Soal dan pembahasan polinomial matematika sma kelas XI

1. Soal dan Pembahasan
Matematika (Polinomial)
(dibuat untuk tugas remedial)
Dibuat Oleh:
Millenia Anjali
XI MIPA 4
Sman 8 Bandung

2. 1. Suku banyak 2x3 + 5x2 + ax + b
dibagi x + 1 sisanya 1 dan jika
dibagi x − 2 sisanya 43.
Nilai a + b = ...
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4

3. Jawab:
Gunakan cara Horner dengan akar x = −1 dan x = 2.
Sekarang kita operasikan kolom
terakhir untuk masing-masing
pembagian tersebut (angka
warna biru dan merah).
b − a + 3 = 1
−a + b = −2 .. (1)
b + 2a + 36 = 43
2a + b = 7 .. (2)
Substitusi persamaan (1) dan (2).
−a + b = −2
2a + b = 7
————— − (bawah dikurangi
atas)
3a = 9
a = 3
Substitusi a = 3 ke persamaan (2).
a = 3 → 2a + b = 7
6 + b = 7
b = 1
Dengan demikian,
a + b = 3 + 1
= 4
Jadi, nilai dari a + b adalah 4 (E).

4. 2. Diketahui fungsi polinom
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Maka nilai fungsi tersebut untuk
x=2 adalah...
A. -90
B. -45
C. 0
D. 45
E. 90

5. Jawab :
Gunakan cara horner
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7, x=-2
Ambil koefisiennya:
-2 2 3 0 -5 1 -7
-4 2 -4 18 -38 +
2 -1 2 -9 19 -45
Jadi nilai suku banyaknya -45 (B).

6. 3. Suku banyak f(x) dibagi x − 2 sisanya 1, dibagi
x +3 sisanya –8. Suku banyak g(x) dibagi x − 2
sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2.
Jika h(x) = f(x) ∙ g(x) maka sisa pembagian h(x)
oleh x2 + x − 6 adalah ….
A. 7x − 1
B. 6x − 1
C. 5x − 1
D. 4x − 1
E. 3x − 1

7. Jawab:
Suku banyak f(x) dibagi x − 2
sisanya 1, dibagi x + 3 sisanya –8.
Artinya:
f(2) = 1
f(−3) = −8
Suku banyak g(x) dibagi x − 2
sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2.
Artinya:
g(2) = 9
g(−3) = 2
Suku banyak h(x) = f(x) . g(x) ,
berarti pula:
h(2) = f(2) . g(2)
= 1 . 9
= 9
h(−3) = f(−3) . g(−3)
= −8 . 2
= −16
Pembagi h(x), yaitu x2 + x − 6,
sebenarnya sama dengan pembagi f(x)
maupun g(x) karena x2 + x − 6 = (x −
2)(x + 3). Oleh karena itu, jika sisa
pembagian h(x) oleh x2 + x− 6
adalah ax + b maka untuk x = 2 dan x =
−3 berlaku h(x) = ax + b.
h(x) = ax + b
h(2) = 2a + b = 9
h(−3) = −3a + b = −16
——————— −
5a = 25
a = 5
a = 5 → 2a + b = 9
10 + b = 9
b = −1
Dengan demikian, sisa pembagiannya
adalah: ax + b = 5x − 1
Jadi, sisa pembagian h(x) oleh adalah
5x − 1 (C).

8. 4. Diketahui suku banyak
f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari
5f(4)-4f(3) adalah….
A. 900
B. 902
C. 904
D. 906
E. 908

9. Jawab:
• f(x)=5x3-4x2+3x-2,
untuk x=4 => f(4)
maka:
4 5 -4 3 -2
20 64 268 +
5 16 67 266
Jadi f(4) = 226
• Untuk x=3 => f(3)
3 5 -4 3 -2
15 33 108 +
5 11 36 106
Jadi f(3) = 106
• Maka nilai 5f(4) –
4f(3) adalah…
= 5(266) – 4(106)
= 1330 – 424
= 906 (D.)

10. UN'06
5. Diketahui fungsi kuadrat
untuk x=2 maka nilai suku banyak
tersebut adalah...
5x
4
3
x
2
1
f(x) 2

1c.
3
8
e.
3
2
b.
3
5
d.
2
1
a.

11. UN'06
Jawab:
Menggunakan cara skematik
(e.)
3
8
4
7
2
1
7
2
1
6
5
-
4
3
2
1
2


12. UN'06
6. Hasil bagi dari adalah….2)(x
32)(x5


168x4x2xxe.
168x4x3xxd.
168x4x4xxc.
168x4x5xxb.
168x4x6xxa.
234
234
234
234
234






13. UN'06
Jawab:
Maka:
2 1 0 0 0 0 -32
2 4 8 16 32 +
1 2 4 8 16 0
Jadi hasil baginya
x4+2x3+4x2+8x+16
(e.)
2)(x
32)(x5



14. 7. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a
habis dibagi (2x-1), maka nilai a
adalah….
a. 10
b. 8
c. 6
d. 4
e. 2

15. Jawab:
f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a
f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =
4 -12 13 -8 a
2 -5 4 -2 +
4 -10 8 -4 a-2
f( ) = a-2 = 0
a = 2
(e.)
2
1
2
1
2
1

16. UN'06
8. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh
(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh
(x-2) sisanya -7. Maka jika suku
banyak itu dibagi oleh x2-x-6,
sisanya adalah…
a. 3x+1
b. 3x-1
c. x-3
d. x+3
e. 1-3x

17. Jawab:
F(x) = (x2-x-6)H(x)+3
F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b
F(3) = 0.H(x)+3a+b=8
F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7
Jadi
3a+b=8
-2a+b=-7 -
5a = 15
a = 3
3a +b=8
3(3)+b=8
b=8-9
b=-1
Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….
ax+b = 3x-1
(b.)

18. UN'06
9. Jika x3-4x2+px+6 dan
x2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan
sisa yang sama, nilai p adalah…
a. -5
b. -3
c. 1
d. 3
e. 5

19. Jawab:
• x3-4x2+px+6 dibagi (x+1)
Maka
f(-1)=(-1)3-4(-1)2+p(-1)+6
f(-1)=-1-4-p+6
f(-1)=1-p
• G(x)=x2+3x-2 dibagi (x+1)
Maka
G(-1)=(-1)2+3(-1)-2
G(-1)=1-3-2
G(-1)=-4
• F(-1)=G(-1)
1-p = -4-1
-p = -5
p = 5
(e.)

20. UN'06
10. Nilai sisa dari
f(x)=x4+x3-2x2+x+2
jika dibagi x+2 adalah…
a. -6 d. 0
b. -4 e. 2
c. -2

21. UN'06
Jawab:
Ambil koefisiennya
Maka:
-2 1 2 -2 1 2
-2 2 0 -2 +
2 -1 0 1 0
Jadi hasil baginya 2x2-9x+20
Sisa “0”
(d.)

22. TERIMA KASIH