Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS-THPT NGÔI SAO
__________________
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020
Môn Toán – Khối 8
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề.
Bài 1: (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 5(x 1) 4x 1
   b) 3
x x 0
  c) x 1 2x
x 3 x 1 (x 3)(x 1)

 
   
Bài 2: (1 điểm). Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3x 1 20 x 7
2 8 4
 
 
Bài 3: (1 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 24m và chiều rộng là 20m.
a) Hỏi diện tích của khu vườn là bao nhiêu?
b) Người ta muốn trồng rau trong khu vườn nói trên. Cứ mỗi mét vuông đất trồng thì thu hoạnh được 2kg
rau và bán với giá 15 000 đồng/kg. Hỏi với khu vườn như trên thì người ta sẽ thu được bao nhiêu tiền bán
rau?
Bài 4: (1 điểm). Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là
nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các bậc như sau:
Bậc 1: Cho kWh từ 0 – 50 1 678 đồng/kWh
Bậc 2: Cho kWh từ 51 – 100 1 734 đồng/kWh
Bậc 3: Cho kWh từ 101 – 200 2 014 đồng/kWh
Tháng vừa qua, nhà bạn An dùng hết 150 số điện. Hỏi nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền điện? Biết rằng
người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).
Bài 5: (1 điểm). Một người đi xe máy khởi hành từ A đến B vận tốc trung bình là 36 km/h. Sau 1,5 giờ,
một người đi ô tô đi từ A với vận tốc trung bình là 54 km/h và đến B cùng lúc với người đi xe máy. Tính
quãng đường AB.
Bài 6: (1 điểm). Để đo chiều cao A’C’ của cái cây, người ta
dùng thước ngắm và đo như hình bên. Tính chiều cao của cái
cây nếu biết:
AC 1,5m BA 1,25m BA' 8,4m
; ;
   và AC // A'C'.
.
Bài 7: (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 24cm ; AC = 32cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh ABC và HBA đồng dạng.
b) Chứng minh HAC và HBA đồng dạng , từ đó suy ra BH.AC = AH.AB
c) Phân giác của góc ABC cắt AH tại I, cắt AC tại K. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IAK và BHI.
---HẾT---

2. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài Hướng dẫn chấm Điểm
1 Bài 1: Giải các phương trình sau: (2,5 điểm)
a/ 5(x + 1) = 4x – 1
<=> 5x + 5 = 4x – 1
<=> 5x – 4x = – 1 – 5
<=> x = – 6
Vậy: S = {– 6}
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b/ x3
– x = 0
<=> x(x2
– 1) = 0
<=> x(x – 1)(x + 1) = 0
x 0
x 1 0
x 1 0
x 0
x 1
x 1

  
 

  









Vậy: S = {– 1 ; 1 ; 0}
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c/ x 1 2x
(*)
x 3 x 1 (x 3)(x 1)

 
   
ĐKXĐ: x 3 0 x 3
x 1 0 x 1
  
 

 
  
 
2
2
2
x(x 1) 1(x 3) 2x
(*)
(x 3)(x 1) (x 1)(x 3) (x 3)(x 1)
x(x 1) 1(x 3) 2x
x x x 3 2x 0
x 2x 3 0
x x 3x 3 0
x(x 1) 3(x 1) 0
(x 1)(x 3) 0
x 1 0
x 3 0
  
  
     
     
     
   
    
    
   
 

   

=> [
𝑥 = 1 (𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑡ℎỏ𝑎 đ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖ệ𝑛)
𝑥 = −3 (𝑡ℎỏ𝑎 đ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖ệ𝑛)
Vậy: S = {– 3}
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2 3x 1 20 x 7 (3x 1).4 20 (x 7).2
2 8 4 2.4 8 4.2
(3x 1).4 20 (x 7).2
12x 4 20 2x 14
   
    
    
    
12x 2x 14 4 20
10x 10
x 1
    
  
  
Vậy: S = {x | x  – 1}
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
0,25đ
0,25đ
0,25đ

