1. Suku Banyak - IPA
Tahun 2007
1. Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya
20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….
A. 8x + 8 C. – 8x + 8 E. – 8x + 6
B. 8x – 8 D. – 8x – 8
Jawab:
- jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24 f ( 2 ) = 24
3
- jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20 f( ) = 20
2
- jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya = ?
Jika f(x) dibagi g(x) mempunyai hasil h(x) dan sisa s(x) ditulis: f(x) = g(x) h(x)+ s(x)
g(x) = ( x – 2 ) ( 2x – 3 )
s(x) = ax + b
sehingga : f(x) = ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) h(x) + ax + b
f ( 2 ) = 0 + 2a + b = 24 ……(1)
3 3
f( )=0+ a + b = 20 ……(2)
2 2
dari (1) dan (2)
2a + b = 24
3
a + b = 20 -
2
1
a =4
2
a=8
Cari b :
2a + b = 24
2. 8 + b = 24
www.belajar-matematika.com 1
2. b = 24 – 16
=8
Maka sisa pembagian f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) adalah:
s(x) = ax + b = 8x + 8
Jawabannya adalah A
Tahun 2008
2. Salah satu faktor suku banyak P ( x) = x 4 − 15 x 2 − 10 x + n adalah (x + 2). Faktor lainnya
adalah .
A. x – 4 C. x + 6 E. x - 8
B. x + 4 D. x - 6
Jawab:
Dengan Metoda Horner:
x+2 x = -2
x = -2 1 0 -15 -10 n
-2 (+) 4 (+) 22 (+) -24
1 -2 -11 12 n - 24
Karena x + 2 adalah salah satu factor maka sisa pembagian adalah 0 n-24 = 0 maka
n = 24
hasil pembagiannya adalah x 3 - 2x 2 - 11x + 12
P(x) = (x 3 - 2x 2 - 11x + 12) (x + 2)= h(x) (x + 2)
Menentukan akar-akar yang lain:
h(x)= x 3 - 2x 2 - 11x + 12
m
h( )=0
n
a n = 1 dan a 0 = 12
a n = koefisien pangkat tertinggi
a 0 = nilai konstanta
m = faktor bulat positif dari a 0 = 12
yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 12
www.belajar-matematika.com 2
3. n = faktor bulat dari a 0 yaitu , -1, 1, -2,2, -3,3, -4, 4, -6, 6, -12, 12
m
akar yang mungkin adalah( ) : 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4, 6,-6,12,-12
n
substitusikan akar yang mungkin ke dalam persamaan
m
apakah f( ) = 0 ?
n
ambil nilai x = 1
h (1) = 1 – 2 – 11 + 12 = 0 maka x -1 adalah salah satu factor
gunakan metoda horner kembali:
x=1 1 -2 -11 12
1 (+) -1 (+) -12 (+)
1 -1 -12 0
hasilnya adalah x 2 - x – 12
faktorkan:
x 2 - x – 12 = (x-4)(x+3)
Sehingga: P ( x) = x 4 − 15 x 2 − 10 x + n dengan n=24 mempunyai factor-faktor
(x+2), (x-1), (x-4) dan (x+3)
yang sesuai dengan jawaban di atas adalah x-4
Jawabannya adalah A
Tahun 2009
3. Suku banyak f(x) jika dibagi ( x – 2 ) sisa 1, dibagi ( x + 3 ) sisa –8. Suku banyak g(x)
jika dibagi ( x – 2 ) sisa 9, dibagi ( x + 3 ) sisa 2. Jika h(x) = f(x).g(x), maka sisa
pembagian h(x) dibagi x2 + x – 6 adalah ….
A. 7x – 1 C. 5x – 1 E. 3x – 1
B. 6x – 1 D. 4x – 1
Jawab:
f(x) jika dibagi ( x – 2 ) sisa 1 f(2) = 1
f(x) jika dibagi ( x + 3 ) sisa -8 f(-3) = -8
www.belajar-matematika.com 3
4. g(x) jika dibagi ( x – 2 ) sisa 9 g(2)=9
g(x) jika dibagi ( x +3 ) sisa 2 g(-3)= 2
h(x) = f(x).g(x)
h(2) = f(2).g(2) = 1 . 9 = 9
h(-3) = f(-3).g(-3) = -8 . 2 = -16
h(x) dibagi x2 + x – 6 bersisa s(x) dapat ditulis sbb:
h(x) = ( x + 3 ) ( x – 2 )H(x) + s(x) s(x) = ax + b
h(2) = 2a + b = 9
h(-3) = -3a + b = -16 -
5a = 25
a=5
2a + b = 9
2. 5 + b = 9
b = 9 – 10 = -1
sisa pembagiannya :
ax + b = 5x – 1
Jawabannya adalah C
Tahun 2010
4. Suku banyak x 3 +2x 2 -px+q, jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2)
bersisa 20. Nilai dari 2p+ q = ….
A. 17 C. 19 E. 21
B. 18 D. 20
Jawab:
Gunakan metoda Horner:
4
2x- 4 x= =2
2
4
x= =2 1 2 -p q
2
2 8 16 – 2p
1 4 8-p q+16-2p (sisa) q+16-2p = 16
⇒ q – 2p = 0 …(1)
www.belajar-matematika.com 4
