Fungsi f(x) = 3x^3 - 11x^2 + 12x - 4 dapat difaktorisasi menjadi (x - 1)(x - 2)(3x + 4). Diketahui fungsi f(x) = 3x^3 - 11x^2 + 12x - 4. Untuk mencari faktor liniernya, coba faktorisasi dengan mencari nilai k yang merupakan faktor dari a0 = -4, yaitu ±1 dan ±

1. KELOMPOK 1

2. Operasi antar suku banyak
Soal
B.Dik: f(x) = 4x³-x²+8x-1
g(x)
=4x³+2x²-10x+5
Tentukan : 1. f(x)+g(x) serta derajatnya
2. f(x)-g(x) serta derajatnya
3. f(x).g(x) serta derajatnya

3. Jawab :
Dik : suku banyak
f(x) = 4x ³+x²+8x-1
g(x) = 4x³+2x²-10x+5
Tentukan :
1. f(x) + g(x) serta derajatnya
f(x) + g(x) = (4x³+x²+8x-1) + (4x³+2x²-10x+5)
= (4x³+4x³) + (-x²+2x²) + (8x-10x) + (-1+5)
= (8x³) + (x²) – 2x+4
Jadi, f(x) + g(x) = 8x³ + x² - 2x + 4 dan berderajat 3

4. 2. f(x) – f(g) serta derajatnya
f(x) – f(g) = (4x³-x²+8x-1) – (4x³+2x²-10x+5)
= (4x³-4x³) – (-x²-2x²) – (8x+10x) – (-1-5)
= 3x²-18x-4
Jadi, f(x) - f(g) = 3x² - 18x – 4 dan berderajat 2
3. f(x).g(x) serta derajatnya
f(x).g(x) = 4x³-x²+8x-1) (4x³+2x²-10x+5)
= 4x³(4x³+2x²-10x+5) -x² (4x³+2x²-10x+5) +
8x (4x³+2x²-10x+5) -1 (4x³+2x²-10x+5)
= 16x6 + 8x5 - 40 x4 + 20x³ - 4 x5 - 2x4 + 10x³ - 5x²
= 32x4 + 16x³ - 80x² + 40x – 4x³ - 2x² + 10x – 5
= (16x6) + (8x5 - 4x5) + (-40x4 - 2x4 + 32x4) +
(20x³ + 10x³ + 16x³ - 4x³) + (-5x² - 80x² - 2x²) +
(40x + 10x) – 5
= 16x6 + 4x5 – 10x4 + 42x³ - 87x² + 50x – 5
Jadi f(x) . g(x) = 16x6 + 4x5 – 10x4 + 42x³ - 87x² + 50x – 5

5. KESAMAAN SUKU BANYAK
B. Carilah konstanta a pada
(x² - 3x + 2) (x²-1) ≡ x4 – 3x³ + x² + 3x + (1-3a)
Jawab :
(x² - 3x + 2) (x² - 1) ≡ x4 – 3x³ + x² + 3x + (1-3a)
x4-x²-3x³+3x+2x²-2 ≡ x4 – 3x³ + x² + 3x + (1-3a)
x4 –3x³ + x² + 3x-2 ≡ x4 – 3x³ + x² + 3x + (1-3a)
Jadi, -2 = 1-3a
-2 – 1 = -3a
-3 = -3a
a= -3/-3
=1

6. C. Hitug nilai p dan q pada setiap kesamaan
Jawab :
Diperoleh (p+q)x+2(p-q)=4x
Jadi, p+q = 4
p-q = 0
Jadi nilai p dan q memenuhi kesamaan
adalah p=2 dan q=2

7. KELOMPOK 2

8. Kelompok 1 : Agung MNA (Leader), Handi Ribowo, Ismail Marjuki,
M Hariz Yudha, M Syarif Hidayat
kelas : XI IPA 1
SUKU BANYAK
1. bagian suku banyak berikut.
d) − 5x + 2 x 3 + 4 x + 3 dibagi dengan x + 1
2 . a) Tentukan sisa pada pembagian suku banyak f ( x) = 4 x 2 − 3x − 11dengan x − 3
b).hitunglah f (3) , kemudian bandingkan hsil dengan nilai sisa yang
diperoleh pada soal a

