selengkapnya:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/10/persamaan-nilai-mutlak.html
Download Full Version (Format MS Word DOC.): http://www.legalakses.com/contoh-contoh-surat-perjanjian-2/
Perjanjian Usaha Bersama ini berisi ketentuan-ketentuan yang mengatur tentang hubungan kerja sama untuk mendirikan dan menjalankan suatu usaha bersama dalam bentuk persekutuan perdata, yaitu dengan cara memasukan modal (inbreng) dan membagi keuntungan yang terjadi karenanya.
Download Full Version (Format MS Word DOC.): http://www.legalakses.com/contoh-contoh-surat-perjanjian-2/
Download draf adendum untuk melakukan perubahan perjanjian selama berlangsungnya masa perjanjian (amandemen).
Untuk download versi lengkap (format MS Word), silahkan kunjungi:
http://www.legalakses.com/contoh-addendum-perjanjian/
Download Full Version (Format MS Word DOC.): http://www.legalakses.com/contoh-contoh-surat-perjanjian-2/
Draf Perjanjian Kerja ini berisi ketentuan yang mengatur tentang hubungan kerja antara Perusahaan dan Karyawan. Di dalamnya mengatur tentang:
- Hak dan Kewajiban Perusahaan dan Karyawan
- Waktu Kerja
- Istirahat Kerja, Libur Kerja dan Cuti
- Upah dan Tunjangan
- Kerja Lembur
- Jaminan Kesejahteraan Karyawan
- PHK dan kompensasinya
- Pengunduran Diri Karyawan
- Tata Tertib dan Sanksi
- Dll
File Draf Perjanjian Kerja ini disusun dalam format MS Word Document dan dapat dimodifikasi serta digunakan sesuai dengan kebutuhan dan kepentingan hukum pengguna.
Download selengkapnya draf Perjanjian Kerja ini di:
http://legalakses.com/contoh-surat-perjanjian-kerja-untuk-waktu-tidak-tertentu-pkwt/
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
1. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 1
Bab I
BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
A. Bilangan Berpangkat Bulat
1. Pengertian Bilangan Berpangkat Bulat
Jika n bilangan asli, n > 1 dan a bilangan real bukan nol, maka :
a n
= a x a x a x . . . x a sebanyak n faktor
di mana : a : bilangan pokok/ basis
n : pangkat/ eksponen
a0
= 1
a n
= n
a
1
n
a = n
a
1
a1
= 1
Contoh :
a. Hitunglah nilai berikut ini :
1. 42
22 4. 2
)42(
2. 3
5
3
3
5.
2
5
2
3. 32
)2( 6. 3
3
Jawab :
1. 22222222 42
= 64
2. 93
333
33333
3
3 2
3
5
3. 332
4)2(
= 4 x 4 x 4
= 64
4. (2 x 4) 22
8
= 64
2. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 2
5.
25
4
5
2
5
2
5
2
2
6.
81
1
3
1
3 3
3
b. Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif !
1. 5
2
2. 23
mn
Jawab :
1. 5
5
2
1
2
2. 3
2
2
3
23 1
n
m
m
n
mn
c. Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat negatif
1. 2
3
1
2. 2
7
Jawab :
1. 2
2
3
3
1
2. 2
2
7
1
7
2. Sifat – Sifat Bilangan Berpangkat Bulat
Jika a dan b adalah bilangan real, sedangkan m dan n adalah bilangan bulat, maka
berlaku :
a. nmnm
aaa
b. ,nm
n
m
a
a
a
untuk 0a
c. nmnm
aa
d. nnn
baba , untuk 0a
e. n
nn
b
a
b
a
, untuk 0b
3. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 3
Contoh :
a. Sederhanakan dan hitung nilainya
1. 42
22
2. 3
5
2
2
3. 32
2
Jawab :
1. 642222 64242
2. 422
2
2 235
3
5
3. 63232
222
b. Sederhanakan dan nyatakan hasilnya dalam pangkat bulat positif
1. 245
222
2. 45
23
yx
yx
Jawab :
1. 3245245
22222
2.
