Kumpulan rumus-cepat-matematika

201,619 views

Published on

11 Comments
36 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
201,619
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1,090
Actions
Shares
0
Downloads
6,098
Comments
11
Likes
36
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Kumpulan rumus-cepat-matematika

  1. 1. http://meetabied.wordpress.comSMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-SelBergaullah dengan para pemenang karena pemenang memberi pengaruhbaik kepada Anda. Sedangkan pecundang dapat meracuni Anda. (John D.Rockefeller) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
  2. 2. 1. UMPTN 1991 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 3x2 -2x +5 = 0 D. 3x2 -5x +2 = 0 E. 5x2 -3x +2 = 0 Jawaban : Er Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan 1 Persamaan kuadrat yang akar- 1 1 akarnya kebalikan dari akar-akar baru akar-akarnya dan ax2+bx +c = 0 Adalah : x1 x2 cx2 +bx +a = 0 1 1 (Kunchi : posisi a dan c di tukar )r α= dan β = x1 x2 1 Jika akar-akar yang diketahui x1 1 1 x1 + x 2 dan x2 maka, kebalikan akar- a +β = + = x1 x 2 x1 .x 2 akarnya berbentuk : 1 dan 1 x1 x2 b - b 3 = a =- = c c 5 a 1 1 a.β= . = x1 x 2 1 a 2 = = x1 .x 2 c 5 @ Perhatikan terobosannyar Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 2x2 -3x +5 = 0 3 2 di tuker ..aja..OK ! x2 - x + = 0 5 5 2 5x -3x +2 = 0 5x2 -3x +2 = 0http://meetabied.wordpress.com 2
  3. 3. 2. Prediksi UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar- akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 5x2 -6x +8 = 0 D. 5x2 +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0 Jawaban : Dr Missal akar-akar : 1 Persamaan kuadrat yang akar- 5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . akarnya BERLAWANAN dari maka Persamaan baru akar- akar-akar ax2+bx +c = 0 akarnya –x1 dan –x2 adalah : ax2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah)r α = -x1 dan β = -x2 1 Jika akar-akar yang diketahui x1 a +β = -x1 –x2 dan x2 maka, Lawan akar- = -(x1 +x2) akarnya berbntuk –x1 dan -x2 -b b -8 =- = = a a 5 a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2 c 6 = = a 5r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 -8 6 x2 - x+ =0 @ Perhatikan terobosannya : 5 5 5x2 +8x +6 = 0 5x2 -8x +6 = 0 berubah tanda...! 2 5x +8x +6 = 0http://meetabied.wordpress.com 3
  4. 4. 3. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar- akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah…. A. 2x2+3px +9q = 0 B. 2x2-3px +18q = 0 C. x2-3px+9q = 0 D. x2+3px -9q = 0 E. x2+3px +9q = 0r Missal akar-akar : x2 +px +q = 0 1 Persamaan kuadrat yang akar- x1 dan x2 . maka Persamaan akarnya n kali (artinya : nx1 baru akar-akarnya 3x1 dan dan nx2) akar-akar persamaan 3x2 ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 +n.bx +n2.c = 0r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2 a +β = 3x1 +3x2 @ Tiga kali, maksudnya : = 3(x1 +x2) 3x1 dan 3x2 = - b - 3p 3. = = -3 p a 1 a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2) c 9q = 9. = = 9q a 1r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 –(-3p)x + 9q= 0 @ Perhatikan terobosannya x2 +3px +9q = 0 x 2 +px +q =0 n=3 2 kalikan 3 3 Jawaban : E x 2 +3px +9q =0http://meetabied.wordpress.com 4
  5. 5. 4. UMPTN 1997 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar- akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah…. A. 3x2-24x+38=0 B. 3x2+24x+38=0 C. 3x2-24x-38=0 D.3x2-24x+24=0 E. 3x2-24x-24=0r Missal akar-akar : 3x2 -12x +2 = 0 adalah @ Persamaan kuadrat yang akar- x1 dan x2 . maka Persamaan akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 baru akar-akarnya x1+2 dan +k) dari akar-akar persamaan x2+2 ax2+bx +c = 0 adalah :r α = x1+2 dan β = x2+2 a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0 a +β = x1+2 +x2+2 = (x1 +x2) +4 @ Dua lebih besar, maksudnya : = x1+2 dan x2 +2 b -12 - +4= - +4 =8 a 3 a . β = (x1+2)(x2+2) = (x1.x2) +2(x1+x2) +4 c b = + 2( - ) + 4 a a 2 24 38 = + +4= 3 3 3r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 @ Perhatikan terobosannya : 38 x2 –8x + =0 3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0 3 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0 3x2 -24x +38 = 0 3x2 -24x +38 = 0 Jawaban : Ahttp://meetabied.wordpress.com 5
  6. 6. 5. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka 1 persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya - dan a 1 - adalah…... b A. x2-24x+3 = 0 B. x2+24x+3 = 0 C. 5x2+3x +2 = 0 D. 5x2-3x +2 = 0 E. 5x2-2x-2 = 0r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0 1 b -3 3 @ akar-akar - dan - 1 a +β = - = - = a a a 2 2 c 5 a.β = = a 2 1 1 1 Ditulis : - J = Jumlah = - - x a b Berlawanan 3 æa + b ö 3 = -ç ç a .b ÷=- 2 =- ÷ Berkebalikan è ø 5 2 5 1 1 K = Kali = ( - )( - ) b a 1 a 2 = = = a .b c 5r Gunakan Rumus : @ Perhatikan terobosannya : x2 –Jx + K = 0 2x2 -3x +5 = 0 3 2 Berkebalikan : x2 + x + =0 5x2 -3x +2 = 0 5 5 Berlawanan : 5x2 +3x +2 = 0 5x2 +3x +2 = 0 Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 6
  7. 7. 6. EBTANAS 2002/P1/No.1 Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah… A. m £ -4 atau m ³ 8 B. m £ -8 atau m ³ 4 C. m £ -4 atau m ³ 10 D. -4 £ m £ 8 E. -8 £ m £ 41 Persamaan kuadrat : 2 1 ax +bx +c = 0 x2 +(m -2)x +9 = 0 D ³ 0 à syarat kedua akarnya a =1 Nyata, b = m -2 D = b2 -4.a.c c=9 mempunyai dua akar nyata, 1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau” maka D ≥ 0 bil.besar b2-4ac ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0 m2 -4m -32 ³ 0 (m -8)(m +4) ³ 0 Pembuat nol : m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan : + - + -4 8 1 x2 +(m -2)x +9 = 0 D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0Jadi : m £ -4 atau m ³ 8 (m -2)2 -4.1.9 ³0 m2 -4m -32 ³ 0 (m -8)(m +4) ³ 0 Karena Pertidaksamaannya Jawaban : A ≥ 0, maka : Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8http://meetabied.wordpress.com 7
