1. แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
รายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน ( ค 33101 ) ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3
หนวยการเรียนรูที่ 1 เรื่อง พื้นทีผิวและปริมาตร
่ จํานวน 16 คาบ
เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดและกรวย เวลา 4 คาบ
1. จุดประสงคการเรียนรู
1.1 ดานความรู : นักเรียนสามารถ
1. หาปริมาตรของพีระมิดและกรวย และนําความรูไปใชแกปญหาในสถานการณตางๆ ได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถ
1. ในการแกปญหา
2. ในการใหเหตุผล
3. ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ
4. ในการเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร
5. ในการมีความคิดริเริ่มสรางสรรค
1.3 ดานคุณลักษณะ : นักเรียน
1. ทํางานอยางเปนระบบ
2. มีระเบียบวินัย
3. มีความรอบคอบ
4. มีความรับผิดชอบ
5. มีวิจารณญาณ
6. มีความเชื่อมั่นในตนเอง
7. ชวยเหลือซึ่งกันและกัน
8. ตระหนักในคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอวิชาคณิตศาสตร

2. 2. สาระการเรียนรู
ปริมาตรของพีระมิดและกรวย
1. ปริมาตรของพีระมิด ไดแก ความจุของพีระมิด ซึ่งหาไดจากหนึ่งในสามของผลคูณของพื้นที่
ฐานกับสูงตรง นั่นคือ
ปริมาตรของพีระมิด = 1 ´ พื้นที่ฐาน ´ ความสูง
3
2. ปริมาตรของกรวย ไดแก ความจุของกรวย ซึ่งหาไดจากหนึ่งในสามของผลคูณของพื้นที่ฐาน
กับสวนสูงของกรวย นั่นคือ
ปริมาตรของกรวย = 1 ´ พื้นที่ฐาน ความสูง
3 ×
3. กิจกรรมการเรียนรู
คาบที่ 1
1. ครูใหนักเรียนชวยกันบอกลักษณะของพีระมิด พรอมทั้งสุมตัวแทนนักเรียนมาเขียนภาพของ
พีระมิด หลังจากนั้นใหนักเรียนชวยกันบอกสูตรการหาปริมาตรของปริซึม
2. ครู นํ าพีร ะมิด และปริ ซึ มพลาสติ ก กลวงที่มีพื้ น ที่ฐานและสว นสูงเท ากัน ตวงทรายใสใ น
พีระมิดใหเต็มแลวเทลงในปริซึม ซึ่งจะตองตวงทรายใหเต็มในพีระมิดแลวเทถึง 3 ครั้ง
ดังนั้น ปริมาตรของปริซึม = 3 เทาของปริมาตรของพีระมิดที่มีพื้นฐานและสวนสูงเทากัน
จึงไดสูตรปริมาตรของพีระมิด = 1 ของปริมาตรของปริซึมที่มีพื้นที่ฐานและสวนสูงเทากัน
3
= 1 ´ พื้นที่ฐาน ´ ความสูง
3
3. ครูอธิบายตัวอยางที่ 1 – 2 ในหนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 1
หนา 37 – 38 และใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1.3 ก ขอ 1 – 2 หนา 39 ในหนังสือเรียนสาระการเรียนรู
พื้นฐานคณิตศาสตร เลม 1 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
4. นักเรียนและครูรวมกันเฉลยแบบฝกหัด 1.3 ก ขอ 1 – 2 หนา 39 ในหนังสือเรียนสาระ
การเรียนรูพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 1
5. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1.3 ก ขอ 3 – 6 หนา 39 – 40 ในหนังสือเรียนสาระการเรียนรู
พื้นฐานคณิตศาสตร เลม 1 เปนการบาน

