STATISTIKA: DERET BERKALA DAN PERAMALAN

2. PENDAHULUAN
Data deret berkala adalah sekumpulan data
yang dicatat dalam suatu periode tertentu.
Manfaat analisis data berkala adalah
mengetahui kondisi masa mendatang atau
meramalkan kondisi mendatang.
Peramalan kondisi mendatang bermanfaat
untuk perencanaan
produksi, pemasaran, keuangan dan bidang
lainnya.

3. Deret Berkala dan
Peramalan
Analisis Trend
Variasi Musim
Variasi Siklus
Gerak Tak
Beraturan

4. ANALISIS TREND
Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka
panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu
ke waktu dan nilainya cukup rata (smooth).
Y
Y
Tahun (X)
Trend Positif
Tahun (X)
Trend Negatif

5. Metode Semi Rata-Rata
Metode Kuadrat Terkecil
Analisis Trend
Metode Trend Kuadratis
Metode Trend Eksponensial

6. Metode Semi Rata-rata

7. Tahun
Jumlah Pelanggan (Jutaan)
1996
4,2
1997
5,0
1998
5,6
1999
6,1
2000
6,7
2001
7,2
Data diatas adalah perkembangan jumlah
pelanggan PT Telkom.
a. Buatlah persamaan pelanggan PT
Telkom
b. Hitunglah perkiraan pelanggan PT
Telkom pada tahun 2002

9. Tahun
Pelanggan
1996
4,2
5,0
Rata-rata
Nilai X
untukthdasar
2000
-1
4,93
Nilai X
untukthdasar
1997
-4
0
-3
1998
5,6
1
-2
1999
6,1
2
-1
3
0
4
1
6,7
2001
7,2
6,67

10. d. Nilai peramalan untuk tahun 2002
Tahun dasar 1997, nilai X = 5
Y’ = 4,93 + 0,58X = 4,93 + 0,58(5) = 7,82 juta pelanggan
Tahun dasar 2000, nilai X = 2
Y’ = 6,67 + 0,58X = 6,67 + 0,58(2) = 7,82 juta pelanggan

11. Metode Semi Rata-Rata
Metode Kuadrat Terkecil
Analisis Trend
Metode Trend Kuadratis
Metode Trend Eksponensial

12. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)

13. Tahun
Jumlah Pelanggan (Jutaan)
1997
5,0
1998
5,6
1999
6,1
2000
6,7
2001
7,2
Dari data tersebut buatlah persamaan trend
dengan metode least square dan tentukan
nilai peramalannya untuk tahun 2002 dan
2005!

14. Tahun
Pelanggan
(Y)
1997
5,0
1998
5,6
1999
6,1
2000
6,7
2001
7,2
Kode X
(tahun)
Y.X

15. Tahun
Pelanggan
(Y)
1997
5,0
1998
5,6
1999
6,1
2000
6,7
2001
Kode X
(tahun)
Y.X
7,2
Data yang berada
ditengah = 0, untuk
tahun sebelumnya -1
dan seterusnya,
sedangkan tahun
selanjutnya 1 dan
seterusnya

16. Tahun
Pelanggan
(Y)
Kode X
(tahun)
1997
5,0
-2
1998
5,6
-1
1999
6,1
0
2000
6,7
1
2001
7,2
2
Y.X

17. Tahun
Pelanggan
(Y)
Kode X
(tahun)
Y.X
1997
5,0
-2
-10,0
1998
5,6
-1
-5,6
1999
6,1
0
0
2000
6,7
1
6,7
2001
7,2
2
14,4

18. Tahun
Pelanggan
(Y)
Kode X
(tahun)
Y.X
1997
5,0
-2
-10,0
4
1998
5,6
-1
-5,6
1
1999
6,1
0
0
0
2000
6,7
1
6,7
1
2001
7,2
2
14,4
4

