2. 
Apakah Mean?
Mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih
jelas dan singkat tentang sekumpulan data.
Mean dipelajari dalam materi Statistika, yaitu dalam sub materi ukuran
pemusatan data.
Ukuran data
Ukuran Pemusatan
data
Ukuran letak
data
Ukuran penyebaran
data
Mean
Kuartil
Jangkauan antar kuartil
Modus
Desil
Simpangan rata-rata
Persentil

Jangkauan
Median

Median
Simpangan Baku
atau ragam
Istilah lain
rata-rata atau rerata atau rataan
Jenis Mean
1. rata-rata hitung,
2.rata-rata ukur dan
3. rata-rata harmonis

3. UKURAN PEMUSATAN
Nilai tunggal yang mewakili
semua data atau kumpulan
pengamatan dimana nilai tersebut
menunjukkan pusat data.
Yang termasuk ukuran pemusatan :
1. Rata-rata
a.
b.
c.
2.
3.
Rata-rata Hitung
Rata-rata Ukur
Rata-rata Harmonis
Median
Modus

4. 1. Rata-Rata Hitung
 Data Tunggal
 Data Berbobot

5. 1.
2
3

6. Untuk Data
Berkelompok
Penyelesaian

8. LATIHAN

9. Median yang
disimbolkan dengan Me
adalah nilai data yang
terletak di tengah setelah
data diurutkan. Dengan
demikian, median
membagi data menjadi dua
bagian yang sama besar.
Langkah:
1. Tentukan letak Me
data ke (n+1)/2
2. Tentukan Nilai Median

10. Data Berkelompok

11. Data Berkelompok
N
40
Letak Me = -------- = -----2
2
= 20
CONTOH
Sehingga
TB
= 50,5 ; Fme = 12
Fkom = 13
; P
= 5
Maka
20 – 13
Me = 50,5 + 5 ---------12
= 50,5 + 2,90
= 53,40

12. Contoh
Perhatikan tabel di samping
Letak median ada pada data
ke 30, yaitu pada interval
61 -73,
sehingga :
Tb = 60,5
p = 13
F = 19
fme = 12
Interval
Kelas
f
F
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
3
4
4
8
12
23
6
3
7
11
19
31
54
60
Σ
Med
60
- 19
60,5 13 2
12
72,42
60

14. HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA
NILAI
RATA-RATA
HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS
Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi
data :
 Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva
mendekati simetri.
 Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring
ke kanan.
 Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring
ke kiri.
d1 = 12-7=5 d2 = 12-10=2
P=5
X - Mod 3 X Med

15. HUBUNGAN RATA-RATA – MEDIAN - MODUS
= Md= Mo
80
7
66
3
d=
M
o
R
t=
M
51
9
12
10
8
6
4
2
0
37
5
1.
2. Mo < Md <
15
10
5
0
231
3.
< Md < Mo
Mo
Md
Rt
663
375
Rt
Md
Mo
807
15
10
5
0
231
807

16. Nilai
Frekuensi
4
5
6
7
8
9
10
2
6
14
a
10
8
3

17. Nilai
F
12 – 14
15 – 17
18 – 20
21 – 23
24 – 26
27 - 29
1
4
8
12
3
2

18.  Ukuran
letak suatu rangkaian
data adalah ukuran yang
didasarkan pada letak dari
ukuran tersebut dalam suatu
distribusi

19. Kuartil diberi simbol K/Q ;
adalah ukuran letak yang
membagi suatu distribusi
menjadi 4 bagian yang sama.

20. Berdasarkan gambar ini, maka ada 25% dari data dibawah kuartil I, dan 75%
dari data berada diatas kuartil I
25%
K1
25%
25%
25%
K2
K3

21. Untuk data tidak berkelompok
Qi
nilai ke -
in 1
, i 1,2,3
4
Untuk data berkelompok
Qi
Tb
in
-F
Tb = batas bawah kelas kuartil
p 4
, i 1,2,3 F = jumlah frekuensi semua
f
kelas sebelum kelas kuartil Qi
f = frekuensi kelas kuartil Qi

22. 

Kuartil II = median
Dibawah kuartil III ada 75%, sedang diatas
kuartil II ada 25%

23. RUMUS :
Q1 = 1 (n+1)
4
Q2 = 2 (n + 1)
4
Q3 = 3 (n + 1)
4


24. Contoh :
Data penjualan komputer setiap bulan selama 7
bulan terakhir tahun 2002 adalah :
2,4,3,3,6,5,7
Jawab ;
Urutkan data, sehingga menjadi : 2,3,3,4,5,6,7
Q1= 1 (7+1)
4
= 8/4 = 2 artinya data dengan posisi ke-2,
Jadi nilai Q1 = 3


25. Q2= 2 (7+1)
4
= 16/4 = 4, artinya data dengan posisi ke4, Q2 yaitu 4
Q3= 3 (7+1)
4
= 24/4 = 6, artinya data dengan posisi ke-6,
Q3 yaitu 6


26. 