  8. 8. 7. EBTANAS 2003/P2/No.1 Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah… 9 A. 8 8 2 B. D. 9 5 5 1 C. E. 2 51 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 1 ax2 +bx +c = 0 a = k+2 D = 0 à syarat kedua akar- nya b = -(2k-1) Nyata dan sama c =k-1 D = 0 , syarat 1 Jumlah akar-akarnya : b2-4.a.c = 0 b (2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 x1 + x 2 = - a 4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0 ðk= 9 8 b 2k - 1 9 -1 10 2 1 x1 + x 2 = - = = 4 = = a k +1 9 8 +1 25 5 JAWABAN : Dhttp://meetabied.wordpress.com 8
  9. 9. 8. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2-9x +4= 0 adalah…. 4 A. - 9 B. - 3 4 C. - 9 4 D. 9 4 E. ¾1 3x2-9x +4= 0, missal akar- 1 Jika akar-akar x1 dan x2 , akarnya x1 dan x2 maka : maka yang dimaksud “ 1 1 x + x2 + = 1 Jumlah Kebalikan “ adalah x1 x 2 x1 .x 2 1 1 b + =- b x1 x 2 c - = a c a -9 - = 3 4 3 9 3 = ´ 3 4 9 1 3x2 -9x +4 = 0 = 1 1 b 4 + =- x1 x 2 c -9 9 =- = JAWABAN : D 4 4http://meetabied.wordpress.com 9
  10. 10. 9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan : x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9 1 x2- (2m +4)x +8m = 0 1 Jumlah Kuadrat x1 +x2 = 2m +4 b 2 - 2ac x1x2 = 8m x1 + x 2 = 2 2 a2 1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud “ Jumlah kuadrat “ adalah x12+x22 = (x1 +x2)2 -2x1x2 2 21 x1 +x2 = 52 (x1 +x2)2 -2x1x2 = 52 (2m +4)2 -2(8m) = 52 4m2 +16m +16 -16m = 52 4m2 = 36 m2 = 9 m = 3 atau m = -3 b 2 - 2ac x1 + x 2 = 2 2 a2 (2m + 4) 2 - 2.1.8m 52 = 12 4m + 16m + 16 - 16m = 52 2 4m 2 = 36 Þ m 2 = 9 JAWABAN : B m = ±3http://meetabied.wordpress.com 10
  11. 11. 10. EBTANAS 2000 Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah… A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -81 Persamaan x2 -8x +k = 0 1 Jika Persamaan : x1 : x2 = 3 : 1 atau ax2 +bx +c = 0, x1 = 3x2 …….(i) mempunyai perban -dingan m : n, b maka ;@ x1 + x 2 = - = 8 a b 2 (m.n) c= 3x2+x2 = 8 a ( m + n) 2 4x2 = 8 berarti x2 = 2@ x2 = 2 substitusi ke (i) x1 = 3.2 = 6 c@ x1 .x 2 = =k a 6.2 = k berarti k = 12 1 x2 -8x +k = 0 .Perbandingan 3 : 1 (-8) 2 .(3.1) 64.3 k= = = 12 JAWABAN : B 1.(3 + 1) 2 16http://meetabied.wordpress.com 11
  12. 12. 11. PREDIKSI UAN/SPMB Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah… A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72 21 2x -6x –p = 0 1 Jika akar-akar persamaan ax 2 x1– x2 = 5 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka : x1+x2 = 3 D p x1 - x 2 = atau x1.x2 = - a 2 b 2 - 4ac ( x1 - x 2 ) 2 = x 1 - 2 x1 x 2 + x 2 2 2 1 x1 - x 2 = a p 5 2 = x 1 + x 2 - 2.(- ) 2 2 2 25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 + p p 25 = 3 2 - 2(- ) + p 2 25 = 9 + p + p 2 p = 16 p =8 1 2 1 2x -6x –p = 0 21 p -2p = 64 -2.8 x1 –x2 = 5 = 64 -16 ( -6 ) 2 - 4.2( - p ) = 48 5= 2 10 = 36 + 8 p 100= 36 +8p ,berarti p = 8 p2 -2p = 64 -2.8 JAWABAN : C = 64 -16 = 48http://meetabied.wordpress.com 12
  13. 13. 12. PREDIKSI UAN/SPMB Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi… A. a £ 0 atau a ³ 4 B. 0 £ a £ 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1 2 2 1 x +ax +a = 0 1 Jika ax +bx +c = 0, Kedua kedua akar berlainan, akarnya berlainan maka : D > syarat D > 0 atau : 0 atau b2 -4ac > 0 b2 -4ac > 0 a2 -4a > 0 1 ≥0 a(a -4) >0 > 0, artinya terpisah Karena > 0 artinya Jadi : kecil “atau”besar terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4 Mudeh……. .! JAWABAN : Chttp://meetabied.wordpress.com 13
  14. 14. 13. PREDIKSI SPMB Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama tandanya, maka…. A. a < -1 atau a > 2 B. -1 < a < 2 C. -2 < a < 2 D. -2 < a < 1 E. a < -2 21 x -2ax +a +2 = 0 berlainan tanda, syaratnya : 1 Jika akar-akar : ( i ) x1 .x2 < 0 ax2 +bx +c = 0, a +2 < 0 , berarti a < -2 tidak sama tandanya , ( ii ) D > 0 maka : 4a2-4.1.(a +2) > 0 ( i ) x1 .x2 < 0 dan 4a2 -4a -8 >0 ( ii ) D > 0 a2 –a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0 a < -1 atau a > 2 -2 (i) (ii) -1 2 Jadi : a < -2 JAWABAN : Ehttp://meetabied.wordpress.com 14
  15. 15. 14. PREDIKSI UAN/SPMB Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka haruslah… A. m < 1 atau m > 5 B. m £ 1 atau m ³ 5 C. m > 1 D. 1 £ m £ 5 E. 1 < m < 5 2 1 x +(m +1)x +2m -1 = 0 1 Supaya kedua akar ax2+bx D<0 +c = 0 imajiner atau tidak (m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0 real ,maka : D < 0 m2 +2m +1 -8m +4 < 0 m2 -6m +5 < 0 1 D = b2-4ac (m -1)(m -5) < 0 < 0, artinya terpadu <0 Jadi : 1 < m < 5 ≤ 0 , artinya terpadu Jadi : kecil besar kecil “tengahnya” besar tengahnya JAWABAN : Ehttp://meetabied.wordpress.com 15
  16. 16. 15. PREDIKSI SPMB Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan… A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4q1 x2 +px +q = 0, akar- 1 Jika akar-akarPersamaan ax 2 akarnya dua kali akar +bx +c = 0, mempu- yang lain, artinya : x1 = nyai perbandingan m : n, maka 2x2 b 2 (m.n) b c=1 x1 + x 2 = - = - p a ( m + n) 2 a 2x2 +x2 = -p p 3x2 = -p atau x2 = - 3 c1 x1 .x 2 = = q a 2x2.x2 = q p p 2(- )(- ) = q 3 3 2p 2 1 =q 2 1 x +px +q = 0 9 2p2 = 9q x1 = 2x2 atau x1 : x 2 = 2 : 1 p 2 (2.1) 1 q= 1.(2 + 1) 2 9q = 2p2 JAWABAN : Chttp://meetabied.wordpress.com 16
  17. 17. 16. PREDIKSI UAN/SPMB Jika salah satu akar persamaan ax2+5x -12 = 0 adalah 2, maka …. A. a = ½ , akar yang lain -12 B. a = ¼ , akar yang lain 12 C. a = 1/3 , akar yang lain -12 D. a = 2/3, akar yang lain 10 E. a = ½ , akar yang lain -10 21 Persamaan ax +5x -12 = 0 salah satu akarnya x1 = 2, 1 ax2 +bx +c = 0, maka maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0 x1 .x2 = c 4a +10 -12 = 0 a 1 a= 21 x1.x2 = - 12 e 2x2 = -24 1 2 x2 = -12 JAWABAN : Ahttp://meetabied.wordpress.com 17
  18. 18. 17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah… A. x2 +21x +4 = 0 B. x2 -21x +4 = 0 C. x2 -21x -4 = 0 D. x2 +x -4 = 0 E. x2 +25x +4 = 01 x2 -5x +2 = 0, akar p dan q 1 Jika akar-akar : b ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 p +q = - = 5 maka Persamaan baru yang a akar-akarnya x12 dan x22 c adalah : p.q = = 2 a a2x2 –(b2-2ac)x + c2 = 0 missal akar-akar baru a dan β1 a = p2 dan β = q2 a +β = p2 +q2 = (p +q)2 -2pq = 25-2.2 = 21 a.β = p2.q2 = (p.q)2 = 22 = 4 1 Gunakan Rumus : 2 x2 –(a+β)x +a.β = 0 1 x -5x +2 = 0 x2 -21x +4 = 0 a = 1, b = -5, c = 2 1 Persamaan K.Baru : 12x2 –(25-2.1.2)x +22 = 0 JAWABAN : B x2 -21x +4 = 0http://meetabied.wordpress.com 18