9. Hasil Bagi
Jawaban
5x 4 + 5x 3 + 3x 2 + 3x + 1
x −1 − 5x 5 + 0 x 4 + 2 x 3 + 0 x 2 + 4 x + 3 Yang di Bagi
− 5 x 5 − 5x 4 -
5x 4 + 2 x 3
5x 4 + 5x 3 -
− 3x 3 + 0 x 2
− 3x 3 − 3x 2 -
3x 2 + 4 x
3x 2 + 4 x -
1x + 3
x −1 -
2 Sisa Bagi
Pembagi

10. 2. a) Tent ukan s i sa pada pembagi an suku banyak f ( x) = 4 x 2 − 3x − 11 dengan x − 3
4x +9
x −3 4 x −3x −11
2
Hasil Bagi
4 x 2 −12 x -
9x −11
9x −27 - Yang di Bagi
16
sisa
Pembagi

11. b) . hi t ungl ah f (3) , kem an bandi ngkan hs i l dengan ni l ai s i s a yang di per ol eh
udi
pada s oal a
Jawaban
f ( x ) = 4 x 2 − 3x − 11
f ( 3) = 4(3) 2 − 3.(3) − 11
=4.9 − −
9 11
=16
Jadi, f(3) = 16
Jika sisa pada soal a) adalah 16 dan nilai f(3 ) = 16. Dengan demikian sisa f(3 )
= 16
THANKS for ATTeNTioN

12. KELOMPOK 3

14. 1).Dengan menggunakan metode horner,tentukan hasil
bagi dan sisanya jika suku banyak f(x)=x2+6x-5 di bagi
dengan (x-1).
Penyelesaian : dengan mengunakan cara horner
f(x)=x2+6x-5 di bagi dengan (x-1),K=1 Dengan a=1 b=6
c=-5
1 1 6 -5
1 7
+
1 7 2 Sisanya

15. 2) Dengan menggunakan metode pembagian
bersusun pendek,tentukan hasil bagi dan
sisanya jika suku banyak f(x)= x3+ 3x+ 7 di bagi
dengan x2 + x -2 .
Penyelesaian
Hasil
x- 1 Bagi
x2+x -2 x3 + x2 + 3x +7
x3 + x2 - 2x
-
-x2 + 5x + 7
Pembag
-x2 - x + 2 _
i + 5 sisanya
6x

16. KELOMPOK 4

17. Kelompok 4
XI IPA 1
Contoh soal dan
pembahasan

18. Secara Bersusun
Dik : x4 + 4x3 – x 2 - 16x – 12 habis di bagi x2 + x – 6
Dit : -Tunjukan bahwa suku banyak?
-Tentukan hasil bagi?
x2 + 3x + 2 hasil bagi
x2 + x – 6 x4 + 4x3 – x 2 - 16x – 12 yang dibagi
x4 + x3 - 16x2
pembagi 3x3 + 5x2 – 16x - 12
3x3 + 3x2 – 18x
2x2 + 2x – 12
2x2 + 2x - 12
0 sisa pembagi
Jadi berasarkan pembahasan diatas, pembagian suku banyak itu memberikan sisa S = 0
sehingga dikatakan suku banyak. Maka dikatakan suku banyak f(x)=x4 + 4x3 – x 2 - 16x –
12 habis dibagi dengan x2 + x – 6 . Dan memberikan hasil bagi x2 + 3x + 2.

19. a4 a3 a2 a1 a0
Dik : f(x)= x4 - ax2 +bx - 8 habis di 1 0 −a b −8
( − 3 + a)
bagi x2 - 2x+1.
Dit : nilai a dan b? −1 * * −1 −2
Jawab : 2* 2
X
4 (6 − a) *
f(x) = x4-ax2+bx-8 maka a4= 1, +
a3= 0, a2= -a, a1= b dan a0= -8 1 2 ( 3 − a ) ( 4 − a + b ) ( − 11 + a )
sisa
Pembagi : x2 - 2x +1  a=1, b=-2
dan c= 1 maka :
Dari hasil di atas, sisa pembaginya adalah S
=− − = −1
= 4-a + b + (-11+a).
− c 1
−
a Karena F (x) habis di bagi x2 – 2x + 1, maka
1
sisa pembaginya S = 0
− −
(− )
2
b
a
=
1
= 2

