Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda dengan menjelaskan langkah-langkah penyelesaiannya seperti partisi, aproksimasi luas, jumlahkan, ambil limit, dan integralkan. Contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk memperjelas penjelasan tentang penggunaan integral."
Fungsi rasional membahas:
1. Definisi dan contoh fungsi pecah
2. Langkah-langkah menggambar grafik fungsi rasional linier dan berbentuk kuadrat
3. Menentukan titik potong, asimtot, titik ekstrim, dan membuat tabel titik bantu
Dokumen tersebut membahas metode deret pangkat untuk menyelesaikan persamaan diferensial, yang menyatakan solusi dalam bentuk deret tak hingga. Metode ini memungkinkan penyelesaian untuk fungsi-fungsi analitik dengan mengembangkannya menjadi deret pangkat konvergen di sekitar titik tertentu.
Terdapat tiga lingkaran yang berpotongan di dua titik. Berkas lingkaran adalah himpunan semua lingkaran yang melalui titik-titik potong tersebut, yang ditentukan oleh persamaan L1+λL2=0 dimana λ adalah konstanta. Kuasa suatu titik terhadap lingkaran menunjukkan letak titik tersebut relatif terhadap lingkaran.
Makalah Persamaan Deferensial NON EKSAKRaden Ilyas
Dokumen tersebut membahas tentang penyelesaian persamaan diferensial tidak eksak dengan metode faktor integral. Metode ini melibatkan pengalian persamaan diferensial dengan suatu fungsi u yang disebut faktor integral untuk mengubahnya menjadi persamaan diferensial eksak yang dapat diselesaikan dengan metode integral. Faktor integral dapat berupa fungsi x saja, y saja, atau fungsi x dan y. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta penye
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda dengan menjelaskan langkah-langkah penyelesaiannya seperti partisi, aproksimasi luas, jumlahkan, ambil limit, dan integralkan. Contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk memperjelas penjelasan tentang penggunaan integral."
Fungsi rasional membahas:
1. Definisi dan contoh fungsi pecah
2. Langkah-langkah menggambar grafik fungsi rasional linier dan berbentuk kuadrat
3. Menentukan titik potong, asimtot, titik ekstrim, dan membuat tabel titik bantu
Dokumen tersebut membahas metode deret pangkat untuk menyelesaikan persamaan diferensial, yang menyatakan solusi dalam bentuk deret tak hingga. Metode ini memungkinkan penyelesaian untuk fungsi-fungsi analitik dengan mengembangkannya menjadi deret pangkat konvergen di sekitar titik tertentu.
Terdapat tiga lingkaran yang berpotongan di dua titik. Berkas lingkaran adalah himpunan semua lingkaran yang melalui titik-titik potong tersebut, yang ditentukan oleh persamaan L1+λL2=0 dimana λ adalah konstanta. Kuasa suatu titik terhadap lingkaran menunjukkan letak titik tersebut relatif terhadap lingkaran.
Makalah Persamaan Deferensial NON EKSAKRaden Ilyas
Dokumen tersebut membahas tentang penyelesaian persamaan diferensial tidak eksak dengan metode faktor integral. Metode ini melibatkan pengalian persamaan diferensial dengan suatu fungsi u yang disebut faktor integral untuk mengubahnya menjadi persamaan diferensial eksak yang dapat diselesaikan dengan metode integral. Faktor integral dapat berupa fungsi x saja, y saja, atau fungsi x dan y. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta penye
Modul ini membahas persamaan Diophantine linier dan non linier. Persamaan Diophantine linier dapat diselesaikan dengan cara biasa, reduksi, dan kongruensi. Metode penyelesaian persamaan Diophantine non linier meliputi triple Pythagoras dan bilangan jumlah kuadrat. [/ringkuman]
Dokumen ini membahas tentang turunan tingkat tinggi dari suatu fungsi, gerak partikel, dan soal latihan yang terkait. Turunan tingkat tinggi didapatkan dengan menurunkan sekali lagi bentuk turunan sebelumnya. Kecepatan dan percepatan partikel ditentukan dari turunan pertama dan kedua dari fungsi lintasan. Soal latihan berisi penentuan turunan kedua, nilai variabel untuk percepatan nol, dan kecepatan partikel.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan elips dengan pusat (h,k). Terdapat rumus-rumus dasar elips seperti persamaan, fokus, sumbu-sumbu, eksentrisitas, dan lainnya. Contoh soal ditunjukkan beserta jawabannya untuk menentukan berbagai karakteristik elips.