19. Nilai peramalan untuk tahun 2002
Nilai X = 3
Y = 6,12 + 0,55X = 6,12 + 0,55(3) = 7,77
Nilai peramalan untuk tahun 2005
Nilai X = 6
Y = 6,12 + 0,55X = 6,12 + 0,55(6) = 9,42

20. Metode Semi Rata-Rata
Metode Kuadrat Terkecil
Analisis Trend
Metode Trend Kuadratis
Metode Trend Eksponensial

21. TREND KUADRATIS

22. Tahun
Jumlah Pelanggan (Jutaan)
1997
5,0
1998
5,6
1999
6,1
2000
6,7
2001
7,2
Dari data yang sama, carilah persmaan trend
kuadratis dan tentukan nilai peramalannya
untuk tahun 2002 dan 2005!

23. Tahun
Pelangg
an (Y)
Kode X
(tahun)
Y.X
1997
5,0
-2
-10,0
4
1998
5,6
-1
-5,6
1
1999
6,1
0
0
0
2000
6,7
1
6,7
1
2001
7,2
2
14,4
4
Jumlah

24. Tahun
Pelangg
an (Y)
Kode X
(tahun)
Y.X
1997
5,0
-2
-10,0
4
20
1998
5,6
-1
-5,6
1
5,6
1999
6,1
0
0
0
0
2000
6,7
1
6,7
1
6,7
2001
7,2
2
14,4
4
28,8
Jumlah
61,1

25. Tahun
Pelangg
an (Y)
Kode X
(tahun)
Y.X
1997
5,0
-2
-10,0
4
20
16
1998
5,6
-1
-5,6
1
5,6
1
1999
6,1
0
0
0
0
0
2000
6,7
1
6,7
1
6,7
1
2001
7,2
2
14,4
4
28,8
16
61,1
34
Jumlah

28. Metode Semi Rata-Rata
Metode Kuadrat Terkecil
Analisis Trend
Metode Trend Kuadratis
Metode Trend Eksponensial

29. TREND EKSPONENSIAL

30. Contoh Soal :
Masih menggunakan data yang
sebelumnya, buatlah persamaan trend
eksponensial. Ramalkan untuk tahun 2002
dan 2005.
Tahun
Jumlah Pelanggan (Jutaan)
1997
5,0
1998
5,6
1999
6,1
2000
6,7
2001
7,2

31. Tahun
Y
X
1997
5,0
-2
4
1998
5,6
-1
1
1999
6,1
0
0
2000
6,7
1
1
2001
7,2
2
4
Jumlah
Ln Y
10
X Ln Y

32. Tahun
Y
X
1997
5,0
-2
4
1,6
1998
5,6
-1
1
1,7
1999
6,1
0
0
1,8
2000
6,7
1
1
1,9
2001
7,2
2
4
2,0
10
9,0
Jumlah
Ln Y
X Ln Y

33. Tahun
Y
X
Ln Y
X Ln Y
1997
5,0
-2
4
1,6
-3,2
1998
5,6
-1
1
1,7
-1,7
1999
6,1
0
0
1,8
0
2000
6,7
1
1
1,9
1,9
2001
7,2
2
4
2,0
3,9
10
9,0
0,9
Jumlah

35. Deret Berkala dan
Peramalan
Analisis Trend
Variasi Musim
Variasi Siklus
Gerak Tak
Beraturan

36. ANALISIS VARIASI MUSIM
Variasi musim terkait dengan perubahan atau
fluktuasi dalam musim-musim atau bulan tertentu
dalam satu tahun.
Indeks Saham PT. Astra Agro
Pergerakan Inflasi 2002
Produksi Padi Permusim
Lestari, Maret 2003
150
2
10
0
I-
II- III-
I-
II- III- I-
98 98 98 99 99
II- III-
99 00 00
I-
II- III-
00 01 01 03
Triw ulan
Variasi Musim Produk
Pertanian
1,5
Indeks
20
Inflasi (%)
Produksi (000 ton)
2,5
30
1
0,5
100
50
0
03
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Bulan
Variasi Inflasi
Bulanan
11
05
13
14
22
12
Tanggal
Variasi Harga Saham
Harian