2
2
2
22)4(253
45
23
x
y
x
y
yxyx
yx
yx
Tugas Kompetensi 1
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat !
1. Nyatakan dalam pangkat !
a. 5 x 5 x 5 = . . .
b. a x a x a x a = . . .
2. Sederhanakan bentuk pangkat berikut ini
a.
..............43
5555
4. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 4
b. .....
..............23
b
1
bbb
3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut
a. 164
x
b.
4
1
2 43
x
4. Sederhanakan dan nyatakanlah hasilnya dengan pangkat positif
a. 22
3
ba
ba
b. 2xx
ee
c.
ab
ba
234
5. a. Diketahui T = 312
4 rqp
. Hitunglah T jika p = 2, q = 3, dan r = -1
b. Terdapat
3
2
2
r
qp
A . Hitung A jika p = -8, q = 27, dan r = -24
B. Bentuk Akar
1. Pengertian Bentuk Akar
a. Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk
b
a
dengan
a. b bilangan bulat dan b 0
Contoh :
1. Bilangan bulat, asli, dan pecahan
2. Bilangan desimal berulang
0.33333. . .=
3
1
9
3
0,121212. . . .=
33
4
99
12
3. Bilangan desimal terbatas
0.5 =
2
1
2,75 =
4
11
5. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 5
b. Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk
b
a
dengan a,b bilangan bulat dan b 0
Contoh :
1. 2 =1,41423562…
2. 7 =1,64575131…
c. Bentuk Akar
Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya bukan
merupakan bilangan rasional.
Contoh :
1. ,...25,64,16 3
( bukan bentuk akar )
2. ,...8,15,3 3
( bentuk akar )
d. Menyederhanakan bentuk akar
qpqp
Contoh :
1. 232.92.918
2. 555.1255.25125
2. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
a. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
cbacbca
cbacbca
Contoh :
1. 252234222324
2. 373534367548108
6. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 6
b. Perkalian bentuk akar
cdabdbca
Contoh :
1. 15105.35.25532
2. 3540108356663352165475
c. Menarik akar kuadrat
baabba 2
ba,baab2ba
Contoh :
1. 353.52351528
2. 575.72)57(352123541214012
3. Merasionalkan Penyebut
a. Bentuk Sekawan
3322
22
yxyxyxyx
yxyxyx
b. Jika terdapat
2223
25
,
32
4
,
52
3
,
3
2
dengan penyebut bentuk akar maka
bentuk penyebut pecahan tersebut dapat diubah menjadi bilangan rasional. Proses
mengubah penyebut bentuk akar menjadi bilangan rasional disebut merasionalkan
penyebut.
Contoh :
348
34
348
32
324
32
32
32
4
32
4
22
7. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 7
Tugas kompetensi 2
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat !
1. Ubahlah bilangan desimal berikut menjadi bilangan rasional
b
a
a. 3,12 b. 0,55555….
2. Sederhanakanlah !
a. 98 d. 3
27
b. 50 e. 3
36
c. 121
3. Tentukan hasil operasi aljabar berikut !
a. 2
23
b. 235253
4. Sederhanakanlah !
a. 33
273 xyyx
b.
2
2
15
5. Rasionalkanlah !
a.
32
3
b.
3223
3223
C. Pangkat Rasional
1. Pengertian Pangkat Rasional
Untuk Ra ,m dan Rn dan 2n maka :
n mn
m
nn
aa
aa
1
2. Sifat-Sifat Bilangan dan Pangkat Rasional
Jika a dan b 0,0 baR , p dan q bilangan rasional maka berlaku berikut ini
8. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 8
p
pp
ppp
qpqp
qpqp
qpqp
b
a
b
a
*
baba*
aa*
aa:a*
aaa*
Contoh :
Ubahlah bilangan berpangkat berikut menjadi bentuk akar
1. 4
3
2 2. 3
1
16
Jawab :
1. 44 34
3
822 2.
3
3
1
3
1
16
1
16
1
16
Tugas kompetensi 3
Kerjakan soal-soal da bawah ini dengan tepat !