  19. 19. 18. PREDIKSI UAN/SPMB Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah…. A. 11 atau -11 B. 9 atau -9 C. 7 atau -8 D. 7 atau -7 E. 6 atau -6 21 x -nx +24 = 0 1 Selisih akar-akar persa- x1+x2 = n maan ax2 +bx +c = 0 x1.x2= 24 D diketahui x1-x2 = 5 adalah : x1 - x 2 = a ( x1 - x 2 ) 2 = x 1 - 2 x1 x 2 + x 2 2 2 D atau ( x1 - x 2 ) 2 = 2 5 2 = x 1 + x 2 - 2.24 2 2 a 25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 - 48 25 = n 2 - 2.24 - 48 25 = n 2 - 48 - 48 25 = n 2 - 96 n 2 = 121 n = ±11 1 Jumlah akar-akar : 2 1 x -nx +24 = 0 x1+x2 = n = ! 11 n 2 - 4.1.24 52 = 12 2 25 = n -96 n2 = 121 n = ! 11 JAWABAN : A 1 x1+x2 = n = ! 11http://meetabied.wordpress.com 19
  20. 20. 19. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka x12+x22 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan…. A. -1 B. 0 C. ½ D. 2 E. 1 1 x2+kx+k = 0 1 Ingat... “ Nilai Max/min “ x1 +x2 = -k arahkan pikiran anda ke x1.x2 = k “TURUNAN = 0” 1 Ingat juga : 1 Misal : z = x1 + x 2 2 2 b 2 - 2ac z = x1 + x 2 2 2 x12 + x 2 = 2 a2 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 .x 2 b c = (- ) 2 - 2 a a - k 2 2k =( ) - 1 1 = k - 2k 21 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1 1 x2+kx+k = 0 b 2 - 2ac z = x1 + x 2 = 2 2 a2 k 2 - 2.1.k = = k 2 - 2k 2 1 JAWABAN : E 1 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1http://meetabied.wordpress.com 20
  21. 21. 20. PREDIKSI UAN/SPMB a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah…. A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 E. 81 x2+4x+a-4=0, akar- akarnya mempunyai 1 ax2+bx +c =0, akar-akar perbandingan : a = 3β mempunyai perbandingan : b na = mb , maka :1 a + b = - = -4 a 3β +β = -4 b 2 (m.n) c= 4β = -4 atau β = -1 a.(m + n) 2 c a .b = = a - 4 a 3β.β = a -4 3(-1)(-1) = a - 4 3 = a -4 , berarti a = 7 2 1 x +4x+a-4=0 4 2 (1.3) 3.16 a-4= = =3 1.(1 + 3) 2 16 a = 3+4 JAWABAN : D =7http://meetabied.wordpress.com 21
  22. 22. 21. PREDIKSI UAN/SPMB Jika jumlah kedua akar persamaan : x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah…. A. 3/2 dan – 3/2 B. 5/2 dan – 5/2 C. 3 dan 3 D. 4 dan -4 E. 5 dan -5@ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 p Jumlah akar-akar = 0, diketahui : x1 +x2 = 0 maksudnya adalah : b x1 +x2 = 0, berarti : - =0 a b - =0 2p - 3 a - = 0 , berarti : 1 Sehingga b = 0 3 2p -3 = 0 atau p = 2 3@ untuk p = substitusi keper 2 samaan kuadrat , di dapat : x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 x=!4 1 x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 b =0 (syarat jumlah = 0) 2p -3 = 0 e p = 3/2 x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 e x = ! 4 JAWABAN : Dhttp://meetabied.wordpress.com 22
  23. 23. 22. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar- akar persamaan : 3x2 -12x +2 = 0 adalah….. A. 3x2 -24x +38 = 0 B. 3x2 +24x +38 = 0 C. 3x2 -24x -38 = 0 D. 3x2 -24x +24 = 0 E. 3x2 -24x -24 = 0 21 3x -12x +2 = 0 b - 12 p Jika akar-akar persaman x1 x1 +x2 = - =- =4 dan x2 ,maka akar-akar yang n a 3 lebih besar c 2 x1.x2 = = maksudnya x1+n dan x2+n a 3 p Persamaan kuadrat yang akar-1 Persamaan baru yg akar- akarnya n lebih besar (x1+n akarnya dua lebih besar, dan x2+n) dari akar-akar artinya : x1 +2 dan x2 +2 missal persamaan : a = x1 +2 dan β = x2 +2 ax2 +bx +c = 0 adalah : a +β = x1 +x2 +4 a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0 =4+4=8 a .β = (x1 +2)( x2 +2) = x1.x2 +2(x1+x2) +4 2 2 = +2.4 +4 = 12+ 3 3 38 = 3 1 Perhatikan terobosannya1 Gunakan Rumus : n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0 3(x - x2 –(a +β)x +a.β = 0 2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x2-4x+4) - 38 2 x2 -8x + = 0 --- kali 3 12x+24 +2 = 0 3x -12x +12 - 3 12x + 26 = 0 3x2 -24x +38 = 0 3x2 -24x +38 = 0 JAWABAN : Ahttp://meetabied.wordpress.com 23
  24. 24. 23. PREDIKSI UAN/SPMB Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah…. A. -1 atau 1 B. -2 atau 2 C. -3 atau 3 D. -4 atau 4 E. -5 atau 5 21x +ax -4 = 0 b a 2 1 Salah satu akar ax +bx+c = 0 x1 +x2 = - = - = -a a 1 adalah k lebih besar dari akar c -4 yang lain, maksudnya : x1.x2 = = = -4 x1 = x2 +k, di dapat : a 1 diketahui salah satu akarnya 5 lebih besardari akar yang D = a2k2 lain,maksudnya x1 = x2 +51 x1 +x2 = -a x2 +5 +x2 = -a 2x2 = -a -5 sehingga -a-5 x2 = berarti : 2 -a-5 -a+5 x1 = +5= 2 21 x1.x2 = -4 1 Perhatikan terobosannya (-a - 5) (- a + 5) x2+ax -4 = 0 . = -4 D = a2.k2 2 2 b2 -4ac = a2.k2 a 2 - 25 = -16 a2 -4.1.(-4) = 12.52 a2 = 9 a2 +16 = 25 a = ±3 a2 = 9 e a = ! 3 JAWABAN : Chttp://meetabied.wordpress.com 24
  25. 25. 24.PREDIKSI UAN/SPMB Akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x12-2x1x2 +x22 = 8a, maka nilai a adalah…. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 102 x2 +ax -4 = 0 2 (a +b)2=a2 +2ab +b2 x1+x2 = -a x1.x2 = -4 2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2 = (a +b)2-4ab2 x12-2x1x2 +x22 = 8a (x1+x2)2 -4x1x2 = 8a a2 -4.(-4) = 8a a2 +16 = 8a a2 -8a +16 = 0 (a -4)(a -4) = 0 a=4 JAWABAN : Bhttp://meetabied.wordpress.com 25
  26. 26. 25. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2 -5x +k +3 = 0, dan x12+x22 = 13, maka k adalah…. A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 E. 182 x2 -5x +k +3 = 0 1 Ingat...! b -5 b 2 - 2ac x1 +x2 = - = - =5 2 x1 + 2 x2 = a 1 a2 c k +3 x1.x2 = = =k +3 a 12 x12+x22 = 13 (x1+x2)2 -2x1.x2 = 13 52 -2(k +3) = 13 25 -2k -6 = 13 2k = 19 -13 2k = 6 k=3 1 x2 -5x +k +3 = 0 x12+x22 = 13 b 2 - 2ac = 13 a2 25 - 2.1.(k + 3) = 13 12 25 -2k -6 = 13 JAWABAN : B -2k = -6 e k = 3http://meetabied.wordpress.com 26
  27. 27. 26. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan : x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x13+3x1x2 + x23 dicapai untuk a = …. A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 3 dan 2 D. -1 E. 0, -1 dan 1 1 x2 –(a -1)x + a = 0 b 1 Ingat....! x1 +x2 = - = a - 1 - b 3 + 3abc a x1 + x 2 = 3 3 c a a3 x1.x2 = = = a a 1 atau 1 missal : x1 + x2 = ( x1 + x2 ) 3 - 3x1 x 2 ( x1 + x 2 ) 3 3 z = x13+ x23+3x1x2 Stasioner e = (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2 TURUNAN = NOL = (a -1)3-3a(a -1) +3a = (a -1)3 -3a2 +6a z’ = 3(a -1)2-6a +6 = 3(a2-2a+1) -6a +6 = 3a2 -12a +9 0 = 3a2-12a +9 a2 -4a + 3 = 0 (a -3)(a -1) = 0 a = 3 atau a = 1 JAWABAN : Bhttp://meetabied.wordpress.com 27
  28. 28. 27. PREDIKSI UAN/SPMB Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah…. A. -1 atau 2 B. -1 atau -2 C. 1 atau -2 D. 1 atau 2 E. -1 atau 1 1 p2x2-4px +1 = 0 kedua akarnya saling 1 Jika kedua akar : berkebalikan, artinya : ax2+bx +c = 0 saling 1 berkebalikan, maka : x1 = atau a=c x2 x1 .x2 = 1 c =1 a 1 =1 p2 p2 =1 p = ±1 1 Jadi p = -1 atau p = 1 1 p2x2-4px +1 = 0 a=c p2 = 1 p = -1 atau p = 1 JAWABAN : Ehttp://meetabied.wordpress.com 28
  29. 29. 28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan 3 3 baru yang akar-akarnya + dan x1.x2 adalah…. x1 x 2 A. x2 +9x -18 = 0 B. x2 -21x -18 = 0 C. x2 +21x -18 = 0 D. 2x2 +21x -36 = 0 E. 2x2 +18x -18 = 01 x2 +6x -12 = 0 x2 –( x + x3 + x1.x 2 ) x + x + x3 .x1.x 2 = 0 3 3 1 2 1 2 3( x + x ) 3( x + x ) x2 –( x1. x 2 + x1 .x 2 ) x + ( x1. x 2 ).x1.x 2 = 0 1 2 1 2 x2 –(3(- b ) + a )x+3(- b ) = 0 c c a x2 –( 3 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2 2 x2 +21x -36 = 0 1 Persamaan kuadrat Baru : x2 + Jx + K = 0 J = Jumlah akar-akarnya K = Hasil kali akar-akarnyahttp://meetabied.wordpress.com 29
  30. 30. 29. SPMB 2003//420-IPA/No.11 Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akar- akar persamaan kuadrat x 2 + ( x1 + x2 ) x + 4 = 0 adalah u dan 2 2 v.Jika u+v = -u.v, maka x1 x 2 + x1 x2 = …. 3 3 A. -64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 641 x 2 + ( x1 + x 2 ) x + 4 = 0 2 2 akar-akarnya u dan v 1 x 2 + ( x1 + x2 ) x + 4 = 0 a = 1 2 2 u+v = -u.v , artinya : b = x1 + x 2 2 2 - ( x1 + x 2 ) = 2 2 -4 c=4 x1 + x 2 = 4 2 2 b 2 - 2ac 1 x1 + x 2 = 2 2 a2 21 x +6x +c = 0, x1 + x 2 = 4 2 2 36 - 2.1.c =4 12 36 - 2c = 4 2c = 32 c = 161 x1 x2 + x1x2 = x1.x2 ( x1 + x1 ) 3 3 2 2 = c. 4 = 4c = 4.16 = 64 JAWABAN : Ehttp://meetabied.wordpress.com 30
  31. 31. 30. UAN 2003/P-1/No.1 Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan 2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah…. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3O 2x(mx -4) = x2 -8 1 ax2 +bx +c = 0, tidak 2mx2 -8x = x2 -8 atau mempunyai akar real (1-2m)x2 +8x -8 = 0 artinya : b2 -4ac < 0 D < 0 (syarat ) b2 -4ac < 0 82 -4(1-2m)(-8) < 0 64 +32(1-2m) < 0 2 + 1 -2m <0 3 < 2m 3 m> . 2 berarti m bulat adalah : 2,3,4,5,…..Jadi m bulat terkecil adalah : 2 Jawaban : Dhttp://meetabied.wordpress.com 31
  32. 32. 31. UAN 2004/P-1/No.1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah… A. x2 +7x +10 = 0 B. x2 -7x +10 = 0 C. x2 +3x +10 = 0 D. x2 +3x -10 = 0 E. x2 -3x -10 = 01 Diketahui akar-akarnya 5 dan -2, berarti : 1 Persamaan kuadrat, dapat di x1 = 5 dan x2 = -2 susun menggunakan rumus : x2 –Jx +K = 01 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3 dengan : x1 .x2 = 5.(-2) = -10 J = Jumlah akar K = hasil kali akar1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 rumusnya adalah : x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0 x2 -3x -10 = 0 1 Akar-akar 5 dan -2, maka : x2 –Jx +K = 0 x2 –(-2+5)x +(-2).5 = 0 x2 -3x -10 = 0 JAWABAN : Ehttp://meetabied.wordpress.com 32
  33. 33. 1. UAN 2004/P-1/No.2 Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas dalam waktu t detik dinyatakan sebagai h(t ) = 10t - t 2 . Tinggi maksimum peluru tersebut adalah… A. 15 meter B. 25 meter C. 50 meter D. 75 meter E. 100 meter1 Pandang h(t ) = 10t - t 2 1 Fungsi kuadrat : sebagai fungsi kuadrat F(x) = ax2 +bx +c mem- Punyai nilai max/min dalam t. maka : D a = -1 f ( x) max/ min = - 4a b = 10 1 Soal yang berkaitan dengan nilai c=0 maksimum atau minimum diselesaikan dengan :1 Tinggi maksimum, dida- “Turunan = 0” pat dengan rumus : D h(t ) max = - 4a b 2 - 4ac = - 4a 10 2 - 4.(-1).0 = - 4(-1) 1 h(t ) = 10t - t 2 100 - 0 = h (t ) = 10 - 2t 4 = 25 0 = 10 - 2t t =5 JAWABAN : B h(5) =10.5 - 52 = 50 - 25 = 25http://meetabied.wordpress.com 33
  34. 34. 2. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f(x) = 2x2-8x +p adalah 20. Nilai f(2) adalah…. A. -28 B. -20 C. 12 D. 20 E. 28 21 f(x) = 2x -8x +p 1 a=2 1 Nilai minimum dari b = -8 f(x) =ax2+bx +c adalah c=p f (- 2ba ) = a(- 2ba ) 2 + b(- 2ba ) + c Nilai maksimum = 12, D f ( x) max = - 4a b - 4ac 2 12 = - 4a (-8) 2 - 4.2. p 12 = - 4 .2 64 - 8 p - 8 + p 12 = = -8 1 12 = -8 + p 2 p = 12 + 8 = 20 1 f(x) = 2x -8x +p x = -a = - 2-28) = 2 2 b ( . 2 1 20 = 2(2) -8(2) +p 20 = -8 + p → p = 28 JAWABAN : D 2 1 f(2) = 2.2 -8.2 + 28 = 8 -16 +28 = 20http://meetabied.wordpress.com 34
  35. 35. 3. Ebtanas 1999 Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah… A. Y X Y B. Y D. X X Y C. E. Y X X 21 f(x) = x –x –2 · Titik potong dengan sumbu X, yaitu y = 0 § Titik Puncaknya : x2 –x –2 = 0 æ b D ö æ -1 (-1) - 4.1.(-2) ö 2 (x +1)(x –2) = 0 di dapat ç- , ÷ = ç- , ÷ x = -1 atau x = 2, maka è 2a - 4a ø ç 2 è - 4.1 ÷ ø koordinat titik potongnya æ 1 1+8ö dengan sumbu X adalah (- =ç , ÷ è 2 -4 ø 1,0) dan (2,0) · Titik potong dengan sumbu æ 1 9ö =ç ,- ÷ Y, yaitu x = 0 è 2 4ø Maka y = 02-0-2 = -2 Jadi titik potongnya dengan sumbu Y adalah (0, -2). Y · Puncak : æ - b , D ö ç ÷ è 2a - 4a ø X Dari fungsi di atas : -1 2 a=1 1 9 b = -1 ( ,- ) 2 4 c = -2http://meetabied.wordpress.com 35
  36. 36. 4. Ebtanas 1999 Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah… A. Y X Y B. Y D. X X Y C. E. Y X X v Pada grafik y = ax2+bx+c § a terkait dengan “buka- 1 bukaan “grafiknya. 2 1 f(x) = x –x –2 a > 0, grafik membuka ke atas. a = 1 > 0 ,berarti grafik a < 0, grafik membuka ke membuka ke atas. C dan bawah. E salah b = -1 < 0,grafik berat ke Kanan, B dan D salah. Jadi hanya sisa pilihan A § b terkait dengan posisi grafik terhadap sumbu Y. b > 0, grafik berat ke Kiri jika a >§ c terkait dengan titikpotong 0, dan berat ke Kanan jika grafik dengan sumbu Y. a<0 c > 0, grafik memotong grafik b = 0, grafik dalam keadaan di Y + Seimbang. c = 0, grafik memotong titik b < 0, grafik berat ke Kanan jika asal (0,0) a > 0, dan berat ke Kiri, c < 0, grafik memotong sumbu jika a < 0. Y negatif (-)http://meetabied.wordpress.com 36
