ข้อสอบคัดเลือกนักเรียนระดับมัธยมศึกษาปีที่ 1-2 ที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์เพื่อแข่งขันโอลิมปิก

1. พี เอส อะคาเดมี่ 1
ครู เสวตร 084-1284087
ข้ อสอบโอลิมปิ ก ม.ต้ น พืนที่ พืนทีผวและปริมาตร
้
้ ่ ิ
1) รู ปสามเหลี่ยม
ABC
มีพ้ืนที่
48
ตารางเซนติเมตร
AD , BE , CF
เป็ นเส้นมัธยฐาน ตัดกันที่
G
พื้นที่
ของ  BDG เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก) 10 ตารางหน่วย
ข) 8 ตารางหน่วย
ค) 7 ตารางหน่วย
ง) 6 ตารางหน่วย
2)
ABCD
N
เป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมผืนผ้า มีพ้ืนที่ 160 ตารางนิ้ว
่
อยูบนด้าน
BC
ซึ่ง
CN : NB  3: 5
M
่
อยูบนด้าน
AB
จงหาพื้นที่ของรู ปสามเหลี่ยม
โดย
AMN
ก) 15 เซนติเมตร
ข) 20 เซนติเมตร
ค) 25 เซนติเมตร
ง) 30 เซนติเมตร
AM : MB  2 : 3
และ

2. พี เอส อะคาเดมี่ 2
ครู เสวตร 084-1284087
3) จากรู ป สามเหลี่ยมมุมฉาก
BOA
มี
OA  OB
ด้าน
AB  20
นิ้ว บน
AB
มีครึ่ งวงกลม พื้นที่ส่วน
ที่แรเงาเท่ากับกี่ตารางนิ้ว
ก)
6 3
นิ้ว
ตารางนิ้ว
50
ตารางนิ้ว
ง)
เป็ นเส้นสัมผัสวงกลมยาว
75
ค)
AB
ตารางนิ้ว
ข)
4) จากรู ป
100
50
ตารางนิ้ว
AO ยาว 6
นิ้ว มุม
AOC
กาง
ส่ วนที่แรเงาเท่ากับกี่ตารางนิ้ว
ก)
18 3  3
ตารางนิ้ว
ข)
18 3  6
ตารางนิ้ว
ค)
18 3  9
ตารางนิ้ว
ง)
18 3  12
ตารางนิ้ว
60
องศา พื้นที่

3. พี เอส อะคาเดมี่ 3
ครู เสวตร 084-1284087
5) กาหนดให้พาราโบลา
y  x2  4x  3
ตัดวงกลม
x2  y 2  4x  4 y  3  0
่
ตามรู ป พื้นที่ของบริ เวณภายในวงกลมซึ่ งอยูภายนอกรู ปสี่ เหลี่ยม
ABCD
ที่จุด
A, B,C , D
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก)
ต่อไปนี้
ก) 720
ข) 680
ค) 676
ง) 636
18
ตารางหน่วย
6  9
ตารางหน่วย
ง)
หน่วย ยาว
5  8
ค)
10
ตารางหน่วย
ข)
6) พีระมิดฐานสี่ เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง
5  9
6  8
ตารางหน่วย
หน่วย สันยาว
5 10
หน่วย จะมีปริ มาตรเท่ากับข้อใด

4. พี เอส อะคาเดมี่ 4
ครู เสวตร 084-1284087
7) ปริ มาตรของกรวยตัดยอดในรู ป มีปริ มาตรเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก)
512
ลูกบาศก์เซนติเมตร
ข)
296
ลูกบาศก์เซนติเมตร
ค)
288
ลูกบาศก์เซนติเมตร
ง)
216
ลูกบาศก์เซนติเมตร
8) พีระมิดฐานสามเหลี่ยม ถ้าเพิมพื้นที่ฐานอีก 80% และเพิมส่ วนสู งอีก 50% แล้วปริ มาตรจะเพิมขึ้นกี่เปอร์ เซ็นต์
่
่
่
ก) 90%
ข) 120%
ค) 150%
ง) 170%
9) พีระมิดตรงฐานเป็ นรู ปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า วัดความยาวรอบฐานได้ 56 เมตร และมีพ้ืนที่ผวข้าง
ิ
224 ตารางเมตร พีระมิดนี้มีความสู งเอียงเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก)
ข)
ค)
ง)
8
8 2
9 2
12

5. พี เอส อะคาเดมี่ 5
ครู เสวตร 084-1284087
่
10) พีระมิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่า มีกรวยบรรจุอยูพอดี โดยมีจุดยอดร่ วมกัน อัตราส่ วนของปริ มาตรกรวยและ
พีระมิดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก)
3
2
3
9
ข)
ค)

9
ง)
3 2
2
11) นาลูกเหล็กทรงกลมตัน 3 ลูก รัศมียาว 3 , 4 และ 5 นิ้ว มาหลอมเป็ นทรงกลมใหญ่ 1 ลูก แล้วนาไปใส่ ใน
่
ทรงกระบอก รัศมียาว 8 นิ้ว สู ง 20 นิ้ว ซึ่ งมีน้ าอยูครึ่ งหนึ่ง ระดับน้ าจะสู งขึ้นกี่นิ้ว
ก) 7.5
นิ้ว
ข) 6
นิ้ว
ค) 4.5
นิ้ว
ง) 3
นิ้ว
12) ถังทรงกระบอกมีรัศมี 8 นิ้ว สู ง 3 นิ้ว จะต้องเพิ่มรัศมีและส่ วนสู งให้เท่ากันเป็ นเท่าใด จึงจะมีปริ มาตรเท่ากัน
ก)
5
ข)
5
ค)
6
ง)
6
นิ้ว
1
3
นิ้ว
นิ้ว
1
4
นิ้ว

6. พี เอส อะคาเดมี่ 6
ครู เสวตร 084-1284087
13) ท่อระบายน้ าท่อนหนึ่งยาว 45 เซนติเมตร มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายในยาว 8 เซนติเมตร และเส้นผ่านศูนย์กลาง
ภายนอกยาว 11 เซนติเมตร วัสดุที่ทาท่อมีปริ มาตรเท่ากับกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
ก) 2,015.36
ลูกบาศก์เซนติเมตร
ข) 2,123.50
ลูกบาศก์เซนติเมตร
ค) 2,274.12
ลูกบาศก์เซนติเมตร
ง) 2,300
ลูกบาศก์เซนติเมตร
14) กรวยตันอันหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางฐาน 4 เซนติเมตร สู ง 4 เซนติเมตร ตัดส่ วนยอดออกสู ง 2 เซนติเมตร พื้นที่
ผิวส่ วนที่เหลือเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก)
5 3
ข)
3  2 5 
5  3 5 
5  3 3 
ค)
ง)
ตารางเซนติเมตร
ตารางเซนติเมตร
ตารางเซนติเมตร
ตารางเซนติเมตร
15) กรวยกลมและทรงกลมสามารถบรรจุในทรงกระบอกได้พอดี
ปริ มาตรของกรวย : ปริ มาตรของทรงกลม : ปริ มาตรของทรงกระบอกเป็ นเท่าไร
ก) 1 : 2 : 3
ข) 2 : 3 : 4
ค) 3 : 4 : 5
ง) 1: 2 : 4

7. พี เอส อะคาเดมี่ 7
ครู เสวตร 084-1284087
16) ปริ มาตรทรงกระบอก ซึ่งบรรจุในกรวยที่มีรัศมียาว 5 เซนติเมตร และสู ง 12 เซนติเมตร โดยขอบบนของ
ทรงกระบอกด้านบนแนบกับกรวยพอดี ดังรู ปเท่ากับเท่าใด
ก)
ข)
ค)
ง)
17) หยดน้ าทรงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง
1
10
12
  5r 2  r 3 
5
12
 r3  r2 
5
5
  5r 2  r 3 
12
5
 r3  r2 
12
นิ้ว ตกลงในกรวยแก้ว
500
ลูกบาศก์เซนติเมตร
ลูกบาศก์เซนติเมตร
ลูกบาศก์เซนติเมตร
ลูกบาศก์เซนติเมตร
หยด ก็เต็มพอดี ถ้ากรวยมีส่วนสู งเท่ากับ
เส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวย กรวยใบนี้สูงกี่นิ้ว
ก)
1
2
ข)
ค)
1
ง)
2
1
1
2
18) กรวยมีเส้นศูนย์กลาง 12 นิ้ว สู ง 8 นิ้ว มีน้ าอยูเ่ ต็ม ใส่ ลูกเหล็กทรงกลมทาให้มีน้ าล้นออกมา และระดับน้ าที่เต็ม
ั
กรวยพอดีกบผิวของลูกเหล็กทรงกลม ดังรู ป ปริ มาตรของน้ าที่ลนออกมาเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
้
ก)
12
ลูกบาศก์นิ้ว
ข)
24
ลูกบาศก์นิ้ว
ค)
36
ลูกบาศก์นิ้ว
ง)
48
ลูกบาศก์นิ้ว

8. พี เอส อะคาเดมี่ 8
ครู เสวตร 084-1284087
19) ให้ทรงตันซึ่ งด้านล่างเป็ นครึ่ งวงกลม และด้านบนเป็ นกรวยมีลกษณะดังรู ป
ั
ถ้า
A
เป็ นปริ มาตรของทรงตันนี้
และ
B
เป็ นปริ มาตรของทรงกระบอก
ซึ่งมีรัศมี 8 เซนติเมตร สู ง 40.5 เซนติเมตร
แล้วข้อใดต่อไปนี้เป็ นจริ ง
ก)
ข)
ค)
ง)
B  14.4 A
B  9A
B  8A
B  7A
20) กาหนดพีระมิดยอดตัดฐานสี่ เหลี่ยมจัตุรัส ดังนี้
พื้นที่ผว และปริ มาตรของพีระมิดยอดตัดที่กาหนดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ิ
ก)
ข)
ค)
ง)
3040
3
2040
108  40 14 และ
3
3020
208  40 104 และ
3
3040
108  40 14 และ
3
208  40 104
และ