3. คาบที่ 2
1. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยแบบฝกหัด 1.3 ก ขอ 3 – 6 หนา 39 – 40 ในหนังสือเรียนสาระ
การเรียนรูพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 1 เพื่อทบทวนความเขาใจและชวยกันสรุปเกี่ยวกับการหาปริมาตรของ
พีระมิด
2. ใหนักเรียนทําแบบฝกปฏิบัติกิจกรรม ชุดที่ 4 ขอ 24 – 25 ขอ 5, 8 และ 9 ในหนังสือสัมฤทธิ์
มาตรฐาน คณิตศาสตร ม.3 เลม 1 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ แลวครูสุมเรียกนักเรียนออกมาเฉลย ครูและ
นักเรียนชวยกันตรวจสอบคําตอบและวิธีทําใหถูกตอง หากนักเรียนมีขอสงสัยครูชวยอธิบาย
3. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปหลักการหาปริมาตรของพีระมิดอีกครั้งหนึ่ง
4. ครู ยกโจทย มา 2 ขอ เพื่อตรวจสอบความเขาใจ ใหนัก เรี ยนชว ยกัน เฉลยคําตอบ โดยที่ค รู
ตรวจสอบความถูกตองอีกครั้งหนึ่ง
คาบที่ 3
1. ครูทบทวนเรื่องการหาปริมาตรของพีระมิด โดยใหนักเรียนทําใบงานที่ 1.3.1 เพื่อตรวจสอบ
ความเขาใจ แลวครูสุมเรี ยกนักเรียนออกมาเฉลย ครูและนักเรีย นชว ยกัน ตรวจสอบคําตอบและวิธีทําให
ถูกตอง หากนักเรียนมีขอสงสัยครูชวยอธิบาย
2. ครูนํากรวยพลาสติกกลวงและทรงกระบอกพลาสติกกลวงที่มีรัศมีและความสูงเทากัน โดย
แสดงใหเห็นจริงดังรูปที่ 1
รูปที่ 1
3. ใหนักเรียนใสน้ําใหเต็มในกรวยและทรงกระบอกจากขอ 2 ใสถวยตวงทีละครั้ง เทน้ําจาก
ภาชนะทั้งสองใสถวยตวงทีละครั้ง หาปริมาตรของน้ําจากแตละภาชนะ จดบันทึกไว และใหนักเรียนชวยกัน
สรุปผลใหไดวา
ปริมาตรของทรงกรวย = 1 ของปริมาตรของทรงกระบอกที่มีฐานและสวนสูงเทากัน
3

4. 4. ใหนักเรียนชวยกันหาสูตรปริมาตรของกรวยจากการทดลอง โดยครูชวยชี้แนะจนไดสูตร
ปริมาตรของกรวย = 1 pr 2 h
3
5. ครูแจกใบงานที่ 1.3.2 เรื่องปริมาตรของกรวยใหนักเรียนจับคูชวยกันทํา กําหนดเวลาในการ
ทําประมาณ 30 นาที
6. ครูอธิบายตัวอยางที่ 1 หาเฉพาะปริมาตร ในหนังสือสัมฤทธิ์มาตรฐาน คณิตศาสตร ม.3 เลม 1
หนา 35 และใหนักเรียนทําใบงานที่ 1.3.3 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
7. ครูใชการถามตอบใหนักเรียนสรุปการหาปริมาตรของกรวย
8. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 1.3.4 เปนการบาน
คาบที่ 4
1. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยการบานใบงานที่ 1.3.4 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ และชวยกัน
สรุปเกี่ยวกับการหาปริมาตรของกรวย
2. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 1.3.5 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ แลวครูสุมเรียกนักเรียนออกมาเฉลย
ครูและนักเรียนชวยกันตรวจสอบคําตอบและวิธีทําใหถูกตอง หากนักเรียนมีขอสงสัย ครูชวยอธิบาย
3. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปหลักการหาปริมาตรของกรวยอีกครั้ง
4. ครู ยกโจทย มา 2 ขอ เพื่อตรวจสอบความเขาใจ ใหนัก เรี ยนชว ยกันเฉลยคําตอบโดยที่ค รู
ตรวจสอบความถูกตองอีกครั้งหนึ่ง
4. สื่อการเรียนรู 
1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 1
2. พีระมิดและปริซึมพลาสติกกลวง
3. ทรายและน้ํา
4. กรวยพลาสติกและทรงกระบอกกลวง
5. ใบงานที่ 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3, 1.3.4 และ 1.3.5
6. แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน
3. ขอมูลจากแหลงเรียนรูอื่นๆ

