MATEMATIKA KELAS XI SMA tentang suku banyak/polinomial dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasannya lengkap

1. XI MIA 2

2. Polinomial (Suku Banyak)
Adalah pernyataan matematika yang melibatkan
jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih
variabel dengan koefisien.
n = 0, n  Bilangan Cacah
Pangkat tertinggi menunjukkan orde/derajat dari
polinomial tersebut. Disebut suku banyak dalam x
yang berderajat n, n ϵ c
f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2... + a1x + a0

3. an, an-1, an-2, ..., a1 ---> koefisien suku banyak
a0 ---> suku tetap/konstanta
xn ---> suku berderajat ke-n
xn-1 ---> suku berderajat ke n-1 dan seterusnya
f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2... + a1x + a0

4. Contoh: f(x) = x3 – 8x2 + 17x – 10 merupakan
suku banyak:
 Berderajat 3
 Koefisien x3 = 1
 Koefisien x2 = -8
 Koefisien x = 17
 Suku tetap = -10

5. Contoh lain: koefisien x2 dan suku tetap dari
suku banyak f(x) = (4x2 – 6x+2) (x-1) + 3x2 + 2
Adalah....
Jawab: f(x) = (4x2 – 6x+2) (x-1) + 3x2 + 2
= 4x3 – 6x2 + 2x – 4x2 + 6x – 2 + 3x2 + 2
= 4x3 – 7x2 + 8x
Jadi, koefisien x2 adalah -7 dan suku tetapnya 0

6. Nilai Suku Banyak
Nilai Suku Banyak adalah niai yang diperoleh
jika variabel x disubsitusikan dengan nilai
tertentu.
Nilai suku banyak f(x) untuk x=h adalah f(h)
Contoh: nilai suku banyak f(x)=x3 – 8x2 + 17x –
10 untuk x=2 adalah....
f(2)=23 – 8(2)2 + 17(2) – 10
f(2)=8 – 32 + 34 – 10 = 0

7. Nilai suku banyak f(x)=(x+1) (4x2 – 6x + 2) + 3x2 + 2
Untuk x=-1 adalah
f(-1)=(-1+1) [4(-1)2 – 6(-1) + 2] + 3(-1)2 + 2
f(-1)=0(4+6+2) + 3 + 2 = 5

8. Operasi Suku Banyak
Contoh: penjumlahan/pengurangan
Diket:f(x) = 2x3 + 5x – 2
g(x) = x2 – 2x + 3
h(x) = 5x2 + x
Tentukanlah hasil f(x) – 2g(x)+h(x)!
Jawab: 2x3 + 5x – 2 – 2 (x2 – 2x + 3) + 5x2 + x
2x3 + 5x – 2 – 2x2 + 4x – 6 + 5x2 + x
2x3 + 3x2 + 10x – 8

9. Contoh: perkalian
Jika suku banyak f(x)= x2 + 4x + 11
g(x)= x-2
hasil perkalian f(x).g(x) adalah...
Jawab: (x2 + 4x +11) (x – 2)
X3 – 2x2 + 4x2 – 8x + 11x – 22
X3 + 2x2 +3x – 22

10. Contoh: Pembagian
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika suku banyak f(x) = x5 +
6x4 + 3x2 – 8x + 6 dibagi dengan x2 – x – 3!
Jawab: pembagian metode biasa / konvensional
 Hasil baginya: x3 + 7x2 + 10x + 34
 Sisa: 56x + 108

11. Contoh : Kesamaan suku banyak
Diket: suku banyak f(x) = 2x2 – 5x + 4
g(x) = A (x2 + 2x – 1) + B (3x-C)
Tentukan nilai A,B, dan C agar f(x) ekuivalen dengan
g(x)!
Jawab: 1. Kedua suku banyak tersebut mempunyai suku-suku
yang sama, atau
2. Nilai ke dua suku banyak tersebut sama untuk setiap
x ϵ R

12. f(x) = g(x)
2x2 – 5x + 4 = A (x2 + 2x – 1) + B (3x – C)
2x2 – 5x + 4 = Ax2 + 2Ax – A + 3Bx –BC
2x2 – 5x + 4 = Ax2 + (2A + 3B) x +(-A –BC)
2x2 = Ax2
A = 2
-5x = (2A+3B)x
-5 = 2A + 3B
-5 = 2(2) + 3B
-5 = 4 + 3B
-9 = 3B
B = -3
4 = - A – BC
4 = -2 – (-3)C
4 = -2 + 3C
6 = 3C
C = 2

13. Pembagian suku banyak dengan
metode Horner
Metode ini lebih efektif jika bila dibandingkan
dengan metode konvensional.
Contoh: jika (x5 – 3x4 + 5x3 + 6x2 – 7x + 2) dibagi
oleh x-2 maka hasil bagi dan sisanya...
Jawab: Kita akan menggunakan metode horner
yaitu dengan menuliskan koefisiennya.

15. Akibatnya: Hasil bagi berada
pada baris ketiga:
X4 – x3 + 3x2 + 12x + 17
Sisa adalah bilangan terakhir
pada baris ke tiga = 36