SlideShare a Scribd company logo

Modul statistika-ii-part-2

statistika

1 of 141
Download to read offline
MODUL STATISTIKA II
2013
(Part 2)
Note : Terdapat beberapa kesalahan dalam
modul ini, misalnya dalam kunci jawaban
Alya Fauziyah Taufik Nur Rachman Deasy Puspasari
Karina Indri M. S. Rudolf P. Purba Yessica Sardina Purba
Ahmad Hamdi Farhatunisa Siti Hudaepah
Lois Jessica Karina Megasari Anita Kesia Zonebia
Nina Arina Yana Mulyana Fauzi Catra Evan Ramadhani
DAFTAR ISI
REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA………………………………………………..79
REGRESI DAN KORELASI BERGANDA………………………………………………..101
CHI-SQUARE………………………………………………………………………………154
NON PARAMETRIK ……………………………………………………………………...168
NON PARAMETRIK 1…………………………………………………………………….171
NON PARAMETRIK 2……………………………………………………………………198
79
REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antar variabel dalam suatu persamaan dapat
mengunakan regresi dan korelasi dalam menganalisisnya. Regresi sederhana menunjukan
hubungan linear (garis lurus) antar dua variabel dan memperkirakan nilai dari variabel terikat
Y berdasarkan nilai dari variabel bebas X. Sedangkan korelasi sederhana mempelajari
hubungan antara variabel-variabel atau dengan kata lain menunjukan apakah dua variabel
mempunyai hubungan atau tidak.
A. REGRESI SEDERHANA
1. Pengertian Regresi
Persamaan Regresi adalah sebuah persamaan yang menunjukan hubungan linear
antara dua variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistik dalam Ekonomi dan Bisnis :74)
Bentuk Umum
Keterangan :
Ŷ = Variabel Terikat (Variabel yang diperkirakan)
X = Variabel Bebas (Variabel yang mempengaruhi variabel terikat)
a = nilai Y dimana diperkirakan garis regresinya memotong sumbu Y ketika X bernilai
nol (intercept)
b = kemiringan garis, atau perubahan rata-rata Y setiap perubahan satu unit X (slope)
2. Metode Pengukuran Regresi Sederhana
a. Least Square Method
Bentuk Umum = Ŷ = a + bX
Ŷ = a + bX
80
Rum
us :
ΣY = an + bΣX atau a = ( )
ΣXY = aΣX + bΣX2
atau
(∑ ) (∑ )(∑ )
( )
b. Product Moment Method
Bentuk Umum : Ŷ = a + bX
Rumus :
Σxy = b ΣX+ bΣX2
atau b= ,dimana
Σxy = ΣXY – Σx2
= ΣX2
–
( )
Σy2 =
ΣY2
–
( )
∑ ∑
B. Korelasi
Analisis korelasi adalah sekumpulan teknik untuk mengukur hubungan antar dua
variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi: 61)
1. Koefisien korelasi (r)
Koefisien korelasi menunjukan kekuatan hubungan antara dua himpunan variabel.
Diberi tanda r, dan nilai r dapat berkisar dari -1 sampai +1. Tanda negatif berarti varibel
berkorelasi negatif, tanda positif berarti variabel berkorelasi positif, serta apabila tidak
terdapat hubungan sama sekali antar variabel maka r bernilai 0.
Kekuatan dari koefisien korelasi menurut Iqbal Hasan:
0.00 < r ≤ 0.20 = sangat lemah
0.21 < r ≤ 0.40 = lemah
0.41 < r ≤ 0.60 = cukup
81
0.61 < r ≤ 0.80 = kuat
0.81 < r ≤ 1.00 = sangat kuat
Rumus Pearson :
√( ( ) )( ( ) )
Rumus Product Moment :
r =
√( )
2. Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi adalah perbandingan total variasi dalam variabel terikat Y yang
dapat dijelaskan oleh variasi dalam variabel bebas X. (Lind)
Dirumuskan
r2
x 100%
- Koefisien non determinasi adalah perbandingan total variasi terikat Y yang dapat
dijelaskan oleh variabel diluar model.
Dirumuskan
1 - r2
3. Kesalahan Standard Estimasi ( Standard Error of Estimate )
Adalah suatu ukuran yang menunjukan seberapa tepat prediksi untuk Y berdasarkan X atau
sebaliknya, seberapa tidak akuratnya estimasi itu. Dirumuskan
Least Square Method Product Moment Method
SYX =√ SYX = √
Keterangan :
n = banyaknya pasangan variabel independen x dan variabel dependen y
Ad

Recommended

Teori pendugaan statistik presentasi
Teori pendugaan statistik presentasiTeori pendugaan statistik presentasi
Teori pendugaan statistik presentasiPerum Perumnas
 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Raden Maulana
 
STATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiSTATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiYousuf Kurniawan
 
Soal matstat ngagel+jawabannya
Soal matstat ngagel+jawabannyaSoal matstat ngagel+jawabannya
Soal matstat ngagel+jawabannyaKana Outlier
 
Manajemen keuangan part 2 of 5
Manajemen keuangan part 2 of 5Manajemen keuangan part 2 of 5
Manajemen keuangan part 2 of 5Judianto Nugroho
 

More Related Content

What's hot

10.pendugaan interval
10.pendugaan interval10.pendugaan interval
10.pendugaan intervalhartantoahock
 
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITBAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITCabii
 
Riset operasional
Riset operasionalRiset operasional
Riset operasionalHenry Guns
 
Contoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode SimpleksContoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode SimpleksReza Mahendra
 
Keputusan investasi
Keputusan investasiKeputusan investasi
Keputusan investasitonyherman87
 
Tabel Nilai Kritis Distribusi T
Tabel Nilai Kritis Distribusi TTabel Nilai Kritis Distribusi T
Tabel Nilai Kritis Distribusi TTrisnadi Wijaya
 
Contoh nominal,ordinal,interval,dan rasio
Contoh nominal,ordinal,interval,dan rasioContoh nominal,ordinal,interval,dan rasio
Contoh nominal,ordinal,interval,dan rasiofirman afriansyah
 
Peramalan Forecasting
Peramalan ForecastingPeramalan Forecasting
Peramalan ForecastingINDAHMAWARNI1
 
PPT Regresi Berganda
PPT Regresi BergandaPPT Regresi Berganda
PPT Regresi BergandaLusi Kurnia
 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalAYU Hardiyanti
 
Tabel t, z dan f dan chi kuadrat
Tabel t, z dan f dan chi kuadratTabel t, z dan f dan chi kuadrat
Tabel t, z dan f dan chi kuadratIr. Zakaria, M.M
 
Matematika Ekonomi - surplus konsumen dan surplus produsen
Matematika Ekonomi - surplus konsumen dan surplus produsenMatematika Ekonomi - surplus konsumen dan surplus produsen
Matematika Ekonomi - surplus konsumen dan surplus produsenHarya Wirawan
 
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubahYulianus Lisa Mantong
 
Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak
Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajakKeseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak
Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajakAnzilina Nisa
 

What's hot (20)

10.pendugaan interval
10.pendugaan interval10.pendugaan interval
10.pendugaan interval
 
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITBAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
 
Riset operasional
Riset operasionalRiset operasional
Riset operasional
 
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
 
Tabel f-0-05
Tabel f-0-05Tabel f-0-05
Tabel f-0-05
 
Tanya jawab mpp
Tanya jawab mppTanya jawab mpp
Tanya jawab mpp
 
Contoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode SimpleksContoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode Simpleks
 
Keputusan investasi
Keputusan investasiKeputusan investasi
Keputusan investasi
 
Tabel Nilai Kritis Distribusi T
Tabel Nilai Kritis Distribusi TTabel Nilai Kritis Distribusi T
Tabel Nilai Kritis Distribusi T
 
Contoh nominal,ordinal,interval,dan rasio
Contoh nominal,ordinal,interval,dan rasioContoh nominal,ordinal,interval,dan rasio
Contoh nominal,ordinal,interval,dan rasio
 
Peramalan Forecasting
Peramalan ForecastingPeramalan Forecasting
Peramalan Forecasting
 
Minggu 10_Teknik Analisis Regresi
Minggu 10_Teknik Analisis RegresiMinggu 10_Teknik Analisis Regresi
Minggu 10_Teknik Analisis Regresi
 
PPT Regresi Berganda
PPT Regresi BergandaPPT Regresi Berganda
PPT Regresi Berganda
 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normal
 
Tabel t, z dan f dan chi kuadrat
Tabel t, z dan f dan chi kuadratTabel t, z dan f dan chi kuadrat
Tabel t, z dan f dan chi kuadrat
 
Distribusi normal
Distribusi normalDistribusi normal
Distribusi normal
 
Matematika Ekonomi - surplus konsumen dan surplus produsen
Matematika Ekonomi - surplus konsumen dan surplus produsenMatematika Ekonomi - surplus konsumen dan surplus produsen
Matematika Ekonomi - surplus konsumen dan surplus produsen
 
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
 
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANGVARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
 
Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak
Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajakKeseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak
Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak
 

Viewers also liked

Soal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistikaSoal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistikasatriyo buaya
 
Probabilitas konsepsi peluang
Probabilitas konsepsi peluangProbabilitas konsepsi peluang
Probabilitas konsepsi peluangIsna Aryanty
 
Korelasi Point Biserial
Korelasi Point BiserialKorelasi Point Biserial
Korelasi Point BiserialLina Mursyidah
 
Statistika dan-probabilitas
Statistika dan-probabilitasStatistika dan-probabilitas
Statistika dan-probabilitasIr. Zakaria, M.M
 
Analisis korelasi dan regresi
Analisis korelasi dan regresiAnalisis korelasi dan regresi
Analisis korelasi dan regresiShofyan Shofyan
 
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013andibutsiawan
 
Andmed kui kapital. Statistika mõjuvõimust 21. sajandil
Andmed kui kapital. Statistika mõjuvõimust 21. sajandilAndmed kui kapital. Statistika mõjuvõimust 21. sajandil
Andmed kui kapital. Statistika mõjuvõimust 21. sajandilEesti Pank
 
Bd06 statistik korelasi
Bd06 statistik korelasiBd06 statistik korelasi
Bd06 statistik korelasiAnan Nur
 
Bab 1 (pengertian statistik)
Bab 1 (pengertian statistik)Bab 1 (pengertian statistik)
Bab 1 (pengertian statistik)fatria anggita
 
Statistika - Korelasi antara jumlah jam belajar dan nilai hasil ujian
Statistika - Korelasi antara jumlah jam belajar dan nilai hasil ujianStatistika - Korelasi antara jumlah jam belajar dan nilai hasil ujian
Statistika - Korelasi antara jumlah jam belajar dan nilai hasil ujianIsnu Arini
 
Analisis korelasi-sederhana
Analisis korelasi-sederhanaAnalisis korelasi-sederhana
Analisis korelasi-sederhanaMitha Viani
 
Modul perkuliahan strategi
Modul perkuliahan strategiModul perkuliahan strategi
Modul perkuliahan strategiArief Marbot
 
Statistik perkuliahan
Statistik perkuliahanStatistik perkuliahan
Statistik perkuliahanfajrulhafidz
 

Viewers also liked (20)

Pengantar Statistika 2
Pengantar Statistika 2Pengantar Statistika 2
Pengantar Statistika 2
 
Soal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistikaSoal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistika
 
12 teknik analisis korelasi
12 teknik analisis korelasi12 teknik analisis korelasi
12 teknik analisis korelasi
 
Probabilitas konsepsi peluang
Probabilitas konsepsi peluangProbabilitas konsepsi peluang
Probabilitas konsepsi peluang
 
Korelasi Point Biserial
Korelasi Point BiserialKorelasi Point Biserial
Korelasi Point Biserial
 
Makalah Korelasi
Makalah KorelasiMakalah Korelasi
Makalah Korelasi
 
Statistika dan-probabilitas
Statistika dan-probabilitasStatistika dan-probabilitas
Statistika dan-probabilitas
 
Analisis korelasi dan regresi
Analisis korelasi dan regresiAnalisis korelasi dan regresi
Analisis korelasi dan regresi
 
Statistika Dasar
Statistika DasarStatistika Dasar
Statistika Dasar
 
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
 
zeffi dok
zeffi dokzeffi dok
zeffi dok
 
Andmed kui kapital. Statistika mõjuvõimust 21. sajandil
Andmed kui kapital. Statistika mõjuvõimust 21. sajandilAndmed kui kapital. Statistika mõjuvõimust 21. sajandil
Andmed kui kapital. Statistika mõjuvõimust 21. sajandil
 
Bd06 statistik korelasi
Bd06 statistik korelasiBd06 statistik korelasi
Bd06 statistik korelasi
 
Bab 1 (pengertian statistik)
Bab 1 (pengertian statistik)Bab 1 (pengertian statistik)
Bab 1 (pengertian statistik)
 
Statistika - Korelasi antara jumlah jam belajar dan nilai hasil ujian
Statistika - Korelasi antara jumlah jam belajar dan nilai hasil ujianStatistika - Korelasi antara jumlah jam belajar dan nilai hasil ujian
Statistika - Korelasi antara jumlah jam belajar dan nilai hasil ujian
 
Analisis korelasi-sederhana
Analisis korelasi-sederhanaAnalisis korelasi-sederhana
Analisis korelasi-sederhana
 
Modul perkuliahan strategi
Modul perkuliahan strategiModul perkuliahan strategi
Modul perkuliahan strategi
 
Analisis korelasi
Analisis korelasiAnalisis korelasi
Analisis korelasi
 
remember
rememberremember
remember
 
Statistik perkuliahan
Statistik perkuliahanStatistik perkuliahan
Statistik perkuliahan
 

Similar to Modul statistika-ii-part-2

Ppt ekonometrika analisis regresi berganda
Ppt ekonometrika analisis regresi bergandaPpt ekonometrika analisis regresi berganda
Ppt ekonometrika analisis regresi bergandaSOFIATUL JANNAH
 
Materi Analisis Regresi dan Korelasi.ppt
Materi Analisis Regresi dan Korelasi.pptMateri Analisis Regresi dan Korelasi.ppt
Materi Analisis Regresi dan Korelasi.pptAbdulRozak821135
 
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITIS
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITISstatistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITIS
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITISyuniar putri
 
010 statistika-analisis-korelasi
010 statistika-analisis-korelasi010 statistika-analisis-korelasi
010 statistika-analisis-korelasiMizayanti Mizayanti
 
Makalah model regresi dengan variabel terikat dummy
Makalah model regresi dengan variabel terikat dummyMakalah model regresi dengan variabel terikat dummy
Makalah model regresi dengan variabel terikat dummyAgung Handoko
 
3 regresi and-korelasi_berganda.ppt
3 regresi and-korelasi_berganda.ppt3 regresi and-korelasi_berganda.ppt
3 regresi and-korelasi_berganda.pptaliff_aimann
 
analisis_regresi_sederhana_dan_berganda.pdf
analisis_regresi_sederhana_dan_berganda.pdfanalisis_regresi_sederhana_dan_berganda.pdf
analisis_regresi_sederhana_dan_berganda.pdfHamjaAbdulHalik
 
Pertemuan 7
Pertemuan 7Pertemuan 7
Pertemuan 7Depperin
 
5. ukuran dispersi
5. ukuran dispersi5. ukuran dispersi
5. ukuran dispersiFarhatunisa
 
Statistik 1 3 dispersi
Statistik 1 3 dispersiStatistik 1 3 dispersi
Statistik 1 3 dispersiSelvin Hadi
 
