Dokumen tersebut membahas hubungan antara garis lurus dan parabola, termasuk deskriminan yang menentukan apakah garis memotong, menyinggung, atau tidak berhubungan dengan parabola. Juga dijelaskan persamaan garis singgung parabola dengan gradien tertentu dan melalui titik tertentu.

1. Persamaan Garis Singgung
HUBUNGAN ANTARA GARIS LURUS DAN PARABOLA
A. Deskriminan
a. Garis memotong pada dua titik yang berlainan.
b. Garis yang menyinggung parabola garis memotong parabola pada titik
yang sama.
c. Garis yang tidak memotong dan tidak menyinggung parabola.
Perhatikan gambar diatas:
a. Jika D > 0, maka ada dua nilai x rill dan berlainan hal ini berarti garis memotong parabola
pada dua titik yang berlainan.
b. Jika D = 0, maka ada dua nilai x yang rill dan sama. Hal ini berarti bahwa garis menyinggung
parabola.
c. Jika D < 0, maka tidak ada nilai x yang rill. Hal ini berarti bahwa garis tidak memotong dan
tidak menyinggung parabola. D = Deskriminan D = b2 – 4 ac Contoh soal: 1). Carilah posisi dari
garis parabola dibawah ini : a. Y = x – 1 dan Y = - x 2 + 6x – 5 Jawab : Y = x – 1 Y = - x2 + 6 x
– 5 0 = x2 – 5 x + 4 D = b2 – 4 ac = (-5)2 – 4.1.4 = 25 -16 = 9>0 (D > 0)
Sehingga, garis memotong parabola pada dua titik
Titik Potongnya :
X2 – 5 x + 4 = 0
(x-4) (x-1) = 0
x = 4 atau x = 1
y = x -1 y = x -1
y = 4 – 1 y = 1 -1
y = 3 y= 0
A(4,3) B(1,0)
B. Persamaan Garis Singgung Parabola
1. Garis singgung bergradien m
a. Misalkan persamaan garis menyinggung parabola
Sehingga,
Dengan deskriminan D = b2 – 4 ac
Jadi, syarat garis menyinggung parabola adalah D = b2 – 4 ac = 0
Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap parabola adalah

2. Analog: Untuk persamaan garis singgung dengan gradien m pada parabola
b. Misalkan persamaan garis menyinggung parabola
Sehingga,
Dengan deskriminan D = b2 – 4 ac
Jadi, syarat garis menyinggung parabola adalah D = b2 – 4 ac = 0
Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap parabola adalah
Analog: Untuk persamaan garis singgung dengan gradien m pada parabola adalah
Tabel.1
Persamaan parabola Persamaan garis singgung
y = mx + p/m
y = mx - p/m
x2 = 4py y = mx – m2p
x2 = -4py y = mx + m2p
(y – b)2 = 4p(x – a) (y – b) = m(x – a) + p/m
(y – b)2 = -4p(x – a) (y – b) = m(x – a) - p/m
(x– a)2 = 4p(y – b) (y – b) = m(x – a) – m2p
(x– a)2 = -4p(y – b) (y – b) = m(x – a) + m2p
Contoh soal:
1.Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x yang
kergradien 2
Jawab:

3. Parabola y2 = 8x
4p = 8
p=2
Maka persamaan garis singgungnya adalah:
y = 2x + 1
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola
(y + 5)2 = -8(x – 2) yang bergradien 3
Jawab :
Parabola (y + 5)2 = -8(x – 2)
-4x = -8
p=2
Puncak P(2,-5)
Jadi persamaan garis singgungnya adalah
(y – b) = m(x – a) -
y + 5 = 3(x – 2) –
3y + 15 = 9(x – 2) -2
3y + 15 = 9x – 20
9x – 3y + 35 = 0
y = 3x -
2. Garis singgung Melalui titik ( )
Perhatikan gambar disamping yang memperlihatkan sebuah garis h yang menyinggung parabola
di titik P=(X1,Y1).
a. Misalkan garis singgung maka absis titik singgungnya dapat diperoleh dari persamaan .
Selanjutnya dalam parabola:
Karena hanya ada titik singgung, maka absis nya diperoleh:

4. Dan ordinatnya: