Dokumen tersebut membahas tentang uji statistik Z dan uji t untuk menguji rata-rata populasi. Terdapat penjelasan mengenai asumsi, langkah-langkah, dan contoh soal untuk uji Z satu sampel, uji Z dua sampel, uji t satu sampel, uji t dua sampel independen, dan uji t pasangan.

1. Uji Statistik (Uji Z dan Uji t)
(UJI RATA-RATA)

2. Hypothesis testing
• Testing the materials (z or t test) depends on :
1. The standard deviation of population is known (σ), we can use z
distribution
2. The standar deviation of population is not known. Thus, we can use
sample standard deviation (s). t-distribution is the alternative test.
• Z-test is applicable when the number of data is more than 30 (n≥ 30).
• Check the data whether it is normal or not.

3. Hypothesis testing
µ is the true mean of the population
µo is the hypothesized mean of the population.
The hypothesis above is to testify “ is the true mean the same as
the hypothesized mean”

4. Source: Brandon Foltz
Critical value : 1,96
Critical value : -1,96
Non rejection region for
Ho (null hypothesis)
Rejection region
for Ho (null
hypothesis)

5. Source: Brandon Foltz

6. Z-test for one sample
x-bar = mean of sample
µo = mean of population
σ = standard deviation
N = number of data

7. Example 1 ( z-test)
The IQ of students (20 samples) in certain class is recorded and shown
below. Determine whether the students is significantly different with
the IQ of population. The population mean is 100 and the standard
deviation of population is 15.
IQ =
(110,132,98,97,115,145,77,130,114,128,89,101,92,85,112,79,139,102,
103,89)
This can be solved with R or other commercial statistical software.

8. R solution
Because of the confidence interval is 95% and the z critical value is 1,96.
The result of the calculation shows the z calculation is 2,043. It can be
concluded that Ho is rejected and Ha is accepted.
Ho = µ = 100
Ha = µ ≠ 100
P-Value

9. Z-test two samples
Where x1-bar and x2-bar are
the mean of two samples. Δ
is the hypothesis different.

10. Example 2
Two different grade of gasoline (octane 94 & octane 90) are used to
observe the milage per galon gasoline. To find the answer, it use 5
identical cars and the data can be seen below
If the significant level 95%, determine whether the gasoline 94 is was
different with gasoline 90.

11. Example 2
• Hypothesis
Ho : octane 94 = octane 90
Ha : octane 94 ≠ octane 90
From the result it can be concluded that gasoline with octane number
94 is different with gasoline octane 90.

12. T-test
• Metode yang digunakan untuk membandingkan nilai rata-rata dari
dua group.
• T-test termasuk metode parametrik
• T-test terdapat dua jenis yaitu idependent t-test (membandingkan
dua group yang independent satu dengan yang lain) dan paired t-test
(dua group bergantung satu sama lain)

13. Asumsi melakukan t-test
• Berupa data continue dan data ordinal
• Data harus random
• Data harus mengikuti distribusi normal
• Untuk data yang jumlah sampel nya sedikit dan tidak mengikuti
distribusi normal bias menggunakan t-test
• Varians untuk grup-grup harus sama (indepence two-sample t-test)

15. Langkah melakukan t-test
T-test digunakan apabila standar deviasi dari populasi dan jumlah
sample yang sedikit.
Langkah-langkah dalam uji statistic
1. Membuat hipotesis
2. Menetukan test statistik yang akan digunakan dan distribusi sampel
3. Tentukan signifikan level yang akan digunakan
4. Tentukan cara pengambilan keputusan
5. Mengumpulkan data
6. Menghitung statistic test

16. One sample t-test
• Pada analisis ini membandingkan rata-rata dari satu group terhadap
rata-rata yang telah ditentukan.
• Contoh : Suatu peneliti ingin menentukan apakah rata-rata waktu
makan suatu sample berbeda dengan waktu yang telah ditentukan
(10 menit)
0
x
t
S
n




18. Independent Two-Sample t-test
• Digunakan untuk membandingkan nilai rata-rata dari dua sampel
yang berbeda.
• Contoh kita ingin membandingkan tinggi rata-rata pekerja laki-laki
dengan tinggi rata-rata pekerja perempuan
• Two sample t-test terdapat dua asumsi yang digunakan yaitu masing-
masing group memilki varians yang sama dan varians yang tidak sama

19. Equal vs nonequal
• Cek secara visual dengan grafik probability atau box plot
• Jika rasio SD(nilai lebih besar)/SD(nilai lebih kecil) > 2, berarti
nonequal *

22. 2 sample t-test (varians sama )
𝜎1
2
= 𝜎2
2 𝜎1
2
≠ 𝜎2
2

23. contoh
catalist 2
catalis 1
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
Data
Boxplot of catalis 1; catalist 2

26. 0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
X
Density
-2,160
0,025
2,160
0,025
0
Distribution Plot
T; df=13

27. Paired Sample t-test
• Untuk membandingkan nilai rata-rata dari dua group (dependent
group atau match group)
• Satu group diukur dengan kondisi yang berbeda
• Satu group sebelum dan sesudah treatment