Analisis korelasi linier sederhana
Analisis korelasi linier sederhanaAnalisis korelasi linier sederhana
Analisis korelasi linier sederhanaPutra Samada
 
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptx
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptxANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptx
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptxWan Na
 

Similar to Modul statistika-ii-part-2 (20)

Ekonomi manajerial permintaan (kuliah2)
Ekonomi manajerial permintaan (kuliah2)Ekonomi manajerial permintaan (kuliah2)
Ekonomi manajerial permintaan (kuliah2)
 
Ppt ekonometrika analisis regresi berganda
Ppt ekonometrika analisis regresi bergandaPpt ekonometrika analisis regresi berganda
Ppt ekonometrika analisis regresi berganda
 
regresi.ppt
regresi.pptregresi.ppt
regresi.ppt
 
Materi Analisis Regresi dan Korelasi.ppt
Materi Analisis Regresi dan Korelasi.pptMateri Analisis Regresi dan Korelasi.ppt
Materi Analisis Regresi dan Korelasi.ppt
 
Bab 15 regresi
Bab 15 regresiBab 15 regresi
Bab 15 regresi
 
bahan sidang
bahan sidangbahan sidang
bahan sidang
 
Regresi linier
Regresi linierRegresi linier
Regresi linier
 
Regresi(12)
Regresi(12)Regresi(12)
Regresi(12)
 
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITIS
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITISstatistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITIS
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITIS
 
analisis korelasi.ppt
analisis korelasi.pptanalisis korelasi.ppt
analisis korelasi.ppt
 
010 statistika-analisis-korelasi
010 statistika-analisis-korelasi010 statistika-analisis-korelasi
010 statistika-analisis-korelasi
 
Makalah model regresi dengan variabel terikat dummy
Makalah model regresi dengan variabel terikat dummyMakalah model regresi dengan variabel terikat dummy
Makalah model regresi dengan variabel terikat dummy
 
3 regresi and-korelasi_berganda.ppt
3 regresi and-korelasi_berganda.ppt3 regresi and-korelasi_berganda.ppt
3 regresi and-korelasi_berganda.ppt
 
analisis_regresi_sederhana_dan_berganda.pdf
analisis_regresi_sederhana_dan_berganda.pdfanalisis_regresi_sederhana_dan_berganda.pdf
analisis_regresi_sederhana_dan_berganda.pdf
 
Pertemuan 7
Pertemuan 7Pertemuan 7
Pertemuan 7
 
5. ukuran dispersi
5. ukuran dispersi5. ukuran dispersi
5. ukuran dispersi
 
Statistik 1 3 dispersi
Statistik 1 3 dispersiStatistik 1 3 dispersi
Statistik 1 3 dispersi
 
Analisis korelasi linier sederhana
Analisis korelasi linier sederhanaAnalisis korelasi linier sederhana
Analisis korelasi linier sederhana
 
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptx
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptxANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptx
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptx
 