3. 0,25đ
3 a) Diện tích của khu vườn là: 24 . 20 = 480 (m2
) 0,5đ
b) Số kg rau thu hoạch được: 480 . 2 = 960 (kg)
Số tiền bán rau thu được: 960 . 15 000 = 14 400 000 (đồng)
0,25đ
0,25đ
4 Số tiền phải trả cho 50 số điện bậc 1: 50 . 1678 = 83 900 (đồng)
Số tiền phải trả cho 50 số điện bậc 2: 50 . 1734 = 86 700 (đồng)
Số tiền phải trả cho 50 số điện bậc 3: 50 . 2014 = 100 700 (đồng)
Tổng số tiền phải trả cho 150 số điện (đã bao gồm thuế VAT):
(83 900 + 86 700 + 100 700) . 110% = 298 430 (đồng)
Vậy nhà bạn An phải trả 298 430 đồng.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5 Gọi: x là chiều dài quãng đường AB (x > 0 , đơn vị km)
Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là:
x
(h)
36
Thời gian người đi ô tô đi từ A đến B là:
x
(h)
54
Vì sau 1,5 giờ, người đi ô tô đến B cùng lúc với người đi xe máy nên ta có:
x x
1,5
36 54
 
3x 2x 162
3x 2x 162 x 162
108 108 108
        (thỏa ĐK)
Vậy: quãng đường AB dài 162 km.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
6 Theo giả thiết: AC // A’C’ => ΔBAC ∽ ΔBA’C’
BA AC
BA' A'C'
1,25 1,5
8,4 A'C'
8,4.1,5
A'C' 10,08(m)
1,25
 
 
  
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
7
a) Xét ABC và HBA có:
𝐴𝐵𝐶
̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔 ;
𝐵𝐴𝐶
̂ = 𝐵𝐻𝐴
̂ = 900
(𝑔𝑡 𝑔ó𝑐 𝑣𝑢ô𝑛𝑔)
=> ABC ∽ HBA (g.g)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Ta có: 𝐵𝐴𝐻
̂ + 𝐻𝐴𝐶
̂ = 900

4. 𝐵𝐴𝐻
̂ + 𝐴𝐵𝐻
̂ = 900
(ℎ𝑎𝑖 𝑔ó𝑐 𝑝ℎụ 𝑛ℎ𝑎𝑢)
=> 𝐻𝐴𝐶
̂ = 𝐴𝐵𝐻
̂
Xét HAC và HBA có:
𝐻𝐴𝐶
̂ = 𝐴𝐵𝐻
̂(𝑐𝑚𝑡) ; 𝐴𝐻𝐶
̂ = 𝐵𝐻𝐴
̂ = 900
(𝑔𝑡 𝑔ó𝑐 𝑣𝑢ô𝑛𝑔)
=> HAC ∽ HBA (g.g)
=>
𝐴𝐻
𝐵𝐻
=
𝐶𝐴
𝐴𝐵
=> BH.AC = AH.AB
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) AD định lí Pitago trong Δ vuông ABC, ta có:
BC2
= AB2
+ AC2
= 242
+ 322
= 1600 => BC = 40 (cm)
Theo câu a, ta có: ABC ∽ HBA
=>
𝐴𝐵
𝐻𝐵
=
𝐵𝐶
𝐵𝐴
=> 𝐻𝐵 =
𝐴𝐵. 𝐵𝐴
𝐵𝐶
=
24.24
40
= 14,4(𝑐𝑚)
Vì BI là đường phân giác trong ΔABH nên:
𝐼𝐴
𝐼𝐻
=
𝐵𝐴
𝐵𝐻
=
5
3
=
1/2. 𝐵𝐻. 𝐼𝐴
1/2. 𝐵𝐻. 𝐼𝐻
=
𝑆𝛥𝐵𝐼𝐴
𝑆𝛥𝐵𝐼𝐻
Xét BKA và BIH có:
𝐴𝐵𝐾
̂ = 𝐻𝐵𝐼
̂ (𝐵𝐼 𝑙à đườ𝑛𝑔 𝑝ℎâ𝑛 𝑔𝑖á𝑐 𝑐ủ𝑎 𝑔ó𝑐 𝐵𝐴𝐶)
𝐵𝐴𝐾
̂ = 𝐵𝐻𝐼
̂ = 900
(𝑔𝑡 𝑔ó𝑐 𝑣𝑢ô𝑛𝑔)
=> BKA ∽ BIH (g.g)
=>
𝑆𝛥𝐵𝐾𝐴
𝑆𝛥𝐵𝐼𝐻
= (
𝐵𝐴
𝐵𝐻
)
2
= (
24
14,4
)
2
=
25
9
Ta có:
𝑆𝛥𝐼𝐴𝐾
𝑆𝛥𝐵𝐻𝐼
=
𝑆𝛥𝐵𝐾𝐴
𝑆𝛥𝐵𝐼𝐻
−
𝑆𝛥𝐵𝐼𝐴
𝑆𝛥𝐵𝐼𝐻
=
25
9
−
5
3
=
10
9
0,25đ
0,25đ
0,25đ