Powerpoint Uji Hipotesis 1. Uji Hipotesis 2. Uji Hipotesis Satu Rata-rata 3. Uji Hipotesis Dua Rata-rata

1. UJI HIPOTESIS
OLEH
KELOMPOK 4
DENTI OKTAVIANI (06081181419065)
ENDAH RIZKIANI (06081181419026)
PUTRI HANDAYANI (06081181419018)

2. • Pengertian Hipotesis
Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, ”Hupo” berarti Lemah atau kurang atau di
bawah , ”Thesis” berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai
bukti. Sehingga dapat diartikan sebagai pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan
perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara.
Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi
yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis statistik dapat
berbentuk suatu variabel seperti binomial, poisson, dan normal atau nilai dari suatu
parameter, seperti rata-rata, varians, simpangan baku, dan proporsi.

3. • Prosedur Pengujian Hipotesis
1. Menentukan Formulasi Hipotesis
Formulasi atau perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu
sebagai berikut;
o Hipotesis nol / nihil (HO)
Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan di uji.
Hipotesis nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya.
o Hipotesis alternatif/ tandingan (H1 / Ha)
Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai lawan atau tandingan dari
hipotesis nol.
2. Menentukan Taraf Nyata (α)
Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil
hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang di
gunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji,
padahal hipotesis nol benar.

4. 3. Menentukan Kriteria Pengujian
Kriteria Pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau
menolak hipotesis nol (Ho) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis)
dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya.
• Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai
positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.
• Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai
positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.
Dalam bentuk gambar, kriteria pengujian seperti gambar di bawah ini :

5. 4. Menentukan Nilai Uji Statistik
Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam
pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data
sampel yang di ambil secara random dari sebuah populasi. Misalkan, akan di uji parameter
populasi (P), maka yang pertama-tam di hitung adalah statistik sampel (S).
5. Membuat Kesimpulan
a) Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya.
b) Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya.

6. • Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis
1. Berdasarkan Jenis Parameternya
• Pengujian hipotesis tentang rata-rata
Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis
mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya.
• Pengujian hipotesis tentang proporsi
Pengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis mengenai
proporsi populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya.
• Pengujian hipotesis tentang varians
Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai
rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya.

7. 2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya
• Pengujian hipotesis sampel besar
Pengujian hipotesis sampel besar adalah pengujian hipotesis yang
menggunakan sampel lebih besar dari 30 (n > 30).
• Pengujian hipotesis sampel keciL
Pengujian hipotesis sampel kecil adalah pengujian hipotesis yang
menggunakan sampel lebih kecil atau sama dengan 30 (n ≤ 30).

8. 3. Berdasarkan Jenis Distribusinya
• Pengujian hipotesis dengan distribusi Z
Pengujian hipotesis dengan distribusi Z adalah pengujian hipotesis yang
menggunakan distribusi Z sebagai uji statistik.
• Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student)
Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang
menggunakan distribusi t sebagai uji statistik.
• Pengujian hipotesis dengan distribusi χ2 ( kai kuadrat)
Pengujian hipotesis dengan distribusi χ2 ( kai kuadrat) adalah pengujian
hipotesis yang menggunakan distribusi χ2 sebagai uji statistik.
• Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)
Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio) adalah pengujian hipotesis
yang menggunakan distribusi F (F-ratio) sebagai uji statistik.

9. 4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya
• Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test)
Pengujian hipotesis dua pihak adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis
nol (Ho) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi “tidak
sama dengan” (Ho = dan H1 ≠)
• Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri
Pengujian hipotesis pihak kiri adalah pengujian hipotesis di mana (Ho = atau
Ho ≥ dan H1 < atau H1≤ ).
• Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan
Pengujian hipotesis pihak kanan adalah pengujian hipotesis di mana (Ho =
atau Ho ≤ dan H1 > atau H1 ≥).

10. • Pengujian Hipotesis Rata-Rata
1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata
o Sampel besar ( n > 30 )
Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sample besar (n > 30), uji statistiknya
menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:
1) Formulasi hipotesis
2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z table (Zα)
3) Kriteria Pengujian
a. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µo
o Ho di terima jika Zo ≤ Zα
o Ho di tolak jika Zo > Zα

11. b. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ < µo
o Ho di terima jika Zo ≥ - Zα
o Ho di tolak jika Zo < - Zα
c. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ ≠ µo
o Ho di terima jika - Zα/2 ≤ Zo ≤ Zα/2
o Ho di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2
4) Uji Statistik
a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :
b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui

12. 5) Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya).
a) Jika H0 diterima maka H1 di tolak
b) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

13. Contoh Soal :
1. Suatu pabrik susu merek Good Milk melakukan pengecekan terhadap produk mereka,
apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang di produksi dan di pasarkan masih
tetap 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya di ketahui bahwa
simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 125 gram. Dari sample 50 kaleng yang di
teliti, di peroleh rata-rata berat bersih 375 gram. Dapatkah di terima bahwa berat bersih rata-
rata yang di pasarkan tetap 400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5 % !