REGRESI LINIER BERGANDA
REGRESI LINIER BERGANDAREGRESI LINIER BERGANDA
REGRESI LINIER BERGANDA
 

Modul statistika-ii-part-2

  • 1. MODUL STATISTIKA II 2013 (Part 2) Note : Terdapat beberapa kesalahan dalam modul ini, misalnya dalam kunci jawaban
  • 2. Alya Fauziyah Taufik Nur Rachman Deasy Puspasari Karina Indri M. S. Rudolf P. Purba Yessica Sardina Purba Ahmad Hamdi Farhatunisa Siti Hudaepah Lois Jessica Karina Megasari Anita Kesia Zonebia Nina Arina Yana Mulyana Fauzi Catra Evan Ramadhani
  • 3. DAFTAR ISI REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA………………………………………………..79 REGRESI DAN KORELASI BERGANDA………………………………………………..101 CHI-SQUARE………………………………………………………………………………154 NON PARAMETRIK ……………………………………………………………………...168 NON PARAMETRIK 1…………………………………………………………………….171 NON PARAMETRIK 2……………………………………………………………………198
  • 4. 79 REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA Untuk mempelajari hubungan-hubungan antar variabel dalam suatu persamaan dapat mengunakan regresi dan korelasi dalam menganalisisnya. Regresi sederhana menunjukan hubungan linear (garis lurus) antar dua variabel dan memperkirakan nilai dari variabel terikat Y berdasarkan nilai dari variabel bebas X. Sedangkan korelasi sederhana mempelajari hubungan antara variabel-variabel atau dengan kata lain menunjukan apakah dua variabel mempunyai hubungan atau tidak. A. REGRESI SEDERHANA 1. Pengertian Regresi Persamaan Regresi adalah sebuah persamaan yang menunjukan hubungan linear antara dua variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistik dalam Ekonomi dan Bisnis :74) Bentuk Umum Keterangan : Ŷ = Variabel Terikat (Variabel yang diperkirakan) X = Variabel Bebas (Variabel yang mempengaruhi variabel terikat) a = nilai Y dimana diperkirakan garis regresinya memotong sumbu Y ketika X bernilai nol (intercept) b = kemiringan garis, atau perubahan rata-rata Y setiap perubahan satu unit X (slope) 2. Metode Pengukuran Regresi Sederhana a. Least Square Method Bentuk Umum = Ŷ = a + bX Ŷ = a + bX
  • 5. 80 Rum us : ΣY = an + bΣX atau a = ( ) ΣXY = aΣX + bΣX2 atau (∑ ) (∑ )(∑ ) ( ) b. Product Moment Method Bentuk Umum : Ŷ = a + bX Rumus : Σxy = b ΣX+ bΣX2 atau b= ,dimana Σxy = ΣXY – Σx2 = ΣX2 – ( ) Σy2 = ΣY2 – ( ) ∑ ∑ B. Korelasi Analisis korelasi adalah sekumpulan teknik untuk mengukur hubungan antar dua variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi: 61) 1. Koefisien korelasi (r) Koefisien korelasi menunjukan kekuatan hubungan antara dua himpunan variabel. Diberi tanda r, dan nilai r dapat berkisar dari -1 sampai +1. Tanda negatif berarti varibel berkorelasi negatif, tanda positif berarti variabel berkorelasi positif, serta apabila tidak terdapat hubungan sama sekali antar variabel maka r bernilai 0. Kekuatan dari koefisien korelasi menurut Iqbal Hasan: 0.00 < r ≤ 0.20 = sangat lemah 0.21 < r ≤ 0.40 = lemah 0.41 < r ≤ 0.60 = cukup
  • 6. 81 0.61 < r ≤ 0.80 = kuat 0.81 < r ≤ 1.00 = sangat kuat Rumus Pearson : √( ( ) )( ( ) ) Rumus Product Moment : r = √( ) 2. Koefisien Determinasi Koefisien determinasi adalah perbandingan total variasi dalam variabel terikat Y yang dapat dijelaskan oleh variasi dalam variabel bebas X. (Lind) Dirumuskan r2 x 100% - Koefisien non determinasi adalah perbandingan total variasi terikat Y yang dapat dijelaskan oleh variabel diluar model. Dirumuskan 1 - r2 3. Kesalahan Standard Estimasi ( Standard Error of Estimate ) Adalah suatu ukuran yang menunjukan seberapa tepat prediksi untuk Y berdasarkan X atau sebaliknya, seberapa tidak akuratnya estimasi itu. Dirumuskan Least Square Method Product Moment Method SYX =√ SYX = √ Keterangan : n = banyaknya pasangan variabel independen x dan variabel dependen y
  • 7. 82 k = banyaknya macam variabel independen x 4. Penaksiran tentang interval α dan interval β Menaksir interval α (n > 30) a – Z1/2α.Sa < konstanta α < a + Z1/2α.Sa (n ≤ 30) a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa Sa = SYX . √ Menaksir interval β (n > 30) b – Z1/2α.Sb < konstanta β < b + Z1/2α.Sb (n ≤ 30) b – t1/2α.Sb < konstanta β < b + t1/2α.Sb Sb = SYX . √ 5. Pengujian tentang Koefisien Regresi Menguji α - Tentukan Ho dan Ha Ho : Konstanta α = 0 (tidak berpengaruh signifikan) Ha : Konstanta α ≠ 0 (ada pengaruh signifikan) - Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1 n = jumlah sampel k = jumlah variabel x Tentukan thitung dengan : t = - Tentukan daerah penolakan yaitu thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α  Ho ditolak t1/2α ≤ thitung ≤ t1/2α  Ho tidak dapat ditolak Menguji β - Tentukan Ho dan Ha Ho : β = (tidak berpengaruh signifikan) Ha : β ≠ (ada pengaruh signifikan) - Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1 - Tentukan thitung dengan t = - Tentukan daerah penolakan yaitu thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α  Ho ditolak t1/2α ≤ thitung ≤ t1/2α  Ho tidak dapat ditolak Daerah penerimaan Ho -t1/2α t1/2α Daerah penolakan Ho (daerah kritis) Daerah penolakan Ho (daerah kritis ) ?
  • 8. 83 - Kesimpulan 6. Interval Taksiran Interval taksiran untuk rata-rata taksiran µYX Ŷo – t1/2α SŶ< µYX < Ŷo + t1/2α SŶ SŶ = SYX √ ( x ) Interval taksiran untuk Y individu Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ SŶ = SYX √ ( x ) 7. Pengujian Korelasi populasi Menguji apakah sampel berasal dari populasi yang berkorelasi Ho : ρ = 0 (tidak berasal dari populasi yang berkorelasi) Ha : ρ ≠ 0 (berasal dari populasi yang berkorelasi) df = n-k-1 t = (√ √ Ho ditolak jika -thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α 8. Batas-batas koefisien korelasi populasi ρ - jika berkorelasi tidak perlu dihitung, jika berkorelasi perlu dihitung ( ) ( ) Z1/2α. Sr < ( ) ( ) < ( ) ( ) Z1/2α.Sr Sr = √
  • 9. 84 CONTOH SOAL Manager Investasi di Astra International, memiliki data mengenai penghasilan karyawan di perusahaan tersebut dan persentase investasi kembali para karyawan pada produk keuangan yang dikeluarkan perusahaan. Karyawan Penghasilan (juta) Investasi Kembali (%) Ade 7,0 20,2 Ahmad 7,8 20,4 Anjar 8,2 30,6 Andi 9,1 28,5 Adi 8,7 25,4 Anji 11,3 30,5 Adi 11,7 32,8 Ari 10,0 42,0 Apri 12,8 29,0 Ati 12,2 29,3 Tentukanlah : a. Persamaan regresi dan interpretasi b. Koefisien korelasi, determinasi, non determinasi serta artinya c. Standard Error of estimate. Jawaban Penghasilan (X) Investasi Kembali (Y) (XY) X² Y² 7,0 20,2 141,4 49 408,04 7,8 20,4 159,12 60,84 416,16 8,2 30,6 250,92 67,24 936,36
  • 10. 85 9,1 28,5 259,35 82,81 812,25 8,7 25,4 220,98 75,69 645,16 11,3 30,5 344,65 127,69 930,25 11,7 32,8 383,76 136,89 1075,84 10,0 42,0 420 100 1764 12,8 29,0 371,2 163,84 841 12,2 29,3 357,46 148,84 858,49 X = 98.8 Y = 288.7 ΣXY = 2908,76 ΣX² = 1012,84 ΣY²= 8687,55 a. Persamaan Regresi a = ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = 13.6838565511 Dan (∑ ) (∑ )(∑ ) (∑ ) (∑ ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = 1.53706126008 Maka persamaan regresinya adalah : Y= 13.6838565511 + 1.53706126008X Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa rata-rata persentase investasi kembali tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar 13.6838565511 Sedangkan jika dipengaruhi oleh penghasilan, jika pendapatan naik sebesar 1 juta rupiah rata-rata jumlah investasi kembali akan bertambah adalah sebanyak 1.53706126008 unit.ceteris paribus b. r = √( ( ) )( ( ) ) r = ( ) ( ) √( ( ) ( )( ( ) ( )) r = 0.49573313338 Artinya, korelasi antara jumlah pengasilan dengan investasi kembali adalah cukup kuat dan searah. Koefisien determinasi adalah : R2 X 100% = 0.495733133382 X 100% = 24.575133953 %
  • 11. 86 Artinya, variasi jumlah penghasilan menjelaskan total variasi Persentase investasi kembali sebesar 24.575133953 % dan sisanya dijelaskan oleh variabel lain diluar model. Koefisien non determinasi 1 – R2 = 1 - 0.495733133382 = 0.24575133953 x 100 % = 75.424866047 c. SYX =√ = √ ( ) ( ) ( ) = 5.69799 Jadi, rata-rata penyimpangan variabel persentasi investasi kembali prediksi terhadap variabel variabel persentase investasi kembali adalah sebesar 5.69799.
  • 12. 87 SOAL REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA 1. Berikut ini adalah data berat mobil dalam ribuan pon dan konsumsi bahan bakar dalam mil/gallon. Berat mobil 2.0 2.4 2.8 3.4 3.6 3.2 2.6 2.9 2.5 2.7 Konsumsi bahan bakar 32 30 28 23 19 25 27 24 29 33 a. Buat persamaan regresi dan interpretasinya! b. Hitung standard error of estimate! c. Hitung koefisien korelasi dan determinasi, jelaskan! d. Pada tingkat signifikansi 5%, dapatkah disimpulkan bahwa terhadap hubungan negatif antara dua variabel tersebut? e. Batas-bats taksiran koefisien regresi α pada tingkat kepercayaan 95%! Jawab : Berat Mobil (X) Konsumsi Bahan Bakar (Y) XY X2 Y2 2.0 32 64 4 1024 2.4 30 72 5.76 900 2.8 28 78.4 7.84 784 3.4 23 78.2 11.56 529 3.6 19 68.4 12.96 361 3.2 25 80 10.24 625 2.6 27 70.2 6.76 729 2.9 24 69.6 8.41 576 2.5 29 72.5 6.25 841 2.7 33 89.1 7.29 1089 ΣX=28.1 ΣY=270 ΣXY=742.4 ΣX2 =81.04 ΣY2 =7458 a. Persamaan Regresi a = ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
  • 13. 88 (∑ ) (∑ )(∑ ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) maka persamaan regresinya adalah Y = X. Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa rata-rata konsumsi bahan bakar tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar %. Sedangkan jika dipengaruhi oleh berat mobil , jika berat mobil naik sebesar 1 ribu pon, maka rata-rata konsumsi bahan bakar akan turun sebesar mil/gallon, ceteris paribus. b.SYX = √ √ ( ) ( )( ) Jadi, rata-rata penyimpangan variabel konsumsi bahan bakar bakar prediksi terhadap variabel konsumsi bahan bakar sebenarnya adalah sebesar c. √( ( ) )( ( ) ) ( ) ( ) √( ( ) ( )( ( ) ( )) Artinya, koefisien korelasi dari berat mobil dan bahan bakar minyak adalah sebesar . Artinya korelasi antara kedua variabel adalah negatif dan sangat kuat. Koefisien determinasi adalah R2 X 100% = ( )2 X 100 % = 0.76069653449 x 100 = 76.069653449 % Artinya variabel berat mobil mampu menjelaskan variabel konsumsi bahan bakar sebanyak 76.069653449 % dan sisanya 23.930346551% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. d. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi) Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi ) df = 10-1-1 = 8 t 1/2α = 2,3060 t = (√ √ √ √ t =
  • 14. 89 kriteria : Ho ditolak jika -thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α Ternyata < -2,306 atau > 2.306 maka Ho ditolak Jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata ada korelasi negatif antara berat mobil dan konsumsi bahan bakar. e. Sa = SYX . √ → Σx2 = ΣX2 – ( ) = – ( ) = 2.079 Sa = . √ Sa = 0.708899 df = 10-1-1=8 a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa –2.3060*0.708899 < Konstanta α < + 2.3060*0.708899 47.396545 < Konstanta α < 50.665988 Jadi pada tingkat signifikansi 5%, batas-batas taksiran kostanta α berada dalam regresi populasi -47.396545 hingga 50.665988. 2. Norton Corp. Ingin mengetahui hubungan antara bonus yang diterima dengan jumlah lembur karyawan tersebut. Kemudian Norton Corp. Mewawancarai 20 karyawannya dan mendapatkan : ΣX=75 ; ΣY=250 ; ΣXY=1500; ΣX2 =700 ; ΣY2 =5000. Dari informasi tersebut, tentukan : a. Tentukan persamaan regresinya dan interpretasi! b. r dan r2 serta berikan interpretasinya! c. Pada tingkat signifikansi 5%, ujilah bahwa jumlah lembur dapat mempengaruhi jumlah bonus yang diterima oleh karyawan Norton Corp.! Jawab : a. a = ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) (∑ ) (∑ )(∑ ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
  • 15. 90 maka persamaan regresinya adalah Y = X. Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa jumlah bonus tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar satuan. Sedangkan jika dipengaruhi oleh lembur, jika jumlah lembur naik sebesar 1 satuan, maka rata-rata jumlah bonus akan naik sebesar satuan, ceteris paribus. b. √( ( ) )( ( ) ) ( ) ( ) √( ( ) ( )( ( ) ( )) 0.6348111 Artinya, koefisien korelasi dari jumlah bonus dan jumlah lembur adalah sebesar 0.6348111. Artinya korelasi antara kedua variabel adalah positif dan kuat. r2 = (0.6348111)2 = 0.4029851 x 100% = 40.29851 % k2 + r2 = 100% k 2 = 100% - 40.29851 %= 59.70149% Artinya variabel berat mobil mampu menjelaskan variabel konsumsi bahan bakar sebanyak 40.29851 % dan sisanya 59.70149% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. c. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi) Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi ) df = 20-1-1 = 18 t 1/2α = 2.1009 t = (√ √ √ √ = 3.4856851 kriteria : Ho ditolak jika -thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α Ternyata < -2.1009 atau 3.4856851 > 2.1009 maka Ho ditolak Jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata ada korelasi positif antara jumlah bonus dan jumlah lembur karyawan. 3. Based on the theory of supply, it can be presumed that there is a relationship between production and price. below is the data production and palm oil prices from 1995 to 2004.
  • 16. 91 Year Production (million of ton) Price (US $/ton) 1995 4.54 271 1996 4.53 319 1997 5.03 411 1998 6.05 348 1999 6.09 287 2000 6.14 330 2001 6.37 383 2002 7.40 384 2003 7.22 472 2004 7.81 610 2005 8.49 640 2006 8.81 652 Determine : a. The regression equation and give the interpretation! b. How much r and r2 and give the interpretation! c. The standard error of estimation and interpretation! d. With significance 5%, estimate interval constanta α! e. With significance 5%, estimate interval constanta β and test constanta β can influence the regression model significantly! f. At significance 5%, can we conclude that the sample comes from population which have correlation? Answer : Production (Y) Price (X) X2 Y2 XY 4.54 271 73441 20.61 1230.34 4.53 319 101761 20.52 1445.07 5.03 411 168921 25.30 2067.33 6.05 348 121104 36.60 2105.40 6.09 287 82369 37.09 1747.83 6.14 330 108900 37.70 2026.20 6.37 383 146689 40.58 2439.71 7.40 384 147456 54.76 2841.60 7.22 472 222784 52.13 3407.84 7.81 610 372100 61.00 4764.10 8.49 640 409600 72.08 5433.60 8.81 652 425104 77.62 5744.12 ΣY=78.48 ΣX=5107 Σ X2 =2380229 Σ Y2 =535.98 Σ XY=35253.14 a. Regression equation a = ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
  • 17. 92 (∑ ) (∑ )(∑ ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0.008963 So, the regression equation is Y = + X. It means that average production if not influenced by anything variabel is about millions of ton. And if influenced by price, in one US $/ton increasing in price then average production will be increasing about 0.008963 US $/ton, ceteris paribus. b. √( ( ) )( ( ) ) ( ) ( ) √( ( ) ( )( ( ) ( )) 0.8550648 So, the correlation between production and price is 0.8550648. On the other hand, the corelation is very strong and positive, because the value close to +1. r2 = (0.8550648)2 = 0.7311359 x 100% = 73.11359 % k2 + r2 = 100% k 2 = 100% - 73.11359 %= 0.99268864% so, the variation of production can explain total variation of price about 73.11359 % and the residual about 0.99268864% is explained by variable out of model. c. SYX = √ √ ( ) ( )( ) So the standard error of estimate is . It means that varians of production prediction can explain real production about 16.28992761. d. Sa = SYX . √ → Σx2 = ΣX2 – ( ) = – ( ) = 206774.9167 Sa = . √ Sa = 2.19560320235 df = 12-1-1=10 a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa –2.2281*2.19560320235 < Konstanta α < + 2.2281*2.19560320235 -2.28275 < Konstanta α < 7.733593 So, with significance 5% the limits of estimated α are constant in the population regression -2.28275 to 7.733593. e. (n ≤ 30) b – t1/2α.Sb < konstanta β< b + t1/2α.Sb
  • 18. 93 Sb = SYX . √ Σx2 = ΣX2 – ( ) Σx2 = – ( ) = 206774.9167 Maka Sb = . √ Sb = 0.00492982807 df = 12-1-1=10 b – t1/2α.Sb < konstanta β< b + t1/2α.Sb –2.2281*0.00492982807 < Konstanta α < + 2.2281*0.00492982807 2.71443785 < Konstanta β < 2.73640615 With significance 5%, interval estimation constanta β for regression of population is between 2.71443785 to 2.73640615 Uji t Ho: β = 0 (tidak ada pengaruh signifikan) Ha: β ≠ 0 (Ada pengaruh signifikan) α= 0,05 df = 10 t α/2 = 2.2281 t = t = t = 552.8432151 criteria -thitung <-t1/2α atau thitung > t1/2α → Ho ditolak evidently -552.8432151 < - 2.2281 or 552.8432151 > 2.2281 → Ho rejected so, with significance 5%, the test shows that constanta β ≠ 0. It means that constanta β influence significantly. d. Ho : ρ = 0 (no correlation) Ha : ρ ≠ 0 (correlation) df = 12-1-1 = 10 t 1/2α = 2.2281
