Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan fungsi kuadrat, termasuk definisi persamaan kuadrat, metode penyelesaiannya, sifat-sifat persamaan dan fungsi kuadrat, serta contoh soal latihan.

1. PERSAMAAN DAN FUNGSI
KUADRAT

2. PERSAMAAN KUADRAT
• Persamaan kuadrat adalah suatu bentuk
persamaan dengan variabel (peubah)
berpangkat dua.
• Dalam penyelesaian persamaan kuadrat
maksimal ada dua buah nilai memenuhi
persamaan tersebut.
• Bentuk umum persamaan kuadrat adalah :
ax2 + bx + c = 0, dimana a  0.

3. Penyelesaian persamaan kuadrat
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dikenal
ada beberapa metode atau teknik, antara lain :
1. Cara Langsung
• Biasanya digunakan untuk menyelesaikan
persamaan kuadrat murni dan tidak lengkap.
• Misalnya :
x2 – 9 = 0  x =   9  x =  3
x2 + 4x = 0
x(x+4) = 0  x = 0 dan x + 4 = 0
x1 = 0 dan x2 = -4

4. 2. Faktorisasi
yaitu dengan melakukan faktorisasi pada
persamaan kuadrat sempurna sedemikian rupa,
sehingga jika ruas-ruas bentuk faktorisasinya
dijabarkan diperoleh bentuk persamaannya
kembali.
• Misalnya :
x2 + 2x – 3 = 0
(x-1)(x+3) = 0  x1 = 1 dan x2 = -3

5. 3. Melengkapkan kuadrat
yaitu pencarian akar-akar suatu persamaan
kuadrat dengan prosedur dan syarat sebagai
berikut :
 Persamaan kuadrat yang dicari harus mempunyai
konstanta a, b, dan c serta a = 1
 meletakkan unsur-unsur x pada suatu sisi dan
nilai c pada sisi lainnya
 menambahkan kepada masing-masing sisi sebesar
kuadrat dari setengah koefisien x, atau sebesar
(b/2)2.

6. Misalnya :
x2 - 5x – 10 = 0
x2 - 5x = 10
x2 - 5x + (-5/2)2 = 10 + (-5/2)2
x2 - 5x + 25/4 = 10 + 25/4
(x – 5/2)2 = 16 ¼
x- 5/2 =  4,03
x1 = 5/2 + 4,03 = 6,53
x2 = 5/2 – 4,03 = -1,53

7. 2. Rumus abc
Penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode
rumus abc ini sebenarnya hanya merupakan
modifikasi atau pengembangan dari metode
melengkapi kuadrat, yakni :
Dari rumus abc tersebut, nilai b2 – 4ac disebut
sebagai diskriminan, yang biasa dilambangkan
sebagai D

8. Misalnya :
x2 - 5x – 10 = 0  a = 1 ; b = -5 ; dan c = -10


9. FUNGSI KUADRAT
Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom yang variabel
bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah
dua:
y = ax2 + bx + c,
dimana y = variabel terikat
x = variabel bebas
a, b, dan c = konstanta
a  0

10. Y
y = ax
2
+ bx + c
X

11. PEMBENTUKAN PERSAMAAN KUADRAT
 Pembentukan persamaan kuadrat melalui
tiga titik yang telah diketahui dilakukan
dengan memasukkan masing-masing titik
tersebut ke dalam bentuk umum fungsi
kuadratnya sehingga diperoleh 3 persamaan
yang masing-masing mengandung variabel
a, b, dan c.
 Selanjutnya dengan menggunakan
penyelesaian persamaan secara eleminasi
atau substitusi dapat diperoleh nilai a, b,
dan c dari fungsi kuadrat yang dimaksud.

12. Contoh :
Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,4),
B(3,11) dan C(-1,5) serta y = f(x)
Jawab :
y = ax2 + bx + c
• Titik A (1,4)  4 = a(1)2 + b(1) + c  4 = a + b + c ------ (1)
• Titik B (3,11)  11 = a(3)2 + b(3) + c  11 = 9a + 3b + c ---- (2)
• Titik C (-1,5)  5 = a(-1)2 + b(-1) + c  5 = a - b + c ------- (3)

13. • Eleminasi (1) dan (2)
4 = a + b + c
11 = 9a + 3b + c -
-7 = -8a – 2b
Eleminasi (1) dan (3)
4 = a + b + c
• 5 = a - b + c -
• -1 = 2b  b = -0,5

14. Substitusi nilai b ke persaman hasil eleminasi (1) dan (2)
-7 = -8a – 2b
-7 = -8a – 2(-0,5)
-7 = -8a +1
8a = 1 + 7  a = 1
• Substitusi nilai a dan b ke persamaan (1)
4 = a + b + c
4 = 1 + (-0,5) + c
4 = 0,5 + c  c = 3,5
Dengan demikian persamaan kuadrat tersebut adalah :
y = ax2 + bx + c
y = x2 –0,5x + 3,5

15. Sifat-sifat Persamaan dan Fungsi Kuadrat
• Pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka
(x1 + x2) = -b/a dan (x1.x2) = c/a
• Pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka :
 jika D = b2 – 4ac > 0, akar-akarnya adalah bilangan
nyata dan tidak sama
 jika D = b2 – 4ac = 0, akar-akarnya adalah bilangan
nyata dan sama (kembar)
 jika D = b2 – 4ac < 0, akar-akarnya adalah khayal
(tidak memotong sb-X)
• Titik ekstrim grafiks parabola dari suatu fungsi
kuadrat y = ax2 + bx + c adalah sebesar x = -b/2a
dan y = -D/4a

16. Latihan
1. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut :
a. x2 – 26 = 0 d. 2x2 - x - 6 = 0
b. x2 – 3x = 0 e. 3x2 - 2x + 7 = 0
c. x2 + 3x - 10 = 0
2. Tentukan persamaan kuadrat yang melalui titik A(1,4), B(3,11) dan
C(-1,5) serta y = f(x)
3. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat
3x2 – 5x + 12 = 0
Hitunglah nilai dari : a) x1 + x2 dan b) x1 . x2
4. Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x2 – 6x + p - 2 = 0 adalah
x1 dan x2. Jika x1
2 + x2
2 = 20. Tentukan nilai p dan akar-akar
persamaan tersebut.
5. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 6x – p = 0 adalah x1 dan x2
Jika x1
2 - x2
2 = 15 Tentukan nilai p dan akar-akar persamaan tersebut.