  37. 37. 5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x2 –ax +6 di dua titik berlainan jika….. A. a ≥ -9 B. a ≤ -9 atau a ≥ 7 C. a < -9 atau a > 7 D. -9 ≤ a ≤ 7 E. -9 < a < 71 Garis y = x- 10 memotong @ Garis y = mx +n y = x2 –ax +6, didua titik. Berarti : @ Parabol y = ax2 +bx c, maka : D = (m-b)2 -4a(c –n) x –10 = x2 –ax +6 x2 –ax –x +6 +10 = 0 @ Memotong di dua titik x2-(a +1)x +16 = 0 artinya :1 Memotong di dua titik, maka (m-b)2 -4a(c –n) > 0 D>0 @ > 0 artinya “terpisah” oleh (a +1)2 -4.1.16 > 0 atau a2 +2a -63 > 0 (a +9)(a -7) > 0Uji ke garis bilangan :Missal nilai a = 0(0 +9)(0 –7) = -63 (negatif) + - + @ y = x- 10, y = x2 –ax +6 -9 7 @ (m-b)2 -4a(c –n) > 0Padahal nilai a > 0 atau positif (1 +a)2-4.1(6 +10) >0Jadi : a < -9 atau a > 7 (1 +a)2 –64 > 0 (1 +a+8)(1 +a-8) >0 (a +9)(a –7) > 0 JAWABAN : C Jadi : a < -9 atau a > 7http://meetabied.wordpress.com 37
  38. 38. 6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah…. A. y = x2 -2x +1 B. y = x2 -2x +3 C. y = x2 +2x -1 D. y = x2 +2x +1 E. y = x2 +2x +3v Misal fungsi kuadrat : v y = a(x –p)2 +q y = ax2 +bx +c q = nilai max/min x = 1, merupakan sumbu simetri, untuk x = p rumusnya v Mempunyai nilai a untuk b b x = b , maksudnya y = a , x=- atau 1 = - 2a 2a x=b 2a = -b atau 2a +b = 0 …(i)v Grafik melalui (1 ,2) berarti : 2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii)v Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 …(iii)v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 ….(iv)v Pers (iv)-pers(i) di dapat : v a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat v y = a(x –p)2 +q b = -2 y = a(x -1)2 +2 untuk a = 1 dan b = -2 substitusi y = 3 untuk x = 2 kepersamaan (ii) di dapat : c = 3 3 = a(2 -1)2 +2v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat : y = didapat a = 1 x2 –2x +3 v y = 1.(x -1)2 +2 JAWABAN : B = x2 -2x + 3http://meetabied.wordpress.com 38
  39. 39. 7. Prediksi UAN/SPMB Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah…. A. y = x2 -2x +1 B. y = x2 -2x +3 C. y = x2 +2x -1 D. y = x2 +2x +1 E. y = x2 +2x +3v Misal fungsi kuadrat : v Nilai minimum 2 untuk y = ax2 +bx +c x = 1,artinya puncaknya di x = 1, merupakan sumbu (1, 2) dan grafik pasti melalui simetri, rumusnya puncak. b b v Nilai 3 untuk x = 2,artinya x=- atau 1 = - 2a 2a grafik tersebut melalui tutik 2a = -b atau 2a +b = 0 …(i) (2 ,3)v Grafik melalui (1 ,2) berarti : 2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii)v Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 …(iii)v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 ….(iv) 1 Grafik melalui (1 ,2), ujiv Pers (iv)-pers(i) di dapat : x = 1 harus di dapat nilai a = 1, substitusi ke pers (i) di y = 2 pada pilihan dapat b = -2 1 Pilihan A : untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di y = 12 –2.1+1 = 0 ¹ 2 dapat : c = 3 berarti pilihan A salahv Substitusikan nilai-nilai a,b dan 1 Pilihan B c ke persamaan umum di dapat: y = 12 –2.1+3 = 2 y = x2 –2x +3 Jadi Pilihan B benar JAWABAN : Bhttp://meetabied.wordpress.com 39
  40. 40. 8. Prediksi UAN/SPMB Garis y = x +n akan menyinggung parabola : y = 2x2 +3x -5, jika nilai n sama dengan… A. 4,5 B. -4,5 C. 5,5 D. -5,5 E. 6,51 Garis y = x +n akan 1 Ada garis : y = mx +n menyinggung parabola : Parabol : y = ax2 +bx +c y = 2x2 +3x –5 , berarti : maka : x +n = 2x2 +3x –5 D = (b –m)2 -4.a(c –n) 2x2 +3x –x –5 –n =0 2x2 +2x –5 –n =0 a = 2, b= 2 dan c = -5-n1 Menyinggung,maka D = 0 b2-4ac = 0 22 –4.2(-5-n) = 0 4 –8(-5-n) = 0 4 +40 +8n =0 8n = -44 44 n=- 1 8 1 y = x +n , menyinggung = -5,5 parabol : 2 1 y =2x +3x -5 2 (3 -1) -4.2(-5-n) = 0 4 +40 +8n = 0 8n = -44 JAWABAN : D n = -5,5http://meetabied.wordpress.com 40
  41. 41. 9. Prediksi UAN/SPMB Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2+4x+a ialah 3, sumbu simetrinya adalah x = …. A. -2 B. -1 C. – ½ D. 2 E. 4Gunakan info smart : 2 1 F(x) = ax +bx +c1 F(x) = ax2 +4x +a Nilai tertinggi atau nilai a = a, b = 4 dan c = a b 2 - 4ac terendah = b 2 - 4ac - 4a Nilai tertinggi = Perhatikan rumusnya SAMA - 4a 16 - 4.a.a 3= - 4a 16 -4a2 = -12a a2 -3a -4 = 0 (a -4)(a +1) = 0 a = -1 (sebab nilai tertinggi/max , a < 0) b 4 x= = =2 - 2a - 2( -1) JAWABAN : Dhttp://meetabied.wordpress.com 41
  42. 42. 10. Prediksi UAN/SPMB Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x2-kx +11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah….. A. (2, 7) B. (1, -1) C. (-2, -17) D. (-1, -11) E. (2, 13) 21 y = x –kx +11 2 1 y = ax +bx +c a = 1, b = -k dan c = 11 æ b b 2 - 4ac ö æ b b 2 - 4ac ö Puncak ç ÷ ç - 2a , - 4a ÷ Puncak çç - 2a , - 4a ÷ ÷ è ø è øæ - k (-k) 2 - 4.1.11ö æ k k 2 - 44öç ÷ =ç , ÷ç - 2.1 , - 4.1 ÷ ç2 -4 ÷è ø è ø k k 2 - 44disini : x = dan y = 2 -4diSusi-susi ke y = 6x-5 k 2 - 44 k 1 =6. -5 = 3k -5 1 Perhatikan , kita asum -4 2 2 k -44 = -4(3k -5) sikan semua pilihan A k2 +12k -64 = 0 –E adalah Puncak (k -4)(k +16) = 0 Parabola. Dan Puncak k = 4 atau k= -16 tersebut melalui garis1 untuk k = 4 y = 6x-5 Maka Puncak nya : 1 Uji pilihan A. Ganti x = 2 harus diæ k k2 - 44ö æ 4 16- 44öç , ÷ç 2 - 4 ÷ = ç 2 , - 4 ÷ = (2,7) dapat y = 7.è ø è ø x = 2 ,maka y = 6.2 –5 = 7 JAWABAN : A berarti pilihan A benar.http://meetabied.wordpress.com 42
  43. 43. 11. Prediksi UAN/SPMB Jika fungsi kuadrat y = 2ax2-4x +3a mempunyai nilai maksimum 1, maka 27a2-9a = ..... A. -2 B. -1 C. 6 D. 8 E. 18Gunakan info smart : 2 1 y = ax +bx +c1 y = 2ax2 -4x +3a b 2 - 4ac Nilai max/min = Nilai maksimum = 1 - 4a 16 - 4.2a.3a =1 - 4 .2 a 2 1 y = ax +bx +c 16 -24a2 = -8a maksimum , berarti a negative. 3a2 –a -2 = 0 (3a +2)(a -1) = 0 a = -2/3 (ambil nilai a < 0) 4 21 27a2-9a = 27. - 9(- ) 9 3 = 12 +6 = 18 JAWABAN : Ehttp://meetabied.wordpress.com 43
  44. 44. 12. Prediksi UAN/SPMB Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim….. A. minimum 2 B. minimum 3 C. minimum 4 D. maksimum 3 E. maksimum 4Gunakan info smart : 1 Sumbu simetri x = p1 Fungsi y = a(x -1) +q 2 Persamaman umum : x = 1 melalui (2,5) y = a(x –p)2 +q 5 = a + q ..... (i) Nilai maks/min = q melalui (7,40) 40 = 36a + q .... (ii)1 Dari (i) dan (ii) didapat : a+q=5 ü ý(-) 36a + q = 40þ -35a = -35 , a = 1 substitusi ke pers (i) berarti q = 41 Karena a = 1 > 0 berarti minimum , dan q = 4 Jadi Nilai ekstrimnya : minimum = 4 JAWABAN : Chttp://meetabied.wordpress.com 44
  45. 45. 13. Prediksi UAN/SPMB Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi : y = -x2-(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah… A. -4 B. -2 C. – 1/6 D. 1 E. 5Gunakan info smart : 2 1 Y = ax +bx +c1 y = -x2 –(p -2)x +(p -4) Absis titik balik : x = - b Ordinat = y = 6 2a ( p - 2 ) 2 - 4 ( -1)( p - 4 ) Ordinat titik balik : 6= - 4 ( - 1) b 2 - 4ac y= p 2 - 4 p + 4 + 4 p -16 - 4a 6= 4 p 2 -12 6= 4 à p2 -36 = 0 p2 = 36,maka p = 6 p -2 Absis = -2 = 6- 2 -2 = -2 JAWABAN : Bhttp://meetabied.wordpress.com 45
  46. 46. 14. Jika fungsi kuadrat y = ax2+6x +(a +1) mempunyai sumbu simetri x = 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah… A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 E. 18gunakan Info Smart : 2 1 y = ax +bx +c1 y = ax2+6x +(a +1) b Sumbu Simetri : x = - Sumbu simetri : 2a 6 b - 4ac 2 3= - Nilai max: y = 2a - 4a 6a = -6 à a = -11 Nilai max 36 - 4.(-1)(-1 + 1) = =9 - 4(-1) Jawaban : Dhttp://meetabied.wordpress.com 46
  47. 47. 15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14 berpotongan pada dua titik jika…. A. m < 9 B. 1 < m < 9 C. m > 9 atau m < 1 D. m > 1 E. m < -9 atau m > -1 1 Ada garis :1 Titik potong antara : y = mx +n y = mx -14 dan 1 Ada parabol : y = 2x2 +5x -12 adalah : y = ax2 +bx +c mx -14 = 2x2 +5x -12 Berpotongan di dua titik, maka 2x2 +5x –mx -12 +14 = 0 : 2x2 +(5 –m)x +2 = 0 (b –m)2 -4a(c –n) > 01 D > 0 (syarat berpotongan) b2 -4.a.c > 0 (5-m)2 -4.2.2 > 0 25 -10m +m2 -16 > 0 m2 -10m +9 > 0 (m -1)(m -9) > 0 Pembuat nol : m = 1 atau m = 9 1 y = mx -141 Gunakan garis bilangan : y = 2x2 +5x -12 + - + 1 Berpotongan di dua titik : 1 9 (5 –m)2 -4.2(-12 +14) > 0Arah positif : (5 –m)2 -16 > 0Jadi : m < 1 atau m > 9 (9 –m)(1 –m) > 0 m < 1 atau m > 9 Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 47
  48. 48. 16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong kurva y = 6 +x –x2 di titik (4,-6) dan .. A. (-4,14) B. (1, 4) C. (-1, 4) D. (2, 4) E. (1, 6)Gunakan info smart : 1 Persamaan garis melalui (a,b) sejajar Ax+By +C =1 Persamaan garis yang 0 adalah : sejajar dengan 2x +y = 15 Ax +By = Aa +Bb melalui titik (4,-6) adalah : 2x +y = 2(4) + (-6) = 2 2x +y = 2 y = -2x +21 Titik potong garis y = -2x +2 Dengan parabol y = 6 +x – x2 adalah : 6 +x –x2 = -2x +2 x2 -3x -4 = 0 (x -4)(x +1) = 0 1 Asumsikan y = 6 +x –x2 x = -1 atau x = 4 melalui semua titik pada untuk x = -1, di dapat : pilihan, uji : y = -2(-1) +2 = 4 A. (-4,14)ð14= 6-4+16 =18(S) B. (1, 4)ð 4 = 6+1-1= 6(S) jadi memotong di (4,-6) dan C. (-1,4)ð 4 = 6-1-1 = 4 (B) di (-1,4) Jadi jawaban benar : C Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 48
  49. 49. 17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x2 +4x +3 adalah…. A. y =4x2 +x +3 B. y = x2 –x -3 C. y =4x2 +16x +15 D. y = 4x2 +15x +16 E. y = x2 +16x +18Gunakan info smart : 1 Pers.Kuadrat dengan puncak P(p, q) adalah 1 f(x) = x2 +4x +3 y = a(x –p)2 +q -b -4 x= = = -2 1 f(x) = ax2+bx +c 2 a 2 .1 sumbu simetrinya : f(-2) = (-2)2 +4(-2) +3 = -1 b Puncaknya : (-2, -1) x=- 2a 1 P(-2,-1) → y = a(x +2)2 -1 Mel (-1 ,3) → 3 = a(-1 +2)2 -1 →a=4 2 1 Jadi y = 4(x +2) -1 2 = 4(x +4x +4) -1 = 4x2 +16x +15 1 Substitusikan aja titik (-1, 3) kepilihan, yang mana yg cocok. Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok) B : 3 = 1 +1 -3 = -1 (tdk cocok) C : 3 = 4 -16 +15 = 3 (cocok) Jawab : C Jadi jawaban benar : Chttp://meetabied.wordpress.com 49
  50. 50. 18. Misalkan : ì 2 x - 1 untuk 0 < x < 1 f ( x) = í 2 îx + 1 untuk x yang lain maka f(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) = …. A. 52 B. 55 C. 85 D. 105 E. 210Gunakan info smart : 1 -2 tidak terletak pada : 2 0<x<11 F(-2) = (-2) +1 = 5 jadi -2 disubstitusikan ke x2 +1 F(-4) = (-4)2 +1 = 17 1 -4 tidak terletak pada : F( ½ ) = 2. ½ -1 = 0 0<x<1 F(3) = 32 + 1 = 10 jadi -4 disubstitusikan ke x2 +1 1 ½ terletak pada 0 < x < 11 F(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) jadi ½ disubstitusikan ke 2x -1 5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85 1 3 tidak terletak pada : 0<x<1 jadi 3 disubstitusikan ke x2 +1 Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 50
  51. 51. 19. UAN 2003/P-1/No.2 Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik…. B. (0, 7 ) 2 C. (0 ,3) D. (0 , 5 ) 2 E. (0 ,2) F. (0 , 3 ) 2Gunakan iinfo smart : O Nilai maksimum 3 untuk x = 1,O 2 y = a(x –p) +q artinya Puncak di (1 ,3) y = a(x -1)2 +3, melalui titik (3 ,1) O Gunakan rumus : 1 = a(3-1)2 +3 y = a(x –p)2 +q -2 = 4a , maka a = - ½ Dengan p = 4 dan q = 3O Kepersamaan awal : y = - ½ (x -1)2 +3, memotong sumbu Y, berarti : x = 0 ,maka y = - ½ (0 -1)2 +3 = 5 2O Jadi titik potongnya : (0 , 5 ) 2 Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 51
  52. 52. 20. UAN 2002/P-1/No.5 Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2 sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…... A. f(x) = - 1 x2 +2x +3 2 B. f(x) = - 1 x2 -2x +3 2 C. f(x) = - 1 x2 -2x -3 2 D. f(x) = -2x2 +2x +3 E. f(x) = -2x2 +8x -3Gunakan info smart : O Nilai maksimum 5 untuk x =O f(x) = a(x –p) +q2 2, artinya Puncak di (2 ,5) f(4) = a(4 -2)2 +5, O Gunakan rumus : 3 = 4a + 5 maka a = - 1 2 y = a(x –p)2 +q Dengan p = 2 dan q = 5O Kepersamaan awal : f(x) = - 1 (x -2)2 +5 2 = - 1 (x2 -4x+4) +5 2 = - 2 x +2x +3 1 2http://meetabied.wordpress.com 52
  53. 53. 1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : x2 £ 2x +3 adalah…. A. {x|x < -2 atau x > 3} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| -2< x > 3} D. {x| -1 £ x £ 3} E. {x| -3 £ x £ 2} Jawaban : D < 0ü1 x2 -2x -3 £ 0 1 ý è KECIL “ tengahnya” £ 0þ (x -3)(x +1) £ 0 BESAR (Terpadu) > 0ü1 Pembuat Nol : 1 ý è BESAR “ atau “KECIL x = 3 atau x = -1 ³ 0þ (Terpisah)Garis bilangan :Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-) + - + -1 3 x=0@ Jadi : -1 £ x £ 3 @ Perhatikan terobosannya x2 - 2x - 3 £ 0 ( x + 1 )( x - 3 ) £ 0 - 1£ x £ 3 besar kecil besar tengahnyahttp://meetabied.wordpress.com 53