  • 19. 94 t = (√ √ √ √ t = 5.214740 criteria : Ho rejected if -thitung < -t1/2α or thitung > t1/2α -5.214740 < -2.2281 or 5.214740 > 2.2281 then Ho is rejected So, at significance 5%, there are positif correlation between production and price. 4. The data below is the income and consumption data per day from Nabila. Income (tens of thousands of dollars) Consumption (tens of thousands of dollars) 40 25 55 40 60 50 75 55 87 65 95 73 120 90 Determine : a. What is the regression equation and give the interpretation? b. How much the coeficient corelation for the case and interpretation? c. How much the size of house can explain the selling price and interpretation? d. Determine the standard error of estimate and interpretation? Answer : Income (X) Consumption (Y) X2 Y2 XY 40 25 100 121 140 55 40 121 169 143 60 50 110.25 144 126 75 55 144 121 132 87 65 64 169 104 95 73 110.25 100 105 120 90 81 144 108 ΣX=532 ΣY=398 Σ X2 =44.844 Σ Y2 =25.404 Σ XY=33.715
  • 20. 95 a. Regression equation a = ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 0.000318 (∑ ) (∑ )(∑ ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0.73545 So, the regression equation is Y = 0.000318+ 0.73545X. It means that average consumption if not influenced by anything variabel is about 0.000318 tens of thousands of dollars. And if influenced by income, in tens of thousands of dollars increasing in price then average consumption will be increasing about 0.73545 tens of thousands of dollars, ceteris paribus. b. √( ( ) )( ( ) ) ( ) ( ) √( ( ) ( )( ( ) ( )) -1.0000013 So, the correlation between consumption and income is -1.0000013. On the other hand, the corelation is very strong and negative. c. r2 = (-1.0000013)2 = 1.00000 x 100% = 100 % k2 + r2 = 100% k 2 = 100% - 100 %= 0% so, the variation of consumption can explain total variation of price about 100 % and the residual about 0% is explained by variable out of model. d. SYX = √ √ ( ) ( )( ) So the standard error of estimate is . It means that varians of production prediction can explain real production about . 5. The following table is the observation of the random sample of 8 villages in cities "alphabet" of income and health expenditure villagers during 2012. Village Income (millions of rupiah) Health expenditure (millions of rupiah) A 21 4 B 15 3 C 15 3.5 D 9 2 E 12 3 F 18 3.5 G 6 2.5 H 12 2.5
  • 21. 96 a. What is the regression equation and give the interpretation? b. Determine the value of the coefficient of correlation, coefficient of determination, coefficient of non-determination and give the explanation! Answer : Village Income (X) Health expenditure (Y) X2 Y2 XY A 21 4 441 16 84 B 15 3 225 9 45 C 15 3.5 225 12.25 52.5 D 9 2 81 4 18 E 12 3 144 9 36 F 18 3.5 324 12.25 63 G 6 2.5 36 6.25 15 H 12 2.5 144 6.25 30 ΣX=108 ΣY=24 Σ X2 =1620 Σ Y2 =75 Σ XY=343.5 a. Regression equation a = ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 0.735443361 (∑ ) (∑ )(∑ ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0.735443 So, the regression equation is Y = 0.735443361+ 0.735443X. It means that average health expenditure if not influenced by anything variabel is about 0.735443361 millions of rupiah. And if influenced by income, in one millions of rupiah increasing in income then average health expenditure will be increasing about 0.735443 millions of rupiah, ceteris paribus. b. Coefficient of correlation √( ( ) )( ( ) ) ( ) ( ) √( ( ) ( )( ( ) ( )) 0.884538 So, the correlation between consumption and income is 0.884538. On the other hand, the corelation is very strong and positive. Coefficient of determination r2 = (0.884538)2 = 0.7824074 x 100% = 78.24074 % k2 + r2 = 100% Coefficient of non determination k 2 = 100% - 78.24074 %= 21.75926 % so, the variation of income can explain total variation of health expenditure about 78.24074 % and the residual about 21.75926 % is explained by variable out of model.
  • 22. 97 6. Tabel berikut menunjukkan hasil pengamatan terhadap sampel acak yang terdiri dari 15 usaha kecil di suatu kecamatan mengenai omzet penjualan dan laba (dalam juta rupiah). Omzet Penjualan Laba 34 32 38 36 34 31 40 38 30 29 40 35 40 33 34 30 35 32 39 36 33 31 32 31 42 36 40 37 42 35 a. Tentukan persamaan regresinya dan interpretasi! b. r dan r2 serta berikan interpretasinya! c. Pada tingkat signifikansi 5%, ujilah bahwa omzet penjualan dapat mempengaruhi laba! Jawab : Omzet Penjualan (X) Laba (Y) X2 Y2 XY 34 32 1156 1024 1088 38 36 1444 1296 1368 34 31 1156 961 1054 40 38 1600 1444 1520 30 29 900 841 870 40 35 1600 1225 1400 40 33 1600 1089 1320 34 30 1156 900 1020 35 32 1225 1024 1120 39 36 1521 1296 1404 33 31 1089 961 1023 32 31 1024 961 992 42 36 1764 1296 1512 40 37 1600 1369 1480 42 35 1764 1225 1470 ΣX=553 ΣY=502 Σ X2 =20599 Σ Y2 =16912 Σ XY=18641 a. a = ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 115.7944 (∑ ) (∑ )(∑ ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0.632557
  • 23. 98 maka persamaan regresinya adalah Y = X. Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa laba tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar 115.7944 juta rupiah. Sedangkan jika dipengaruhi oleh omzet penjualan, jika jumlah omzet penjualan naik sebesar 1 juta rupiah, maka rata-rata laba akan naik sebesar juta rupiah, ceteris paribus. b. √( ( ) )( ( ) ) ( ) ( ) √( ( ) ( )( ( ) ( )) 0.8707684 Artinya, koefisien korelasi dari laba dan omzet penjualan adalah sebesar 0.6348111. Artinya korelasi antara kedua variabel adalah positif dan kuat. r2 = (0.8707684)2 = 0.7582377 x 100% = 75.82377 % k2 + r2 = 100% k 2 = 100% - 75.82377 %= 24.17623 % Artinya variabel omzet penjualan mampu menjelaskan variabel laba sebanyak 75.82377 % dan sisanya 24.17623 % dijelaskan oleh faktor lain di luar model. c. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi) Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi ) df = 15-1-1 = 13 t 1/2α = 2.1604 t = (√ √ √ √ t = 6.38528 kriteria : Ho ditolak jika -thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α Ternyata -6.38528 < -2.1604 atau 6.38528 > 2.1604 maka Ho ditolak Jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata ada korelasi positif antara laba dan omzet penjualan.
  • 24. 99 7. Dibawah ini adalah biaya promosi dan volume penjualan dari PT.Cahaya Kamila. Biaya Promosi (Rupiah) Volume Penjualan (Buah) 12 56 13.50 62.43 12.75 60.85 12.60 61.30 14.85 65.83 15.20 66.35 15.75 65.26 16.80 68.80 18.45 70.47 17.90 65.20 Tentukan : a. Persamaan regresi dan interpretasi! b. Hitunglah standard error estimasinya! c. Taksirlah berapa volume penjualan, apabila biaya promosi yang dikeluarkan adalah Rp 19? Jawab : Biaya Promosi (X) Volume Penjualan (Y) X2 Y2 XY 12 56 144 3136 672 13.50 62.43 182.25 3897.5 842.805 12.75 60.85 162.563 3702.72 775.838 12.60 61.30 158.76 3757.69 772.38 14.85 65.83 220.523 4333.59 977.576 15.20 66.35 231.04 4402.32 1008.52 15.75 65.26 248.063 4258.87 1027.85 16.80 68.80 282.24 4733.44 1155.84 18.45 70.47 340.403 4966.02 1300.17 17.90 65.20 320.41 4251.04 1167.08 ΣX=149.8 ΣY=642.49 Σ X2 =2290.25 Σ Y2 =41439.2 Σ XY=9700.05
  • 25. 100 a. a = ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 39.77692 (∑ ) (∑ )(∑ ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1.63365 maka persamaan regresinya adalah Y = X. Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa volume penjualan tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar rupiah. Sedangkan jika dipengaruhi oleh biaya promosi, jika biaya promosi naik sebesar 1 rupiah, maka rata-rata vome penjualan akan naik sebesar 1.63365 satuan, ceteris paribus. b. SYX =√ = √ ( )( ) ( )( ) = 62.9775912527 Jadi, rata-rata penyimpangan variabel volume penjualan prediksi terhadap variabel volume penjualan sebenarnya adalah 62.9775912527. c. Y = X Y = (15) Y = 64.28167 Jadi, ketika biaya promosi yang dikeluarkan adalah Rp 19 maka volume penjualan adalah sebesar 64.28167.
  • 26. 101 REGRESI DAN KORELASI BERGANDA A. REGRESI LINEAR BERGANDA 1. Hubungan Linear Lebih dari Dua Variabel Disamping hubungan linear antar dua variabel, hubungan linear lebih dari dua variabel juga sering terjadi. Misalnya, hubungan antara hasil penjualan dengan harga dan daya beli, hubungan antara rata-rata harga beras dengan dengan jumlah penduduk, pendapatan, dan jumlah uang beredar, atau hubungan antara produksi padi dengan bibit, pupuk, luas sawah, dan curah hujan. (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua).Friedman (1962) menyatakan bahwa keputusan seseorang untuk mengonsumsi sesuatupada dasarnya tidak hanya dipengaruhi oleh faktor pendapatannya, tetapi juga perkiraan pendapatannya pada masa akan dating, selain faktor suku bunga, pajak, distribusi pendapatan, dan lainnya. Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dibuat dalam persamaan matematis sebagai berikut: = a + b1X1 + b2X2+ ... +bkXk Keterangan: Y = variabel dependen X1, X2, ..., Xk = variabel independen a = bilangan konstan (konstanta) b1, b2, ..., bk = koefisien variabel Pada persamaan linear lebih dari dua variabel, variabel Y dipengaruhi oleh lebih dari dua variabel, yaitu X1, X2,...., Xk. Dimana variabel Y disebut dengan variabel terikat atau dependent variable / explained variable / predictand / regressand / response / endogeneous / outcome / controlled variable, dan variabel- variabel X1, X2,...., Xk disebut dengan variabel bebas atau independent variable / explanatory variable / predictor / regressor / stimulus / exogenous / covariate / control variable.(Damodar N. Gujarati, Basic Econometrics).
  • 27. 102 2. Persamaan Regresi Linear Berganda Regresi Linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y) di dijelaskan oleh lebih dari satu variabel bebas (X1, X2,...., Xk) namun masih menunjukkan diagram hubungan yang linear.(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok- Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua) Bentuk umum persamaan regresi linear berganda : a. Bentuk Stokastik ̂= a + b1X1 + b2X2+ ... +bkXk + e b. Bentuk Nonstokastik (Deterministik) ̂= a + b1X1 + b2X2+ ... +bkXk Keterangan: ̂ = variabel terikat / dependen (nilai duga Y) X1, X2, ..., Xk = variabel bebas / independen a = bilangan konstan (konstanta) b1, b2, ..., bk = koefisien regresi (parameter) e = nilai residual / error / pengganggu (Y-̂) 3. Persamaan Regresi Linear Berganda dengan Dua Variabel Bebas Bentuk umum persamaan regresi linear berganda dengan dua variabel bebas adalah sebagai berikut: = a + b1X1 + b2X2 Keterangan: Y = variabel terikat / dependen (nilai duga Y) X1, X2 = variabel bebas / independen b1,b2 =koefisien regresi linear berganda disebut juga sebagai koefisien regresi parsial (partial coefficient regression) a = konstanta (nilai Y, apabila X1 = X2 = 0) b1 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan, jika X1naiksatu satuan dan X2 konstan b2 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan, jika X2naik satu satuan dan X1 konstan + atau - = tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dan X1atau X2
  • 28. 103 Nilai dari koefisien a, b1, b2 dapat ditentukan salah satunya dengan metode kuadrat terkecil atau Ordinary Least Square Method. Metode Kuadrat Terkecil Metode Kuadrat terkecil atau Ordinary Least Square Method pada prinsipnya adalah meminimumkan jumlah kuadrat deviasi di sekitar garis regresi. Dan nilai koefisien regresi a, b1, dan b2 dapat dipecahkan secara simultan dari tiga persamaan berikut : ∑Y = na + b1∑X1 + b2∑X2 ∑X1Y = a∑X1 + b1∑X1 2 + b2∑X1∑X2 ∑X2Y = a∑X2 + b1∑X1∑X2 + b2∑X2 2 Untuk mendapatkan koefisien regresi a, b1, dan b2 dengan menggunakan persamaan di atas, diperlukan perhitungan yang cukup panjang, oleh karena itu, dikembangkan beberapa cara yang lebih mudah, sebagai berikut : A = n∑X1Y – ∑X1∑Y B = n∑X2 2 – (∑X2)2 C = n∑X1X2 - ∑X1∑X2 D = n∑X2Y - ∑X2∑Y E = n∑X1 2 – (∑X1)2 F = EB – C2 Dari beberapa persamaan tersebut, nilai koefisien regresi untuk a, b1, dan b2dapat diperoleh dengan cara berikut : ∑ ∑ ∑
  • 29. 104 B. PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI 1. Standard Error of Estimate / KesalahanBaku dalam Penaksiran (SE) Kesalahan baku dalam penaksiran melihat seberapa jauh nilai penduga, yaitu b1 dan b2 dari nilai sebenarnya, yaitu B1 dan B2 (parameter populasi). Oleh karena nilai ini menunjukkan besarnya penyimpangan atau error, maka semakin kecil nilainya dianggap akan lebih baik. Untuk menghitung kesalahan baku ini dapat digunakan rumus berikut : √ ∑ ∑ ∑ (∑ ) ∑ ∑ ∑ (∑ ) df = n – k – 1 = n – 3 ∑ ∑ ∑( ) 2. Pendugaan Hipotesis Koefisien Regresi Berganda (Parameter 𝛃1 dan 𝛃1) a. Pengujian Hipotesis Simultan (F statistik) Digunakan untuk melihat signifikansi variabel independent ( )secara keseluruhan / bersama–sama dalam mempengaruhi nilai variabel dependen (Y).Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut : i. Menentukan formulasi hipotesis (X1 dan X2 secara bersama-sama tidak mempengaruhi Y) (X1 dan X2 secara bersama-sama mempengaruhi Y atau paling sedikit ada satu X yang mempengaruhi Y) ii. Menentukan Taraf nyata (α) dan nilai F Taraf nyata (α) dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat kebebasan v1 = k - 1 dan v2 = n – k.
  • 30. 105 iii. Menentukan nilai F stat SST = ΣY2 – n Y 2 SSR = b1 ΣX1Y + b2 ΣX2Y SSE = SST – SSR iv. Menentukan Kriteria Pengujian F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak F stat > F tabel → Ho ditolak atau Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak v. Membuat Kesimpulan Menyimpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak. b. Pengujian Hipotesis Individual / Parsial (t statistik) Digunakan untuk melihat signifikansi variabel independent ( ) secara parsial dalam mempengaruhi variabel dependen (Y).Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut : i. Menentukan formulasi hipotesis Ho : 𝛃i = 0 ( tidak ada pengaruh Xi secara parsial terhadap Y) Ha : 𝛃i > 0 ( ada pengaruh positif Xi secara parsial terhadap Y) 𝛃i < 0 ( ada pengaruh negatif Xi secara parsial terhadap Y) 𝛃i ≠ 0 ( ada pengaruh Xi secara parsial terhadap Y) ii. Menentukan Taraf nyata (α) dan nilai t tabel Taraf nyata dari t tabel ditentukan dengan derajat kebebasan : df = n – k – 1, (k = banyaknya jumlah variabel X) iii. Menentukan nilai t stat iv. MenentukanKriteria Pengujian -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak 3,2,    i Sb Bb t i ii stat 1df SSR MSR  2df SSE MSE 
  • 31. 106 tstat> ttabel→ Ho ditolak atau Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak v. Membuat Kesimpulan Menyimpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak. C. KORELASI LINEAR BERGANDA Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara variabel terikat (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas (X1, X2, ..., Xk). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi, yaitu koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda dan koefisien korelasi parsial.(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua ) a. Koefisien Determinasi Berganda (R2 ) Koefisien Determinasi Berganda, dilambangkan dengan R2 , merupakan ukuran kesesuaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data. Koefisien determinasi tersebut digunakan untuk :  Mengukur besarnya kontribusi variasi X1 dan X2 (variable independen) terhadap variasi Y dalam hubungnnya dengan persamaan garis regresi linear berganda = a + b1X1 + b2X2.  Menentukkan apakah garis regresi linear berganda Y terhadap X1 dan X2 sudah cocok untuk dipakai sebagai pendekatan hubungan linear antar variabel berdasarkan hasil observasi (goodness of fit). Nilai koefisien determinasi berganda terletak antara 0 dan 1 (0 ≤ R2 ≤ 1). Koefisien determinasi berganda dirumuskan: (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua )     2 22112 y yxbyxb R
