Suku banyak adalah bentuk aljabar yang mengandung variabel berpangkat. Suku banyak dalam x berderajat n dan memiliki bentuk umum anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0, dengan syarat n adalah bilangan bulat dan an ≠ 0.

2. Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat
variabel berpangkat. Suku banyak dalam x
berderajat n . Bentuk umumnya :
anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + … + a1x + a0
Dengan syarat:
n ε bilangan cacah.
an, an – 1, … , a0 disebut koefisien-koefisien
suku banyak.
a0 disebut suku tetap/konstanta dan an ≠ 0.

5. 23x4x5x5)3x7x(3x7)6x3x(2x 232323

2-8x2xx6)3x8x(2x4)5x6x(3x 232323

615x22x5x6x
612x18x3x6x9x2x4x6x
1)2x6).(3x3x(2x
234
223234
22




7. 7

10. Suku banyak
x3+4x2-2x+4
Dibagi dengan
x-1 memberikan
Hasil bagi
x2+5x+3 dan sisa
Pembagiannya
7=P

11. Contoh 1 (pembagian bersusun) :



2
822
x
xx
822 2
 xxx
x
xx 22

x4 8
4
84 x
0

x
x2

x
x4
Cek
)2)(4(  xx
8422
 xxx
822
 xx

12. 3
6x
Contoh 2:



7
4213
3
36
x
xx
3
x
36
7xx 
42
6
426 3
 x
0
42137 363
 xxx
3
6
x
x


3
3
6
x
x
Check
)6)(7( 33
 xx
4276 336
 xxx
4213 36
 xx

14. Diketahui, suku banyak P(x) = 3x4 – 2x 2 + 5x – 6 maka
Nilai P(x) untuk x = 1, x = 2, dan x = -1?
Substitusikan :
Untuk x = 1 P(1) = 3.(1)4 – 2.(1)2 + 5.1 – 6
P(1) = 3.1 – 2.1 + 5.1 – 6 = 0
Untuk x = 2 P(2) = 3.(2)4 – 2.(2)2 + 5.2 – 6
P(1) = 3.16 – 2.4 + 5.2 – 6
P(1) = 48 – 8 + 10 – 6 = 44
Untuk x = -1 P(2) = 3.(-1)4 – 2.(-1)2 + 5.(-1) – 6
P(1) = 3.1 – 2.1 - 5.1 – 6 = -12
1. Cara Subtitusi

15. f(p) = ap3 + bp2 + cp + d
Penulisan koefisien dari pangkat tertingi ke pangkat terendah.
koef p3 koef p2 koef p1 koef po /suku tetap
Nilai dari suku banyak
f(x) = ax3 + bx2 + cx+ d, untuk x = p

16. Diketahui fungsi polinom : f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Maka nilai fungsi tersebut untuk x=2 adalah
Contoh: 1
Cara 1 (subtitusi): X=-2
f(-2)= 2(-2)5+3(-2)4+5(-2)2+(-2)-7
f(-2)= -45
Cara 2 (skematik)
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7, x=-2
Ambil koefisiennya:
-2 2 3 0 -5 1 -7
-4 2 -4 18 -38 +
2 -1 2 -9 19 -45
Jadi nilai suku banyaknya -45

17. Hasil bagi dan sisa dari : 2x2-5x2+2x-4 dibagi (x+2)
Adalah….
Contoh: 2
Maka:
-2 2 -5 2 -4
-4 18 -40 +
2 -9 20 -44
Jadi hasil baginya 2x2-9x+20
Sisa -44



2x
42x5x2x 23

18. Contoh: 3
Nilai sisa dari f(x)=x4+x3-2x2+x+2 jika dibagi (x+2)
adalah…
Ambil koefisiennya
Maka:
-2 1 1 -2 1 2
-2 2 0 -2 +
2 -1 0 1 0
Jadi hasil baginya 2x2-9x+20
Sisa “0”

19. Hasil bagi dari adalah….
2)(x
32)(x5


Contoh: 4
Maka:
2 1 0 0 0 0 -32
2 4 8 16 32 +
1 2 4 8 16 0
Jadi hasil baginya
x4+2x3+4x2+8x+16

20. Diketahui suku banyak f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari
5f(4)-4f(3) adalah….
Contoh: 5
x=4 f(4)
maka: 4 5 -4 3 -2
20 64 268 +
5 16 67 266
f(4) = 226
x=3 f(3)
3 5 -4 3 -2
15 33 108 +
5 11 36 106
Jadi f(3) = 106
5f(4) – 4f(3) :
= 5(266) – 4(106)
= 1330 – 424
= 906

21. Jika x3-4x2+px+6 dan x2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan sisa
yang sama, nilai p adalah…
Contoh: 6
x3-4x2+px+6 dibagi (x+1)
Maka
f(-1)=(-1)3-4(-1)2+p(-1)+6
f(-1)=-1-4-p+6
f(-1)=1-p
G(x)=x2+3x-2 dibagi (x+1)
Maka
G(-1)=(-1)2+3(-1)-2
G(-1)=1-3-2
G(-1)=-4
F(-1)=G(-1)
1-p = -4-1
-p = -5
p = 5

22. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika
dibagi oleh (x-2) sisanya -7. Maka jika suku banyak it
dibagi oleh x2-x-6, sisanya adalah….
Contoh: 7
F(x) = (x2-x-6)H(x)+3
F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b
F(3) = 0.H(x)+3a+b=8
F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7
Jadi
3a+b=8
-2a+b=-7 -
5a = 15
a = 3
3a +b=8
3(3)+b=8
b=8-9
b=-1
Jadi f(x) dibagi x2-x-6
tersisa….
ax+b = 3x-1

24. Tunjukan (x + 1) faktor dari
x3 + 4x2 + 2x – 1
Jawab:
(x + 1) faktornya, berarti P(-1) = 0
P(-1) = (-1)3 + 4(-1)2 + 2(-1) – 1
= -1 + 4 – 2 – 1 = 0
Jadi, (x + 1) adalah faktornya.
Contoh: 1

25. Cara lain untuk menunjukan
(x + 1) adalah faktor dari
x3 + 4x2 + 2x – 1 adalah dengan
pembagian horner:
1 4 2 -1 koefisien
-1
1
-1
3
-3
-1
1
0 P(-1) = 0
berarti (x + 1)
faktornyaartinya dikali (-1)
Suku banyak
+

26. Tentukan faktor-faktor dari P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6
Jawab:
Misalkan faktornya (x – k), maka
nilai k yang mungkin adalah
pembagi bulat dari 6, yaitu pembagi bulat dari 6 ada 8
yaitu: ±1, ±2, ±3, dan ±6.
Nilai-nilai k itu kita substitusikan
ke P(x), misalnya k = 1
diperoleh:
P(1) = 2.13 – 1.12 – 7.1 + 6
= 2 – 1 – 7 + 6
= 0
Contoh: 2

27. Koefisien sukubanyak P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6
Adalah 2 -1 -7 6
k = 1
Hasil baginya: H(x) = 2x2 + x - 6
+
2
2
1
1
-6
-6
0
Koefisien hasil bagi
Oleh karena P(1) = 0, maka (x – 1) adalah salah satu faktor
dari P(x) = 2x3 – x2 -7x + 6.
Untuk mencari faktor yang lain, kita tentukan hasil bagi
P(x) oleh (x – 1) dengan pembagian horner:

28. Karena hasil baginya adalah
H(x) = 2x2 + x – 6 = (2x – 3)(x + 2)
dengan demikian
2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x2 + x – 6)
2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x – 3)(x + 2)
Jadi faktor-faktornya adalah
(x – 1), (2x – 3 ) dan (x + 2)

29. (x – 2) adalah faktor P(x) = 2x3 + x2 + ax - 6. Salah satu
faktor yang lainnya adalah
Contoh: 3
Jawab:
Kita tentukan terlebih dahulu
koefisien x2 yaitu a = ?
Jika (x – 2) faktornya P(x)
maka
P(2) = 0
 2.23 + 22 + 2a - 6 = 0
16 + 4 + 2a - 6 = 0
2a + 14 = 0
2a = -14  a = -7

30. P(x) = 2x3 + x2 - 7x - 6
berarti koefisien P(x) adalah
2 1 -7 -6
k = 2
Hasil baginya: H(x) = 2x2 + 5x + 3
= (2x + 3)(x + 1)
Jadi faktor yang lain adalah 2x + 3
+
2
4
5
10
3
6
0
Koefisien hasil bagi

31. Sukubanyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 mempunyai faktor (x – 1). Jika dibagi
oleh (x + 2) bersisa -36, maka nilai a + b adalah….
Contoh: 3
Jawab:
Sukubanyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2
(x – 1) faktor f(x) → f(1) = 0
1 – a + b – 2 = 0
-a + b = 1….(1)
dibagi (x + 2) bersisa -36, f(-2) = -36
(-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36
(-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36
- 8 – 4a – 2b – 2 = -36
- 4a – 2b = -36 + 10
-4a – 2b = -26
2a + b = 13….(2)
Persamaan (1): -a + b = 1
Persamaan (2): 2a + b = 13
-3a = -12
a = 4
b = 1 + 4 = 5
Jadi nilai a + b = 4 + 5 = 9

32. Jika suku banyak 2x3 – x2 + px + 7 dan suku banyak
2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1) akan diperoleh sisa
yang sama, maka nilai p sama dengan….
Contoh: 4
2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7 = 5 - pa
2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1 = 4
Karena sisanya sama,
Berarti 5 – p = 4
- p = 4 – 5
Jadi p = 1

33. Jika suku banyak x3 – 7x + 6 dan sukubanyak x3 – x2 – 4x + 24
dibagi (x + a) akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai a
sama dengan….
Contoh: 5
Jawab:
x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6
x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24
Sisanya sama berarti:
a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24
a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0
a2 – 3a – 18 = 0
(a + 3)(a – 6) = 0
a = -3 atau a = 6
Jadi nilai a = - 3 atau a = 6