20. s =0
(4 – 2a + b) + ( -11 + a ) = 0
4-2a+ b =0
 -11 +a =0
a = 0 + 11
a = 11
Untuk mencari b substitusikan pada:
4 - 2a +b = 0 Jadi suku banyak f (x) = X4 – ax2 + bx – 8
di bagi x2 – 2x + 1, di peroleh dengan
4 - 2 .11 + b = 0
nilai a = 11 dan b = 18.
4 - 22 + b = 0
- 18 + b = 0 Dan untuk hasil pembaginya
b = 0 + 18 berdasarkan cara bersusun adalah
b = 18
x2 + 2x - 8

21. KELOMPOK 5

22. Kelompok 5
Leader : Desi Solekha
Anggota : Anna Destriana, Nike Ristin, Irna Hesti K.D, Putri Zahwa
P.S
Kelas : XI Exact 1
SMA N 1 INDRAMAYU
TEOREMA SISA

23. PEMBAHASAN NO.1
1. Diketahui:
f(x) dibagi (x-2) sisanya 24, maka f(2) = 24
f(x) dibagi (x+5) sisanya 10, maka f(-5) = 10
Ditanyakan : f(x) dibagi (x²+3x-10) sisanya ?
Jawab :
f(x) = (x²+3x-10) dapat difaktorkan menjadi (x-2)(x+5)
f(x) = (x-2)(x+5) . H(x) + (mx+n)
 Substitusi x = 2, diperoleh:
f(2) = 2m+n
↔ 24 = 2m+n ……(pers.1)
 Substitusi x = –5, diperoleh:
f(−5) = −5m+n`
↔ 10 = −5m+n ..…..(pers.2)
4 = 2m+n
10 = −5m+n
14 = 7m
−
14/7 = m
2 = m
Substitusi ke pers.1
24 = 2m+n
24 = 2.2+n
24 = 4+n
24-4 = n
20 =n
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh m = 2 dan n = 20.
Jadi, sisa pada pembagian f(x) dengan (x²+3x-10) adalah
S(x) = 2x+20

24. PEMBAHASAN NO. 2
Diketahui :
f(x) dibagi (x+1) sisanya 8, maka f(-1) = 8
f(x) dibagi (x-3) sisanya 4, maka f(3) = 4
g(x) dibagi (x+1) sisanya -9, maka g(-1) = -9
g(x) dibagi (x-3) sisanya 15, maka g(3) = 15
h(x) = f(x) g(x)
Ditanyakan : Sisa pembagi h(x) oleh (x²-2x-3) ?
-

25. KELOMPOK 6

26. Kelompok 6 ( XI IPA 1)
Leader: Dewi Ayu Lestari
Anggota:
Amalia. F
Castri
Meillinda H.A
Silmi Fitriani
Tin utami
TEOREMA FAKTOR

27. 1 PEMBAHASAN
Diketahui : f(x) = 3X3-11x2+12x-4
Ditanyakan : faktor liniernya
Jawab :
f(x) = 3X3-11x2+12x-4, suku tetapan a0 = -4. nilai-nilai k yang mungkin adalah faktor-faktor bulat dari
a0 = -4, yaitu ±1, ±2, ±4.
2 3 -11 12 -4
Nilai k yg
6 -10 4 memenuhi adalah
+ ±1, dan ±2
1 3 -5 0
3 -2
+
3 -2 0

28. PEMBAHASAN
2
Diketahui : p(x) = x3-2x2-x+2
(x+1) adalah faktor dari p(x)
Ditanyakan : tentukan faktor linear yang lainnya
Jawab :
(x+1), maka k = -1
a3 a2 a1 a0
1 -2 -1 Nilai k yg
-1
2 mungkin
- 3 -2 adalah ±1,
1 + dan ±2
2 1 -3 2 0
2 -
2 +
1 -2 0
Jadi,
Jadi
Faktor-faktor linear yang lain dari
p(x) = x3-2x2-x+2 adalah (x+1),(x-2), dan (x-1).