  • 32. 107 b. Koefisien Korelasi Berganda (R) Koefisien korelasi berganda, disimbolkan Ry.12, merupakan ukuran keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas secara bersama-sama. c. Koefisien Korelasi Parsial (r) Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua variabel jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel. Sebelum menghitung koefisien korelasi parsial, dilakukan terlebih dahulu perhitungan koefisien korelasi sederhana, yaitu: ∑ ∑ ∑ √[ ∑ (∑ ) ][ ∑ (∑ ) ] ∑ ∑ ∑ √[ ∑ (∑ ) ][ ∑ (∑ ) ] ∑ ∑ ∑ √[ ∑ (∑ ) ][ ∑ (∑ ) ]  Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X1, apabila X2 konstan √( )( )  Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X2, apabila X1 konstan √( )( )  Koefisien Korelasi Parsial antara X1 dan X2, apabila Y konstan √( )( ) (Suharyadi & Purwanto, Statistika, Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Edisi 2)     2 2211 12. y yxbyxb Ry
  • 33. 108 Contoh soal: Dibawah ini adalah data dari PDB, jumlah investasi, dan nilai ekspor negara YY dalam kurun waktu 10 tahun terakhir: PDB (triliun rupiah) Jumlah Investasi (miliar rupiah) Nilai Ekspor (miliar rupiah) 190 20 40 340 45 65 350 30 70 400 57 80 300 40 50 450 62 80 370 50 70 180 22 35 280 60 40 300 34 60 Sumber: fiktif a. Tentukan persamaan regresi dan interpretasikan! b. Tentukan koefisien determinasi dan nondeterminasi! Interpretasikan nilainya! c. Berapa besar penyimpangan variabel PDB yangdiprediksi terhadap variabel PDB sebenarnya? d. Tentukan koefisien korelasi berganda dan korelasi parsial antara variabel jumlah investasi terhadap variabel PDB dengan menganggap variabel nilai ekspor konstan, korelasi parsial antara variabel nilai ekspor terhadap variable PDB dengan menganggap variabel jumlah investasi konstan, dan korelasi parsial antarvariabel independen ! Bagaimana sifatnya? e. Dengan tingat kepercayaan 95%, apakah jumlah investasi dan nilai ekspor memengaruhi secara parsial terhadap PDB? f. Apakah investasi dan nilai ekspor memengaruhi secara bersama-sama terhadap PDB? (α=5%)
  • 34. 109 Penyelesaian: Langkah – langah dengan menggunakan softwareSPSS : 1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data view 2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear 3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak independent 4. Klik Statistics  Regression Coefficient → aktifkan estimates  Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations  Klik Continue 5. Klik Option  Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05  Aktifkan Include Constant in Equation  Pada box missing value pilih exclude cases pairwise  Klik Continue  Lalu klik OK 6. Outputnya adalah sebagai berikut :(Jawab) Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Correlations B Std. Error Beta Zero- order Partial Part 1 (Constant) 8.942 20.079 0.445 0.669 X1 1.987 0.416 0.356 4.772 0.002 0.766 0.875 0.298 X2 3.79 0.38 0.744 9.971 0 0.94 0.967 0.622 a. Dependent Variable: Y a. Persamaan regresi : Y = 8,942 + 1,987 X1 + 3,790 X2 Interpretasi : a = 8,942 Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata PDB yang didapatkan negara YY adalah sebesar 8,942 triliun rupiah.
  • 35. 110 b1 = 1,987 Artinya, setiap kenaikan jumlah investasi sebesar 1 miliar rupiah, maka rata – rata PDB akan naik sebesar 1,987 triliun rupiah dengan variabel nilai ekspor dianggap konstan. b2 = 3,790 artinya setiap kenaikan nilai ekspor sebesar 1 miliar rupiah, maka rata – rata PDB akan naik sebesar 3,790 triliun rupiah dengan variabel investasi dianggap konstan. Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .986a .973 .965 16.00284 a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Koefisien determinasi : R2 = 0,973 Koefisien nondeterminasi : K2 = 1 - R2 = 1 – 0,973 = 0,027 Artinya,variabel jumlah investasidanvariabel nilai ekspor mampu menjelaskan variasi dari PDB negara YY sebesar 97,3%, dan sisanya sebesar 2,7% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. c. Standard Error of Estimate (SE) SE = 16,00284 Artinya, rata-rata penyimpangan variabel PDB yang diprediksi dengan variabel PDB sebenarnya adalah sebesar 16,00284 Triliun Rupiah d. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,986 Artinya, hubungan keseluruhan antara variabel PDB, variabeljumlah investasi, dan variabel nilai eksporadalah searah dan sifatnya sangat erat yaitu sebesar 0,986.
  • 36. 111 Correlations Y X1 X2 Pearson Correlation Y 1.000 .766 .940 X1 .766 1.000 .550 X2 .940 .550 1.000 Sig. (1-tailed) Y . .005 .000 X1 .005 . .050 X2 .000 .050 . N Y 10 10 10 X1 10 10 10 X2 10 10 10 ry1.2 = 0,766 Artinya hubungan antara variabel jumlah investasi secara parsial terhadap variabel PDB adalahsearah dan sifatnya erat dengan nilai sebesar 0,766, dengan menganggap variabel nilai ekspor konstan. ry2.1 = 0,940 Artinya hubungan antara variabel nilai ekspor secara parsial terhadap variabel PDB adalahsearah dan sifatnya sangat erat dengan nilai sebesar 0,940, dengan menganggap variabel jumlah investasi konstan. r12.y = 0,550 Artinya hubungan antara variabel jumlah investasi dan variabel nilai ekspor secara parsial adalahsearah dan sifatnya cukup eratdengan nilai sebesar 0,550, dengan menganggap variabel PDB konstan.
  • 37. 112 Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Correlations B Std. Error Beta Zero- order Partial Part 1 (Constant) 8.942 20.079 0.445 0.669 X1 1.987 0.416 0.356 4.772 0.002 0.766 0.875 0.298 X2 3.79 0.38 0.744 9.971 0 0.94 0.967 0.622 a. Dependent Variable: Y e. Uji t statistik : 1. Uji Parsial variabel PDB terhadap Variabel Jumlah Investasi  Hipotesis : (variabel jumlah investasi secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB) (variabel jumlah investasi secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = 4,772 t tabel = 2,3646 df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 α = 0,05  Kriteria uji : i. Uji tabel t -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak tstat> ttabel→ Ho ditolak Ternyata tstat> ttabel, yaitu 4,772 ˃ 2,3646 makaHo ditolak ii. Uji sig. Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Sig. = 0,002 dan α = 0,05 Ternyata Sig. < α, yaitu 0,002< 0,05 maka ditolak
  • 38. 113  Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah investasi secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB 2. Uji Parsial variabel PDB terhadap Variabel Jumlah Investasi  Hipotesis : (variabel nilai ekspor secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB) (variabel nilai ekspor secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = 9,971 t tabel = 2,3646 df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 α = 0,05  Kriteria uji : i. Uji tabel t -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak tstat> ttabel→ Ho ditolak Ternyata tstat> ttabel, yaitu 9,971 > 2,3646 makaHo ditolak ii. Uji sig. Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Sig. = 0,000 dan α = 0,05 Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000< 0,05 maka ditolak  Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel nilai ekspor secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB.
  • 39. 114 f. Uji F statistik ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 64047.363 2 32023.681 125.048 .000a Residual 1792.637 7 256.091 Total 65840.000 9 a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Dependent Variable: Y  Hipotesis : (variabel jumlah investasidan variabel nilai ekspor secara bersama-samatidak berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB) (variabel jumlah investasidan variabel nilai eksporsecara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB)  Nilai F stat dan F tabel : F stat = 125,048 F tabel = 5,32 α = 0,05 v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1 v2 = n – k = 10 – 2 = 8  Kriteria uji : i. Uji tabel F F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak F stat > F tabel → Ho ditolak Ternyata F stat > F tabel, yaitu 125,048 >5,32 maka Ho ditolak ii. Uji Sig. Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Sig. = 0,000 dan α = 0,05 Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000< 0,05, maka ditolak  Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah investasidan variabel nilai eksporsecara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB
  • 40. 115 SOAL REGRESI DAN KORELASI BERGANDA 1. Konsumen yang loyal akan memberi peningkatan keuntungan. Banyak cara yang bisa dilakukan untuk meningkatkan loyalitas konsumen. Untuk memuaskan konsumen, ada pemikiran di kalangan pengusaha kuliner atau rumah makan di daerah Bandung untuk meningkatkan keuntungan usaha, yaitu dengan menambah jumlah tenaga kerja untuk meningkatkan kepuasan pelayanan atau memperluas area parkir sebagai usaha memberikan pelayanan yang baik pada konsumen. Untuk itu, dilakukan survey terhadap 15 pengusaha kulinerdi wilayah Bandung pada tahun 2012. Hasil survey tersebut adalah sebagai berikut: Nama Restoran Pendapatan (Juta Rupiah) Jumlah Tenaga Kerja (Orang) Parkir Mobil (Ruang) Double Steak 280 14 18 Waroeng Steak 130 7 3 Steak Ranjang 123 13 8 Giggle Box 160 12 7 Hummingbird 450 39 36 Tokyo Connection 570 67 84 The Cost 315 20 5 Javan Steak 64 4 8 Kopi Progo 340 48 55 Hanamasa 670 81 98 Laksana 370 12 65 Nanny’s Pavillon 644 59 9 Bebek Garang 128 44 12 The Kiosk 415 28 9 Ampera 387 65 12 a. Tentukan persamaan regresinya dan interpretasikan ! b. Tentukan koefisien determinasi, korelasi berganda, dan korelasi parsial ! Interpretasikan ! c. Berapa besar penyimpangan variabel pendapatan pengusaha kuliner yangdiprediksi terhadap variabel pendapatan yang sebenarnya?
  • 41. 116 d. Lakukan pengujian secara parsial antar variabel pendapatan dan jumlah tenaga kerja, juga variabel pendapatan dan parkir mobil, dengan tingkat signifikansi 5% ! e. Lakukan pengujian simultan antara variabel jumlah tenaga kerja dan variabel parkir mobil terhadap variabel pendapatan ! f. Jika anda seorang pengusaha kuliner di Bandung, apakah anda harus menambah tenaga kerja saja, area parkir saja, atau keduanya ? Jawab : Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Correlations B Std. Error Beta Zero- order Partial Part 1 (Constant) 123.911 54.379 2.279 0.042 X1 4.873 1.5789 0.634 3.087 0.009 0.785 0.665 0.519 X2 1.602 1.260 0.261 1.271 0.228 0.627 0.345 0.214 a. Dependent Variable: Y a. Persamaan regresi : Y = 123,911 + 4,873 X1 + 1,602 X2 Interpretasi : a = 123,911 Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata pendapatan yang didapatkan pengusaha kuliner adalah sebesar Rp 123.911.000. b1 = 4,873 Artinya, setiap kenaikan jumlah tenaga kerja sebanyak 1 orang, maka rata – rata pendapatan pengusaha kuliner akan naik sebesar Rp 4.873.000 dengan variabel lahan parkir mobil dianggap konstan. b2 = 1,602 Artinya setiap kenaikan lahan parkir mobil sebanyak1 lahan, maka rata – rata pendapatan akan naik sebesar Rp 1.602.000 dengan variabel jumlah tenaga kerja dianggap konstan.
  • 42. 117 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .813 a .661 .605 121.55813 a. Predictors: (Constant), X2, X1 Correlations Y X1 X2 Pearson Correlation Y 1.000 .785 .627 X1 .785 1.000 .576 X2 .627 .576 1.000 Sig. (1-tailed) Y . .000 .006 X1 .000 . .012 X2 .006 .012 . N Y 15 15 15 X1 15 15 15 X2 15 15 15 b.  Koefisien Determinasi : R2 = 0,605 (Adjusted R2 ) Koefisien Non Determinasi : K2 = 1 - R2 = 1 – 0,605 = 0,395 Artinya,variabel jumlah tenaga kerjadanvariabel lahan parkir mobil mampu menjelaskan variasi dari pendapatan pengusaha kulinersebesar 60,5%, dan sisanya sebesar 39,5% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.  Koefisien Korelasi Berganda (R) = 0,813 Artinya, hubungan keseluruhan antara variabel pendapatan pengusaha kuliner, variabeljumlah tenaga kerja, dan variabel lahan parkir adalah searah dan sifatnya cukup erat yaitu sebesar 0,813 atau 81,3%.  Koefisien Korelasi Parsial (r) ry1.2 = 0,785 Artinya hubungan antara variabel jumlah tenaga kerja secara parsial terhadap variabel pendapatan pengusaha kulineradalah searah dan sifatnya eratdengan nilai sebesar 0,785, dengan menganggap variabel lahan parkir mobil konstan.
  • 43. 118 ry2.1 = 0,627 Artinya hubungan antara variabel lahan parkir mobil secara parsial terhadap variabel pendapatan pengusaha kulineradalah searah dan sifatnyacukuperatdengan nilai sebesar 0,627, dengan menganggap variabel jumlah tenaga kerja konstan. r12.y = 0,576 Artinya hubungan antara variabel jumlah tenaga kerja dan variabel lahan parkir mobil secara parsial adalah searah dan sifatnya cukup eratdengan nilai sebesar 0,576, dengan menganggap variabel pendapatan pengusaha kuliner konstan. c. Standard Error of Estimate (SE) SE = 121,55813 Artinya, rata-rata penyimpangan variabel pendapatan pengusaha kuliner yang diprediksi dengan variabel pendapatan pengusaha kuliner yang sebenarnya adalah sebesar RP 121.558.130. d. Uji t statistik : 1. Uji Parsial Variabel Pendapatan Pengusaha Kuliner Terhadap Variabel Jumlah Tenaga Kerja  Hipotesis : (variabel jumlah tenaga kerja secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner) (variabel jumlah tenaga kerja secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = 3,087 t tabel = 2,1788 df = n – k – 1 = 15 – 2 – 1 = 12 α = 0,05
  • 44. 119  Kriteria uji : i. Uji tabel t -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak tstat> ttabel→ Ho ditolak Ternyata tstat> ttabel, yaitu 3,087 ˃ 2,1788makaHo ditolak ii. Uji sig. Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Sig. = 0,009 dan α = 0,05 Ternyata Sig. < α, yaitu 0,009< 0,05 maka ditolak  Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah tenaga kerja secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner. 2. Uji Parsial Variabel Pendapatan Pengusaha Kuliner Terhadap Variabel Lahan Parkir Mobil  Hipotesis : (variabellahan parkir mobil secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner) (variabellahan parkir mobil secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = 1,271 t tabel = 2,1788 df = n – k – 1 = 15 – 2 – 1 = 12 α = 0,05
  • 45. 120  Kriteria uji : i. Uji tabel t -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak tstat> ttabel→ Ho ditolak Ternyata -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel, yaitu -2,1788 <1,271< 2,1788makaHo tidak dapat ditolak ii. Uji sig. Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Sig. = 0,228 dan α = 0,05 Ternyata Sig. > α, yaitu 0,228 > 0,05 maka tidak dapat ditolak  Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel lahan parkir mobil secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner. ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 346473.054 2 173236.527 11.724 .002 a Residual 177316.546 12 14776.379 Total 523789.600 14 a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Dependent Variable: Y  Hipotesis : (variabel jumlah tenaga kerja dan variabel lahan parkir mobil secarabersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner) (variabel jumlah tenaga kerja dan variabel lahan parkir mobil secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner)
  • 46. 121  Nilai F stat dan F tabel : F stat = 11,724 F tabel = 4,67 α = 0,05 v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1 v2 = n – k = 15 – 2 = 13  Kriteria uji : iii.Uji tabel F F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak F stat > F tabel → Ho ditolak Ternyata F stat > F tabel, yaitu 11,724> 4,67 maka Ho ditolak iv. Uji Sig. Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Sig. = 0,002 dan α = 0,05 Ternyata Sig. < α, yaitu 0,002< 0,05, maka ditolak  Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah tenaga kerjadan variabel lahan parkir mobilsecara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner. 2. Salah satu penyebab krisis ekonomi di Indonesia yang berkepanjangan adalah belum membaiknya iklim di sektor riil yang disebabkan masih tingginya suku bunga kredit. Ada beberapa alasan mengapa suku bunga bank tetap tinggi, yaitu masalah inflasi dan nilai tukar. Berdasarkan hal tersebut, disusun hipotesis, yaitu suku bunga dipengaruhi oleh besarnya inflasi dan nilai tukar secara individual. Untuk analisis tersebut, akan digunakan data dari tahun 1996 sampai 2007. Berikut adalah hasil pengumpulan data tersebut : Tahun Suku Bunga (% / tahun) Inflasi (% / tahun) Nilai Tukar (Rp / USD) 1996 20,37 8,91 1905 1997 20,69 9,52 1997 1998 19,25 9,48 2074 1999 15,24 9,77 2118