5. 5. การวัดและการประเมินผล
การวัด
1. ความสนใจในชั้นเรียน
2. การตอบคําถาม
3. การรวมกิจกรรมการเรียนการสอน
การประเมินผล
1. นักเรียนสนใจและตอบคําถามไดถูกตอง 60 %
2. นักเรียนสามารถทํากิจกรรมที่ครูกําหนดไดถกตอง 60 %
ู

6. ใบงานที่ 1.3.1
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1. จงหาปริมาตรของพีระมิดที่มีสวนสูงเทากับ 5 เซนติเมตร และมีพื้นที่ฐานเทากับ 27 ตารางเซนติเมตร
วิธีทํา
2. จงหาสวนสูงของพีระมิดที่มีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งแตละดานยาว 14 นิ้ว ถาพีระมิดนี้มีปริมาตร
1,568 ลูกบาศกนิ้ว
วิธีทํา

7. ใบงานที่ 1.3.1
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1. จงหาปริมาตรของพีระมิดที่มีสวนสูงเทากับ 5 เซนติเมตร และมีพื้นที่ฐานเทากับ 27 ตารางเซนติเมตร
วิธีทํา ปริมาตรของพีระมิด = 1 ´ พื้นที่ฐาน ´ ความสูง
3
= 1 ´ 27 ´ 5
3
= 45
ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิด เทากับ 45 ลูกบาศกเซนติเมตร ตอบ
2. จงหาสวนสูงของพีระมิดที่มีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งแตละดานยาว 14 นิ้ว ถาพีระมิดนี้มีปริมาตร
1,568 ลูกบาศกนิ้ว
วิธีทํา ปริมาตรของพีระมิด = 1 ´ พื้นที่ฐาน ´ สวนสูง
3
1,568 = 1 ´ (14 ´ 14) ´ สวนสูง
3
สวนสูง = 1,568´3
14´14
= 24
ดังนั้น สวนสูงของพีระมิดนี้ เทากับ 24 นิ้ว ตอบ

8. ใบงานที่ 1.3.2
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1. จงหาปริมาตรของกรวยกลมที่วัดรัศมีของวงกลมที่ฐานได 3 เซนติเมตร สูง 14 เซนติเมตร
วิธีทํา
2. จงหาปริมาตรของกรวยที่มีเสนผานศูนยกลางของฐาน 10 เซนติเมตร สูง 21 เซนติเมตร
วิธีทํา

9. ใบงานที่ 1.3.2
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1. จงหาปริมาตรของกรวยกลมที่วัดรัศมีของวงกลมที่ฐานได 3 เซนติเมตร สูง 14 เซนติเมตร
วิธีทํา ปริมาตรของกรวยกลม = 1 ´ พื้นที่ฐาน ´ ความสูง
3
= 1 ´ pr2 ´ 14
3
= 1 ´ p ´ 32 ´ 14
3
= 42p
ดังนั้น ปริมาตรของกรวยกลม เทากับ 42p ลูกบาศกเซนติเมตร ตอบ
2. จงหาปริมาตรของกรวยที่มีเสนผานศูนยกลางของฐาน 10 เซนติเมตร สูง 21 เซนติเมตร
วิธีทํา เสนผานศูนยกลางของฐานกรวย 10 ซม. รัศมี = 10 ¸ 2 = 5 ซม.
ปริมาตรของกรวย = 1 ´ พื้นที่ฐาน ´ ความสูง
3
= 1 ´ pr2 ´ 21
3
= 1 ´ p ´ 52 ´ 21
3
= 175
ดังนั้น ปริมาตรของกรวย เทากับ 175 ลูกบาศกเซนติเมตร ตอบ

