Distribusi sampling

10,329 views

Published on

statistika pak ketut

  • Be the first to comment

Distribusi sampling

  1. 1. I KETUT GORDE YASE MAS LABORATORIUM BIOMETRIKA FAKULTAS PETERNAKAN UNIV.DIPONEGORO
  2. 2. Distribusi Sampling  Pendahuluan : Utk mempelajari populasi diperlukan sampel yang diambil dari populasi ybs. Walaupun dapat diambil lebih dari sebuah sampel berukuran n dari sebuah populasi berukuran N pada prakteknya hanya sebuah sampel yang diambil secara acak dan dari sampel tsb nilai-nilai statistik dihitung dan dianalisis. Utk ini dibutuhkan sebuah teori yg dikenal dengan nama Distribusi Sampling. Biasanya diberi nama tergantung pada nama statistik yg digunakan, mis : distribusi sampling rata-rata, distribusi sampling simpangan baku, distribusi sampling proporsi, dll.
  3. 3. DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA  Mis pop berukuran N dgn parameter rata-rata μ dan simpangan baku σ dik, dan dari pop tsb diambil sebu- ah sampel acak berukuran n. Jika sampling dilakukan tanpa pengembalian, kita tahu ada buah sampel yg berlainan dan utk semua sampel yg didapat, hi tung rata-ratanya. Anggap rata-rata tsb sebagai data ba ru, shg diperoleh kumpulan data yg ta.rata-rata sampel sampel. Dari kumpulan data tsb, dapat menghitung ra ta-rata dan simpangan bakunya. Jadi diperoleh :  Rata-rata diberi simbul μx dan  Simpangan baku diberi simbul σx N n
  4. 4. CONTOH DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA  CONTOH : Dik suatu populasi N=10 dengan data sbb.: 98 ; 99 ; 97 ; 98 ; 99 ; 98 ; 97 ; 97 ; 98 ; 99. Jika dihitung populasi ini mempunyai μ=98 dan σ=0,78. Diambil sampel berukuran n=2. Semuanya ada [10 2] = 45 buah sampel, untuk setiap sampel hitung rata-ratanya. data untuk setiap sampel terlihat pada tabel berikut.
  5. 5. DATA DALAM TIAP SAMPEL DAN RATA-RATA TIAP SAMPEL DIBERI KAN DALAM DAFTAR BERIKUT SAMPEL RE RATA SAMPEL RERATA SAMPEL RERATA (98;99) (98;97) (98;98) (98;99) (98;98) (98;97) (98;97) (98;98) (98;99) (99;97) (99;98) (99;99) (99;98) (99;97) (99;97) 98,5 97,5 98,0 98,5 98,0 97,5 97,5 98,0 98,5 98,0 98,5 99,0 98,5 98,0 98,0 (99;98) (99;99) (97;98) (97;99) (97,98) (97;97) (97;97) (97;98) (97;99) (98;99) (98;98) (98;97) (98;97) (98;98) (98;99) 98,5 99,0 97,5 98,0 97,5 97,0 97,0 97,5 98,0 98,5 98,0 97,5 97,5 98,0 98,5 (99;98) (99;97) (99;97) (99;98) (99;99) (98;97) (98;97) (98;98) (98;99) (97;97) (97;98) (97;99) (97;98) (97;99) (98;99) 98,5 98,0 98,0 98,5 99,0 97,5 97,5 98,0 98,5 97,0 97,5 98,0 97,5 98,0 98,5
  6. 6. Perhitungan :  Jumlah ke-45 buah rata-rata = 4410 maka rata-ratanya = (4410)/(45) = 98 jadi μx = 98 simpangan baku ke-45 rata-rata dapat dihitung, hasil : σx = 0,52 Tetapi rata-rata populasi μ=98 dan σ=0,78 selanjutnya dihitung : σx = (σ/√n) √[(N-n)/(N-1)] = (0,78/√2)√(10-2)/(10-1) = 0,52 Ternyata berlaku : μx = μ dan σx = (σ/√n)√[(N-n)/(N-1)] utk n/N > 5% μx = μ dan σx = σ/√n utk n/N ≤ 5%
  7. 7. Kesimpulan :  Dari uraian tsb. diperoleh informasi bahwa jika sampel acak berukuran n diambil dari sebuah populasi ber- ukuran N dengan rata-rata μ dan simpangan baku σ maka distribusi rata-rata sampel mempunyai rata-rata dan simpangan baku : - untuk n/N > 5% untuk n/N ≤ 5%, maka : 1N nN n X X XX n X X
  8. 8. Lanjutan :  dinamakan kekeliruan standar (Standard Error) dari rata-rata. Ini merupakan ukuran variasi rata-rata sampel sekitar rata-rata populasi μ dan mengukur be- sarnya perbedaan rata-rata yang diharapkan dari sam- pel ke sampel. Frekuensi dan probabilitas dapat dihitung dan hasil- nya sbb.: X Rata-rata Frekuensi Probabilitas 97 97,5 98 98,5 99 3 12 15 12 3 1/15 4/15 5/15 4/15 1/15 Jumlah 45 1