  • 47. 122 2000 16,77 9,24 2205 2001 16,86 6,09 2305 2002 17,02 6,47 2385 2003 18,49 11,05 5700 2004 25,09 7,63 8025 2005 26,22 2,01 7100 2006 19,55 9,35 9595 2007 19,15 12,55 10435 Dengan menggunakan data tersebut, buatlah persamaan regresinya dan apakah benar suku bunga dipengaruhi oleh inflasi dan nilai tukar secara individual ? Jawab : Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Correlations B Std. Error Beta Zero-order Partial Part 1 (Constant) 22.644 2.641 8.576 .000 X1 -.651 .284 -.538 -2.296 .047 -.482 -.608 -.535 X2 .001 .000 .532 2.272 .049 .476 .604 .529 a. Dependent Variable: Y a. Persamaan regresi : Y = 22,644– 0,651X1 + 0,001X2 Interpretasi : a = 22,644 Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata suku bunga kredit adalah sebesar22,644%. b1 = -0,651 Artinya, setiap kenaikan inflasi sebesar 1%, maka rata – rata suku bunga kreditakanturun sebesar 0,651%, dengan variabel nilai tukar dianggap konstan. b2 = 0,001 Artinya setiap kenaikan nilai tukar sebesarRp 1 / USD, maka rata – rata suku bunga kreditakan naik sebesar 0,001% dengan variabel inflasi dianggap konstan.
  • 48. 123 ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 60.597 2 30.298 4.709 .040 a Residual 57.903 9 6.434 Total 118.500 11 a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Dependent Variable: Y b. Uji t statistik : 1. Uji Parsial Variabel Suku Bunga Kredit Terhadap Variabel Inflasi  Hipotesis : (variabelinflasi secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel suku bunga kredit) (variabelinflasi secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel suku bunga kredit)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = -2,296 t tabel = 2,2622 df = n – k – 1 = 12 – 2 – 1 = 9 α = 0,05 Kriteria uji : i. Uji tabel t -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak tstat> ttabel→ Ho ditolak Ternyata tstat˂-ttabel, yaitu -2,296˂-2,2622makaHo ditolak ii. UjiSig. Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Sig. = 0,047 dan α = 0,05 Ternyata Sig. < α, yaitu 0,047< 0,05 maka ditolak
  • 49. 124  Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel inflasi secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabelsuku bunga kredit. 2. Uji Parsial Variabel Suku Bunga Kredit Terhadap Variabel Nilai Tukar  Hipotesis : (variabelnilai tukar secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel suku bunga kredit) (variabelnilai tukar secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel suku bunga kredit)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = 2,272 t tabel = 2,2622 df = n – k – 1 = 12 – 2 – 1 = 9 α = 0,05  Kriteria uji : i. Uji tabel t -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak tstat> ttabel→ Ho ditolak Ternyatatstat> ttabel, yaitu 2,272> 2,2622makaHo ditolak ii. Uji sig. Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Sig. = 0,049dan α = 0,05 Ternyata Sig. < α, yaitu 0,049< 0,05 maka ditolak  Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel nilai tukar secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel suku bunga kredit.
  • 50. 125 3. Taufik, The district sales manager for a major automobile manufacturer is studying car sales. Specifically, he would like to determine what factors affect the number of cars sold at a dealership. To investigate, he randomly selects 10 dealers. From these dealers, he obtains the number cars sold last month, the minutes of radio advertising purchased last month, the number of full-time salespeople employed in the dealership, and wheter the dealer is located in the city. The information is as follows : Cars Sold Last Month Advertising Sales Force City (No = 0, Yes = 1) 127 18 10 Yes 138 15 15 No 159 22 14 Yes 144 23 12 Yes 139 17 12 No 128 16 12 Yes 161 25 14 Yes 180 26 17 Yes 102 15 7 No 163 24 15 Yes a. Determine the regression equation, how many cars would to be sold by a dealership employing 20 salespeople, purchasing 15 minutes of advertising, and located in a city ? b. Conduct a global test of hypothesis with α = 5% c. Conduct a test of hypothesis for the individual regression coefficients. Would you consider deleting any of the independent variables ? Let α = 5% Jawab : Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Correlations B Std. Error Beta Zero-order Partial Part 1 (Constant) 30.816 7.657 4.024 .007 X1 2.687 .534 .518 5.034 .002 .868 .899 .304 X2 4.713 .612 .600 7.699 .000 .910 .953 .465 X3 -1.513 4.014 -.033 -.377 .719 .546 -.152 -.023
  • 51. 126 a. Regression Equatiom : Y = 30,818 + 2,687 X1 + 4,713 X2- 1,513 X3 Interpretation : a = 30,818 Without affected with no variable, the average of cars sold is about 30,818 or 31 unit of cars. b1 = 2,687 Every increasing of 1 minutes advertising, the average of cars sold will be increase as much as 2,687 or 3 unit of cars, considering sales force and city variable are constant. b2 = 4,713 Every increasing of 1 salespeople, the average of cars sold will be increase as much as 4,713 or 5 unit of cars, considering advertising and city variable are constant. b3 = -1,513 Every increasing of 1 point of distantce of the dealer to the city, the average of cars sold will be decrease as much as 1,513 or 2 unit of cars, considering advertising and sales force variable are constant. Estimation : Advertising = 15 minutes Sales Force = 20 salespeople The Dealer near the city (X3 = -1), [X=1 (farther to the city), X=-1 (nearby the city) Y = 30,818 + 2,687 X1 + 4,713 X2- 1,513 X3 Y = 30,818 + (2,687 x 15) + (4,731 x 20) – (1,513 x -1) Y = 167,256 ~ 168 So, there would be 168 cars sold by a dealership employing 20 salespeople, purchasing 15 minutes of advertising, and located in a city.
  • 52. 127 ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 4441.505 3 1480.502 89.370 .000 a Residual 99.395 6 16.566 Total 4540.900 9 a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1 b. Dependent Variable: Y b. Global Hypothesis Test  Hypothesis : (Advertising, sales force, and dealer location variables simultaneous don’t affect significantly the amount of cars sold las month) (Advertising, sales force, and dealer location variables simultaneous affect significantly the amount of cars sold las month)  The Value of F-Stat and F-table : F stat = 89,370 F tabel = 4,74 α = 0,05 v1 = k – 1 = 3 – 1 = 2 v2 = n – k = 10 – 3 = 7  Criteria : i.F-Table Test F stat ≤ F table → Ho accepted F stat > F table → Ho rejected F stat > F table, or 89,370> 4,74soHo rejected ii. Sig. Test Sig. ≥ α → accepted Sig. < α → rejected Sig. = 0,000andα = 0,05 Sig. < α, or 0,000< 0,05, so rejected
  • 53. 128  Conclusion : Using 5% significance level, advertising, sales force, and dealer location variables simultaneous affect significantly to the amount of cars sold last month. c. t-Test : 1. Partial Test of Advertising Variable to The Amount of Cars Sold  Hypothesis : (Advertising variable partially doesn’t affect significantly to the amount of cars sold variable) (Advertising variable partially affects significantly to the amount of cars sold variable)  Value of t-stat and t-table : t stat = 5,034 t table = 2,447 df = n – k – 1 = 10 – 3 – 1 = 6 α = 0,05 Criteria : i. t-Table Test -ttable ≤ tstat ≤ ttable→ Ho accepted tstat< -ttable→ Ho rejected tstat> ttable→ Ho rejected tstat>ttable, or5,034>2,447, so Ho rejected ii. Sig. Test Sig. ≥ α → accepted Sig. < α → rejected Sig. = 0,002andα = 0,05 Sig. < α, or0,002< 0,05so rejected  Conclusion : Using 5% significance level, advertising variable partiallyaffects significantly to the amount of cars sold last month.
  • 54. 129 2. Partial Test of Sales Force Variable to The Amount of Cars Sold  Hypothesis : (Sales force variable partially doesn’t affect significantly to the amount of cars sold variable) (Sales force variable partially affects significantly to the amount of cars sold variable)  Value of t-stat and t-table : t stat = 7,699 t table = 2,447 df = n – k – 1 = 10 – 3 – 1 = 6 α = 0,05 Criteria : i. t-Table Test -ttable ≤ tstat ≤ ttable→ Ho accepted tstat< -ttable→ Ho rejected tstat> ttable→ Ho rejected tstat>ttable, or7,699 > 2,447, so Ho rejected ii. Sig. Test Sig. ≥ α → accepted Sig. < α → rejected Sig. = 0,000 and α = 0,05 Sig. < α, or0,000< 0,05so rejected  Conclusion : Using 5% significance level, sales force variable partiallyaffects significantly to the amount of cars sold last month. 3. Partial Test of Dealer Location Variable to The Amount of Cars Sold  Hypothesis : (Dealer location variable partially doesn’t affect significantly to the amount of cars sold variable) (Dealer location variable partially affects significantly to the amount of cars sold variable)
  • 55. 130  Value of t-stat and t-table : t stat = -0,377 t table = 2,447 df = n – k – 1 = 10 – 3 – 1 = 6 α = 0,05 Criteria : i. t-Table Test -ttable ≤ tstat ≤ ttable→ Ho accepted tstat< -ttable→ Ho rejected tstat> ttable→ Ho rejected -ttable ≤ tstat ≤ ttable, or-2,447 <-0,377< 2,447, so Ho accepted ii. Sig. Test Sig. ≥ α → accepted Sig. < α → rejected Sig. = 0,719 and α = 0,05 Sig. ≥ α, or0,719≥ 0,05so accepted  Conclusion : Using 5% significance level, dealer location variable partiallydoesn’taffects significantly to the amount of cars sold last month. Variables Entered/Removed b Model Variables Entered Variables Removed Method 1 X3, X2, X1 a . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: Y  There is no variable should be removed or deleted from the model, although one variable (dealer location) doesn’t affect significantly to the amount of cars sold last month.
  • 56. 131 4. Menurut para pengusaha di bidang properti, faktor-faktor yang paling mempengaruhi harga apartemen adalah luas apartemen itu sendiri, jumlah ruangan di dalamnya, fasilitas apartemen, dan jarak apartemen ke pusat perbelanjaan dan rekreasi. Berikut ini adalah data yang diperoleh dari beberapa apartemen di Bandung : Nama Apartemen Harga (Rp .000.000) Luas (m2 ) Jumlah Ruangan Fasilitas Jarak ke Pusat Perbelanjaan (Km) Dago Suites 275 24 2 4 3 Grand Setiabudhi 300 32 3 5 8 Grand Asia Afrika 250 28 3 5 5 Marbella Suites 143 15 2 3 10 Newton Hybrid 460 40 4 6 7 Pasadena 226 35 3 5 15 Pinewood 178 20 2 3 25 The Majesty 294 27 2 3 12 The Jarrdin 330 33 3 6 10 The Edge 312 26 2 6 9 a. Tentukan persamaan regresi dan berikan interpretasinya ! b. Tentukan koefisien determinasi, korelasi sederhana, dan korelasi parsial untuk semua variabel independen terhadap variabel dependen ! Interpretasikan. Jawab : Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Correlations B Std. Error Beta Zero-order Partial Part 1 (Constant) 66.637 112.822 .591 .580 X1 9.611 6.329 .806 1.519 .189 .799 .562 .360 X2 -22.747 59.483 -.181 -.382 .718 .661 -.169 -.091 X3 8.105 26.863 .117 .302 .775 .704 .134 .072 X4 -3.566 3.771 -.250 -.946 .388 -.450 -.389 -.224 a. Dependent Variable: Y
  • 57. 132 a. Persamaan regresi : Y = 66,637 + 9,611 X1– 22,747 X2+ 8,105 X3 – 3,566 X4 Interpretasi : a = 66,637 Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata harag apartemen di Bandung adalah sebesar Rp 66.637.000. b1 = 9,611 Artinya, setiap kenaikan luas apartemen sebesar 1 m2 , maka rata – rata harga apartemen akan naik sebesar Rp 9.611.000 dengan variabel jumlah ruangan, fasilitas, dan jarak ke pusat perbelanjaan dan rekreasi dianggap konstan. b2 = -22,747 Artinya setiap kenaikanjumlahruangan apartemen sebanyak1 ruangan, maka rata – rata harga apartemen akan turun Rp 22.747.000 dengan variabel luas apartemen, fasilitas, dan jarak ke pusat perbelanjaan dan rekreasi dianggap konstan. b3 = 8,105 Artinya, setiap kenaikan jumlah fasilitas apartemen sebanyak 1 macam, maka rata –rata harga apartemen akan naik sebesar Rp 8.105.999 dengan variabel luas apartemen, jumlah ruangan, dan jarak ke pusat perbelanjaanm dan rekreasi dianggap konstan. b4 = -3,566 Artinya setiap kenaikan jarak apartemen ke pusat perbelanjaan dan rekreasi sebanyak1 km, maka rata – rata harga apartemen akan turun sebesar Rp 3.566.000 dengan variabel luas apartemen, jumlah ruangan, dan fasilitas dianggap konstan.
  • 58. 133 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .848 a .719 .494 62.50674 a. Predictors: (Constant), X4, X1, X3, X2 Correlations Y X1 X2 X3 X4 Pearson Correlation Y 1.000 .799 .661 .704 -.450 X1 .799 1.000 .863 .752 -.248 X2 .661 .863 1.000 .678 -.269 X3 .704 .752 .678 1.000 -.420 X4 -.450 -.248 -.269 -.420 1.000 Sig. (1-tailed) Y . .003 .019 .011 .096 X1 .003 . .001 .006 .245 X2 .019 .001 . .016 .226 X3 .011 .006 .016 . .113 X4 .096 .245 .226 .113 . N Y 10 10 10 10 10 X1 10 10 10 10 10 X2 10 10 10 10 10 X3 10 10 10 10 10 X4 10 10 10 10 10 b.  Koefisien Determinasi : R2 = 0,494 (Adjusted R2 ) Koefisien Non Determinasi : K2 = 1 - R2 = 1 – 0,494 = 0,506 Artinya,variabel luas apartemen, jumlah ruangan, fasilitas, dan jarak apartemen ke pusat perbelanjaan dan rekreasi mampu menjelaskan variasi dari harga apartemensebesar 49,4%, dan sisanya sebesar 50,6% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.  Koefisien Korelasi Berganda (R) = 0,848 Artinya, hubungan keseluruhan antara variabel harga apartemen, variabel luas apartemen, jumlah ruangan, fasilitas, dan jarak apartemen ke pusat perbelanjaan dan rekreasiadalah searah dan sifatnya erat yaitu sebesar 0,848 atau 84,8%.
  • 59. 134  Koefisien Korelasi Parsial (r) ry1.234 = 0,799 Artinya hubungan antara variabel luas apartemen secara parsial terhadap variabel harga apartmenadalah searah dan sifatnya eratdengan nilai sebesar 0,799, dengan menganggap konstan variabel jumlah ruangan, fasilitas, dan jarak ke pusat perbeanjaan dan rekreasi. ry2.134 = 0,661 Artinya hubungan antara variabel jumlah ruangan secara parsial terhadap variabel harga apartemenadalah searah dan sifatnya cukup eratdengan nilai sebesar 0,661, dengan menganggap konstan variabel luas apartemen, fasilitas, dan jarak ke pusat perbelanjaan dan rekreasi. ry3.124 = 0,704 Artinya hubungan antara variabel fasilitas secara parsial terhadap variabel harga apartmenadalah searah dan sifatnyaeratdengan nilai sebesar 0,704, dengan menganggap konstan variabel luas apartmen, jumlah ruangan, dan jarak ke pusat perbelanjaan dan rekreasi. ry4.123 = -0,405 Artinya hubungan antara variabel jarak ke pusat perbelanjaan dan rekreasi secara parsial terhadap variabel harga apartmenadalah berlainan arah dan sifatnyacukup eratdengan nilai sebesar 0,405, dengan menganggap konstan variabel luas apartmen, jumlah ruangan, dan fasilitas. r12.y34 = 0,863 Artinya hubungan antara variabel luas apartemen dan variabel jumlah ruangan secara parsial adalah searah dan sifatnya eratdengan nilai sebesar 0,863, dengan menganggap variabel lainnya konstan. r13.y24 = 0,752 Artinya hubungan antara variabel luas apartemen dan variabel fasilitas secara parsial adalah searah dan sifatnya eratdengan nilai sebesar 0,752, dengan menganggap variabel lainnya konstan. r14.y23 = -0,248 Artinya hubungan antara variabel luas apartemen dan variabel jarak ke pusat perbelanjaan dan rekreasi secara parsial adalah berlainanarah dan sifatnya sangat lemahdengan nilai sebesar 0,248, dengan menganggap variabel lainnya konstan.
  • 60. 135 R23.y14 = 0,678 Artinya hubungan antara variabel jumlah ruangan dan variabel fasilitas secara parsial adalah searah dan sifatnya cukup eratdengan nilai sebesar 0,678, dengan menganggap variabel lainnya konstan. R24.y13 = -0,269 Artinya hubungan antara variabel jumlah ruangan dan variabel jarak ke pusat perbelanjaan dan rekreasi secara parsial adalah berlainanarah dan sifatnya sangat lemahdengan nilai sebesar 0,269, dengan menganggap variabel lainnya konstan. R34.y12 = -0,420 Artinya hubungan antara variabel fasilitas dan variabel jarak ke pusat perbelanjaan dan rekreasi secara parsial adalah berlainanarah dan sifatnya cukup eratdengan nilai sebesar 0,420, dengan menganggap variabel penlainnya konstan. 5. Karina owns a catering company that prepares food and beverages for banquets and parties. But Karina is quite uncertain about her estimation of food-beverage and labor cost over theoverhead cost estimation, it’s all because of the increase of gasoline price.The overhead estimation was based on the actual data for the past 12 monthswhich are presented here. These data indicate the overhead cost vary with direct labor-hours used and electricity used for cooking. Month Labor Hours Electricity (Kwh) Overhead Cost ($) January 1500 7400 67000 February 1700 8800 73000 March 2000 9250 65000 April 3100 9480 70000 May 6400 10000 78000 June 4500 10300 71000 July 5500 11210 76500 August 3400 6900 68700 September 6000 8000 75430 October 3500 7760 72990 November 3100 7600 70400 December 5300 9520 74000