14. Penyelesaian :
• Diketahui :
n = 50, X = 375, σ = 125, µo = 400
• Jawab : a. Formulasi hipotesisnya :
Ho : µ = 400
H1 : µ < 400
b. Taraf nyata dan nilai tabelnya :
α = 5% = 0,05
Z0,05 = -1,64 (pengujian sisi kiri)
c. Kriteria pengujian :
1. Ho di terima jika Zo ≥ - 1,64
2. Ho di tolak jika Zo < - 1,64

15. d. Uji Statistik
e. Kesimpulan
Karena Zo = -1,41 ≥ - Z0,05 = - 1,64 maka Ho di terima. Jadi, berat bersih rata-rata susu
bubuk merek GOOD MILK per kaleng yang di pasarkan sama dengan 400 gram.

16. 2. Pabrik busi menyatakan bahwa, businya mampu bekerja selama 8000 jam dengan σ = 60
jam, untuk mengujinya diambil 50 motor yang menggunakan busi tersebut. Di dapat rata-rata
pemakaian busi 7985 jam. Coba periksa apakah pernyataan pabrik itu benar ?
Jawab:
H0 : µ = 8000 jam
HA : µ ≠ 8000 jam
σ = 60 jam
x =7.985 jam
n = 50
Nilai z : z = = -1,768
Interpolasi pada tabel:
Z1 = -1,76 ½ α1 = 0,5 - 0,4608 = 0,0392
Z2 = -1,77 α2 = 0,5 – 0,4616 = 0,0384
P – v = α1 – (α1 – α2)
= 0,0392 – (0,0008)
= 0,0384
p-v = ½ α ; maka α = 2.p-v = 0,0768
Karena pengujian dua pihak menghasilkan p-v = 0,0768 > 0,05, maka H0 diterima.

17. o Sampel Kecil (n ≤ 30)
Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya
menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.
1. Formulasi hipotesis
2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t- tabel
3. Kriteria Pengujian
a. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µo
o Ho di terima jika to ≤ tα
o Ho di tolak jika to > tα
b. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ < µo
o Ho di terima jika to ≥ - tα
o Ho di tolak jika to < - tα
c. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ ≠ µo
o Ho di terima jika - tα/2 ≤ to ≤ tα/2
o Ho di tolak jika to > tα/2 atau to < - tα/2

18. 4. Uji Statistik
a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :
b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :
5. Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho(sesuai dengan criteria pengujiannya).
a) Jika H0 diterima maka H1 di tolak
b) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

19. Contoh soal :
Sebuah sample terdiri atas 15 kaleng susu, memiliki isi berat kotor seperti yang di berikan
berikut ini :
( Isi berat kotor dalam kg/kaleng)
1,21 1,21 1,23 1,20 1,21
1,24 1,22 1,24 1,21 1,19
1,19 1,18 1,19 1,23 1,18
Jika di gunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita menyakini bahwa populasi cat dalam kaleng rata-
rata memiliki berat kotor 1,2 kg/kaleng ?

20. Penyelesaian :
Diketahui :
n = 15, α= 1%, µo = 1,2
Jawab:
𝑥 = 18,13
𝑥2 = 21,9189
X =
18,13
15
= 1,208
𝑠 =
21,9189
14
+
18.13 2
210
= 0.02

21. a. Formulasi hipotesisnya :
Ho : µ = 1,2
H1 : µ ≠ 1,2
b. Taraf nyata dan nilai tabelnya :
α = 1% = 0,01
tα/2 = 0,005 dengan db = 15-1 = 14
t0,005;14 = 2,977
c. Kriteria pengujian :
o Ho di terima apabila : - 2,977 ≤ to ≤ - 2,977
o Ho di tolak : to > 2,977 atau to < - 2,977

22. d. Uji Statistik
e. Kesimpulan
Karena –t0,005;14 = -2,977 ≤ to = 1,52 ≤ t0,005;14 = - 2,977 maka H0 di terima. Jadi,
populasi susu dalam kaleng secara rata-rata berisi berat kotor 1,2 kg/kaleng.

