makalahstatistik-140811215134-phpapp02 (1).pdf

1. BAB 1
PENDAHULUAN
I. Latar Belakang
Dalam pengujian hipotesis, terdapat jenis – jenis pengujian yang didasarkan
ataskriteria yang menyertainya. Salah satunya adalah pengujian hipotesis tentang rata –
ratayang menguji hipotesis berkenaan dengan rata – rata populasi yang didasarkan atas
informasi sampelnya.

2. BAB II
PEMBAHASAN
A. PENGUJIAN HIPOTESIS RATA – RATA
Tugas utama dari statistika inferensia adalah melakukan pengujian hipotesis. Pengujian
hipotesis dilakukan sebagai upaya memperoleh gambaran mengenai suatu populasi dari
sampel. Sehingga, informasi yang diperoleh dari sampel digunakan untuk menyusun suatu
pendugaan terhadap nilai parameter populasinya yang tidak diketahui.
Distribusi normal merupakan teoritis dari variabel random yang kontinu. Distribusi ini
mula-mula diuraikan oleh abraham de Moivren dan dipopulerkan penggunaannya oleh Carl
Fredreich Gauss dengan percobaannya. Oleh karena itu, distribusi ini lebih dikenal dengan
Distribusi Gauss. Distribusi normal memiliki beberapa sifat yang memungkinkan untuk
dipergunakan sebagai pedoman dalam menarik kesimpulan berdasarkan hasil sampel.
Karena distribusinya kontinu, cara menghitungnya dilakukan dengan jalan menentukan
luas di bawah kurvanya. Sayngnya, fungsi frekuensi normal tidak memiliki integral yang
sederhana sehingga probabilitas umumnya dihitung dengan menggunakan distribusi normal
standar di mana variabel randomnya ialah Z dengan  = 0 dan α = 1 sehingga variabel normal
standar dapat ditulis dengan rumus sebagai berikut :
Keterangan :
Z : besarnya penyimpanan terhadap rata-rata.
 : rata-rata populasi
Α : standar deviasi
x: nilai variabel random
Simpangan Baku adalah akar dari perbandingan antara jumlah kuadrat simpangan-
simpangan dengan banyaknya data.
Simpangan Baku Data Tunggal Biasa
Rumus : simpangan baku (s)
√∑ |Xi−X| 2
n
› Keterangan :
› Xi = data ke-i atau nilai ke-i




x
z

3. › ͞x = rataan hitung
› n = banyaknya nilai data
› ∑ Ixi - ͞x I2
= Ix1 - ͞x I2
+ Ix2 - ͞x I2
+ Ix3 - ͞x I2
+...+ Ixn - ͞x I2
Simpangan baku atau standar deviasi ( S )data tunggal dalam daftar distribusi frekuensi
Rumusnya :
√
∑ fiI xi − ͞x I
∑fi
Keterangan :
› ͞x = rataan hitung atau mean
› xi = data ke – i
› ∑ fi = jumlah frekuensi
› ∑ fiI xi - ͞x I = f1 Ix1 - ͞x I + f2 Ix2 - ͞x I + f3 Ix3 - ͞x I +...+ fn Ixn - ͞x I
Simpangan baku atau standar deviasi (S) data kelompok
Simpangan Baku ( S )
∑ fiI xi − ͞x I
∑fi
2
Keterangan :
› ͞x = rataan hitung atau mean
› xi = titik tengah kelas interval
› ∑ fi = jumlah frekuensi
› ∑ fiI xi - ͞x I2
= f1 Ix1 - ͞x I2
+ f2 Ix2 - ͞x I2
+ f3 Ix3 - ͞x I2
+...+ fn Ixn - ͞x I2
B. LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DUA RATA-RATA
Ada tiga kemungkinan cara menyusun hipotesis nol dan alternatifnya, yaitu :
1. H0 : 1 = 2 , Ha : 1  2
Menggunakan kriteria uji dua pihak
2. H0 : 1  2 , Ha : 1 > 2
Mengguakan uji kriteria uji pihak kanan

4. 3. H0 : 1 ≥ 2 , Ha : 1 < 2
Menggunakan kriteria uji satu pihak kiri
Varians homogen/tidak homogen :
› Menentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha)
› Menentukan taraf signifikasi
› Menentukan statistik yang cocok dan menentukan daerah kritisnya
› Menghitung statistik uji
› Menarik kesimpulan.
a. Uji dua pihak
Uji dua pihak varians homogen dan tidak. Terdapat tiga daerah kritis untuk uji
hipotesis ini, yaitu:
1. Uji dua pihak Homogen
2. Uji dua pihak tdk Homogen