  • 61. 136 a. Determine regression equation for Karina’s Catering Company, then interpret it! b. Determine determination and nondetermination coefficient and interpret the value! c. Find the difference between predicted overhead cost variable and actual overhead cost ! d. Determine the multiple regression correlation coefficient and all possible partial correlation ! How strong it is ? e. Conduct a global test of hypothesis with α = 5% ! f. Using α = 5%, conduct a test of hypothesis for the individual regression coefficients ! Jawab : Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Correlations B Std. Error Beta Zero-order Partial Part 1 (Constant) 62878.868 5088.530 12.357 .000 X1 1.783 .500 .775 3.568 .006 .813 .765 .687 X2 .240 .636 .082 .377 .715 .440 .125 .073 a. Dependent Variable: Y a. Regression Equation : Y = 62.878,868 + 1,783 X1 + 0,24 X2 Interpretation : a = 62.878,868 Without affected with no variable, the average of overhead cost is about $62.878,868. b1 = 1,783 Every increasing of 1 hour of labor-hour, the average of overhead cost will be increase as much as $1,783, considering electricity variable is constant. b2 = 0,240 Every increasing of 1 Kwh of electricity, the average of overhead cost will be increase as much as $0,240, considering labor-hour variable is constant.
  • 62. 137 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .816 a .666 .592 2482.01916 a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Determination Coefficient : R2 = 0,592 (Adjusted R2 ) Nondetermination Coefficient: K2 = 1 - R2 = 1 – 0,592 = 0,408 It means that labor hour and electricity variable explained the variation of overhead cost of Karina’s Catering Company as much as 59,2%,and the 40,8% residualvalueis explained by another factor out of the model. c. Standard Error of Estimate (SE) SE = 2482,01916 It means that the difference between predicted overhead cost variable and actual overhead cost is about $2482,01916. d. Multiple Regression Correlation (R) = 0,986 A whole relation between overhead cost, labor hour, dan electricity variable is positive and have a very strong relation, it’s 0,986. Correlations Y X1 X2 Pearson Correlation Y 1.000 .813 .440 X1 .813 1.000 .463 X2 .440 .463 1.000 Sig. (1-tailed) Y . .001 .076 X1 .001 . .065 X2 .076 .065 . N Y 12 12 12 X1 12 12 12 X2 12 12 12
  • 63. 138 ry1.2 = 0,813 The relation between labor hour variable partially to overhead cost variable is positive and strong with 0,813 value of correlation, considering electricity variable is constant. ry2.1 = 0,440 The relation between electricity variable partially to overhead cost variable is positive and strong enough with 0,440 value of correlation, considering labor hour variable is constant. r12.y = 0,463 The partial relation between labor hour and electricity variable partially is positive and strong enough with 0,463 value of correlation, considering overhear cost variable is constant. e. Global Hypothesis Test (F-Test) ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 110674528.067 2 55337264.034 8.983 .007 a Residual 55443771.933 9 6160419.104 Total 166118300.000 11 a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Dependent Variable: Y  Hypothesis : (Labor hour and electricity variables simultaneous don’t affect significantly the overhead cost) (Labor hour and electricity variables simultaneous affect significantly the overhead cost)  The Value of F-Stat and F-table : F stat = 8,983 F tabel = 4,96 α = 0,05 v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1 v2 = n – k = 12 – 2 = 10
  • 64. 139  Criteria : i. F-Table Test F stat ≤ F table → Ho accepted F stat > F table → Ho rejected F stat > F table, or 8,983> 4,96soHo rejected ii. Sig. Test Sig. ≥ α → accepted Sig. < α → rejected Sig. = 0,007 and α = 0,05 Sig. < α, or 0,007 < 0,05, so rejected  Conclusion : Using 5% significance level, advertising, sales force, and dealer location variables simultaneous affect significantly to the amount of cars sold last month. f. Individual Hypothesis Test (t-Test) 1. Partial Test of Labor Hour Variable to The Overhead Cost  Hypothesis : (Labor hour variable partially doesn’t affect significantly to the overhead cost variable) (Labor hour variable partially affects significantly to the overhead cost variable)  Value of t-stat and t-table : t stat = 3,568 t table = 2,262 df = n – k – 1 = 12 – 2 – 1 = 9 α = 0,05 Criteria : i. t-Table Test -ttable ≤ tstat ≤ ttable→ Ho accepted tstat< -ttable→ Ho rejected tstat> ttable→ Ho rejected tstat>ttable, or3,568 > 2,262, so Ho rejected
  • 65. 140 ii. Sig. Test Sig. ≥ α → accepted Sig. < α → rejected Sig. = 0,006 and α = 0,05 Sig. < α, or0,006< 0,05so rejected  Conclusion : Using 5% significance level, labor hour variable partiallyaffects significantly to the overhead cost of Karina’s Catering Company. 2. Partial Test of ElectricityVariable to The Overhead Cost  Hypothesis : (Electricity variable partially doesn’t affect significantly to the overhead cost variable) (Electricity variable partially affects significantly to the overhead cost variable)  Value of t-stat and t-table : t stat = 0,377 t table = 2,262 df = n – k – 1 = 12 – 2 – 1 = 9 α = 0,05 Criteria : i. t-Table Test -ttable ≤ tstat ≤ ttable→ Ho accepted tstat< -ttable→ Ho rejected tstat> ttable→ Ho rejected -ttable ≤ tstat ≤ ttable, or-2,262<0,377 < 2,262, so Ho accepted ii. Sig. Test Sig. ≥ α → accepted Sig. < α → rejected Sig. = 0,715 and α = 0,05 Sig. ≥ α, or0,715≥ 0,05so accepted
  • 66. 141  Conclusion : Using 5% significance level, electricity variable partiallydoesn’taffects significantly to the overhead cost of Karina’s Catering Company. 6. Consider a study designed to examine the role of television viewing in the lives of selected group of people over 65 years of age. The purpose of the study was to provide guidelines for developing television programming that would adequately meet the special needs of the audience. A sample of 25 senior citizen was selected and from each senior citizen the following data were obtained : y = the average number of hours per day an interviewee spend watching television; x1 = the age of the interviewee; and x3 = the number of years of education of the interviewee. The data are listed below : Individual Hours Age Education A 0,5 73 14 B 0,5 66 16 C 0,7 65 15 D 0,8 65 16 E 0,8 68 9 F 0,9 69 10 G 1,1 82 12 H 1,6 83 12 I 1,6 81 12 J 2,0 72 10 K 2,5 69 8 L 2,8 71 16 M 2,8 71 12 N 3,0 80 9 O 3,0 71 6 P 3,0 75 6 Q 3,2 76 10 R 3,2 78 6 S 3,3 79 6 T 3,3 79 4
  • 67. 142 U 3,4 78 6 V 3,5 76 9 W 3,6 65 12 X 3,7 72 12 Y 3,7 80 6 a. Determine regression equation for this study, then interpret it! b. Determine determination and nondetermination coefficient and interpret the value! c. Find the difference between predicted average number of hours spent by interviewee for watching televison variable and actual value of that dependent variable ! d. Determine the multiple regression correlation coefficient and all possible partial correlation ! How strong it is ? e. Conduct a global test of hypothesis with α = 5% ! f. Using α = 5%, conduct a test of hypothesis for the individual regression coefficients ! Jawab : Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Correlations B Std. Error Beta Zero-order Partial Part 1 (Constant) 3.355 3.182 1.054 .303 X1 .010 .038 .053 .272 .788 .328 .058 .046 X2 -.178 .061 -.571 -2.928 .008 -.596 -.530 -.500 a. Dependent Variable: Y a. Regression Equation : Y = 3,355 + 0,01 X1–0,178 X2 Interpretation : a = 3,355 Affected with no variable, the average hours that the interviewee spent for watching television is about 3,355 hours.
  • 68. 143 b1 = 0,01 Every increasing of 1 year age, the average hours that the interviewee spent for watching television will be increase as much as 0,01 hours, considering education variable is constant. b2 = -0,178 Every increasing of 1 year of education, the average hours that the interviewee spent for watching television will be decrease as much as 0,178 hours, considering age variable is constant. Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .598 a .358 .299 .94240 a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Determination Coefficient : R2 = 0,299 (Adjusted R2 ) Nondetermination Coefficient : K2 = 1 - R2 = 1 – 0,299 = 0,701 It means that age and education variable explained the variation of time spent for watching televison as much as 29,9%,and the 70,1% residualvalueis explained by another factor out of the model. c. Standard Error of Estimate (SE) SE = 0,94240 It means that the difference between predicted time spent for watching television variable and actual time spent for watching television is about 0,94240 hours. d. Multiple Regression Correlation (R) = 0,598 A whole relation between time spent by interviewee for watching televison, age, and education variable is positive and have a strong enough correlation, it’s 0,598.
  • 69. 144 Correlations Y X1 X2 Pearson Correlation Y 1.000 .328 -.596 X1 .328 1.000 -.482 X2 -.596 -.482 1.000 Sig. (1-tailed) Y . .055 .001 X1 .055 . .007 X2 .001 .007 . N Y 25 25 25 X1 25 25 25 X2 25 25 25 ry1.2 = 0,328 The relation between age variable partially to time spent by inteviewee for watching television variable is positive and weak with 0,328 value of correlation, considering education variable is constant. ry2.1 = -0,596 The relation between education variable partially to time spent by inteviewee for watching televisionvariable is negative and strong enough with 0,596 value of correlation, considering age variable is constant. r12.y = -0,482 The partial relation between age and education variable is negative and strong enough with 0,482 value of correlation, considering the time spent by inteviewee for watching televisionvariable is constant. e. Global Hypothesis Test (F-Test) ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 10.888 2 5.444 6.130 .008 a Residual 19.539 22 .888 Total 30.426 24 a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Dependent Variable: Y
  • 70. 145  Hypothesis : (Age and education variables simultaneous don’t affect significantly the time spent by inteviewee for watching television) (Age and education variables simultaneous affect significantly the time spent by inteviewee for watching television)  The Value of F-Stat and F-table : F stat = 6,130 F tabel = 4,24 α = 0,05 v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1 v2 = n – k = 25 – 2 = 23  Criteria : j. F-Table Test F stat ≤ F table → Ho accepted F stat > F table → Ho rejected F stat > F table, or 6,130> 4,24soHo rejected iii. Sig. Test Sig. ≥ α → accepted Sig. < α → rejected Sig. = 0,008 and α = 0,05 Sig. < α, or 0,008< 0,05, so rejected  Conclusion : Using 5% significance level, age and education variables simultaneous affect significantly to the time spent by inteviewee for watching television. f. Individual Hypothesis Test (t-Test) 1. Partial Test of AgeVariable to The Time Spent By Inteviewee For Watching Television  Hypothesis : (Age variable partially doesn’t affect significantly to the time spent by inteviewee for watching television variable) (Age variable partially affects significantly to the time spent by inteviewee for watching televisionvariable)
  • 71. 146  Value of t-stat and t-table : t stat = 0,272 t table = 2,074 df = n – k – 1 = 25 – 2 – 1 = 22 α = 0,05 Criteria : i. t-Table Test -ttable ≤ tstat ≤ ttable→ Ho accepted tstat< -ttable→ Ho rejected tstat> ttable→ Ho rejected -ttable ≤ tstat ≤ ttable, or-2,074 < 0,272 < 2,262, so Ho accepted ii. Sig. Test Sig. ≥ α → accepted Sig. < α → rejected Sig. = 0,788 and α = 0,05 Sig. ≥ α, or0,788< 0,05so accepted  Conclusion : Using 5% significance level, age variable partiallydoesn’t affectsignificantly to the time spent by inteviewee for watching television. 2. Partial Test of EducationVariable to The Time Spent By Inteviewee For Watching Television  Hypothesis : (Education variable partially doesn’t affect significantly to the time spent by inteviewee for watching televisionvariable) (Education variable partially affects significantly to the time spent by inteviewee for watching televisionvariable)  Value of t-stat and t-table : t stat = -2,928 t table = 2,074 df = n – k – 1 = 25 – 2 – 1 = 22 α = 0,05
  • 72. 147 Criteria : i. t-Table Test -ttable ≤ tstat ≤ ttable→ Ho accepted tstat< -ttable→ Ho rejected tstat> ttable→ Ho rejected tstat< -ttable, or-2,928<-2,074, so Ho rejected ii. Sig. Test Sig. ≥ α → accepted Sig. < α → rejected Sig. = 0,008 and α = 0,05 Sig. < α, or0,008< 0,05so rejected  Conclusion : Using 5% significance level, education variable partiallyaffects significantly to the time spent by inteviewee for watching television. 7. Deasy, pemilik perkebunan tembakau yang relatif besar di Sumedang, selama 2 tahun terakhir, Deasy melakukan uji coba pemberian 2 jenis pupuk pada tanaman tembakaunya demi mendapatkan tembakau dengan kualitas terbaik, yaitu pupuk jenis Zwazelzure Kali (ZK) dan pupuk jenis Zwazelzure Amoniak (ZA). Tembakau jenis ini dipanen setiap 4 bulan sekali, sehingga didapat 8 data penggunaan kedua jenis pupuk terhadap hasil panen tembakau. Berikut data yang berhasil diperoleh : Waktu Panen Hasil Panen (Kw) Pupuk ZK (Kg) Pupuk ZA (Kg) Panen I 160 75 60 Panen II 200 125 100 Panen III 250 130 125 Panen IV 185 100 97 Panen V 300 170 156 Panen VI 325 175 160 Panen VII 400 230 218 Panen VIII 500 200 230
  • 73. 148 a. Tentukan persamaan regresinya dan interpretasikan ! b. Tentukan koefisien determinasi, korelasi berganda, dan korelasi parsial !Interpretasikan ! c. Lakukan pengujian secara parsial antar variabel hasil panen dan jumlah pupuk ZK yang digunakan, juga variabel hasil panen dan jumlah pupuk ZA yag digunakan, dengan tingkat signifikansi 5% ! d. Lakukan pengujian simultan antara variabel jumlah pupuk ZK dan variabel jumlah pupuk ZA yang digunakan terhadap variabel hasil panen tembakau ! e. Jika anda juga memiliki perkebunan tembakau, apakah anda harus menambah pupuk ZK saja, pupuk ZA saja, atau keduanya ? Jawab : Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Correlations B Std. Error Beta Zero-order Partial Part 1 (Constant) 54.154 27.025 2.004 .101 X1 -1.286 .586 -.576 -2.195 .080 .902 -.700 -.152 X2 2.998 .513 1.532 5.839 .002 .976 .934 .403 a. Dependent Variable: Y a. Persamaan regresi : Y = 54,154–1,286 X1 + 2,998 X2 Interpretasi : a = 54,154 Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata hasil panen yang dihasilkanadalah sebanyak 54,154 Kwintal. b1 = -1,286 Artinya, setiap kenaikan penggunaan pupuk ZK sebanyak 1 Kg, maka rata – rata hasil panen akan turun sebesar 1,286 Kwintal dengan variabel penggunaan pupuk ZA dianggap konstan.
  • 74. 149 b2 = 2,998 Artinya, setiap kenaikan penggunaan pupuk ZA sebanyak 1 miliar rupiah, maka rata – rata hasil panen akan naik sebanyak2,998 Kwintal dengan variabel penggunaan pupuk ZK dianggap konstan. Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .988 a .976 .967 21.29678 a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Koefisien determinasi : R2 = 0,967 (Adjusted R2 ) Koefisien nondeterminasi : K2 = 1 - R2 = 1 – 0,967 = 0,033 Artinya,variabel penggunaan pupuk ZKdanvariabel penggunaan pupuk ZA mampu menjelaskan variasi dari hasil panen Tembakausebesar 96,7%, dan sisanya sebesar 3,3% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. c. Standard Error of Estimate (SE) SE = 21,29678 Artinya, rata-rata penyimpangan variabel hasil panen tembakau yang diprediksi dengan variabel hasil panen tembakau yang sebenarnya adalah sebanyak21,29678 Kwintal. d. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,988 Artinya, hubungan keseluruhan antara variabel hasil panen tembakau, variabelpenggunaan pupuk ZK, dan variabel penggunaan pupuk ZAadalah searah dan sifatnya sangat erat yaitu sebesar 0,988. Correlations Y X1 X2 Pearson Correlation Y 1.000 .902 .976 X1 .902 1.000 .965 X2 .976 .965 1.000 Sig. (1-tailed) Y . .001 .000 X1 .001 . .000 X2 .000 .000 . N Y 8 8 8 X1 8 8 8 X2 8 8 8