1. Ubahlah ke dalam bentuk akar
a. 3
2
3 b. 5
2
4
2. Ubah ke bentuk bilangan berpangkat
a. 5 b.
4 3
3
3
3. Diketahui
3
1
2
1
6
1
2
3
)(
xx
xx
xf . Carilah harga f(64)
4. Sederhanakanlah !
11
11
22
1
2
2
1
2
1
2
x
y
y
x
x
y
y
x
5. Tentukan nilai x yang memenuhi hubungan
25
1
25
1
5
6
1
62
2
x
9. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 9
D. Notasi Baku atau Notasi Ilmiah
Bilangan-bilangan yang besar sekali atau kecil sekali lebih praktis jika disajikan
dengan menggunakan notasi baku atau notasi ilmiah (scientific notation). Notasi baku
suatu bilangan ditulis dalam bentuk eksponen
n
10α
dengan a bilangan rasional )101( α dan n bilangan bulat (positif atau negatif)
Langkah-langkah penulisan suatu bilangan dalam notasi baku atau notasi ilmiah :
1. Geser tanda desimal (tanda koma) ke kiri atau ke kanan sehingga tersisa satu angka.
Pergeseran tanda desimal ini menghasilkan bilangan rasional a dengan
101 α
2. * Jika arah pergeseran tanda desimal ke kiri, maka nilai n bulat positif.
* Jika arah pergeseran tanda desimal ke kanan, maka nilai n bulat negatif.
3. Nilai n ditentukan oleh banyak angka yang dilalui ketika menggeser tanda koma
pada langkah1 di atas.
Contoh :
Tulislah bilangan-bilangan berikut dalam notasi ilmiah !
1. 3.200.000.000 2. 0,000000035
Jawab :
1. 3,2 x 109
2. 3,5 x 10-8
E. Logaritma
1. Pengertian Logaritma
Untuk a > 0 dan a 0 maka berlaku berikut
Dimana : a = bilangan pokok
b = bilangan yang ditarik logaritma (numerus)
x = hasil logaritma (nilai pangkat)
Syarat loga
b ada atau terdefinisi bila :
a > 0 dan a 1 dan b > 0
Jika ax = b maka a
log b = x , a > 0, a ≠ 1, b > 0
10. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 10
Contoh :
Ubahlah menjadi bentuk logaritma
1. 6426
2.
3
1
3 1
Jawab :
1. 664log642 26
2. 1
3
1
log
3
1
3 31
2. Sifat – Sifat Logaritma
Untuk a > 0, a 0, dan x,y > 0 maka berlaku berikut ini
xh.a
clogcloglogb.g.
alog
xlog
xlogf.
xlog
n
m
xloge.
xlognxlogd.
ylogxlog
y
x
logc.
ylogxlogxylogb.
1aloga.
logx
aba
p
p
a
ama
ana
aaa
aaa
a
a
n
Contoh:
a. Hitunglah nilai berikut ini.
1) log 2 + log 5
2) log2
3 . 64log9
Jawab:
1) log 2 + log 5 = log(2 )5 =log 10=1
2) 32log.3log.32log..3log2log.3log64log.3log 323
2
6263292 2
11. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 11
Tugas Kompetensi 4
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat!
1. Nyatakan tiap bentuk pangkat berikut dalam bentuk logaritma.
a.53
= 125 c.4 2
3
b.30
= 1 d.
3
3
1
)(
= 27
2. Isilah titik-titik berikut ini !
Jika nXa
log maka X= an
. Dengan sifat tersebut maka,
a. n9log3 n
39 b. n
n 2log 8
1
8
12
3 n
3...
2…
=2 n
n = … n = …
Jadi, ...3log9log ..33
Jadi, ...2loglog 2
8
12
c log n
n 101010 d. na
an 11log
10 n
10...
a ...
an
n =… n =…
Jadi,log .....
10log10 =… Jadi, ....1log a
3. Ubahlah ke dalam bentuk pangkat.
a. 416log2
b. log 1 = 0
c. 3log 8
12
1
Jawab…
4 Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menentukaan nilai berikut.
a. log 25 + log 4
b. 3log12log 22
c. 2. 5log.22log10log 442
Jawab …
12. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 12
5 Jika a = 0,666…dan b= 0.444 … , maka tentukan berikut ini :
a. ba
log
b. ab
log
Jawab …
Do You Know ?!