  54. 54. 2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 adalah…. A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| 2 £ x £ 3} D. {x|x £ -2 atau x ³ 4} E. {x|x < -2 atau x > 3} Jawaban : C1 (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 p Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil :Pembuat Nol : tanda “ Selang seling - +-“(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0 Jumlah Suku genap:3–x=0,x=3 tanda “ Tetap “ : - -x–2=0,x=2 atau + +4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah)Garis bilangan : - + - - 2 3 4Uji x = 0 ð(3-0)(0-2)(4-0)2 = - x = 2,5ð(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+ @ Perhatikan terobosannya x = 3,5ð(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= - (3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0 x = 5ð(3-5)(5-2)(4-5)2= - - + - - 2 3 4Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif) (genap)Jadi : {x| 2 £ x £ 3} Uji x = 0 (hanya satu titik) (3-0)(0-2)(4-0)2 = - Jadi : 2 £ x £ 3http://meetabied.wordpress.com 54
  55. 55. x23. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : £ 0 adalah….. 9 - x2 A. {x| -3 < x < 3} B. {x| -3 £ x £ 3} C. {x|x < -3 atau x > 3} D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0} E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3} Jawaban : E x2 a2 –b2 = (a +b)(a –b)1 £0 9 - x2Perhatikan ruas kanan sudah 0,Maka langsung dikerjakan dengancara memfaktorkan suku-sukunya : x.x £0 (3 + x)(3 - x) @ Perhatikan terobosannyax = 0 (atas, ada dua suku ; genap)3 +x = 0 , x = -3 x2 9- x2 £ 03 –x = 0 , x = 3Garis bilangan : § 9-x2 artinya x ≠ 3, maka pilihan B dan D pasti - + + - salah -3 0 3 (karena memuat x = 3) (genap) 16 § x=4Uji x = -4ð =- 16 16 9 - 16 ð = £ 0 (B) 4 9 - 16 - 7 x = -2ð =+ Jadi A pasti salah (karena 9-4 tidak memuat 4) 1 x = 1ð =+ 9 -1 0 16 § x=0ð = 0 ≤ 0 (B) x = 4ð =- 9-0 9 - 16 Jadi C juga salah, berartiJadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3 Jawaban benar Ahttp://meetabied.wordpress.com 55
  56. 56. x2 - 2 x + 14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : £ 0 untuk x x2 - x - 6 Î R adalah…. A. {x|x < -1 atau x < -2} B. {x|x £ 1 atau x > -2} C. {x|x > 3 atau x < -2} D. {x| -2 < x < 3} E. {x|x £ 3 atau x ³ -2} Jawaban : D x 2 - 2x + 1 p Penyebut pecahan tidak1 £0 x2 - x - 6 boleh ada “ = “ ( x - 1)( x - 1) £0 ( x - 3)( x + 2)x -1 = 0, x = 1 (suku genap)x -3 = 0, x = 3x +2 = 0, x = -2 16Uji x = -3ð = + 6 1 x = 0ð =- -6 1 .1 x = 2ð =- @ Perhatikan terobosannya -4 9 x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini x=4ð =- -6 nilainya selalu positif untuk setiap harga x, supaya hasil ≤ + - - + 0 (negative) maka : -2 1 3 x2 –x -6 harus < 0 atau (genap) (x -3)(x +2) < 0 Jadi : -2 < x < 3Jadi : -2 < x < 3Perhatikan tanda pertidaksamaan (sama atau tidak)http://meetabied.wordpress.com 56
  57. 57. x - 1 ax5. Pertidaksamaan 2x –a > + mempunyai penyelesaian x > 5. 2 3 Nilai a adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawaban : B@ 2x –a > x -1 2 + ax 3 x - 1 ax 2x - a > 2 + 3 1 2x –a > 2 x -1 3 + ax 6(2 x - a ) > 3( x - 1) + 2ax Pertidaksamaan >, syarat >5 12 x - 6a > 3 x - 3 + 2ax Maka ambil x = 5 Options A.: 9 x - 2ax > 6a - 3 x = 5ü 5 12 x(9 - 2a ) > 6a - 3 ý10 - 2 = + ( S ) a = 2þ 2 3 6a - 3 x> Options B 9 - 2a x = 5ü 4 15Padahal x > 5 (diketahui) ý10 - 3 = + a = 3þ 2 36a - 3 =5 7 = 7(benar )9 - 2a6a - 3 = 45 - 10a Jadi pilihan B benar.16a = 48a=3http://meetabied.wordpress.com 57
  58. 58. 2 56. Jika > , maka …. x -3 x+6 A. x < -6 atau 3 < x < 9 B. -6 < x < 3 atau x > 9 C. x < -6 atau x > 9 D. -6 < x < 9 atau x g 3 E. -3 < x < 9 Jawaban : A 2 51 > x-3 x+6 2 5 - >0 x-3 x+6 1 2 > 5 2( x + 6) - 5( x - 3) x-3 x+ 6 >0 ( x - 3)( x + 6) coba x = 0 ð 2 > 5 (S) 27 - 3 x 0-3 0+6 >0 Jadi pilihan yang memuat x = 0 ( x - 3)( x + 6) pasti bukan jawaban. Jadi B, D 3(9 - x) dan E salah. >0 ( x - 3)( x + 6) 2 5 Coba x = 4ð > 9-x = 0, x = 9 4-3 4+6 x -3 = 0, x = 3 5 x +6 = 0, x = -6 2 > (benar) 11 titik-titik tersebut jadikan titikterminal dan uji x = 0 misalnya Jadi pilihannya harus memuat 4.untuk mendapatkan tanda(-) atau Pilihan C salah(sebab C tidak(+) : memuat x = 4) x=0 Kesimpulan Jawaban A + - + -6 3 9Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9http://meetabied.wordpress.com 58
  59. 59. 7. Nilai terbesar x agar x - 34x ³ 3 x + 1 adalah…. 8 2 A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 E. -4 Jawaban : E 3x 3 x 11 x- ³ + (kali 16) 4 8 2 3x 3x 1 16( x - ) ³ 16( + ) 4 8 2 16 x - 12 x ³ 6 x + 8 4x ³ 6x + 8 - 2x ³ 8 x £ -4 Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : -2) Jadi nilai terbesar x adalah : -4 @ Perhatikan terobosannyahttp://meetabied.wordpress.com 59
  60. 60. 8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan : |x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah… A. -4 < x < 8 B. -2 < x < 6 C. x < -2 atau x > 8 D. x < -4 atau x > 8 E. x < -2 atau x > 6 Jawaban : D1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 misal : y = |x -2| y2 -4y -12 > 0 1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 (y +2)(y -6) > 0 (terpisah “atau”) coba x = 0 ð|0 -2|2 > 4|0 -2| +12 y < -2 atau y > 6 4 > 8+12 (salah) berarti A dan B salah (karena1 y < -2 à |x -2| < -2 (tak memuat x = 0) ada tuh.) y > 6 à |x -2| > 6 coba x =7ð|7 -2|2 > 4|7 -2| +12 (x -2)2 > 62 25 > 20+12 (salah) x2 -4x +4 -36 > 0 berarti E salah (karena memuat x =7) x2 -4x -32 > 0 (x – 8)(x +4) > 0, coba x =-3ð|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12 terpisah 25 > 20+12 (salah) Jadi : x < -4 atau x > 8 berarti C salah (karena memuat x =-3) Kesimpulan : Jawaban benar : D Catatan : Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan yang salah dicoret agar mudah menguji titik uji yang lain.http://meetabied.wordpress.com 60
  61. 61. 9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah… A. x £ -1 atau x ³ 3 B. x £ -1 atau x ³ 1 C. x £ -3 atau x ³ -1 D. x £ 1 atau x ³ 3 E. x £ -3 atau x ³ 1 Jawaban : A1 |x +3| ≤ |2x| kuadratkan : (x +3)2 ≤ (2x)2 1 |x +3| ≤ |2x| baca dari kanan, (x +3)(x +3) ≤ 4x2 karena koefisien x nya lebih x2 +3x +3x +9 ≤ 4x2 besar dari koefisien x sebelah 3x2 -6x -9 ≥ 0 kiri. Jadi : x2 -2x -3 ≥ 0 (x -3)(x +1) ≥ 0 (terpisah) 2x ³ x + 3 x ≤ -1 atau x ≥ 3 + 3x +3=0 x -3=0 - x = -1 x=3 Jadi : x < -1 atau x > 3http://meetabied.wordpress.com 61