5. Contoh soal :
Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar
800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah
berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50
lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam. Dari pengalaman, diketahui bahwa
simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05.
Apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum?
Jawab :
Dengan memisalkan masa hidup lampu berdistribusi normal, maka kita akan menguji :
H0 :  = 800 jam, berarti lampu itu masa pemakaiannya sekitar 800 jam
H1 :   800 jam, berarti kualitas lampu telah berubah dan bukan 800 jam lagi.
Dari pengalaman, simpangan baku α = 60 jam.
Dari penelitian di dapat x = 792 jam dengan n = 50. 0 = 800. Di dapat :
𝑧 =
792−800
60/√50
= - 0,94
Kriteria yang dipakai, dari daftar normal baku untuk uji dua pihak dengan = 0,05
yang memberikan Z0,475 = 1,96 adalah :
Terima H0 jika z hitung terletak antara – 1,96 dan 1,96. Dalam hal lainnya H0 ditolak.
Dari penelitian sudah didapat z = -0,94 dan ini jelas terletak dalam daerah penerimaan
H0. Jadi H0 diterima.
Ini berarti dalam taraf nyata 0,05 penelitian memperlihatkan bahwa memang masa pakai
lampu masih sekitar 800 jam. Jadi belum berubah.

6. b. Uji satu pihak
Varians homogen (standar deviasi populasi tidak diketahui)
Varians tidak homogen (standar deviasi populasi diketahui)
Contoh soal :
Proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per jam. Hasil produksi
mempunya varians = 2,3. Metode baru diusulkan untuk mengganti yang lama jika rata-
rata per jam menghasilkan paling sedikit 16 buah. Untuk menentukan apakah metode
diganti atau tidak, metode bar di coba 20 kali dan ternyata rata-rata perjam menghasilkan
16,9 buah. Pengusaha bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode
baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 buah. Apakah keputusan si
pengusaha?
Jawab:
Dengan memisalkan hasil produksi berdistribusi normal, maka kita akan menguji
pasangan hipotesis:
H0 :  = 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16. Jika ini terjadi, metode
lama masih dipertahankan.
H1 :  > 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 dan karenanya metode lama
dapat diganti.
𝑧 =
16,9−16
√(2,3)/20
= 2,65

7. Dari daftar normal standar dengan α = 0,05 diperoleh z =1,64. Kriteria pengujian adalah:
tolak H0 jika z hitung lebih besar atau sama dengan 1,69. Jika z hitung lebih kecil dari
1,64 maka H0 diterima.
Dari penelitian didapat z = 2,65 yang jelas jatuh pada daerah kritis. Jadi H0 ditolak. Ini
menyimpulkan bahwa metode baru dapat menggantikan metode lama dengan mengambil
resiko 5%.
C. PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA – RATA
a. Sampel Besar ( n > 30 )
Untuk pengujian hipotesis satu rata – rata dengan sampel besar (n > 30 ), uji
statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai
berikut.
 Formulasi hipotesis 0  
a) H0 :  0
H1 :   0
b) H0 :   0
H1 :   0
c) H0 :   0
H1:   0
 Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji Z
Taraf nyata sesuai soal dan nilai Z sesuai tabel
 Kriteria pengujian
a) Untuk H0 :  = 0 dan 𝐻1 :  > 0
H0 diterima jika z  𝑧𝑎
H0 ditolak jika z > 𝑧𝑎
b) Untuk 𝐻0 :  = 0 dan H1 :  < 0
H0 diterima jika z ≥ - 𝑧𝑎
H0 ditolak jika z < - 𝑧𝑎
c) Untuk H0 :  = 0 dan 𝐻1 :  ≠ 0
H0 diterima jika – 𝑧𝑎 /2  z  - z a/2
H0 diterima jika z < - z a/2 dan z > z a/2
 Uji statistik
a) Simpangan baku populasi (σ) diketahui :

