Pengujian hipotesis

771 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
771
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
36
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Pengujian hipotesis

  1. 1. @FEUI, 2003 1 PENGUJIAN HIPOTESIS
  2. 2. @FEUI, 2003 2 Kemampuan Yang Dihasilkan: 1. Menjelaskan pengertian pengujian hipotesis parameter 2. Menuliskan prosedur umum pengujian hipotesis 3. Melakukan pengujian hipotesis rerata populasi 4. Melakukan pengujian hipotesis proporsi populasi 5. Melakukan pengujian hipotesis selisih rerata populasi 6. Melakukan pengujian hipotesis selisih proporsi populasi 7. Melakukan pengujian hipotesis dengan p–value.
  3. 3. @FEUI, 2003 3 Pengertian  Merupakan kegiatan menguji kebenaran tentang besarnya parameter populasi berdasar hasil sampel:  bahwa rerata hitung isi botol tidak kurang dari 170 ml  bahwa proporsi yang menyukai aroma baru lebih dari 0,60  bahwa rerata berat ternak A sekurang–kurangnya 5 kg lebih berat dari pada rerata berat ternak B  bahwa proporsi yang yang menyukai aroma A adalah sama dengan proporsi yang menyukai aroma B, dan  bahwa rerata selisih produktivitasnya tidak lebih dari 18.
  4. 4. @FEUI, 2003 4 Pengertian  Kesimpulan dari pengujian adalah: Menerima atau menolak kebenaran pernyataan pada tingkat keyakinan tertentu.
  5. 5. @FEUI, 2003 5 Penalaran pengujian hipotesis  Perhatikan situasi populasi dengan = 10 yang dikatakan mempunyai  Bila pernyataan itu benar, maka dari sampel random sebesar 25 akan dihasilkan –untuk 95% kemungkinan– rerata sampel pada kisaran 60±3,92 atau 56,08 – 63,92. (Gambar 3.1) 60=Xµ Xσ
  6. 6. @FEUI, 2003 6 Penalaran pengujian hipotesis  Jadi bila sampel yang dihasilkan mempunyai < 56,08 atau > 63,08 maka diragukan bahwa sampel tersebut berasal populasi yang dimaksud. Sangat boleh jadi itu berasal dari populasi yang lain, yang reratanya bukan 60.  Maka pernyataan bahwa rerata sebesar ditolak bila statistik sampel adalah lebih kecil atau lebih besar daripada X 0µ X XZ σµ α 20 ±
  7. 7. @FEUI, 2003 7 Penalaran pengujian hipotesis  Gambar 3.1. 56,08 63,9260 X –1,96 1,960 Z
  8. 8. @FEUI, 2003 8 Prosedur pengujian hipotesis rerata populasi 1. Disain hipotesis: 2. Kriteria penolakan: Dengan α = α0 maka tolak H0 bila: 3. Statistik hitung: 4. Kesimpulan: Terima/Tolak H0. 2 2 α α ZZ ZZ hit hit −< > 0 00 : : µµ µµ ≠ = Xa X H H X hit X Z σ µ0− = 0 00 : : µµ µµ > ≤ Xa X H H 0 00 : : µµ µµ < ≥ Xa X H H αZZhit > αZZhit −<
  9. 9. @FEUI, 2003 9 Sebuah sampel random sebanyak 25 dilakukan terhadap populasi normal untuk menguji kebenaran pernyataan bahwa rerata populasi tersebut adalah sebesar 43. Bila populasi mempunyai = 15 dan sampelnya menghasilkan = 40, maka bagaimana kesimpulan kita mengenai pernyataan tentang parameter populasi tersebut? Tingkat keyakinan 0,95. X Xσ Contoh pengujian hipotesis rerata populasi
  10. 10. @FEUI, 2003 10 Contoh pengujian hipotesis rerata populasi 1. Disain hipotesis: 2. Kriteria penolakan: Dengan 1 – α = 0,95 tolak H0 bila Zhit > Z0,025 atau Zhit < – Z0,025 . Zhit > 1,96 atau Zhit < – 1,96. 3. Statistik hitung: 4. Kesimpulan: Karena Zhit = 1 di daerah penerimaan hipotesis maka H0 diterima. Jadi kita dapat mempercayai kebenaran pernyataan tentang parameter populasi di atas. 43: 43:0 ≠ = Xa X H H µ µ 1 3 4340 −= − =hitZ
  11. 11. @FEUI, 2003 11 Kesalahan Jenis 1 dan Jenis 2 dalam Pengujian Hipotesis Pengertian  Karena hanya berdasarkan sampel, kesimpulan dari pengujian hipotesis bisa salah.  Kesalahan pertama adalah menolak H0 padahal dia benar; disebut Kesalahan Jenis I atau α error.  Kesalahan kedua adalah menerima H0 padahal dia salah; disebut Kesalahan Jenis II atau β error.  Tabel 13.1 meringkas salah atau benarnya kesimpulan.  Ada trade off antara α error dan β error; α yang diperbesar dapat memperkecil β, namun memperbesar peluang terjadinya Tolak H0 benar.  β error dapat diperkecil dengan memperbesar n.
  12. 12. @FEUI, 2003 12 Kesalahan Jenis 1 dan Jenis 2 dalam Pengujian Hipotesis Tabel 13.1: Ringkasan kesimpulan pengujian H0 Keputusan Dinyatakan dengan benar Dinyatakan dengan keliru Terima H0 Keputusan yang benar Probabilitas sebesar Tingkat Keyakinan (confidence level = 1 – α) Kesalahan Jenis II (β Error) Probabilitas sebesar β Tolak H0 Kesalahan Jenis I (α Error) Probabilitas sebesar Taraf Nyata (significance level = α) Keputusan yang benar Probabilitas sebesar 1 – β (Power of the statistical test)
  13. 13. @FEUI, 2003 13 Penentuan β dan 1–β Prosedur penentuan β adalah sebagai berikut: 1 Tentukan daerah penerimaan hipotesis dalam skala berdasarkan disain hipotesis (yang salah). Pada uji dua arah nilainya adalah dalam batas-batas –Zα/2 dan Zα/2; pada uji searah atas bila lebih kecil daripada Zα ; pada searah bawah bila lebih besar daripada – Zα/2. Gambar 13.1a. 2 Carilah probabilitas mendapatkan untuk daerah penerimaan berdasarkan distribusi sampling dari populasi yang sebenarnya. Gambar 13.1b. X X
  14. 14. @FEUI, 2003 14 Penentuan β dan 1–β  Gambar 13.1 400 410 385 415 Gambar 1a Gambar 1b Z 1,96-1,96 0,65-3,27 Z 1-ββ
  15. 15. @FEUI, 2003 15 Contoh penentuan β dan 1–β Pengujian terhadap sebuah populasi normal yang sesungguhnya mempunyai = 410 dan = 45,92 namun dinyatakan dengan . Sebuah sampel random dengan n = 36 digunakan untuk pengujian tersebut, dengan α = 0,05. (a) Berapa besarnya β dan 1 – β? (b) Berapa besarnya β dan 1 – β bila n = 64? (c) Besarnya β dan 1 – β dengan n = 36 bila α = 0,10? Xµ Xσ 400:0 =XH µ
