ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΑΣΚΗΣΗΣ

1. ΠΡΑΞΕΙΣ - ΜΟΝΩΝΥΜΑ -ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ -ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ
1) Δίνεται η παράσταση Α=(χ – 3
) -2
.(χ -2
. χ)4
. (χ-2
.χ4
)5
α)Να απλοποιήσετε την παράσταση Α.
β)Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α, όταν: χ=(23
– 32
) 20
2) Δίνονται οι αριθμοί α= 2718128  β= 5075  και γ=
7
7
721473763  . Να αποδείξετε ότι α-β = γ.
3) Δίνεταιο αριθμός : x=
31
)33.(3
82:8381


 α)Βρείτε τον x β)Βρείτε την τιμή
της παράστασης
4) Να γίνουν οι πράξεις στην παράσταση (5𝑥2
− 3𝑥) − [2 + 𝑥(4 − 𝑥)]καιστη συνέχεια
να βρείτε την αριθμητική της τιμή για x = (
1
3
)−2
5) Να γράψετε το παρακάτωπολυώνυμο κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του x
P(x) = 2[𝑥2
− ( 𝑥 − 3) − 2] − 4𝑥2
[𝑥2
− (𝑥 − 1 )] − 4
6) α) Το μονώνυμο -4 χν
ψ3
για ψ=
2
1
καιχ = 2 έχειαριθμητική τιμή -8 . Να βρείτε α)τον
αριθμό ν
β) τον βαθμό του μονώνυμου ως προς χ και ψ γ)την τιμή του μονώνυμουγια χ=-1 και
ψ=-2.
7) Τα μονώνυμα 3χ2α-1
ψ2
και -2χ3
ψ4β-α
είναι όμοια. Να βρείτε α) τους συντελεστές α
καιβ β) το γινόμενο των δύο μονώνυμων γ)την τιμή του προηγούμενου γινομένου για
χ=-1 καιψ=-2.
xx
)1(2)1(3 1
 

2. 8) .Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει ΑΒ=μ ΑΓ=( )1
2
)(1
2


και ΒΓ= )1
4
(
2


. Να αποδείξετε ότιτο
τρίγωνο ΑΒΓ είναιορθογώνιο με Α=900
9) Αν x + ψ= -
3
1
καιx ψ= -
3
7
, να βρείτε την τιμή της παράστασης Α=(3x+1)2
+(3ψ+1)2
.
10) Να γίνουν οι ακόλουθες πράξεις
α) (3𝑎 − 1)3
− (2𝑎 + 1)2
− (1 + 3𝑎)3
β) (5x – 3ψ)(5x+3ψ) – (3𝑥 − 5𝜓)2
+ (5𝑥 − 3𝜓)2
γ)(
𝛼+𝛽
2
)2
+ (
𝛼−𝛽
2
)2
δ)
1
2
[( 𝛼 − 𝛽)2
+ ( 𝛽 − 𝛾)2
+ (𝛾 − 𝛼)2
]
ε) (𝛼 + 1)2
-(𝛼 + √5)2
+ 2(√5 − 1)𝛼
11) Δίνεταιο αριθμός α =(√5 + √3)
2
+(√5 − √3)2
α) Να βρείτε τον αριθμό α
β) Αν x+
1
𝑥
= √ 𝑎 να βρείτε την τιμή της παράστασης 𝑥2
+
1
𝑥2
12) Να αποδείξετε ότι α)(𝑥 − 2𝜓)2
− (2𝑥 − 𝜓)2
+ 3𝑥2
= 3𝜓2
β) (𝛼2
+𝛽2
)2
− (2𝛼𝛽)2
= (𝛼2
− 𝛽2
)2
γ)(x-1)(𝑥 + 1)3
− 2𝑥( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 1) = 𝑥4
− 1
13) Να αποδείξετε ότιτο πολυώνυμο P(x) = (𝑥 − 3)2
+ (3𝑥 + 1)2
− 10( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 1)
είναι σταθερό.
14) Αν x = 3 +√5 καιψ = 3 -√5 να υπολογίσετε τις παραστάσεις α) xψ β) 𝑥2
+𝜓2
γ) 𝑥2
− 𝜓2
δ) 𝑥3
+ 𝜓3
15) Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις α) 14χ3 – 6χ2 + 2χ β) (3κ – 2λ)χ2 – (χ + 1)(2λ -3κ)
γ) αχ2 +αψ2 – βχ2 – βψ2 +β –α δ) 22
11


a
ε) 4(χ + ψ)2 – 9 (χ –ψ)2 σ τ) 3χ3 – 2ψ3 – 6χ2ψ2 + χψ
ζ) χ2 +
9
1
3
2
x η) χ3 +6χ2 ψ +12χψ2 +8ψ3 θ) 22
4
1
  i) χ4 – 4χ3 + 4χ2 κ) 4α 2 –(β2 – γ2 – 2)2
λ) (α + 5)3 – β2(α +5) μ) χ ψ ζ + χ ψ γ + β χ ζ + β χ γ +α ψ ζ + α ψ γ + α β ζ + α β γ