1. Dokumen tersebut berisi soal-soal transformasi geometri yang meliputi pencerminan, rotasi, dan transformasi linier.
2. Diberikan penjelasan rumus dan langkah-langkah penyelesaian untuk setiap soal transformasi geometri.
3. Soal-soal tersebut diambil dari berbagai ujian nasional dan olimpiade matematika tingkat SMA.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan fungsi invers. Secara singkat, fungsi adalah pemetaan antara daerah asal ke daerah hasil, sedangkan fungsi invers adalah cerminan fungsi terhadap sumbu y. Dokumen ini juga menjelaskan beberapa jenis fungsi dan sifat-sifat fungsi invers beserta contoh soalnya.
Buku ajar ini membahas tentang konsep geometri dasar seperti kongruensi pada segitiga, sifat-sifat segiempat, teorema Pythagoras, perbandingan seharga garis dan kesebangunan, beberapa teorema pada garis istimewa pada segitiga dan lingkaran. Peserta diharapkan dapat memahami konsep-konsep tersebut dan mampu menyelesaikan masalah-masalah geometri.
Dokumen tersebut membahas tentang permutasi dan kombinasi, termasuk definisi, teorema, dan contoh soal latihan. Secara singkat, permutasi adalah jumlah urutan objek, sedangkan kombinasi adalah jumlah pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus untuk menghitung jumlah permutasi dan kombinasi diberikan beserta buktinya.
Fungsi kuadrat adalah pemetaan bilangan nyata ke dirinya sendiri dengan bentuk f(x)=ax^2+bx+c dimana a tidak sama dengan nol. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan titik balik dan sumbu simetri yang dapat diidentifikasi.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang fungsi kuadrat, termasuk bentuk umum, sifat, cara menggambar grafik, dan cara menyusun fungsi kuadrat berdasarkan informasi titik-titik yang diketahui. Di antaranya adalah penjelasan bahwa grafik fungsi kuadrat memiliki sifat seperti kurva mulus, memiliki sumbu simetri, dan memiliki titik balik berupa maksimum atau minimum.
Modul ini membahas persamaan Diophantine linier dan non linier. Persamaan Diophantine linier dapat diselesaikan dengan cara biasa, reduksi, dan kongruensi. Metode penyelesaian persamaan Diophantine non linier meliputi triple Pythagoras dan bilangan jumlah kuadrat. [/ringkuman]
Dokumen ini membahas tentang turunan tingkat tinggi dari suatu fungsi, gerak partikel, dan soal latihan yang terkait. Turunan tingkat tinggi didapatkan dengan menurunkan sekali lagi bentuk turunan sebelumnya. Kecepatan dan percepatan partikel ditentukan dari turunan pertama dan kedua dari fungsi lintasan. Soal latihan berisi penentuan turunan kedua, nilai variabel untuk percepatan nol, dan kecepatan partikel.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan elips dengan pusat (h,k). Terdapat rumus-rumus dasar elips seperti persamaan, fokus, sumbu-sumbu, eksentrisitas, dan lainnya. Contoh soal ditunjukkan beserta jawabannya untuk menentukan berbagai karakteristik elips.
1. Dokumen tersebut berisi soal-soal transformasi geometri yang meliputi pencerminan, rotasi, dan transformasi linier.
2. Diberikan penjelasan rumus dan langkah-langkah penyelesaian untuk setiap soal transformasi geometri.
3. Soal-soal tersebut diambil dari berbagai ujian nasional dan olimpiade matematika tingkat SMA.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan fungsi invers. Secara singkat, fungsi adalah pemetaan antara daerah asal ke daerah hasil, sedangkan fungsi invers adalah cerminan fungsi terhadap sumbu y. Dokumen ini juga menjelaskan beberapa jenis fungsi dan sifat-sifat fungsi invers beserta contoh soalnya.
Buku ajar ini membahas tentang konsep geometri dasar seperti kongruensi pada segitiga, sifat-sifat segiempat, teorema Pythagoras, perbandingan seharga garis dan kesebangunan, beberapa teorema pada garis istimewa pada segitiga dan lingkaran. Peserta diharapkan dapat memahami konsep-konsep tersebut dan mampu menyelesaikan masalah-masalah geometri.
Dokumen tersebut membahas tentang permutasi dan kombinasi, termasuk definisi, teorema, dan contoh soal latihan. Secara singkat, permutasi adalah jumlah urutan objek, sedangkan kombinasi adalah jumlah pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus untuk menghitung jumlah permutasi dan kombinasi diberikan beserta buktinya.