23. 1. Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-Rata
o Sampel besar ( n > 30 )
Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n > 30), uji
statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut :
1) Formulasi hipotesis
2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Zα)
3) Kriteria Pengujian
a. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2
o Ho di terima jika Zo ≤ Zα
o Ho di tolak jika Zo > Zα

24. b. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2
o Ho di terima jika Zo ≥ - Zα
o Ho di tolak jika Zo < - Zα
c. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2
o Ho di terima jika - Zα/2 ≤ Zo ≤ Zα/2
o Ho di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2
4. Uji Statistik
a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

25. b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :
5. Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya).
a) Jika H0 diterima maka H1 di tolak
b) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

26. Contoh Soal :
1. Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama,
dengan alternatif A lebih besar dari pada B. Untuk itu, di ambil sample di kedua
daerah, masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9
jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf
nyata 5% ! Untuk Varians/ simpangan baku kedua populasi sama besar

27. Penyelesaian :
Diketahui :
𝑛1 = 100 𝑥1 = 38 𝑠1 = 9
𝑛2 = 70 𝑥2 = 35 𝑠2 = 7
Jawab:
a. Formulasi hipotesisnya :
Ho : µ₁ = µ₂
H1 : µ₁ > µ₂
b. Taraf nyata dan nilai tabelnya
α = 5% = 0,05
Z0,05 = 1,64 (pengujian sisi kanan)
c. Kriteria pengujian : 1. Ho di terima jika Zo ≤ 1,64
2. Ho di tolak jika Zo > 1,64

28. d. Uji Statistik
𝑠 =
𝑠1
2
𝑛1
+
𝑠2
2
𝑛2
=
92
100
+
72
70
= 1.23
𝑍0 =
𝑋1−𝑋2
𝑆
=
38−35
1.23
= 2.44
e. Kesimpulan
Karena Zo = 2,44 > Z0,05 = 1,64 maka Ho di tolak. Jadi, rata-rata jam kerja buruh di
daerah A dan daerah B adalah tidak sama.

29. o Sampel kecil ( n ≤ 30 )
Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji
statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai
berikut.
1) Formulasi hipotesis
2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t tabel (tα)
3) Kriteria Pengujian
a. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2 (pihak kanan)
o Ho di terima jika to ≤ tα
o Ho di tolak jika to > tα
b. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2 (pihak kiri)
o Ho di terima jika to ≥ tα
o Ho di tolak jika Zo < - tα
c. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2 (dua pihank)
o Ho di terima jika - tα/2 ≤ to ≤ tα/2
o Ho di tolak jika to > tα/2 atau to < - tα/2

30. 4) Uji Statistik
Keterangan :
d = rata-rata dari nilai d
sd = simpangan baku dari nilai d
n = banyaknya pasangan
db = n-1
5) Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya).
a) Jika H0 diterima maka H1 di tolak
b) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

31. Contoh Soal :
1. Sebuah perusahan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel sebanyak 12 orang
dengan metode biasa dan 10 orang dengan terprogram. Pada akhir pelatihan di berikan
evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 75 dengan
simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternative keduanya
tidak sama! Gunakan taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi
normal dengan varians yang sama!

32. Diketahui :
𝑛1 = 12 𝑥1 = 80 𝑠1 = 4
𝑛2 = 10 𝑥2 = 75 𝑠2 = 4.5
Jawab:
a. Formulasi hipotesisnya :
Ho : µ₁ = µ₂
H1 : µ₁ ≠ µ₂
b. Taraf nyata dan nilai tabelnya :
α = 10% = 0,10
𝑡 𝑎
2
= 0,05
db = 12 + 10 – 2 = 20
t0,05;20 = 1,725

33. c. Kriteria pengujian :
Ho di terima apabila -1,725 ≤ t0 ≤ 1,725
Ho di tolak apabila t0 > 1,725 atau t0 < -1,725
d. Uji Statistik
e. Kesimpulan
Karena t0 = 2,76 > t0,05;20 = 1,725 maka Ho di tolak. Jadi, kedua metode yang digunakan
dalam pelatihan tidak sama hasilnya.

34. Kesimpulan
Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, ”Hupo” berarti Lemah atau kurang atau di bawah ,
“Thesis” berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Sehingga dapat
diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan
yang sifatnya masih sementara.
Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan
apakah menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis, keputusan yang di buat
mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bias benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko.