Ringkasan materi pembelajaran matematika kelas 5 mencakup operasi hitung bilangan bulat seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian serta perpangkatan dan akar sederhana. Materi ini menjelaskan rumus-rumus dasar operasi hitung bilangan bulat dan memberikan contoh soal beserta penyelesaiannya. Selain itu juga mendemonstrasikan cara menemukan pola bilangan kuadrat dan menjelaskan metode penyelesaian soal yang

1. RINGKASAN MATERI PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS 5
TAHUN PELAJARAN 2013 / 2014
A. OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
1. Penjumlahan Bilangan Bulat

Jika kedua bilangan bertanda sama, maka dijumlahkan dan tandanya tetap.
Contoh :  4 + 7 = 11
 (-4) + (-7) = -11

Jika kedua bilangan berbeda tanda, maka dicari selisihnya dan tandanya sama dengan
bilangan yang lebih besar.
Contoh :  4 + (-7) = -3
 (-4) + 7 = 3
Ingat-Ingat :
 a + (-b) = a – b
 (-a) + b = b – a
 (-a) + (-b) = (-a) – b
2. Pengurangan Bilangan Bulat

Jika kedua bilangan bertanda sama, maka dikurangkan dan tandanya sama dengan bilangan
yang lebih besar.
Contoh :  9 - 7 = 2
 (-9) - (-7) = -2

Jika kedua bilangan berbeda tanda, maka ditambahkan dan tandanya sama dengan bilangan
yang lebih besar.
Contoh :  9 - (-7) = 16
 (-9) - 7 = - 16
Ingat-Ingat :
 a - (-b) = a + b
 (-a) - b = -(a + b)
 (-a) - (-b) = (-a) + b
3. Perkalian Bilangan Bulat
Ingat-Ingat :
Rumus Perkalian Bilangan Bulat :
 (+) x (+) = (+)
 (-) x (-) = (+)
 (+) x (-) = (-)
 (-) x (+) = (-)

2. 4. Pembagian Bilangan Bulat
Rumus Perkalian Bilangan Bulat :
Ingat-Ingat :
 (+) : (+) = (+)
 (-) : (-) = (+)
 (+) : (-) = (-)
 (-) : (+) = (-)
5. Pengerjaan Hitung Campuran
Pengerjaan hitung campuran adalah penyelesaian soal yang melibatkan sekurang-kurangnya dua
operasi hitung. Cara menyelesaikan operasi hitung campuran adalah sebagai berikut :

Operasi hitung yang diberi kurung ( ) harus didahulukan;

Perkalian dan pembagian sama tingkatnya, jadi pengerjaannya dimulai dari kiri atau depan;

Penjumlahan dan pengurangan sama tingkatnya, jadi pengerjaannya dimulai dari kiri atau
depan;

Perkalian dan pembagian pengerjaannya harus didahulukan daripada penjumlahan dan
pegurangan.
Ingat-Ingat :
()
x
:
+
-
B. PERPANGKATAN DAN AKAR SEDERHANA
1. Perpangkatan Sederhana
Perpangkatan adalah perkalian berulang.
Contoh :
4 x 4 = 16  dapat dituliskan 42 = 16
Disebut bilangan kuadrat
(karena merupakan hasil dari empat kuadrat)
Dibaca empat pangkat dua atau empat kuadrat
Bilangan kuadrat 0 – 50
a
a2
a
a2
a
a2
a
a2
a
a2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
441
484
529
576
625
676
729
784
841
900
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
961
1.024
1.089
1.156
1.225
1.296
1.369
1.444
1.521
1.600
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
1.681
1.764
1.849
1.936
2.025
2.116
2.209
2.304
2.401
2.500

