Dokumen tersebut membahas mengenai ukuran-ukuran pemusatan data seperti rata-rata, median, dan modus. Juga dibahas mengenai konsep kuartil dan desil yang digunakan untuk membagi data menjadi beberapa bagian yang sama besar.

2.  Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data
atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut
menunjukkan pusat data.
Yang termasuk ukuran pemusatan :
1. Rata-rata hitung (Mean)
2. Median
3. Modus
4. Rata-rata ukur
5. Rata-rata harmonis

3. Rumus umumnya :
1. Untuk data yang tidak mengulang
2. Untuk data yang mengulang dengan
frekuensi tertentu
data
nilai
Banyaknya
data
nilai
semua
Jumlah
hitung
rata
-
Rata 
n
X
n
X
...
X
X
X n
2
1 





f
fX
f
...
f
f
X
f
...
X
f
X
f
X
n
2
1
n
n
2
2
1
1











4. 1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi
Interval Kelas Nilai Tengah
(X)
Frekuensi fX
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
45
112
164
432
804
1840
558
Σf = 60 ΣfX = 3955
65,92
60
3955
f
fX
X 





5. 2. Dengan Memakai Kode (U)
Interval Kelas Nilai Tengah
(X)
U Frekuensi fU
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
-3
-2
-1
0
1
2
3
3
4
4
8
12
23
6
-9
-8
-4
0
12
46
18
Σf = 60 ΣfU = 55
65,92
60
55
13
54
f
fU
c
X
X 0 



















6. 3. Dengan pembobotan
Masing-masing data diberi bobot.
Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76
untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.
Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian
Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :
70,89
4
3
2
(4)70
(3)76
(2)65
X 






7. Untuk data berkelompok
median
kelas
frekuensi
f
median
mengandung
yang
kelas
sebelum
kelas
semua
frekuensi
jumlah
F
median
kelas
bawah
batas
L
f
F
-
2
n
c
L
Med
0
0


















8. Contoh :
Letak median ada pada
data ke 30, yaitu pada
interval 61-73, sehingga
:
L0 = 60,5
F = 19
f = 12
Interval
Kelas
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
72,42
12
19
-
2
60
13
60,5
Med 















9. Untuk data berkelompok
modus
kelas
sesudah
kelas
satu
tepat
frekuensi
dengan
modus
kelas
frekuensi
antara
selisih
b
modus
kelas
sebelum
kelas
satu
tepat
frekuensi
dengan
modus
kelas
frekuensi
antara
selisih
b
modus
kelas
bawah
batas
L
b
b
b
c
L
Mod
2
1
0
2
1
1
0















10. Contoh :
Data yang paling sering
muncul adalah pada
interval 74-86, sehingga :
L0 = 73,5
b1 = 23-12 = 11
b2 = 23-6 =17
Interval
Kelas
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
78,61
17
11
11
13
73,5
Mod 










11. Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva
distribusi data :
1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva
mendekati simetri.
2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka
kurva miring ke kanan.
3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka
kurva miring ke kiri.

12. HUBUNGAN RATA-RATA – MEDIAN - MODUS
1. = Md= Mo
2. Mo < Md < 
3.  < Md < Mo
0
2
4
6
8
10
12
3
7
5
5
1
9
R
t
=
M
d
=
M
o
6
6
3
8
0
7
0
5
10
15
231 Mo Md Rt 663 807
0
5
10
15
231 375 Rt Md Mo 807

13. Jika distribusi data tidak simetri, maka
terdapat hubungan :
Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)
 
Med
X
3
Mod
-
X 


14. Digunakan apabila nilai data satu dengan
yang lain berkelipatan.
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
n
n
2
1 ....X
.X
X
G 





 

n
X
log
antilog
G









f
X
log
f
antilog
G

15. Contoh :
Interval
Kelas
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi log X f log X
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
1,18
1,45
1,61
1,73
1,83
1,90
1,97
3,54
5,8
6,44
13,84
21,96
43,7
11,82
Σf = 60 Σf log X = 107,1
60,95
60
1
,
107
antilog
G 








16. Biasanya digunakan apabila data dalam
bentuk pecahan atau desimal.
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok








X
1
n
RH









X
f
f
RH

17. Contoh :
Interval
Kelas
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi f / X
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
0,2
0,143
0,098
0,148
0,179
0,288
0,065
Σf = 60 Σf / X = 1,121
53,52
121
,
1
60
RH 


18. 1. Kuartil
Kelompok data yang sudah diurutkan
(membesar atau mengecil) dibagi empat
bagian yang sama besar.
Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau
kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil
tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil
atas.

19. UKURAN LETAK: KUARTIL
Definisi:
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang
sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai
75%.
Rumus letak kuartil:
DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK
K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4
K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4
K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4
0 K1 K2 K3 n
0% 25% 50% 75% 100%

20. Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
L0 = batas bawah kelas kuartil
F = jumlah frekuensi semua
kelas sebelum kelas kuartil Qi
f = frekuensi kelas kuartil Qi
  1,2,3
i
,
4
1
n
i
-
ke
nilai
Qi 


1,2,3
i
,
f
F
-
4
in
c
L
Q 0
i 















21. Contoh :
Q1 membagi data menjadi 25 %
Q2 membagi data menjadi 50 %
Q3 membagi data menjadi 75 %
Sehingga :
Q1 terletak pada 48-60
Q2 terletak pada 61-73
Q3 terletak pada 74-86
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60

22. Untuk Q1, maka :
Untuk Q2, maka :
Untuk Q3, maka :
54
8
11
-
4
1.60
13
47,5
Q1 














72,42
12
19
-
4
2.60
13
60,5
Q2 














81,41
23
31
-
4
3.60
13
73,5
Q3 















23. 2. Desil
Kelompok data yang sudah diurutkan
(membesar atau mengecil) dibagi sepuluh
bagian yang sama besar.

24. Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
L0 = batas bawah kelas desil Di
F = jumlah frekuensi semua
kelas sebelum kelas desil Di
f = frekuensi kelas desil Di
  9
1,2,3,...,
i
,
10
1
n
i
-
ke
nilai
Di 


9
1,2,3,...,
i
,
f
F
-
10
in
c
L
D 0
i 















25. Contoh :
D3 membagi data 30%
D7 membagi data 70%
Sehingga :
D3 berada pada 48-60
D7 berada pada 74-86
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60

26. 58,875
8
11
-
10
3.60
13
47,5
D3 














79,72
23
31
-
10
7.60
13
73,5
D7 















27. 0%
0
20%
D2
40%
D4
60%
D6
80%
D'8
100%
n
GRAFIK LETAK DESIL

28. 3. Persentil
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
  99
1,2,3,...,
i
,
100
1
n
i
-
ke
nilai
Pi 


99
1,2,3,...,
i
,
f
F
-
100
in
c
L
P 0
i 















29. 1%
P1
3%
P3
…
…
…
…
…
…
99%
P99
UKURAN LETAK PERSENTIL

30. SELESAI
****************************
Silahkan Bertanya???