Salah satu ilmuwan Muslim yang memberikan sumbangan besar
dalam pengembangan matematika adalah Muhammad bin Musa
al-Khawarizmi. Pakar matematika yang lebih dikenal dengan
sebutan Al-Khawarizmi ini hidup pada tahun 780 hingga 850
Masehi. Di kalangan masyarakat Barat, Al-Khawarizmi lebih
dikenal dengan nama Algorisme atau Algoritme. Ia telah banyak
menemukan teori-teori dalam matematika.
Al-Khawarizmi juga populer dengan sebutan Bapak Aljabar. Aljabar diambil dari
namanya. Teori-teori Aljabar ia tulis dalam kitabnya yang bertajuk “Hisab Al-Jabr
wal Muqabalah” atau buku tentang penghitungan, restorasi dan pengurangan. Teori
'algoritme' dalam matematika modern diambil dari namanya, karena dialah yang
pertama kali mengembangkannya.
Selain Aljabar dan algoritma, karya Al-Khawarizmi lainnya misalnya persamaan
kuadrat dan fungsi sinus.
UJI KOMPETENSI
I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a,b.c,d,atau e pada jawaban yang tepat!
1. Pernyataan yang benar pada kalimat matematika berikut adalah…
a. 734
777 d. 2 423
63
b. 5 632
255 e. 448
202020
c. (5 1553
5)
13. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 13
2. Diketahui a = 4 dan b = 9 maka 24
1
1
.
4
1
.
.
ba
ba
…
a. 12 b. 18 c. 24 d. 36 e. 42
3. Bentuk sederhana dari 32
2
35
q
qp3
qp15
adalah …
a. 5p3
q b. 5p3
q2
c. 5p7
q d. 5p7
q2
e. 5p7
q5
4. Hasil dari ...327273
a. 30 b. 302 c. 48 d. 60 e. 900
5. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari
23
7
adalah …
a. 23 b. 229 c. 23 d. 27 e. 239
6. Nilai X dari ( X
)3
1
= 27 adalah….
a. -9 b -3 c.3 d. 4 e. 9
7. Hasil dari 5
2
3
1
3227 = …
a.
3
1 b. 3 c. 12 d. 25 e. 30
8. Jika 2
log 3 = p dan 2
log 5 = q maka 2
log 45 = …
a. p2
+ q b. 2p + q c. 2(p + q) d.p2
+ q2
e. p + 2q
9. 3
log 81 + 3
log 243 - 3
log27 adalah…
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 12
10. Nilai dari 16log25log 54
adalah . . .
a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8
II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat !
1. Bentuk sederhana dari 23
222
24
)(5
.
15
36
yx
abb
ab
yx
adalah …
14. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 14
2. Nilai x yang memenuhi pada 3x – 1
=
10x
9
1
…
3. Bentuk sederhana dari
23
3
adalah …
4. Nilai dari 3
log 15 -
log3
1
50
+ ...
log3
1
30
5. Nilai x yang memenuhi persamaan 2
log 4x12 = 3 adalah …
III. Jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut ini dengan benar !
1. Sedarhanakan bentuk berikut.
a. 11
11
ba
abba
b. ( 22
)632()232
Jawab …
2. Sederhanakan bentuk logaritma berikut !
a
log
b
1
. b
log 2
c
1
. c
log 3
d
1
. d
log 4
e
1
. e
log 5
a
1
!
Jawab : …
3. Jika 4 74 xx
maka tentukan nilai 8 xx
8
Jawab : …
4. Jika 3
log 5 = p. Tentukan nilai 25
log 81 !
Jawab : …
15. ~Kereta sukses itu melewati semua stasiun, tetapi ia tak memaksa seseorang
untuk naik~ 15
5. Tentukan hasil dari
12log
)4log()36log 232
3
3
(
!
Jawab : …