37. Metode Rata-Rata
Sederhana
Variasi Musim
Metode Rata-rata dengan
Trend
Metode Rasio Rata-rata
Bergerak

38. Metode Rata-Rata Sederhana

39. Berikut adalah data produksi padi per triwulan tahun 19982001. hitunglah indeks musim setiap triwulan. Apabila produksi
padi tahun 2003 diperkirakan mencapai 54 juta ton, berapa
target produksi setiap triwulannya?
Tahun
Produksi
1998
Triwulan
I
II
III
44
22
14
8
1999
48
25
15
8
2000
48
26
14
8
2001
47
24
14
9

40. Tahun
Produksi
1998
Triwulan
I
II
III
44
22
14
8
1999
48
25
15
8
2000
48
26
14
8
2001
47
24
14
9
Nilai Total
Rata-rata

41. Tahun
Produksi
1998
Triwulan
I
II
III
44
22
14
8
1999
48
25
15
8
2000
48
26
14
8
2001
47
24
14
9
Nilai Total
187
97
57
33
Rata-rata

42. Tahun
Produksi
1998
Triwulan
I
II
III
44
22
14
8
1999
48
25
15
8
2000
48
26
14
8
2001
47
24
14
9
Nilai Total
187
97
57
33
Rata-rata
46,75
24,25
14,25
8,25

45. Metode Rata-Rata
Sederhana
Variasi Musim
Metode Rata-rata dengan
Trend
Metode Rasio Rata-rata
Bergerak

46. Metode Rata-rata dengan trend

47. Bulan
Pendapatan
(Jutaan)
Januari
88
Februari
82
Maret
106
April
98
Mei
112
Juni
92
Juli
102
Agustus
96
September
105
Oktober
85
November
102
Desember
76
Dari data tersebut, hitunglah
indeks musim bulanannya.

48. Bulan
Y
Januari
88
Februari
82
Maret
106
April
98
Mei
112
Juni
92
Juli
102
Agustus
96
September
105
Oktober
85
November
102
Desember
76
Jumlah
X
XY
Y’
1144
Karena data yang digunakan berjumlah
genap, nilai X digunakan nilai 0,5 dan -0,5 dan
seterusnya

49. Bulan
Y
X
Januari
88
-6,5
Februari
82
-5,5
Maret
106
-4,5
April
98
-2,5
Mei
112
-1,5
Juni
92
-0,5
Juli
102
0,5
Agustus
96
1,5
September
105
2,5
Oktober
85
4,5
November
102
5,5
Desember
76
6,5
Jumlah
1144
XY
Y’

50. Bulan
Y
X
XY
Januari
88
-6,5
-572
Februari
82
-5,5
-451
Maret
106
-4,5
-477
April
98
-2,5
-245
Mei
112
-1,5
-168
Juni
92
-0,5
-46
Juli
102
0,5
51
Agustus
96
1,5
144
September
105
2,5
262,5
Oktober
85
4,5
382,5
November
102
5,5
561
Desember
76
6,5
494
Jumlah
1144
-64
Y’

51. Bulan
Y
X
XY
Y’
Januari
88
-6,5
-572
42,25
Februari
82
-5,5
-451
30,25
Maret
106
-4,5
-477
20,25
April
98
-2,5
-245
6,25
Mei
112
-1,5
-168
2,25
Juni
92
-0,5
-46
0,25
Juli
102
0,5
51
0,25
Agustus
96
1,5
144
2,25
September
105
2,5
262,5
6,25
Oktober
85
4,5
382,5
20,25
November
102
5,5
561
30,25
Desember
76
6,5
494
42,25
Jumlah
1144
-64
203