3. Menemukan Pola Bilangan Kuadrat
12
22
32
42
52
=
=
=
=
=
1
1
1
1
1
+
+
+
+
3
3+5
3+5+7
3+5+7+9
=
=
=
=
=
1
4
9
16
25
5 Bilangan Ganjil
Pertama
Dengan memahami pola ini, kalian bisa menghitung penjumlahan bilangan ganjil sampai
berapapun, misalnya :
1. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = …
2. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + … + 49 = …
Soal di atas dapat dijawab dengan sangat mudah tanpa menghitung satu persatu, yaitu dengan
memanfaatkan pola di atas tadi, begini caranya :
1. Jumlah bilangannya ada 9. Jadi hasil penjumlahan soal no.1 = 92 = 81
2. Jumlah bilangannya ada 25. Jadi hasil penjumlahan soal no.2 = 252 = 625

Cara Menjumlahkan bilangan berpangkat dua :
Contoh : 32 + 52 = 9 + 25 = 34

Cara Mengurangkan bilangan berpangkat dua :
Contoh : 82 - 22 = 64 - 4 = 60

Cara Mengkalikan bilangan berpangkat dua :
Contoh : 22 x 42 = …
Cara I : dikuadratkan dulu baru dikalikan : 22 x 42 = 4 x 16 = 64
Cara II : dikalikan dulu baru dikuadratkan : 22 x 42 = (2 x 4)2 = 82 = 64

Cara Membagi bilangan berpangkat dua :
Contoh : 92 : 32 = …
Cara I : dikuadratkan dulu baru dibagi : 92 : 32 = 81 : 9 = 9
Cara II : dibagi dulu baru dikuadratkan : 92 : 32 = (9 : 3)2 = 32 = 9
2. Akar Sederhana
Akar adalah kebalikan dari operasi perpangkatan.
a.
b.
c.

4. Cara mencari akar pangkat dua dari bilangan kuadrat
Misalkan kita akan mencari hasil dari
, maka dapat kita lakukan dengan langkah-langkah
berikut :
1. Pisahkan dua bilangan dari sebelah kanan dengan tanda titik;
Contoh:
;
2. Lihat angka paling kiri, yaitu angka 10
Carilah bilangan yang kuadratnya tepat atau mendekati 10. Bilangan yang memenuhi adalah 3
(bilangan 3 ini sebagai hasil pertama);
3. 32 = 9, ditulis di bawah angka 10 kemudian dikurangkan, yaitu 10 – 9 = 1;
4. Angka 24 diturunkan, letakkan disebelah angka 1 sehingga menjadi 124;
5. 3 ditambah dengan 3, hasilnya menjadi bilangan penentu untuk mendapatkan hasil berikutnya.
Bilangan 6 diletakkan disebelah kiri angka 124;
6. 6 … x … = 124. Titik-titik harus diisi dengan bilangan yang sama, sehingga apabila dikalikan
mengahasilkan 124. Bilangan yang tepat adalah 2, karena 62 x 2 = 124.
7. Bilangan 2 merupakan hasil kedua dari
yaitu 32.
8. Jika hasil pengurangannya belum nol, maka dilakukan penurunan bilangan berikutnya seperti di
atas sampai menghasilkan nol, yang berarti sudah mendapatkan hasil akar bilangan tersebut.
Contoh :
=…
32
3x3
+
62x2
=
9__ _
1 24
=
1 24 _
0
Jadi,
= 32
Cara lain mencari akar kuadrat suatu bilangan :
1. Dengan cara faktorisasi prima
Contoh :
=…
Dengan pemfaktoran diperoleh : 1.024 = 210 
Jadi,
= 2(10 : 2) = 25 = 32
= 32
2. Dengan cara perkiraan
Angka terakhir 4 (kuadrat bilangan yang terakhir 4 itu
kemungkinan 2 atau 8 sebagai satuannya)
Bilangan kuadrat yang kurang dari 10 adalah 3 (sebagai puluhannya)
= 32 atau 38
Cek kembali : 32 x 32 = …
38 x 38 = …
Ternyata 32 x 32 = 1.024,
Jadi,
= 32
Bang Jon’_2013