Rumus ;
Q1 = 1 (n)/4
Q2 = 2 (n)/4
Q3 = 3 (n)/4

27. 
Tabel perhitungan kuartil pada distribusi
frekuensi gaji 50 karyawan perusahaan
percetakan buku tahun 2008 sbb ;
Kelas
frekuensi
Tepi kelas
atas
30-39
40-49
50-59
60-69
4
6
8
12
39,5
49,5
59,5
69,5
Frekuensi
kumulatif
4
10
18
30
49,5

28. Kelas
frekuensi
Tepi kelas
bawah
70-79
80-89
90-99
9
7
4
79,5
89,5
99,5
N = 50
Nilai kuartil ditentukan dengan rumus ;
Ki = Tb + p (i. n/4 - ∑F)
f
Frekuensi
kumulatif
39
46
50

29. 
Keterangan ;
Qi = kuartil ke-1, 2 atau 3
Tb = batas bawah tepi kelas yang memuat
kuartil
C = panjang kelas
n = jumlah frekuensi
∑F = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas
yang memuat kuartil
f = frekuensi kelas dari kelas yang memuat
kuartil

30. Dari tabel tersebut, maka didapatkan ;
a. kuartil 1
letak kuartil 1 = 1 (n/4)
= 1 (50/4)
= 12,5
Nilai kuartil 1 (Q1) = 49,5+10(12,5-10)
8
= 49,5+10 (2,5)/8
= 49,5+3,13
= 52,63

31. 1. Kuartil
Kelompok data yang sudah diurutkan
(membesar atau mengecil) dibagi empat bagian
yang sama besar.
Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau
kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil
tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

32. Contoh :
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
Q1 membagi data menjadi 25 %
Q2 membagi data menjadi 50 %
Q3 membagi data menjadi 75 %
Sehingga :
Q1 terletak pada 48-60
Q2 terletak pada 61-73
Q3 terletak pada 74-86

33. Untuk Q1, maka :
Q1
Untuk Q2, maka :
Q2
Untuk Q3, maka :
Q3
1.60
- 11
47,5 13 4
8
54
2.60
- 19
60,5 13 4
12
3.60
- 31
73,5 13 4
23
72,42
81,41

34.  Desil
dari suatu rangkaian
data adalah ukuran letak
yang membagi suatu
distribusi menjadi 10 bagian
yang sama besarnya.

35. Berdasarkan gambar berikut, diketahui bahwa ada 10% dari data berada di
Bawah D1, dan 90% dari data berada diatas D1
D1 D2
D3
D4
D5
D6
MEDIAN
D7
D8
D9

36. Untuk data tidak berkelompok
Di
nilai ke -
in 1
, i 1,2,3,...,
9
10
Untuk data berkelompok
Di
Tb
in
-F
p 10
, i 1,2,3,...,
9
f
L0 = batas bawah kelas desil Di
F = jumlah frekuensi semua
kelas sebelum kelas desil Di
f = frekuensi kelas desil Di

37. 
Untuk data tunggal, berlaku rumus ;
Desil1=D1=1(n+1)/10
Desil5=D5=5(n+1)/10
Desil9=D9=9(n+1)/10

38. 


DESIL1=1(n)/10
DESIL5=5(n)/10
DESIL9=9(n)/10

39. Kelas
frekuensi
Tepi kelas
atas
30-39
40-49
50-59
60-69
4
6
8
12
39,5
49,5
59,5
69,5
Frekuensi
kumulatif
4
10
18
30

40. Kelas
frekuensi
Tepi kelas
bawah
70-79
80-89
90-99
9
7
4
79,5
89,5
99,5
N = 50
RUMUS DESIL BERKELOMPOK ;
Di = Tb + p (i.n/10 - ∑F)
f
Frekuensi
kumulatif
39
46
50

41. Di = desil ke-1,2 s/d 9
 Tb = Batas nyata dari kelas yang memuat desil
 p = panjang kelas
 i = 1,2,3 s/d 9
n = jumlah frekuensi
∑F = jumlah frekuensi kumulatif sebelum
kelas yang memuat desil
f = frekuensi kelas dari kelas yang memuat
desil


42. 





Letak desil1 : D1=1(50/10)=5
Nilai desil1 : D1=39,5+10(5-4)
6
= 39,5 + 1,7
= 41,2
Demikian pula cara untuk menentukan letak
dan nilai desil 2 sampai dengan 9

43. Contoh :
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
D3 membagi data 30%
D7 membagi data 70%
Sehingga :
D3 berada pada 48-60
D7 berada pada 74-86

44. D3
D7
3.60
- 11
47,5 13 10
8
7.60
- 31
73,5 13 10
23
58,875
79,72

45. GRAFIK LETAK PERSENTIL
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0
D2
D4
D6
D'8
n

46. 3. Persentil
Untuk data tidak berkelompok
Pi
nilai ke -
in 1
, i 1,2,3,...,
99
100
Untuk data berkelompok
Pi
Tb
in
-F
p 100
, i 1,2,3,...,
99
f

47. UKURAN LETAK PERSENTIL
1%
3%
…
…
…
99%
P1
P3
…
…
…
P99

48. UKURAN LETAK: PERSENTIL
Definisi:
Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama.
P1 sebesar 1%,
P2 sampai 2%
P99 sampai 99%
Rumus Letak Persentil:
DATA TIDAK BERKELOMPOK
Pi
i(N 1)
100
DATA BERKELOMPOK
Pi
Tb
i
n F
p 100
f
Dimana :
fP= Frek kls yang mengandung
Pk

49. CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Tentukan Letak P20 dan nilainya dari data berikut :
25 35 40 50 61 70 80 91 95.
Penyelesaian :
Letak persentil 20 (P20) adalah :
P20 = 20(9 + 1) : 100 = 2, jadi persentil 20 terletak pada data ke 2
yaitu 35.

50. CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
Cari letak dan nilai dari P50 dan P75 dari daftar distribusi frekuensi :
Kelas interval
Frekuensi (fi)
Letak P50 =(50 x 80)/100 = 40
31 – 40
1
41 – 50
2
51 – 60
5
61 – 70
15
71 – 80
20
Letak P50
81 – 90
25
Letak P75
91 – 100
12
f = 80
Maka nilai :
P
50
70 .5
10
40
23 )
20
79 .0