8. 𝑧 =
𝑥 − 0
σ
√𝑛
b) Simpangan baku pupulasi (σ) tidak diketahui :
𝑧0 =
𝑥− 0
𝑠
√𝑛
Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0
b. Sampel Kecil ( n ≤ 30 )
Untuk pengujian hipotesis satu rata – rata dengan sampel kecil ( n ≤ 30 ), uji
statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai
berikut.
1. Formulasi hipotesis
a. H0 :   0
H1 :   0
b. H0 :   0
H1 :   0
c. H0 :   0
H1 :   0
2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji t
Taraf nyata sesuai soal dan nilai t sesuai tabel, kemudian menentukan derajat
kebebasan yaitu db = n -1
3. Kriteria pengujian
a. Untuk Ha :  = 0 dan H1 :  > a
H0 diterima jika t  t(db,)
H0 ditolak jika t > t(db,)
b. Untuk H0 :  = 0 dan H1 :  < a
H0 diterima jika t  - t (db,)
H0 ditolak jika t < - t (db,)
c. Untuk H0 :  = 0 dan H1 :   0
H0 diterima jika - t (db,/2)  t  - t (db,/2)
H0 ditolak jika t < - t (db,/2) dan t > t (db,/2)

9. 4. Uji statistik
a. Simpangan baku (σ) populasi diketahui:
t =
x − 0
𝑎/√𝑛
b. Simpangan baku (σ) populasi tidak diketahui:
t =
x − 0
𝑠/√𝑛
5. Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0
D. Pengujian Hipotesis Dua Rata – Rata
a. Sampel besar (n > 30)
Untuk pengujian hipotesis beda dua rata – rata dengan sampel besar (n > 30 ),
ujistatistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujiannya adalah sebagai
berikut.
1. Formulasi hipotesis
a. H0 :   0
H1 :   0
b. H0 :   0
H1 :   0
H0 :   0
H1 :   0
2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji Z
Taraf nyata sesuai soal dan nilai Z sesuai tabel
3. Kriteria pengujian
a. Untuk H0 :  = 0 dan H1 :  > 0
H0 diterima jika Z  Z
H0 ditolak jika Z > Z
b. Untuk H0 :  = 0 dan H1 :  < a
H0 diterima jika z  - z
H0 ditolak jika z < - z
c. Untuk H0 :  = 0 dan H1 :   0
H0 diterima jika - z /2  z  - z /2

10. H0 ditolak jika z < - z/2 dan z > z /2
4. Uji statistik
𝑧 =
x1 − x2
√(2 /n1) + (2/𝑛2)
5. Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0
 Jika H0 diterima maka H1 ditolak
 Jika H0 ditolak maka H1 diterima
b. Sampel kecil ( n ≤ 30 )
Untuk pengujian hipotesis beda dua rata – rata dengan sampel kecil, uji
statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai
berikut.
1) Formula Hipotesis
a. H0 : 1  2
H1 : 1  2
b. H0 : 1  2
H1 : 1  2
c. H0 : 1  2
H1 : 1  2
b. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t tabel
Untuk menentukan α sesuai dengan soal, kemudian menentukan nilai t atau t/2
dari tabel.
c. Kriteria pengujian
a. Untuk H0 : 1 = 2 dan H1 : 1 > 2
H0 diterima jika t0  t
H0 ditolak jika t0 > t
b. Untuk H0 : 1 = 2 dan H1 : 1 < 2
H0 diterima jika t0  - t
H0 ditolak jika t0 < - t
c. Untuk H0 : 1 = 2 dan H1 : 1  2
H0 diterima jika - t/2  t0  - t/2
H0 ditolak jika t0 > - t/2 dan t0 < t /2
d. Uji statistik

11.  Untuk pangamatan tidak berpasangan
 Untuk pengamatan berpasangan
t0 =
d
𝑠𝑑
√𝑛
Keterangan:
d= rata-rata dari nilai d
sd = simpangan baku dari nilai d
n = bayaknya pasangan
t0 = memiliki distribusi dengan db = n - 1
e. Kesimpulan
Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan Ho
 Jika H0 diterima maka H1 ditolak
 Jika H0 ditolak maka H1 diterima

12. BAB III
PENUTUP
Uji hipotesis di dalam statistika dibagi menjadi beberapa jenis, salah staunya adalah uji
hipotesis tentang rata – rata yang di bagi lagi menjadi uji hipotesis satu rata –rata dan uji
hipotesis beda dua rata – rata. Uji hipotesis satu rata – rata dengan sampel lebih dari 30 di
pengujiannyamenggunakan uji Z, sednagkan dengan sampel kurang dari 30 menggunakan Uji
T. Begitupula dengan uji hipotesis beda dua rata – rata. Untuk sampel besar diuji
denganmenggunakan uji Z, sedangkan untuk sampel kecilnya di bagu kagi
menjadipengamatanberpasangan dan tidak berpasangan yang mengujian statistiknya
mengguakan uji T. Kesimpulan dari pengujian hipotesis ini berupa penerimaan atau
penolakan darihipotesis itu sendiri sesuai dengan kriteria yang telah ditetapkan.