52. Bulan
Y
X
XY
Y’
Januari
88
-6,5
-572
42,25
97,41
Februari
82
-5,5
-451
30,25
97,09
Maret
106
-4,5
-477
20,25
96,77
April
98
-2,5
-245
6,25
96,13
Mei
112
-1,5
-168
2,25
95,81
Juni
92
-0,5
-46
0,25
95,49
Juli
102
0,5
51
0,25
95,17
Agustus
96
1,5
144
2,25
94,85
September
105
2,5
262,5
6,25
94,53
Oktober
85
4,5
382,5
20,25
93,89
November
102
5,5
561
30,25
93,57
Desember
76
6,5
494
42,25
93,25
Jumlah
1144
-64
203

53. Setelah nilai trend dihitung masukkan kedalam tabel yang baru
Bulan
Y
Y’
Januari
88
97,41
Februari
82
97,09
Maret
106
96,77
April
98
96,13
Mei
112
95,81
Juni
92
95,49
Juli
102
95,17
Agustus
96
94,85
September
105
94,53
Oktober
85
93,89
November
102
93,57
Desember
76
93,25
Indeks Musim

54. Bulan
Y
Y’
Indeks Musim
Januari
88
97,41
90,3
Februari
82
97,09
84,5
Maret
106
96,77
109,5
April
98
96,13
101,9
Mei
112
95,81
116,9
Juni
92
95,49
96,3
Juli
102
95,17
107,2
Agustus
96
94,85
101,2
September
105
94,53
111,1
Oktober
85
93,89
90,5
November
102
93,57
109
Desember
76
93,25
81,5

55. Metode Rata-Rata
Sederhana
Variasi Musim
Metode Rata-rata dengan
Trend
Metode Rasio Rata-rata
Bergerak

56. Metode Rasio Rata-rata Bergerak

57. Hitunglah Indeks musim dengan
metode rata-rata bergerak untuk 3
triwulan dari data produksi padi
berikut.
Tahun
Produksi
1998
Triwulan
I
II
III
44
22
14
8
1999
48
25
15
8
2000
48
26
14
8
2001
47
24
14
9

58. Tahun
14
8
25
II
15
III
8
I
26
II
14
III
8
I
24
II
14
III
2001
II
I
2000
22
III
1999
Data asli
I
1998
Triwulan
9
Penjumlahan setiap 3 triwulan
= 22 + 14 + 8 = 44
Total
bergerak 3
triwulan
Rata-rata
Indeks
musim

59. Tahun
Total
bergerak 3
triwulan
14
44
8
47
25
48
II
15
48
III
8
49
I
26
48
II
14
48
III
8
46
I
2001
II
I
2000
22
III
1999
Data asli
I
1998
Triwulan
24
46
II
14
47
III
9
Rata-rata
Indeks
musim

60. Tahun
Total
bergerak 3
triwulan
Rata-rata
14
44
14,7
8
47
15,7
25
48
16
II
15
48
16
III
8
49
16,3
I
26
48
16
II
14
48
16
III
8
46
15,3
I
2001
II
I
2000
22
III
1999
Data asli
I
1998
Triwulan
24
46
15,3
II
14
47
15,7
III
9
Indeks
musim

61. Tahun
Total
bergerak 3
triwulan
Rata-rata
Indeks
musim
14
44
14,7
95
8
47
15,7
51
25
48
16
156
II
15
48
16
94
III
8
49
16,3
49
I
26
48
16
163
II
14
48
16
88
III
8
46
15,3
52
I
2001
II
I
2000
22
III
1999
Data asli
I
1998
Triwulan
24
46
15,3
157
II
14
47
15,7
89
III
9

62. Setelah mendapatkan indeks musim setiap triwulan,
maka dikelompokkan kedalam triwulan yang sma
untuk mengetahui rata-rata setiap kuartalan dari setiap
tahunnya.
Tahun
Triwulan
I
III
95
1998
II
51
1999
156
94
49
2000
163
88
52
2001
157
33
Rata-rat
159
90
51

