1. Suku Banyak dan Teorema
Faktor
Oleh: Hadi Syahir M.
XI IPA 4

2. Definisi
Suku Banyak (Polinom) dalam xn adalah suatu bentuk
persamaan anxn + anxn – 1 ..... a2x2 + a1x1 + a0x0
n= bilangan cacah a0, a1, a2 = konstanta

3. Contoh
2x5 - 5x4 + 2x3 + 4x – 1
Maka koefisien:
 x5: 2
 x4: (-5)
 x3: 2
 x1: 4
 dan konstanta: (-1)

4. Menentukan Nilai Suku Banyak
Untuk selanjutnya, suku banyak sering
dinyatakan dalam bentuk F(x) dan untuk
menentukan nilainya adalah dengan
mengganti x dengan bilangan yang ditentukan
konstanta.

5. Contoh
Tentukan nilai suku banyak dari:
5x3 + 6x2 - x – 6 untuk x = 2
F(x) = 5x3 + 6x2 - x – 6 untuk x = 2
F(2) = 5 x 23 + 6 x 22 - 2 – 6
= 5 x 8 + 6 x 4 -2 – 6
= 40 + 24 – 8
= 56
Jadi, F(2) = 56

6. Cara Horner:
5x3 + 6x2 - x – 6 untuk x = 2
Pangkat: 3, 2, 1
5 6 -1 -6
10 32 62 +
Kalikan5 16 31 56
(ikuti seperti awal)
2

8. Teorema Faktor
Jika F(x) adalah suku banyak:
(x – k) merupakan faktor dari P(x)
jika dan hanya jika P(k) = 0
Artinya:
Jika (x – k) merupakan faktor, maka nilai P(k) = 0
sebaliknya, jika P(k) = 0 maka (x – k) merupakan faktor

9. Contoh
Tunjukan (x + 1) faktor dari
x3 + 4x2 + 2x – 1
Jawab:
(x + 1) faktornya, berarti P(-1) = 0
P(-1) = (-1)3 + 4(-1)2 + 2(-1) – 1
= -1 + 4 – 2 – 1 = 0
Jadi, (x + 1) adalah faktornya.

10. Teorema Sisa
Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh pembagi
linear berbentuk (x – k), maka sisanya adalah s = f(k).
f(x) = (x – k).H(x) + s
Jika x = k, maka f(k) = (k – k).H(k) + s
f(k) = 0.H(k) + s
f(k) = 0 + s  Sisa s = f(k)

11. Contoh
Tentukan sisa pembagian suku banyak:
(3x4+4x3–x2+5x– 7) oleh (x – 2)
Jawab :
f(2) = 3.24 + 4.23 – 22 + 5.2 – 7
= 3.16 + 4.8 – 4 + 10 – 7
= 3.16 + 4.8 – 4 + 10 – 7
= 48 + 32 – 1
= 79

12. Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk Kuadrat
yang dapat difaktorkan (x – a)(x – b)
Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi oleh (x–a)(x – b), selalu
dapat dituliskan :
f(x) = p(x) . H(x) + s
f(x) = (x–a)(x – b) . H(x) + s(x)
f(x) = (x–a)(x – b) . H(x) + (Px+Q)
P adalah koefisien x dan Q adalah konstanta

13. Sehingga didapatkan :
ba
afbbfa
qdan
ba
bfaf
p






)(.)(.)()(
Jadi :
ba
afbbfa
x
ba
bfaf
xs






)(.)(.)()(
)(

14. Contoh
Tentukan sisa pembagian suku banyak: (3x4+4x3–x2+5x– 7)
oleh x2 + x – 6
Jawab :
P(x) = x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)
F(x) = (3x4+4x3–x2+5x– 7)
 a = 2 dan b = - 3

15. P(x) = x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)
F(x) = (3x4+4x3–x2+5x– 7)
 a = 2 dan b = - 3
Jawab :
f(a) = f(2) = 3.24 + 4.23 – 22 + 5.2 – 7
= 48 + 32 – 4 + 10 – 7
= 79
f(b) = f(- 3) = 3.(- 3)4 + 4. (- 3)3 – (- 3)2 + 5. (- 3) – 7
= 243 – 108 – 9 – 15 – 7
= 104
ba
afbbfa
x
ba
bfaf
xs






)(.)(.)()(
)(Jadi :

16. )3(2
79).3(104.2
)3(2
10479
)(





 xxs
Jadi :
ba
afbbfa
x
ba
bfaf
xs






)(.)(.)()(
)(
5
237208
5
25 


 x
895  x

17. Akar-akar Rasional Suku Banyak
Jika akar-akar
Persamaan Sukubanyak:
ax3 + bx2 + cx + d = 0
adalah x1, x2, dan x3 maka
x1 + x2 + x3 =
x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 =
x1.x2.x3 =
a
b

a
c
a
d


18. Contoh
Jumlah akar-akar persamaan
x3 – 3x2 + 2 = 0
Jawab:
a = 1, b = -3, c = 0, d = 2
x1 + x2 + x3 =
=
a
b

1
3-
 = 3

19. Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (ax+b)
1. Cara Bertingkat
Contoh soal
:Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 – 4x2 + 2x – 1 dibagi (2x + 4)

20. 6x4 + 0x3 – 4x2 + 2x – 1(2x + 4)
3x3
6x4 + 12x3
-
– 12x3 – 4x2 + 2x – 1
– 6x2
– 12x3 – 24x2
-
20x2 + 2x – 1
+ 10x
20x2 + 40x -
– 38x – 1
– 19
– 38x – 76 -
75  sisa
Jadi hasil baginya = 3x3 - 6x2 + 10x -
19 dan sisanya adalah 75
 Hasil bagi
pembagi

21. 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis :
Contoh soal
:
Jawab :
6 – 40 – 12
x = – 2
6
– 12 +
– 12
24
20
– 40
– 38 75
76
 Sisa
Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 – 4x2 + 2x – 1 dibagi (2x + 4)
Jadi hasil baginya : H(x) = 3x3 – 6x2 + 10x – 19 dan sisanya adalah f(–
2) = 75
H(x) = 

a
3820x12x6x 23
= 3x3 – 6x2 + 10x – 19
2
3820x12x6x 23


22. SEMOGA BERMANFAAT 