  9. 9. DALIL LIMIT PUSAT Jika sebuah populasi mempunyai rata-rata μ dan stan- dard deviasi σ yang besarnya terhingga, maka untuk ukuran sampel n cukup besar, distribusi rata-rata sam- pel mendekati distribusi normal dengan μx = μ dan standar deviasi σx = σ/√n Dalil tsb berlaku untuk sebarang bentuk atau model populasi asalkan standar deviasi-nya besarnya terhing- ga. Jadi bagaimananpun model populasi yg disampel, asal variansi-nya terhingga, maka rata-rata sampel akan mendekati distribusi normal Pendekatan kepada normal akan makin baik jika ukur an sampel n makin besar ( n ≥ 30)
  10. 10. Lanjutan : Jika populasi yang disampel sudah berdistribusi normal maka rata-rata sampel juga berdistribusi normal walaupun ukuran sampel n < 30 Distribusi normal yg didapat dari distribusi rata-rata, perlu distandardisasi agar daftar distribusi normal standar dapat digunakan. Bentuk atau rumus transformasinya : Contoh : Bobot badan rata-rata sapi Angus mencapai 165 kg dan Sd = 8,4 kg. Telah diambil sampel n = 45 ekor , ten- tukan berapa peluang rata-rata ke-45 ekor sapi tsb (a) anta- ra 160kg dan 168 kg dan (b) paling sedikit 166 kg. X X Z
  11. 11. DISTRIBUSI SAMPLING STANDAR DEVIASI  Dari suatu populasi berukuran (N) diambil sampel- sampel berukuran (n) dan dihitung standar deviasi (Sd)- nya dan dari kumpulan ini dihitung rata-rata μsd dan standar deviasi σsd-nya  Jika populasi berdistribusi normal, maka distribusi standar deviasi untuk n besar (n ≥ 100) akan mendekati distribusi normal, dengan : dan transformasi :  Contoh : Variansi sebuah pop normal = 6,25. Diambil sampel berukuran n = 225. Tentukan peluang sampel tsb mempunyai standar deviasi lebih dari 3,5 n sd sd 2 sd Sd Z
  12. 12. DISTRIBUSI SELISIH DAN JUMLAH RATA-RATA  Dua buah populasi yg berukuran N1 dan N2 masing- masing mempunyai rata-rata dan simpangan baku sebesar μ₁ dan μ₂ serta σ₁ dan σ₂. Dari setiap populasi diambil sampel berukuran n1 dan n2. Untuk membeda kan, pop (1) memiliki variabel (X) dan pop (2) memili- ki variabel (Y). Dari sampel-sampel yang diambil tsb. dihitung rata-ratanya, sehingga diperoleh kumpulan rata-rata sampel dimana : k = banyaknya sampel yg diambil dari pop (1) r = banyaknya sampel yg diambil dari pop (2) Kumpulan selisih antara rata-rata sampel-sampel dari kedua populasi membentuk distribusi selisih rata-rata rk YYYYdanXXXX ;...;;;........;...;;; 321321
  13. 13. Lanjutan ...  Dari kumpulan ini dapat dihitung rata-rata dan simpa- ngan bakunya, dinyatakan sebagai dan ini disebut kesalahan baku selisih rata-rata  Ternyata untuk N1 dan N2 cukup besar dan sampel- sampel diambil secara bebas satu sama lain, terdapat hubungan berikut : dan Untuk ukuran sampel cukup besar, maka selisih rata- rata akan berdistribusi normal dan untuk menjadikan- nya distribusi normal baku, digunakan transformasi : YX YX 21YX 2 2 2 1 2 1 nn YX YX YX Z )()( 21
  14. 14. Contoh :  Rata-rata tinggi pundak sapi PO jantan 163cm dengan simpangan baku 5,2cm, sedangkan untuk yg betina pa rameter tsb berturut-turut 152cm dan 4,9cm. Dari ke- dua kelompok sapi PO tsb diambil sebuah sampel ber- ukuran sama yi 140 ekor. Berapa peluang rata-rata tinggi pundak sapi PO jantan paling sedikit 10cm lebih tinggi dari rata-rata tinggi pundak sapi PO betina?  Jawab :
  15. 15. DISTRIBUSI SAMPLING LAINNYA  Distribusi peluang peubah acak t-Student  Distribusi peluang peubah acak χ²  Distribusi peluang peubah acak F(Fisher)

×