  62. 62. 2x - 110. Pertaksamaan £ 3 mempunyai penyelesaan ….. x +5 A. x £ -16 atau x ³ -14/5 B. x £ -14/5 atau x > 16 C. x £ -14/5 D. x ³ -14/5 E. -16 £ x £ -14/5 Jawaban : A 2x - 11 £ 3 (kali silang) x +5 | 2x -1 | £ | 3x +15 | 2x - 1 ------ kuadratkan 1 £3 x +5 (2x-1)2£ (3x +15)2 0 -1 4x2-4x +1 £ 9x2+90x +225 coba x = 0 ð £3 5x2+94x +224 ³ 0 0`+5 (5x +14)(x +16) ³ 0 1 £ 3 (benar) 5 + - + berarti B, C dan E salah (karena -16 -14 tidak memuat x = 0) 5 14 - 16 - 1 Jadi : x £ -16 atau x ³ - coba x =-16ð £3 5 - 16 + 5 17 £ 3 (benar) 11 berarti D salah (karenatidak memuat x =-16) Kesimpulan : Jawaban benar : Ahttp://meetabied.wordpress.com 62
  63. 63. x 2 + 3x - 1011. Agar pecahan bernilai positif , maka x anggota x2 - x + 2 himpunan….. A. {x|x < -5 atau x > 2} B. {x| -5 < x < 2} C. {x|x £ -5} D. {x| x < 2 } E. {x| -5 £ x £ 2} Jawaban : A x 2 + 3x - 101 bernilai positif, x2 - x + 2 artinya : x 2 + 3 x - 10 >0 x2 - x + 2 maka : ( x + 5)( x - 2) >0 x2 - x + 2 Uji x = -6 @ Perhatikan terobosannya 36 - 18 - 10 8 @ x2-x +2 à definite positif = =+ 36 + 6 + 2 44 (selalu bernilai positif Uji x = 0 untuk setiap x) 0 - 0 - 10 - 10 = =- x 2 + 3x - 10 0+0+2 2 @ Supaya bernilai Uji x =3 x2 - x + 2 9 + 9 - 10 8 positif maka : x2 +3x -10 = =+ positif,sebab + : + = + 9-3+ 2 8 @ Jadi : x2 +3x -10 > 0 + - + (x +5)(x -2) > 0à besar -5 2 nol Ø 0, artinya daerah + (penyelesaian terpisah) Ø Jadi : x < -5 atau x > 2 Maka : x < -5 atau x > 2http://meetabied.wordpress.com 63
  64. 64. 12. Nilai-nilai x yang memenuhi x2 +3x-4 ³ 2 3x2 +7x-14 adalah…. A. x < -4 B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1 E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x <1 atau x ³ 2 Jawaban : B 3 x 2 + 7 x - 14@ ³2 x 2 + 3x - 4 3x 2 + 7x - 14 - 2(x 2 + 3x - 4) ³0 1 3 x + 7 x - 14 ³ 2 2 x 2 + 3x - 4 2 x + 3x - 4 x2 + x - 6 coba x =2 ³0 x 2 + 3x - 4 12 + 14 - 14 ð ³2 ( x + 3)( x - 2) 4+6-4 ³0 ( x + 4)( x - 1) 12 ³ 2 (benar) Setelah melakukan pengujian, untuk 6x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian berarti A dan D salahdaerah yang lain diberi tanda selang (karena tidak memuat x = 2)seling (sebab semua merupakan suku coba x = - 4 48 - 28 - 14 6ganjil) ð = ³ 2 (Sal 16 - 12 - 4 0 + ah, penyebut tidak boleh 0) + - + - ++ berarti C salah -4 -3 1 2 coba x = - 11 363 - 77 - 14 272 Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 ð = ³2 121 - 33 - 4 84 (Benar,) E salah, sebab tidak memuat x = -11 Kesimpulan : Jawaban benar : Bhttp://meetabied.wordpress.com 64
  65. 65. 2x + 313. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : > 0 adalah…. 3x - 7 A. {x|x < - 3 atau x > 2 7 3 } 3 7 B. {x|x < - 2 dan x > 3 } C. {x| - 3 < x < 2 7 3 } 7 3 D. {x| 3 > x >- } 2 E. {x|x < - 2 atau x > 3 } Jawaban :A 3 2 2x + 31 >0 3x - 7 Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik : 2 .0 + 3 3 x = 0ð = =- 3 .0 - 7 - 7 Selanjutnya beri tanda daerah yang lain, selang seling. + - + @ Perhatikan terobosannya 3 7 2x + 3 - > 0 Uji demngan 2 3 3x - 7 > 0, artinya daerah positif (+) mencoba nilai : 3 7 0+3 Jadi : x < - atau x > x=0ð = - (Salah) 2 3 0 -7 berarti : C dan D salah 2 .1 + 3 5 x=1 = (salah) 3.1 - 7 - 4 berarti E salah (sebab memuat 1) B Salah menggunakan kata hubung dan. Jadi Jawaban benar : Ahttp://meetabied.wordpress.com 65
  66. 66. 14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x 2 - 3 x < 2 adalah…. A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4} B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4} C. {x| 0 £ x £ 3} D. {x| -1 < x < 4} E. {x|x < -1 atau x > 4} Jawaban :B@ x 2 - 3x < 2 à Kuadratkan : x2 -3x < 4 à x2 -3x -4 < 0 p f ( x) < c ,maka : (x -4)(x +1) < 0 ( i ) kuadratkan@ syarat : x2 -3x ³ 0 (ii) f(x) ≥ 0 x(x -3) ³ 0 -1 4 @ Penyelesaian : Irisan ( i) dan ( ii) 0 3Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4 @ Perhatikan terobosannyahttp://meetabied.wordpress.com 66
  67. 67. x +1 x + 515. Harga x dari pertidaksamaan < adalah…. x-2 x-3 A. x < -1/6 atau 2 < x < 3 B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0 C. x > ½ atau 0 < x < ¼ D. x > 3 atau 7/5 < x < 2 E. x < 1 atau 2 < x < 3 Jawaban : D x +1 x + 5 ad - bc@ < p a c < ® <0 x-2 x-3 b d bd (x +1)(x - 3) - (x - 2)(x + 5) ad - bc <0 p a c > ® >0 (x - 2)(x - 3) b d bd x2 - 2x - 3 - x2 - 3x +10 <0 (x - 2)(x - 3) - 5x + 7 <0 (x - 2)(x - 3)zdasdfhhhhhhhhhhhh - + - 7 2 3 5 7 Jadi : < x < 2 atau x > 3 5 @ Perhatikan terobosannyahttp://meetabied.wordpress.com 67
  68. 68. ( x - 1)(2 x + 4)16. Himpunan penyelesaian pertaksamaan : <1 x2 + 4 adalah… A. {x|x > 2} B. {x|x < -4} C. {x|x < 2} D. {x|x > -4} E. {x|-4 < x < 2} Jawaban : E1 x2 +4 selalu positif untuk semua nilai x, makanya disebut Definite positif ( x - 1)(2 x + 4) @ <1 ( x - 1)(2 x + 4) x2 + 4@ <1 x2 + 4 Uji nilai : - 1 .4 2 x 2 + 2 x - 4 - ( x 2 + 4) x = 0ð = -1 < 1 (B) <0 4 x2 + 4 berarti A dan B salah (karena x 2 + 2x - 8 pilihan trs tidak memuat x = 0) <0 + 2.10 20 x = 3ð = < 1 (S) berarti : x2 +2x -8 : (-) 9 + 4 13 x2 +2x -8 < 0 berarti D salah (karena D (x +4)(x -2) < 0 memuat x =3) - 6.( -6 ) 36 x = -5ð = < 1 (S)@ Jadi : -4 < x < 2 25 + 4 29 berarti C salah (karena C memuat x = -5) Jadi pilihan benar : Ehttp://meetabied.wordpress.com 68
  69. 69. 17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut : -1 5 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan .. A. x -4x – 5 £ 0 2 B. x2 -4x + 5 £ 0 C. x2 +x – 5 ³ 0 D. x2 -4x – 5 < 0 Jawaban : A E. x2 -4x – 5 > 01 Perhatikan ujung daerah penyelesaian pada gambar tertutup, berarti pertidaksamaannya memuat tanda SAMA1 Perhatikan pula, daerah yang diarsir, menyatu. Maka pertidaksamaannya KECIL. Jadi : (x +1)(x -5) £ 0 x2 -5x +x -5 £ 0 x2 -4x -5 £ 0 @ Perhatikan terobosannyahttp://meetabied.wordpress.com 69
  70. 70. 18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah…. A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd Jawaban : B1 a > b berarti a –b > 0 c > d berarti c –d > 0 + a +c > b +d1 a –b > 0 c –d > 0 kalikan : (a –b)(c –d) > 0 ac –ad –bc +bd > 0 ac +bd > ad +bcJadi jawaban benar : B @ Perhatikan terobosannyahttp://meetabied.wordpress.com 70

×