Fungsi kuadrat adalah pemetaan bilangan nyata ke dirinya sendiri dengan bentuk f(x)=ax^2+bx+c dimana a tidak sama dengan nol. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan titik balik dan sumbu simetri yang dapat diidentifikasi.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang fungsi kuadrat, termasuk bentuk umum, sifat, cara menggambar grafik, dan cara menyusun fungsi kuadrat berdasarkan informasi titik-titik yang diketahui. Di antaranya adalah penjelasan bahwa grafik fungsi kuadrat memiliki sifat seperti kurva mulus, memiliki sumbu simetri, dan memiliki titik balik berupa maksimum atau minimum.
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Dokumen ini membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 dimana a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Dibahas pula jenis-jenis persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, dan contoh soal. Fungsi kuadrat memiliki bentuk f(x) = ax^2
Dokumen tersebut menjelaskan langkah-langkah untuk menentukan fungsi kuadrat berdasarkan titik-titik yang diketahui. Langkah pertama adalah menentukan nilai koefisien a dengan menggunakan persamaan kuadrat dan titik puncak serta satu titik lain. Langkah kedua adalah mengganti nilai a ke dalam persamaan umum kuadrat untuk memperoleh fungsi yang diinginkan. Contohnya menjelaskan cara menent
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, meliputi definisi, contoh, bentuk umum, cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus, serta sifat-sifat dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat.
Dokumen ini membahas tentang persamaan kuadrat, termasuk bentuk umum persamaan kuadrat, jenis-jenisnya, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat melalui pemfaktoran, dan contoh soal untuk latihan. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, dan cara menentukan akar-akarnya adalah dengan memecahkannya menjadi faktor-faktor.
Contoh soal-soal fungsi kuadrat SMA kelas Xanharmasbro
Dokumen tersebut berisi beberapa soal matematika tentang perhitungan laju perahu, luas tanah, keuntungan produksi, dan lainnya. Terdapat delapan soal yang masing-masing memberikan data dan meminta menentukan variabel tertentu.
Modul ini membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk domain, kodomain, range, pengertian dan bentuk umum fungsi kuadrat, sketsa grafik fungsi kuadrat, dan penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan cara-cara penyelesaiannya, termasuk menggunakan rumus, diskriminan, dan jenis-jenis akar. Juga dibahas tentang menyusun persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk bentuk umum fungsi kuadrat, sifat-sifat grafiknya, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik, titik potong sumbu, dan titik puncak grafik.
Bahan ajar ini membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Pada bab pertama membahas tentang akar persamaan kuadrat, sifat-sifat akar, akar persekutuan, dan aplikasi persamaan kuadrat. Bab kedua membahas tentang definisi fungsi kuadrat, nilai ekstrim dan grafik fungsi kuadrat, serta aplikasinya.
Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial derajat dua dengan bentuk umum y = ax^2 + bx + c. Grafik fungsi kuadrat membentuk parabola dengan titik puncak dan sumbu simetri yang tergantung nilai a, b, dan c. Persamaan garis singgung pada titik tertentu dapat dibentuk berdasarkan turunan fungsi tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat, mulai dari bentuk umum fungsi kuadrat, sifat-sifat grafiknya berdasarkan nilai a dan diskriminan, sampai langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat.
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c dimana a tidak sama dengan nol. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan titik-titik penting seperti titik potong sumbu x dan y, titik balik, serta persamaan sumbu simetri.
Fungsi kuadrat adalah pemetaan bilangan nyata ke dirinya sendiri dengan rumus f(x)=ax^2+bx+c dimana a tidak sama dengan nol. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat diperlukan menentukan titik potong sumbu x, titik potong sumbu y, sumbu simetri, dan titik balik.
Dokumen ini membahas tentang menggambar grafik fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c dan grafiknya berbentuk parabola simetris. Karakteristik grafiknya tergantung pada nilai a, diskriminan, dan titik potongnya dengan sumbu x dan y. Langkah menggambarnya adalah menentukan titik potong, sumbu simetris, dan titik balik, lalu menambah titik bant
Dokumen ini membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk pengertian, sifat-sifat, dan kedudukan grafik fungsi kuadrat. Juga ditunjukkan cara menggambar dan menyusun persamaan fungsi kuadrat berdasarkan titik-titik yang diketahui. Fungsi kuadrat memiliki grafik berbentuk parabola dan sering diterapkan dalam menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari.