10. ใบงานที่ 1.3.3
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1. จงหาปริมาตรของฝาชีรูปกรวยที่มีความสูง 24 เซนติเมตร และมีเสนผานศูนยกลาง 56 เซนติเมตร
วิธีทํา
2. ถว ยไอศกรี มทรงกรวยสูง 10 เซนติ เมตร มี เส น ผา นศู น ย ก ลางของฐาน 5 เซนติ เมตร จะมีค วามจุ
กี่ลูกบาศกเซนติเมตร
วิธีทํา

11. ใบงานที่ 1.3.3
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1. จงหาปริมาตรของฝาชีรูปกรวยที่มีความสูง 24 เซนติเมตร และมีเสนผานศูนยกลาง 56 เซนติเมตร
วิธีทํา ฝาชีรูปกรวยมีเสนผานศูนยกลางของฐาน 56 ซม. รัศมี = 56 ¸ 2 = 28 ซม.
ปริมาตรของฝาชีรูปกรวย = 1 ´ พื้นที่ฐาน ´ ความสูง
3
= 1 ´ pr2 ´ 24
3
= 1 ´ p ´ 282 ´ 24
3
= 6,272 p
ดังนั้น ปริมาตรของฝาชีรูปกรวย เทากับ 6,272p ลูกบาศกเซนติเมตร ตอบ
2. ถว ยไอศกรี มทรงกรวยสูง 10 เซนติ เมตร มี เส น ผา นศู น ย ก ลางของฐาน 5 เซนติ เมตร จะมีค วามจุ
กี่ลูกบาศกเซนติเมตร
วิธีทํา ถวยไอศกรีมทรงกรวยสูงมีเสนผานศูนยกลางของฐาน 5 ซม. รัศมี 5 ¸ 2 = 2.5 ซม.
ความจุของถวยไอศกรีมทรงกรวย = 1 ´ พื้นที่ฐาน ´ ความสูง
3
= 1 ´ pr2 ´ 10
3
= 1 ´ p ´ 2.52 ´ 10
3
= 5
20 6 p
5
ดังนั้น ความจุของถวยไอศกรีมทรงกรวย เทากับ 20 6 p ลูกบาศกเซนติเมตร ตอบ

12. ใบกิจกรรมที่ 1.3.4
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1. ที่เก็บน้ํารูปกรวยมีเสนรอบฐานยาว 18.84 เมตร สูง 4 เมตร มีน้ําอยู 2 ของถัง จงหาปริมาตรของน้ําใน
3
ถัง (กําหนดให p = 3.14)
วิธีทํา
2. กรวยอันหนึ่งมีปริมาตร 924 ลูกบาศกเซนติเมตร มีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร จงหาสวนสูงของ
กรวยอันนี้ (กําหนดให p = 22 )
7
วิธีทํา

