1. Suku Banyak
Suku banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan
aljabar yang variabel (peubahnya) berpangkat
bilangan bulat non negatif, yang dinyatakan dalam
bentuk umum sebagai berikut.
dengan:
BACK NEXT

2. Conto
h
1. Tentukan koefisien dan variabel dari suku banyak 6x3 +5x2 –
3x – 4 !
Jawab : variabel = x3 , x2 , x
6 koefisien dari x3 , 5 koefisien dari x2
-3 koefisien dari x
2. Tentukan suku tetap dan derajat suku banyak dari suku
banyak f(p) = 7p5 – 6p4 + 10p3 + 6p2 – 7p – 5 !
Jawab :
suku tetap/konstanta = -5
derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi dari suku-suku
yang ada. x5 adalah pangkat tertinggi,jadi f(p) berderajat 5.
BACK NEXT

3. Nilai Suku Banyak
Dalam menentukan nilai dari suatu suku banyak
kita dapat menggunakan dua cara, yaitu :
a. Cara Substitusi
yaitu dengan memasukan suatu bilangan/nilai
pada peubahnya dalam suatu suku banyak.
BACK NEXT

4. Contoh :
1. Jika terdapat suku banyak f(x) = 5x3 + 2x2 – 4x – 10 .
Tentukan nilai x = -1 !
Jawab : f(-1) = 5(-1)3 + 2(-1)2 – 4(-1) – 10
f(-1) = -5 + 2 + 4 – 10
f(-1) = -9
2. Suatu suku banyak g(x) = -10x2 – 4x + 20 . Tentukan
nilai g(k + 1) !
Jawab : g(k + 1) = -10(k + 1)2 – 4(k + 1) + 20
g(k + 1) = -10(k2 + 2k +1) – 4k – 4 + 20
g(k + 1) = -10k2 – 20k – 10 – 4k + 16
BACK
g(k + 1) = -10k2 – 24k + 6 NEXT

5. 3. Jika x2 + 4x – 1 ≡ (x + 1) (x + 3) – 2k, maka nilai
k adalah . . .
Jawab : x2 + 4x – 1 ≡ (x + 1) (x + 3) – 2k
x2 + 4x – 1 ≡ x2 + 4x +3 -2k
3 – 2k = -1
2k = 4
k=2
4. Jika maka 3A – 5B adalah . . .
BACK NEXT

6. Jawab :
A(x + 2) + B(x – 2) ≡ 4x
Ax + 2A + Bx – 2B ≡ 4x
(A + B)x + 2A – 2B ≡ 4x
A + B = 4 . . . . . . (1)
2A – 2B = 0 . . . . (2)
2A = 2B
A=B
(1) A + A = 4
2A = 4
A=2 →B=2
Jadi, 3A – 5B = (3 . 2) – (5 . 2)
BACK =-4 NEXT

7. b. Cara Skematik/Horner
Dalam menentukan nilai suku banyak dengan
cara ini terdapat dua operasi, yaitu perkalian
dan penjumlahan. Dalam proses ini pula kita
hanya menggunakan tiap koefisien dan
konstanta dari suku-sukunya.
BACK NEXT

8. Skema: a b c d
h
ah h(ah+b) h[h[ah+b]+c]
xh xh xh
a ah+b h(ah+b)+c h[h(ah+b)+c]+d
Langkah 1 : kalikan a dengan h, lalu tambahkan dengan
b. Hasilnya (ah+b)
Langkah 2 : kalikan (ah+b) dengan h, lalu tambahkan
dengan c. Hasilnya h(ah+b)+c
Langkah 3 : kalikan [h(ah+b)+c] dengan h, lalu tambahkan
dengan d. Hasilnya h[h(ah+b)+c]+d
BACK NEXT

9. Contoh :
1.Tentukan f(4) pada f(x) = 2x3 + 5x2 + 6x + 3!
Jawab : 2 5 6 3
4
8 52 232
2 13 58 235
dengan skema diatas dapat disimpulkan
f(4) = 235
BACK NEXT

10. 2. Tentukan g(2) pada g(x) = x3 + 5x + 6 !
Jawab :
2 1 0 5 6
2 4 18
1 2 9 24
dengan skema diatas dapat disimpulkan
g(2) = 24
BACK NEXT

11. Operasi pada Suku Banyak
a. Penjumlahan
BACK NEXT

12. Contoh :
1.Tentukan nilai f(x) + g(x) .
Jika f(x) = 2x5 + 10x3 + 6 dan g(x)= x4 – 4x3 +8x !
Jawab : f(x) = 2x5 + 10x3 +6
g(x) = x4 - 4x3 + 8x
f(x) + g(x) = 2x5 + x4 + 6x3 + 8x + 6
2.Jika f(x) = x3 – 15x2 – 3x +12 dan g(x)=2x3 +8x.
Maka f(x)+g(x) adalah . . .
Jawab : f(x)+g(x) = (1+2)x3 – 15x2 + (-3+8)x +12
f(x)+g(x) = 3x3 – 15x2 + 5x + 12
BACK NEXT

13. b. Pengurangan
BACK NEXT

14. Contoh :
1.Diketahui g(x)= 2x3 + 2x – 8 dan h(x)= 4x3 – 6 .
Tentukan nilai g(x) – h(x) !
Jawab : g(x) = 2x3 + 2x – 8
h(x) = 4x3 -6
g(x) – h(x) = -2x3 + 2x – 2
2. Jika f(x) = 2x4 – 5x2 + 4x dan g(x) = x4 + 6x – 8.
maka f(x) – g(x) adalah . . .
Jawab : f(x) – g(x) = (2 – 1)x4 – 5x2 + (4 – 6)x + 8
f(x) – g(x) = x4 – 5x2 – 2x + 8
BACK NEXT