  • 75. 150 Koefisien Korelasi Parsial : ry1.2 = 0,902 Artinya hubungan antara variabel penggunaan pupuk ZK secara parsial terhadap variabel hasil panen tembakauadalahsearah dan sifatnya sangat erat dengan nilai sebesar 0,902, dengan menganggap variabel penggunaan pupuk ZA ekspor konstan. ry2.1 = 0,976 Artinya hubungan antara variabel penggunaan pupuk ZA secara parsial terhadap variabel hasil panen tembakauadalahsearah dan sifatnya sangat erat dengan nilai sebesar 0,976, dengan menganggap variabel penggunaan pupuk ZK konstan. r12.y = 0,965 Artinya hubungan antara variabel penggunaan pupuk ZK dan variabel penggunaan pupuk ZA secara parsial adalahsearah dan sifatnya sangat eratdengan nilai sebesar 0,965, dengan menganggap variabel hasil panen tembakau konstan. e. Uji t statistik : 1. Uji Parsial variabel Hasil Panen terhadap Variabel Penggunaan Pupuk ZK  Hipotesis : (variabelpenggunaan pupuk ZK secara parsial tidak berpengaruh signifikanterhadap variabel hasil panen tembakau) (variabelpenggunaan pupuk ZK secara parsial berpengaruh signifikanterhadap variabel hasil panen tembakau)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = -2,195 t tabel = 2,571 df = n – k – 1 = 8 – 2 – 1 = 5 α = 0,05  Kriteria uji : i. Uji tabel t -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak tstat> ttabel→ Ho ditolak Ternyata -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel, yaitu -2,571< -2,195 <2,571makaHo tidak dapat ditolak
  • 76. 151 ii. Uji sig. Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Sig. = 0,08 dan α = 0,05 Ternyata Sig. ≥ α, yaitu 0,08≥ 0,05 maka tidak dapat ditolak  Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel penggunaan pupuk ZK secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau 2. Uji Parsial Variabel Hasil PanenTerhadap Variabel Penggunaan Pupuk ZA  Hipotesis : (variabelpenggunaan pupuk ZA secara parsial tidak berpengaruh signifikanterhadap variabel hasil panen tembakau) (variabelpenggunaan pupuk ZA secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau)  Nilai t stat dan t tabel : t stat = 5,839 t tabel = 2,571 df = n – k – 1 = 8 – 2 – 1 = 5 α = 0,05  Kriteria uji : i. Uji tabel t -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak tstat> ttabel→ Ho ditolak Ternyata tstat> ttabel, yaitu 5,839> 2,571makaHo ditolak ii. Uji sig. Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Sig. = 0,002 dan α = 0,05 Ternyata Sig. < α, yaitu 0,008 < 0,05 maka ditolak
  • 77. 152  Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel penggunaan pupuk ZA secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau. g. Uji F statistik ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 92882.235 2 46441.118 102.394 .000 a Residual 2267.765 5 453.553 Total 95150.000 7 a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Dependent Variable: Y  Hipotesis : (variabelpenggunaan pupuk ZKdan variabel penggunaan pupuk ZA secarabersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau) (variabelpenggunaan pupuk ZK dan variabel penggunaan pupuk ZA secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau)  Nilai F stat dan F tabel : F stat = 102,394 F tabel = 5,99 α = 0,05 v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1 v2 = n – k = 8 – 2 = 6  Kriteria uji : i. Uji tabel F F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak F stat > F tabel → Ho ditolak Ternyata F stat > F tabel, yaitu 102,394>5,99 maka Ho ditolak
  • 78. 153 ii. Uji Sig. Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak Sig. < α → ditolak Sig. = 0,000 dan α = 0,05 Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000< 0,05, maka ditolak  Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel penggunaan pupuk ZKdan variabel penggunaan pupuk ZAsecara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau.
  • 79. 154 CHI-SQUARE Bila kita mempunyai dua macam proporsi dan kita ingin menguji apakah perbedaan antar kedua proporsi itu signifikan atau tidak, maka disini kita menggunakan pengujian hipotesa mengenai beda dua proporsi. Perluasan dari pada pengujian selisih proporsi (beda antara dua proporsi) adalah pengujian Chi Kuadrat, karena didalam pengujian ini kita mengadakan pengujian hipotesa tentang perbedaan proporsi dari proporsi yang banyaknya lebih dari dua. Dengan perkataan lain, pengujian 2 ada-lah pengujian hipotesa mengenai perbe-daan k proporsi dimana k  2 proporsi. Chi square merupakan suatu ukuran yang menyangkut perbedaan yang terdapat di antara frekuensi pengamatan dengan frekuensi teoritis/frekuensi harapan (Schaum’s). Maksud dari pengujian chi square adalah untuk membandingkan fakta yang diperoleh berdasarkan hasil observasi dan fakta yang didasarkan secara teoritis (Drs. Andi Supangat, M.Si.) Dalam statistik, distribusi chi-square (dilambangkan dengan χ2 BUKAN X2 ) termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi. Berikut ini beberapa hal yang berhubungan dengan chi square: a. Adanya derajat kebebasan/ degree of freedom (df). Besarnya df menunjukan banyak observasi yang bebas untuk bervariasi sesudah batasan-batasan tertentu dikenakan pada data. (Sidney Siegel) b. Chi-square tidak pernah bernilai negatif. Hal ini dikarenakan selisih antara frekuensi data observasi )( of dengan frekuensi data yang diharapkan  ef dikuadratkan, yaitu  2 eo ff  c. Jika χ2 = 0 maka frekuensi-frekuensi teoritis sama dengan frekuensi pengamatan. Jika χ2 >0 maka frekuensi-frekuensi teoritis tidak tepat sama dengan frekuensi pengamatan. Semakin besar nilai χ2 semakin besar pula perbedaan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritis. d. Distribusi chi-square adalah menceng kanan. Jika n nya sangat besar maka distribusi χ2 ini mendekati distribusi normal. 1. Penaksiran Standar Deviasi Dalam pembahasan sebelumnya telah di sampaikan bahwa pada umumnya ada dua cara menaksir, yakni titik taksiran dan interval taksiran. Titik taksiran untuk σ2 digunakan varians dari sampel yang dipakai sebagai bahan untuk menaksir. Guna mendapatkan interval taksiran parameter σ maka:
  • 80. 155 rumus : 2 2/1 2 2 2/ 2 )1()1(         nsns ; df = n-1 dimana: s = standar deviasi n = banyaknya data yang diobservasi α = tingkat signifikansi 2 2/ dan 2 2/1   didapat dari daftar distribusi chi-square dengan df = n-1 dan p masing-masing sama dengan 2  dan 1- 2  . Uji Hipotesis Standar Deviasi Langkah-langkah pengujian standar deviasi: 1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya Uji dua pihak Ho : a Ha : a Uji pihak kanan Ho : a Ha : a Uji pihak kiri Ho : a Ha : a 2. Tentukan uji kriteria distribusi χ dengan df = n-1 dan tingkat signifikansi α 3. Lakukan uji statistik pada data yang diobservasi dengan menggunakan rumus:   1  ns ; df = n-1 4. Bandingkan nilai χ dengan nilai distribusi χ yang telah didapat pada langkah sebelumnya sesuai kriteia uji yang digunakan 5. Buat kesimpulan Uji dua pihak Uji pihak kanan Uji pihak kiri Ho tidak dapat ditolak 2/2/1        1 Ho ditolak 2/1 2/           1
  • 81. 156 2. Uji Chi-Square Dari Data Multinomial Uji ini dilakukan untuk meneliti peristiwa yang terdiri lebih dari dua golongan. Eksperimen yang dilakukan sebanyak n kali dan hasilnya dicatat, dikumpulkan menrut golongan atau kategorinya masing-masing lalu diperoleh sebuah data, data yang diperoleh demikian dinamakan data multinomial.(Sudjana) Langkah-langkah: 1. Tentukan hipotesis awal dan hipotesis alternatifnya Ho : c  ...321 Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠ 2. Tentukan nilai 2  pada distribusi chi-square dengan df = c-1 dan tingkat signifikansi α dimana c adalah banyaknya kolom dari data. 3. Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus    j ji e eo 2 2 )(  Dimana: oi = data hasil observasi ej = data yang diharapkan atau diestimasikan 4. lakukan uji kriteria dengan membandingkan nilai 2  dan 2  , yaitu: 22   → Ho tidak dapat ditolak 22   → Ho ditolak 5. Buat kesimpulan 3. Uji Chi-Square dari Tabel Kontingensi Tabel kontingensi merupakan tabel klasifikasi dua arah yang terdiri dari banyak kolom dan banyak baris yang merupakan pengambangan konsep dari uji chi-square data multinomial yang menggunakan tabel klasifikasi satu arah atau hanya sebuah variabel saja. Langkah-langkah: 1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya Ho : c1131211 ...   c c 3333231 2232221 ... ...     Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠
  • 82. 157 2. Tentukan nilai 2  dari distribusi chi-square dengan tingkat signifikansi α dan df = (r-1).(c-1), dimana r adalah banyaknya baris dari data dan c adalah banyaknya kolom dari data. 3. Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus:      ij ijij e eo 2 2  Dimana: oij= data hasil observasi dari baris ke-i kolom ke-j eij= data hasil estimasi dari baris ke-i kolom ke-j 4. Tentukan uji kriterianya 22   → Ho tidak dapat ditolak 22   → Ho ditolak 5. Buat kesimpulan Koefisien Kontingensi (C) Koefisien kontingensi yaitu bilangan yang digunakan untuk menentukan derajat hubungan antara dua faktor yang telah disusun dalam daftar kontingensi. Rumus: n C   2 2   dengan nilai maksimum m m C 1 max   Dimana: n = banyaknya data m = banyaknya baris atau kolom minimal keterangan: Cmax-C < C, hubungan erat Cmax-C = C, hubungan cukup erat Cmax-C > C, hubungan kurang erat Contoh Soal Dilakukan suatu penelitianterhadap seorang penjual sepatu untuk mengetahui apakah ada pengaruh warna sepatu terhadap banyaknya sepatu yang terjual. Berikut adalah hasil pengamatan sepatu berbagai warna selama satu periode tertentu:
  • 83. 158 Warna Sepatu Hitam Putih Biru Coklat Total Sepatu yang terjual (unit) 90 55 25 30 200 Pada tingkat signifikansi 1% dapatkah disimpulkan bahwa warna sepatu tersebut berpengaruh terhadap banyaknya sepatu yang terjual? Jawab: Ho: 4321   Ha: terdapat paling sedikit satu ≠ df = c-1= 4-1 = 3 α = 1% 2  = 11, 3449 Uji statistik: 50 4 200   e o ej           53 50 5030 50 5025 50 5055 50 5090 22222 2             e eo  Uji kriteria: 22   → Ho tidak dapat ditolak 22   → Ho ditolak Ternyata 53>11,3449 atau 22   → Ho ditolak Pada tingkat signifikansi 1% hasil pengamatan diatas menunjukkan bahwa warna sepatu mempengaruhi banyaknya sepatu yang terjual karena perbedaannya signifikan.
  • 84. 159 SOAL CHI-SQUARE 1. Banyaknya orang yang berbelanja ke sebuah toko setiap hari selama 6 hari adalah sebagai berikut : Apakah banyaknya orang yang berbelanja itu tergantung dari nama-nama hari ataukah tidak? Penyelesaian 1) . H0 : banyaknya orang yang berbelanja ke toko itu tidak tergantung pada nama hari. H1 : banyaknya orang yang berbelanja ke toko itu tergantung pada nama hari. 2) df = k – 1 = 6 – 1 = 5 α = 0,05 χα 2 = 11,0705 3) 4) . Kriteria:      H0 diterima      H0 ditolak 5) Ternyata :      H0 diterima 6) Kesimpulan : Meskipun banyaknya orang berbelanja tiap hari tidak sama, akan tetapi karena perbedaan hari itu tidak signifikan, maka banyaknya orang yang berbelanja ke toko tersebut setiap harinya selama seminggu adalah sama. 2. Ada yang berpendapat bahwa pekerja-pekerja yang berasal dari dalam kota pada umunya kurang rajin bila dibandingkan dengan pekerja-pekerja dari luar kota. Untuk menguji pendapat ini diadakan penilaian terhadap kerajinan bekerja dari 50 orang pekerja dan diperoleh data seperti dibawah ini : Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Jumlah yang berbelanja 127 112 121 109 132 149       56,8 125 125149 .... 125 125112 125 125127 222 2       
  • 85. 160 Penyelesaian 1) H0 : tingkat kerajinan dengan asal pekerja tidak ada hubungan (independen). H1 : tingkat kerajinan dengan asal pekerja ada hubungan (dependen). 2) df = (r – 1).(k – 1) = (2 – 1).(2 – 1) = 1 α = 5% = 0,05 χα 2 = 3,841 3) Kerajinan Pekerja Asal Pekerja Rajin Kurang Rajin Dalam Kota (30).(10)/50 = 6 (20).(10)/50 = 4 Luar Kota (30).(40)/50 = 24 (20).(40)/50 =16 Kerajinan Pekerja Asal Pekerja Rajin Kurang Rajin Dalam Kota 5 6 5 4 Luar Kota 25 24 15 16 Kerajinan Pekerja Asal Pekerja Rajin Kurang Rajin Dalam Kota 5 5 Luar Kota 25 15
  • 86. 161 4) . Kriteria:      H0 tidak ditolak      H0 ditolak 5) Ternyata :  <    H0 tidak ditolak 6) Kesimpulan : Kita tidak menolak hipotesa. Dengan perkataan lain, tidak terdapat hubungan antara kerajinan pekerja dengan asal pekerja. 3. Simpangan baku dari masa hidup semacam lampu pijar adalah 36 jam dengan sampel 26 buah. Tentukanlah batas-batas taksiran simpangan baku dari masa hidup seluruh produksi lampu, dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95%! Dik : s = 36 n = 26 α = 5% Dit : taksiran simpangan baku Jawab : Df = 25 = 40,6465 ( ) = 13,91197 2 2/1 2 2 2/ 2 )1()1(         nsns √ ( ) √ ( ) 28,2325349 48,2589856 Dengan tingkat signifikansi 5% maka batas-batas taksiran simpangan baku dari masa hidup seluruh produksi lampu adalah antara 28,2325349 jam dan 48,2589856 jam.
  • 87. 162 4. The Federal Correction Agency wants to investigate the question citied below: Does a male released from federal prison make a different adjustment to civilian life if he returns to his hometown or if he goes elsewhere to live? The agency’s psychologist interviewed 200 randomly selected former prisoners. Adjustment to civilian life Residence After Released from Prison Outstanding Good Fair Unsatisfactory Hometown 27 35 33 25 Not Hometown 13 15 25 25 To put it another way, is there a relationship between adjustment to civilian life and place of residence after released from prison? Dik : Ho :there is no relationship between adjustment to civilian life and place of residence after released from prison Ha : there is a relationship between adjustment to civilian life and place of residence after released from prison df= (r-1)(c-1)=(2-1)(4-1)= 3 α = 1% 2  = 11,345 Residence After Released from Prison Outstanding Good Fair Unsatisfactory Total Hometown 27 35 33 25 120 Not Hometown 13 15 25 25 80 Total 40 50 60 50 200
  • 88. 163     o oo e ojio ij      ij ijij e eo 2 2  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22   → Ho tidak dapat ditolak 22   → Ho ditolak Ternyata <11,345 maka 22   → Ho tidak dapat ditolak At 1% significance level there is no relationship between adjustment to civilian life and place of residence after released from prison 5. Simpangan baku dari kekuatan semacam kabel yang dihasilkan oleh perusahaan X adalah 100 kg. Didapat data dari industri penjualan kabel bahwa berdasarkan 8 sampel kabel yang diteliti, nilai simpangan bakunya adalah 120 kg. Telitilah, apakah proses dalam pebuatan kabel perusahaan X mengalami perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti atau tidak? Ujilah dengan tingkat signifikansi 1%!
  • 89. 164 Penyelesaian Dik : s = 100 kg n = 8 σ = 120 kg df = n-1= 8-1 = 7 α = 1% Dit : apakah proses dalam pebuatan kabel perusahaan X mengalami perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti atau tidak Jawab : Ho : σ = 120 Ha : σ ≠120 2048,2 120 18100      Uji Kriteria: 2/2/1    → ho tidak dapat ditolak 2/1 2/       → ho ditolak Ternyata 0,99462 < 2,2048 < 4,50308 maka 2/2/1    → ho tidak dapat ditolak Dengan tingkat signifikansi 1% maka proses dalam pebuatan kabel perusahaan X tidak mengalami perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti. 6. In a particular television market there are three commercial television stations, each with its own evening news program from 06.00 to 06.30 pm. According to a report in this morning’s local newspaper, a random sample of 180 viewers last night revealed 53 Watched the news on channel 5, 64 watched on channel 11, 33 on channel 13and 30 watched on channel 19. At the 0,05 significance level, is there a difference in the proportion of viewers watching the three channels? 50308,42777,20 99462,0989265,0 2/ 2/1         1  ns