  16. 16. @FEUI, 2003 16 Contoh penentuan β dan 1–β a Daerah penerimaan hipotesis adalah pada Luas di bawah kurva pada distribusi sampling dari populasi yang sebenarnya untuk nilai-nilai adalah: = 0,4995 + 0,2422 = 0,7417 Jadi besarnya β Error adalah 0,7417. Dengan demikian maka power of the test-nya adalah 0,2583. b Daerah penerimaan hipotesis adalah: . Besarnya β Error = 0,4999 + 0,0871 = 0,5870. Maka 1 – β = 0,4130. c Daerah penerimaan hipotesis adalah: . Besarnya β Error = 0,4984 + 0,1331 = 0,6315. Maka 1 – β = 0,3685. 415385 << X 415385 << X ( ) ( )65,027,3415385 <<−=<< ZpXp 25,41175,388 << X ( ) ( )22,070,325,41175,388 <<−=<< ZpXp 58,41242,387 << X ( ) ( )34,095,258,41242,387 <<−=<< ZpXp
  17. 17. @FEUI, 2003 17 Prosedur umum pengujian hipotesis rerata populasi 1. Disain hipotesis: 2. Kriteria penolakan: Dengan α = α0 maka tolak H0 bila: Ganti Z dengan tdf bila diperlukan 3. Statistik hitung: 4. Kesimpulan: Terima/Tolak H0. 2 2 α α ZZ ZZ hit hit −< > 0 00 : : θθ θθ ≠ = aH H θσ θθ ˆ 0 ˆ − =hitZ 0 00 : : θθ θθ > ≤ aH H 0 00 : : θθ θθ < ≥ aH H αZZhit > αZZhit −<
  18. 18. @FEUI, 2003 18 Contoh pengujian hipotesis proporsi populasi Seorang peneliti di bidang politik ingin mengetahui kebenaran dari pernyataan seorang tokoh sebuah partai politik. Sang tokoh menyatakan bahwa persentase penduduk yang akan memilih partainya tidak kurang dari 25%. Sampel random sebanyak 800 orang dari berbagai daerah menghasilkan data 620 orang yang menyatakan pasti tidak akan memilih partai si tokoh. Apakah hasil sampel tersebut mendukung pernyataan tokoh politik di atas? 1–α = 0,95.
  19. 19. @FEUI, 2003 19 Contoh pengujian hipotesis proporsi populasi Jawab: 1. Disain hipotesis: 2. Kriteria penolakan: Dengan tingkat keyakinan 0,95 maka tolak H0 bila Zhit < – 1,645. 3. Statistik hitung: 4. Kesimpulan: Karena Zhit = –1,69 di daerah penolakan hipotesis maka ditolak. Jadi kita tidak dapat mempercayai kebenaran dari pernyataan bahwa persentase calon pemilih partai tersebut adalah tidak kurang dari 25%. 25,0: 25,0:0 < ≥ pH pH a 69,1 01476,0 25,0225,0 hit −= − =Z 25,0:0 ≥pH
  20. 20. @FEUI, 2003 20 Contoh pengujian hipotesis proporsi populasi Ali, manager pabrik ingin mengetahui proporsi produk yang tidak memenuhi persyaratan untuk ekspor. Badu, si mandor pabrik menyatakan bahwa proporsi produk yang tidak memenuhi persyaratan tidak lebih dari 5%. Untuk itu Ali mengambil sampel random sebanyak 200 produk dan mengamati mutunya. Dari sampel diperoleh 12 produk yang ternyata tidak memenuhi persyaratan. Apakah hasil sampel tersebut mendukung pernyataan Badu? Gunakan 1–a = 0,95
  21. 21. @FEUI, 2003 21 Contoh pengujian hipotesis proporsi populasi Jawab: 1. Disain hipotesis: 2. Kriteria penolakan: Dengan tingkat keyakinan 0,95 maka tolak H0 bila Zhit > 1,645. 3. Statistik hitung: 4. Kesimpulan: Karena Zhit = 0,60 berada di daerah penerimaan hipotesis maka diterima. Jadi kita dapat mempercayai kebenaran dari pernyataan bahwa % produk yang tidak memenuhi syarat tidak lebih dari 5%. 05,0: 05,0:0 > ≤ pH pH a 60,0 01679,0 05,006,0 hit = − =Z 05,0:0 ≤pH

×