15. c. Perkalian
Dalam operasi perkalian ini kita dapat
langsung mengalikan saja setiap suku-suku
yang ada.
Contoh:
1. Jika f(x) = 4x2 + 3x – 5 dan g(x) = 2x + 6.
Tentukan nilai f(x) . g(x) !
f(x) . g(x) = (4x2 + 3x – 5) (2x + 6)
f(x) . g(x) = 8x3 + 24x2 + 6x2 + 18x – 10x –30
f(x) . g(x) = 8x3 + 30x2 + 8 x – 30
BACK NEXT

16. 2. Diketahui g(x) = 3x3 – 4x2 + 3x – 1 dan h(x)=5x3 +
4x – 2. Maka g(x) . h(x) adalah . . .
Jawab :
g(x) . h(x) = (3x3 – 4x2 + 3x–1) (5x3+4x–2 )
g(x) . h(x) = 15x6 + 12x4 – 6x3 – 20x5 – 16x3 + 8x2 +
15x4 +12x2 – 6x – 5x3 – 4x + 2
g(x).h(x)=15x6 – 20x5 + 27x4 – 27x3+20x2 – 10x + 2
BACK NEXT

17. Pembagian Suku Banyak dengan (x-h)
Secara umum dituliskan dengan :
P(x) sukubanyak yang dibagi,
(x – a) adalah pembagi,
H(x) adalah hasil pembagian,
S adalah sisa pembagian
BACK NEXT

18. Conto
h banyak x2 + 4x – 8 dibagi dengan x – 1 ,
1. Suku
maka sisanya adalah . . .
Jawab : -dengan cara pembagian biasa
x+5
x-1 x2 + 4x – 8
x–x
5x – 8
5x – 5
-3
Maka sisa pembagiannya adalah - 3
BACK NEXT

19. 2. Suku banyak f(x) = x3 + x2 + (a – 2)x + 4 dibagi
dengan (x – 1) memberikan sisa 9. Maka nilai a
adalah . . .
Jawab : - dengan cara horner
1 1 1 a-2 4
1 2 a
1 2 a a+4
Jadi, S = a + 4
9=a+4
a=5
BACK NEXT

20. Pembagian Suku Banyak dengan (ax+b)
Pembagian suatu suku banyak oleh (ax + b)
dinyatakan sebagai berikut.
BACK NEXT

21. Conto
h bagi H(x) dan sisa S dari pembagian suku
1. Hasil
banyak f(x)= 3x3 + x2 + x + 2 dengan (3x – 2)
adalah . . .
Jawab: bentuk 3x – 2 = 3(x - ⅔)
3 1 1 2
⅔ 2 2 2
3 3 3 4
BACK NEXT

22. 2. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian
6x3 – x2 +3x – 2 dengan (2x – 1) !
Jawab : bentuk 2x – 1 = 2(x - ½)
6 -1 3 -2
½ 3 1 2
6 2 4 0
BACK NEXT

23. Pembagian Suku Banyak dengan ax2 +bx+c
Untuk pembagian suku banyak ax2 + bx +c,
dengan a ≠ 0 , dimana pembagi tidak dapat
difaktorkan maka digunakan cara pembagian
biasa, seperti pada bilangan. Bila untuk
pembagi yang dapat difaktorkan digunakan
cara pembagian biasa dan dapat juga
menggunakan skema Horner.
BACK NEXT

24. BACK NEXT

25. Contoh
1. Tentukan hasil bagi dari suku banyak f(x)=2x4
– 3x3 + 5x – 2 dibagi dengan x2 – x – 2 !
Jawab : 2x – x +3
2
x2 – x – 2 2x4 – 3x3 + 5x - 2
2x4 – 2x3 – 4x2
-x3 + 4x2 + 5x – 2
-x3 + x2 + 2x
3x2 + 3x – 2
3x2 – 3x – 6
6x + 4
BACK NEXT

26. 2. Tentukan sisa pembagian jika suku banyak x3 –
x2 + 4x – 5 dibagi dengan (x2 – x – 2) !
Jawab : faktor x2 – x – 2 = (x + 1) (x – 2)
f(x) = x3 – x2 + 4x – 5
f(-1)= (-1)3 – (-1)2 + 4(-1) – 5 = -11
f(2) = (2)2 – (2)2 + 4(2) – 5 = 7
sisa pembagiannya:
BACK NEXT

27. Dalil Sisa
Pembagian suatu suku banyak f(x) dengan
bentuk (x – h) akan menghasilkan hasil bagi
dan sisa pembagian. Hasil baginya merupakan
sukubanyak yang derjatnya lebih keccil satu
dari derjat suku banyak yang dibagi,dan sisa
pembagian merupakan suatu konstanta. Inilah
yang kita sebut dalil sisa.
BACK NEXT

28. Contoh
1. Tentukan sisa pembagian jika suku banyak
x5 – 32 dibagi dengan (x – 2) !
Jawab :
sesuai dalil sisa,sisa pembagiannya adalah:
f(2) = (2)5 – 32 = 32 – 32 = 0
sisa pembagian = 0,disebut juga habis dibagi
2. Diketahui suku banyak x4 – 2x3 + 5x + 7 dibagi
dengan (x + 2). Tentukan sisa pembagiannya !
Jawab: dengan dalil sisa
f(-2) = (-2)4 – 2(-2)3 + 5(-2) + 7 = 16+16 – 10 + 7
= 29
BACK NEXT

29. Penentuan sisa pembagian yaitu f(-2) dapat
ditentukan dengan menggunakan
skema/Horner
1 -2 0 5 7
-2
-2 8 -16 22
1 -4 8 -11 29
BACK NEXT