Dokumen ini membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk pengertian, sifat-sifat, dan kedudukan grafik fungsi kuadrat. Juga ditunjukkan cara menggambar dan menyusun persamaan fungsi kuadrat berdasarkan titik-titik yang diketahui. Fungsi kuadrat sering diterapkan dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari yang melibatkan nilai ekstrim.
1. Dokumen membahas fungsi kuadrat dan cara menggambar grafiknya.
2. Terdapat beberapa bentuk fungsi kuadrat seperti y = ax^2 + bx + c dan x = ay^2 + by + c.
3. Untuk menggambar grafiknya, perlu ditentukan titik potong dengan sumbu x dan y, serta titik puncaknya.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat dan cara menentukan persamaannya berdasarkan grafiknya. Secara ringkas, fungsi kuadrat memiliki bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c dan grafiknya berbentuk parabola yang dapat ditentukan karakteristiknya dari nilai a, b, dan c.
Fungsi rasional adalah fungsi berbentuk f(x)=g(x)/h(x) dimana g(x) dan h(x) adalah fungsi linier atau kuadrat. Terdapat 4 bentuk umum fungsi rasional yang akan dipelajari yaitu f(x)=ax+b/cx+d, f(x)=ax+b/px^2+qx+r, f(x)=ax^2+bx+c/px^2+qx+r, dan f(x)=ax^2+bx+c/px+q. Untuk menggambar gra
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non linier khususnya fungsi kuadrat, lingkaran, elips, hiperbola dan parabola. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c dengan titik puncaknya pada (-b/2a, -c+b^2/4a). Parabola dapat terbuka ke atas atau ke bawah tergantung nilai diskriminan.
2. BENTUK UMUM
Adalah suatu fungsi dalam himpunan
bilangan yang dinyatakan dengan
rumus fungsi berikut
y= f(x) = + bx + c
3. Sifat –sifat grafik fungsi kuadrat
Berdasarkan nilai a
• (i) jika a > 0 (positif) maka grafik/parabola
akan terbuka ke atas
• (ii)jika a < 0 (negatif),maka grafik akan terbuka
ke bawah
4. Berdasarkan nilai diskriminan (D)
Nilai diskriminan suatu persamaan y= f(x) = + bx + c
adalah sebagai berikut
(i) Jika D > 0,maka grafik memotong sumbu X di
dua titik yang berbeda
• (ii) Jika D = 0,maka grafik menyinggung sumbu X
di (x,0) di sebuah titik.
• (iii) Jika D < 0,maka grafik tidak memotong dan
tidak menyinggung sumbu X
D = – 4ac
5. Menggambar grafik fungsi
kuadrat
Langkah – langkahnya
1) Menentukan titik potong dengan sumbu X
Titik potong diperoleh jika y = 0 atau y = +
bx + c
2) Menentukan titik potong dengan sumbu Y
Titik potong diperoleh dengan cara
mensubtitusikan y = 0 ke dalam fungsi kuadrat
6. 3) Menentukan sumbu simetri dan koodinat titik
balik
Persamaan sumbu simetri adalah x =
Koordinat titik puncak/titik balik
4) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (
jika diperlukan) Ambil sembarang nilai x
adalah bilangan real,kemudian subtitusikan ke
dalam persamaan fungsi kuadrat.
7. LATIHAN SOAL
Buatlah grafik fungsi kuadrat dari persamaan
persamaan berikut :
a) y = + 2x – 8
b) y = - - x + 2
c) y = - x - 6
8. Menentukan Persamaan Fungsi
Kuadrat
• Persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik
fungsi melalui 3 titik
Contoh : Tentukan fungsi kuadrat yang melalui
titik (1,-15),(0,8),(-1,5)
• Apabila diketahui dua titik potong sumbu X dan
satu titik potong sumbu Y. Dapat menggunakan
rumus
Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang
memotong sumbu X di titik A (6,0),B (2,0)
memotong sumbu Y di titik (1,5)
F(x)= a(x - )(x - )
9. • Apabila diketahui titik puncaknya dan satu
titik lainnya
Dapat menggunakan rumus f(x) = a(x - ) +
Contoh: Tentukan persamaan kuadrat yang
titik puncaknya (-2,1) dan melalui
titik ( 4,5)
f(x) = a(x - ) +
10. SOAL
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang
melalui
a) Titik (1,-12),(0,-10) dan (6,44)
b) Titik (6,0),(-3,0) dan (3,18)
c) Titik (-1,8) dan titik puncak (-4,-1)
