Dokumen tersebut membahas tentang eksponen dan logaritma, termasuk definisi, sifat-sifat, dan contoh soal. Eksponen adalah bentuk perpangkatan dengan basis dan pangkat. Logaritma adalah kebalikan dari eksponen. Dokumen ini juga menjelaskan sifat-sifat grafik fungsi eksponen dan logaritma.

1. By Syifadhila
SMA NEGERI 2 BANDAR LAMPUNG
EKSPONEN DAN LOGARITMA
XII SCI A

2. MATERI
EKSPONEN LOGARITMA

3. EKSPONEN
 Bentuk an disebut sebagai bentuk eksponensial
atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau
bilangan pokok dan n disebut eksponen atau
pangkat.
Bentuk Umum
anatau a-n

4. BENTUK PANGKAT
 Pangkat Positif
Misalkan a bilangan nyata (real) dan n bilangan bulat
positif, maka an adalah hasil kali a sebanyak faktor n.
 Pangkat Negatif
Misalkan a ≠ 0, maka nilai a-n adalah

5. SIFAT EKSPONEN
yxyx
aaxa 
.1
yx
y
x
a
a
a 
.2
xxx
bxabxa )(.3
x
xx
b
a
b
a






.4
  xyyx
aa .5
n
n
a
a
1
.6 
1.7 0
a
y xy
x
aa .8

6. Perhatikan tabel berikut! Ada beberapa sifat grafik fungsi eksponen!
Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut:
1. Jika x negatif dan rumus fungsi dengan pangkat positif = hasilnya adalah pecahan
2. Jika x positif dan rumus fungsi dengan pangkat positif = hasilnya adalah positif
3. Jika x negatif dan rumus fungsi dengan pangkat negatif = hasilnya adalah positif
4. Jika x positif dan rumus fungsi dengan pangkat negatif = hasilnya adalah pecahan
5. Jika x nol dan rumus fungsi dengan pangkat positif/negatif = hasilnya adalah satu
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
f(x) = 2x ⅛ ⅟4 ⅟2 1 2 4 8 16
f(x) = 2-x 8 4 2 1 ⅟2 ⅟4 ⅛ ⅟16
f(x) = 3x ⅟27 ⅟9 ⅟3 1 3 9 27 81
f(x) = 3-x 27 9 3 1 ⅟3 ⅟9 ⅟27 ⅟81
FUNGSI EKSPONEN

7. LOGARITMA
 Hubungan Eksponen dan Logaritma
Logaritma merupakan kebalikan dari proses pemangkatan atau
pengakaran.
= Basis
= Numerus
= Hasil Logaritma
xmamma axx
 log
LogaritmaBentukAkarBentukPangkatBentuk

8. CONTOH SOAL
1. Hasil tersederhana dari adalah ...
Jawab:
=
=
2. 2 x + 2 -x = 5
2 2x + 2 -2x = ...
Jawab :
(2 x + 2 -x)² = 5²
(2 x)2 + 2 . 2 x . 2 -x + (2 -x) 2 = 25
2 2x + 2 x 0 + 2 -2x = 25
2 2x + 2 -2x = 25 - 2

9.  
nm
n
m
m
m
n
mnmmn
bbmax
an
m
m
nmx
aaa
anaaa
amaaa
mc
c
aa
anaa
ba
logloglog.5
loglog9.logloglog.4
loglog.log8.log.3
log
1
log
log
log7.01log.2
mloglog.61log.1





SIFAT LOGARITMA

10. FUNGSI LOGARITMA
Perhatikan tabel berikut! Ada beberapa sifat grafik fungsi logaritma!
Sifat-sifat tersebut antara lain:
1. Jika x pecahan dan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif, hasil = negatif
2. Jika x bilangan bulat positif > 1 dengan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif, hasil
= positif
3. Jika x pecahan dan rumus fungsi dengan basis pecahan, hasil = positif
4. Jika x bilangan bulat positif > 1 dengan rumus fungsi dengan basis pecahan, hasil = positif
5. Jika x=1 dengan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif / pecahan, hasil = nol
x
1 2 3 4 8 9
f(x) = 2log x -1 -1,5 -2 0 1 1,5 2 3 3,15
f(x) = log x 1 1,5 2 0 -1 -1,5 -2 -3 -3,15
f(x) = 3log x -0,5 -1 -1,25 0 0,5 1 1,25 1,9 2
f(x) = log x 0,5 1 1,25 0 -0,5 -1 -1,25 -1,9 -2