13. ใบงานที่ 1.3.4
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1. ที่เก็บน้ํารูปกรวยมีเสนรอบฐานยาว 18.84 เมตร สูง 4 เมตร มีน้ําอยู 2 ของถัง จงหาปริมาตรของน้ําใน
3
ถัง (กําหนดให p = 3.14)
วิธีทํา เสนรอบฐานกรวยยาว 18.84 เมตร 2pr = 18.84 หรือ r = 18.84 = 9.422p p
2 ของถัง
ที่เก็บน้ํารูปกรวยสูง 4 เมตร มีน้ําอยู 3
ความสูงของระดับน้ํา = 2 ´ 4 = 2 2 เมตร
3 3
ปริมาตรของน้ําในถังรูปกรวย = 1 ´ พื้นที่ฐาน ´ ความสูง
3
= 1 ´ pr2 ´ 2 2
3 3
2
1 æ 9.42 ö 8
= 3 ´ p´ ç p ÷ ´ 3
è ø
= 25.12
ดังนั้น ปริมาตรของน้ําในถัง เทากับ 25.12 ลูกบาศกเมตร ตอบ
2. กรวยอันหนึ่งมีปริมาตร 924 ลูกบาศกเซนติเมตร มีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร จงหาสวนสูงของ
กรวยอันนี้ (กําหนดให p = 22 )
7
วิธีทํา กรวยมีเสนผานศูนยกลาง 14 ซม. รัศมียาว 14 ¸ 2 = 7 ซม.
ปริมาตรของกรวย = 1 ´ พื้นที่ฐาน ´ สวนสูง
3
924 = 1 ´ pr2 ´ สวนสูง
3
= 1 ´ 22 ´ 72 ´ สวนสูง
3 7
สวนสูง = 924´3´7
22´7 ´7
= 18
ดังนั้น สวนสูงของกรวยอันนี้ เทากับ 18 เซนติเมตร ตอบ

14. ใบกิจกรรมที่ 1.3.5
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1. ทรงกระบอกและกรวยกลมมีป ริ มาตรและพื้น ที่ ฐานเท ากั น ถ ากรวยสูง 24 นิ้ ว จงหาสว นสูง ของ
ทรงกระบอก
วิธีทํา
2. กระบอกน้ําทรงกระบอกมีรัศมีที่ฐาน 2.8 เซนติเมตร มีน้ําสูง 4 เซนติเมตร ถานําน้ํานี้เทลงในกรวยกลม
ซึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 8 เซนติเมตรไดเต็มพอดี จงหาความสูงของกรวย
วิธีทํา

15. ใบงานที่ 1.3.5
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1. ทรงกระบอกและกรวยกลมมีป ริ มาตรและพื้น ที่ ฐานเท ากั น ถ ากรวยสูง 24 นิ้ ว จงหาสว นสูง ของ
ทรงกระบอก
วิธีทํา ให A แทนพื้นที่ฐานของทรงกระบอกและกรวยกลม
เนื่องจาก ปริมาตรของทรงกระบอก = ปริมาตรของกรวยกลม จะได
พื้นที่ฐานทรงกระบอก ´ สวนสูงทรงกระบอก = 1 ´ พื้นที่ฐานกรวย ´ ความสูงกรวย
3
แทนคา A ´ สวนสูงทรงกระบอก 1 ´ A ´ 24
= 3
สวนสูงทรงกระบอก = A´24
3´ A
= 8
ดังนั้น สวนสูงของทรงกระบอกนี้ เทากับ 8 นิ้ว ตอบ
2. กระบอกน้ําทรงกระบอกมีรัศมีที่ฐาน 2.8 เซนติเมตร มีน้ําสูง 4 เซนติเมตร ถานําน้ํานี้เทลงในกรวยกลม
ซึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 8 เซนติเมตรไดเต็มพอดี จงหาความสูงของกรวย
วิธีทํา ปริมาตรของน้ําในกระบอก = พื้นที่ฐาน ´ ความสูง
= p ´ 2.82 ´ 4
= 31.36p
นําน้ําในทรงกระบอกเทลงในกรวยเต็มพอดี
ความจุของกรวยเทากับ 31.36p ลูกบาศกเซนติเมตร
เสนผานศูนยกลางของฐานกรวย 8 ซม. รัศมี 8 ¸ 2 = 4 ซม.
ความจุของกรวย = 1 ´ พื้นที่ฐาน ´ ความสูง
3
31.36p = 1 ´ pr2 ´ สวนสูง
3
31.36p = 1 ´ p ´ 42 ´ สวนสูง
3
สวนสูง = 31.36 ´p ´3
p ´4 2
= 5.88
ดังนั้น สวนสูงของกรวยอันนี้ เทากับ 5.88 เซนติเมตร ตอบ