64. Deret Berkala dan
Peramalan
Analisis Trend
Variasi Musim
Variasi Siklus
Gerak Tak
Beraturan

65. ANALISIS VARIASI SIKLUS

66. Menggunakan data sebelumnya, hitunglah
indeks siklusnya.
Triwulan
Tahun
Produksi
I
II
III
1998
44
22
14
8
1999
48
25
15
8
2000
48
26
14
8
2001
47
24
14
9

67. Tahun
14
95
8
51
25
156
II
15
94
III
8
49
I
26
163
II
14
88
III
8
52
I
24
157
II
14
89
III
2001
II
I
2000
22
III
1999
Y
I
1998
Triwulan
T
S
TCI
CI
9
Menggunakan metode least square = Y’ = a + bX; persamaannya
adalah Y’ = 15,83 – 0,353 X. Nilai X dimasukkan maka akan dapat
nilai Y’ sebagai nilai trend (T).
C

68. Tahun
17,5
II
14
17,2
95
8
16,8
51
25
16,5
156
II
15
16,1
94
III
8
15,8
49
I
26
15,4
163
II
14
15,1
88
III
8
14,7
52
I
2001
22
I
2000
T
III
1999
Y
I
1998
Triwulan
S
24
14,3
157
II
14
14,0
89
III
9
13,6
TCI
CI
C

69. Tahun
TCI
17,2
95
14,7
8
16,8
51
15,7
25
16,5
156
16,0
II
15
16,1
94
16,0
III
8
15,8
49
16,3
I
26
15,4
163
16,0
II
14
15,1
88
15,9
III
8
14,7
52
15,4
I
2001
S
I
2000
T
22
17,5
II
14
III
1999
Y
I
1998
Triwulan
24
14,3
157
15,3
II
14
14,0
89
15,7
III
9
13,6
CI
C

70. Tahun
TCI
CI
17,2
95
14,7
86
8
16,8
51
15,7
93
25
16,5
156
16,0
97
II
15
16,1
94
16,0
99
III
8
15,8
49
16,3
103
I
26
15,4
163
16,0
104
II
14
15,1
88
15,9
105
III
8
14,7
52
15,4
105
I
2001
S
I
2000
T
22
17,5
II
14
III
1999
Y
I
1998
Triwulan
24
14,3
157
15,3
107
II
14
14,0
89
15,7
112
III
9
13,6
C

71. Tahun
TCI
CI
17,2
95
14,7
86
8
16,8
51
15,7
93
92
25
16,5
156
16,0
97
97
II
15
16,1
94
16,0
99
100
III
8
15,8
49
16,3
103
102
I
26
15,4
163
16,0
104
104
II
14
15,1
88
15,9
105
105
III
8
14,7
52
15,4
105
106
I
2001
S
I
2000
T
22
17,5
II
14
III
1999
Y
I
1998
Triwulan
C
24
14,3
157
15,3
107
108
II
14
14,0
89
15,7
112
III
9
13,6

72. Deret Berkala dan
Peramalan
Analisis Trend
Variasi Musim
Variasi Siklus
Gerak Tak
Beraturan

73. ANALISIS GERAK TAK BERATURAN

74. Masih menggunakan data sebelumnya, hitunglah
indeks gerak tak beraturan
Tahun
Produksi
1998
Triwulan
I
II
III
44
22
14
8
1999
48
25
15
8
2000
48
26
14
8
2001
47
24
14
9

75. Tahun
Triwulan
CI
C
I
1998
92
97
97
II
99
100
III
103
102
I
104
104
II
105
105
III
105
106
I
2001
93
I
2000
86
III
1999
II
107
108
II
112
III
I

76. Tahun
Triwulan
CI
C
I
I
1998
92
101
97
97
100
II
99
100
99
III
103
102
101
I
104
104
100
II
105
105
100
III
105
106
99
I
2001
93
I
2000
86
III
1999
II
107
108
99
II
112
III

77. SEKIAN
DAN
TERIMAKASIH :D